Termodinâmica e Propriedades das Substâncias

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Módulo III – Primeira Lei da Termodinâmica e em Ciclos de Potência e Refrigeração. 
Propriedades de Substâncias Puras: Relações P-V-T e Diagramas P-V, P-T e T-V, 
Título, Propriedades Termodinâmicas, Tabelas Termodinâmicas, Energia Interna, 
Entalpia, Calores Espercíficos cv e cp, 
 
 
Primeira Lei da Termodinâmica 
 
A única maneira de variar a energia de um sistema fechado é por meio de calor ou 
trabalho. Porém a energia deve ser conservar, isto é, a energia não pode ser criada ou destruída, 
apenas transformada. Essa conservação de energia é o princípio da Primeira Lei. 
 
Balanço de Energia 
 
A variação líquida da energia total de um sistema durante um processo é igual à diferença 
entre a energia total que entra e a energia total que sai do sistema durante esse processo. 
 
Eentra – Esai = ΔEsistema [J] 
 
Essa relação se aplica a todo tipo de sistema em qualquer processo 
 
ΔEsistema = Efinal – Einicial = E2 – E1 
 
A energia pode existir sob diversas formas, cinética, potencial, magnética, eletromagnética, 
nuclear, química, e sua soma constitui a energia total. A variação da energia total de um sistema 
durante um processo pode ser expressa por: 
 
ΔEsistema = ΔU + ΔEC + ΔEP 
onde U é a energia interna, EC a energia cinética e EP a energia potencial. Porém temos 
que: 
 
ΔU = m (u2 – u1) [J] 
ΔEC = ½ m (V2
2 – V1
2) [J] 
ΔEP = mg (z2 – z1) [J] 
 
 A energia pode ser transferida para ou de um sistema de três formas: 
1. Calor (Q) promove o aumento ou diminuição da energia das moléculas, e 
consequentemente a energia interna do sistema. 
2. Trabalho (W) é uma forma de energia que não seja proveniente de uma diferença de 
temperatura. A realização de trabalho sobre o sistema aumenta a energia do sistema, 
enquanto que a realização de trabalho pelo sistema diminui a energia dele. 
3. Fluxo de massa (ṁ) é um mecanismo adicional de transferência de energia, tendo um 
aumento com o acréscimo de massa e uma diminuição com a retirada de massa do 
sistema. 
 
Com isso, o balanço de energia pode ser escrito da seguinte forma: 
 
ΔEsistema = Eentra – Esai = (Qentra – Qsai) + (Wentra – Wsai) + Emassa,entra – Emassa,sai 
 
 Na forma de taxa a variação de energia e de sua transferência na forma de calor e trabalho 
podem ser expressas como: 
 
Ėentra – Ėsai = dEsistema/dt [Watt] 
Ẇ̇ = W/Δt [Watt] 
Q̇ = Q/Δt [Watt] 
Balanço de Energia para Ciclo 
 
 Num processo de ciclo termodinâmico o sistema retorna ao seu estado original e, portanto, 
a variação de energia líquida é nula. Assim temos: 
 
ΔEciclo = Qciclo – Wciclo 
ΔEciclo = 0 
Qciclo = Wciclo 
 
Ciclos de potência são aqueles que fornecem uma transferência líquida de energia sob a 
forma de trabalho. 
 
 
 
Wciclo = Qentra – Qsai 
 
O desempenho ou eficiência de um sistema de potência pode ser descrito em termos da 
extensão na qual a energia adicionada por calor é convertida em trabalho líquido. 
 
ƞ = 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
ƞ = 1 −
𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
Ciclos de refrigeração ou bomba de calor são aqueles que necessitam de uma entrada 
líquida de trabalho para realizar a transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo 
mais quente. 
 
 
 
Wciclo = Qsai - Qentra 
 
O desempenho dos ciclos de refrigeração ou coeficiente de desempenho pode ser descrito 
como a razão entre a quantidade de energia recebida na forma de calor do corpo frio e o trabalho 
líquido necessário para produzir esse efeito. 
 
𝛽 = 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
=
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑄𝑠𝑎𝑖 − 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
Já o desempenho da bomba de calor está relacionado com a quantidade de energia 
térmica que é descarregada no corpo quente. 
 
𝛾 = 
𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
=
𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑠𝑎𝑖 − 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
 
Propriedades das Substâncias Puras 
 
Substância pura é aquela que apresenta a mesma composição química em toda sua 
extensão, como por exemplo, água, nitrogênio, dióxido de carbono, etc. As substâncias puras 
existem em diferentes fases, sólida, líquida e gasosa. Mesmo dentro de uma fase a substância 
pode ter diversas configurações moleculares que as diferencia, exemplo carbono diamante e 
grafite. Além disso, várias fases podem coexistir como, por exemplo, gelo (sólida) e água (líquida) 
num mesmo recipiente. Também não podemos deixar de evidenciar a importância da pressão e 
da temperatura na mudança das fases, afinal água a 120°C encontra-se no estado de vapor a 
pressão ambiente, mas no estado líquido se pressurizada em uma panela de pressão. 
Liquido comprimido é o nome que se dá a qualquer líquido que se encontra a uma 
determinada pressão e temperatura e que nessas condições encontra-se em estado líquido. 
Liquido saturado é aquele que está numa determinada temperatura e pressão eminente de 
iniciar a transformação para o estado vapor. 
Após iniciada a ebulição a temperatura não aumenta até que todo líquido seja 
transformado em vapor, isto é, durante o processo de mudança de fase a temperatura permanece 
constante. Durante o processo de transformação de fase temos a mistura denominada líquido-
vapor saturada. 
Quando a última gota de água líquida se vaporiza temos o ponto de vapor saturado. A 
partir desse ponto de continuarmos a aquecer o vapor volta a tem um acréscimo de temperatura e 
é chamado de vapor superaquecido. 
A figura abaixo demostra o processo de vaporização dá água que inicialmente está em 
estado de líquido comprimido (a). Quando aquecida chega ao ponto de líquido saturado onde 
começa o aparecimento do vapor. A figura (b) apresenta a mistura líquido-vapor saturado e após 
toda a transformação de fase temos o vapor superaquecido (c). 
 
 
 
A quantidade de energia absorvida ou liberada durante um processo de mudança de fase é 
chamado de calor latente. Este será de fusão se a energia for liberada durante a solidificação e 
de vaporização se a energia for absorvida. 
Um conceito muito importante na termodinâmica é a temperatura e pressão de saturação. 
Sabemos por conhecimento do colégio que a água ferve a 100°C, mas isso não é uma verdade. A 
temperatura para a água ferver depende da pressão em que se encontra. A curva a seguir mostra 
isso. Podemos verificar que para diferentes pressões teremos diferentes pontos em que o líquido 
entra em ebulição. 
 
 
 
Esse ponto em que o líquido entra em processo de vaporização é chamado de ponto de 
saturação e temos a pressão e temperatura de saturação. Podemos também obter um gráficos 
que mostre a relação entre pressão-volume-temperatura que são mostrados a seguir. 
 
 
 
O primeiro gráfico mostrado é para a água e à medida que a pressão aumenta precisamos 
de mais temperatura para poder iniciar a vaporização. Quando a pressão atinge 
aproximadamente 22 MPa não há mais uma linha de transformação líquido-vapor, mas sim um 
ponto. Esse ponto é chamado de ponto crítico e é onde os pontos de líquido saturado e vapor 
saturado se encontram. 
No segundo gráfico é mostrada a linha de líquido saturado a esquerda, que separa a 
região de líquido comprimido da região de transformação líquido-vapor. Essa linha de líquido 
saturado se estende até o ponto crítico, sendo que depois desse ponto a linha da direita é 
chamada de vapor saturado. A linha de vapor saturado separa a região de mistura líquido-vapor 
da região de vapor superaquecido. 
O diagrama completo com as fases sólido, líquido e vapor são mostrados no diagrama a 
seguir. 
 
 
 
Além desses diagramas bidimensionais, podemos apresentar as informações de pressão, 
temperatura e volume em três eixos que constituem diagramas tridimensionais. Apesar da grande 
quantidade de informação que se pode obter de um diagrama tridimensional, para a 
termodinâmica é conveniente trabalhar com diagramas bidimensionais.Tabela de Propriedades 
 
Devido à dificuldade de se expressar as relações termodinâmicas por meio de equações 
simples, as propriedades quase sempre são apresentadas em forma de tabelas. Geralmente 
qualquer bom livro de termodinâmica traz em seu apêndice essas tabelas com informações de 
pressão, temperatura, volume específica, entalpia específica, energia interna específica e volume 
específico. 
 
 
Entalpia 
 
Em estudos na análise de turbinas a vapor e na representação de propriedades do vapor 
um termo aparecia com grande importância, a soma da energia interna com o produto pressão-
volume. Para esse termo foi dado o nome de entalpia. 
 
H = U + pϑ [kJ] 
H = u + pv [kJ/kg] 
 
 
Título 
 
Nas tabelas as propriedades de líquidos comprimidos e vapor superaquecido são 
diretamente medidos e listados, mas o que acontece quando estamos lidando com a região de 
mudança de fase? 
É possível realizar a medida diretamente da propriedade da fase quando ela se encontra 
em líquido saturado e vapor saturado, mas região de mistura (bifásica) precisa levar em 
consideração a quantidade de líquido e vapor presentes. Com isso surge o conceito de uma nova 
propriedade, o título (x), que é a quantidade de vapor presente na mistura bifásica. 
 
𝑥 =
𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 𝑚𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝑣 + 𝑚𝑙 
 
Se pegarmos uma propriedade, como por exemplo, o volume, temos: 
 
𝜗 = 𝑚𝑣 
𝜗𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜗𝑙 + 𝜗𝑣 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑣 = 𝑚𝑙𝑣𝑙 + 𝑚𝑣𝑣𝑣 
𝑚𝑙 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑚𝑣 
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑣 = (𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑚𝑣)𝑣𝑙 + 𝑚𝑣𝑣𝑣 
 
Dividindo toda a equação por 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
 
𝑣 = (1 −
𝑚𝑣
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
) 𝑣𝑙 +
𝑚𝑣
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑣 
𝑣 = (1 − 𝑥)𝑣𝑙 + 𝑥𝑣𝑣 
 
Essa análise acima pode ser repetida para a energia interna, a entalpia e a entropia, 
resultando nas seguintes expressões: 
 
𝑢 = (1 − 𝑥)𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑣 
ℎ = (1 − 𝑥)ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣 
𝑠 = (1 − 𝑥)𝑠𝑙 + 𝑥𝑠𝑣 
 
Não será definido o termo entropia neste momento porque ele está associado à Segunda 
Lei da Termodinâmica, que será introduzida em módulos mais avançados. 
 
 
Calores Específicos 
 
São propriedades importantes para a termodinâmica, assim com a entalpia. Para o calor 
específico a volume constante têm-se: 
 
𝑐𝑣(𝑇) =
𝑑𝑢
𝑑𝑇
→ 𝑑𝑢 = 𝑐𝑣(𝑇)𝑑𝑇 
𝑢(𝑇2) − 𝑢(𝑇1) = ∫ 𝑐𝑣(𝑇)𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
 
De modo semelhante é possível desenvolver a expressão para o calor específico a 
pressão: 
 
𝑐𝑝(𝑇) =
𝑑ℎ
𝑑𝑇
→ 𝑑ℎ = 𝑐𝑝(𝑇)𝑑𝑇 
ℎ(𝑇2) − ℎ(𝑇1) = ∫ 𝑐𝑝(𝑇)𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
 
E a relação entre os calores específicos é: 
 
𝑑ℎ
𝑑𝑇
=
𝑑𝑢
𝑑𝑇
+ 𝑅 
𝑐𝑝(𝑇) = 𝑐𝑣(𝑇) + 𝑅 
 
 
 
Exemplos 
 
 
 
1) As necessidades de iluminação de uma sala de aula são suprimidas por 30 lâmpadas 
fluorescentes, cada uma consumindo 80 W de eletricidade. As luzes da sala de aula ficam 
acesas 12 horas por dia, 250 dias por ano. Ao custo unitário de 7 centavos por kWh, 
determine o custo anual da energia necessária para iluminar essa sala de aula. 
 
Resolução: 
Potência Total = Potência da Lâmpada x Quantidade de Lâmpadas 
Potência Total = 80 x 30 = 2,4 kW 
 
Custo = Potência Total x Tempo de uso x Custo unitário 
Custo = 2,4 kW x 12 h/dia x 250 dias/ano x $0,07/kWh 
Custo = $504/ano 
 
 
 
2) Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três 
processos em série, iniciando no estado 1, onde p1 = 1 bar, ϑ1 = 1,5 m
3, como a seguir: 
Processo 1-2: compressão com pϑ = cte, W12 = -104 kJ. U1 = 512 kJ, U2 = 690 kJ 
Processo 2-3: W23 = 0, Q23 = -150 kJ 
Processo 3-1: W31 = 50 kJ 
Não há variação na energia cinética e potencial. 
a) Determine Q12, Q31 e U3, todos em kJ. 
b) Esse ciclo pode ser de potência? Explique 
 
Resolução 
a) 
ΔU + ΔEC + ΔEP = Q – W 
Q12 = (U2 – U1) + W12 = (690 – 512) + (-104) 
Q12 = 74 kJ 
 
Q23 = (U3 – U2) + W23 
-150 = (U3 – 690) + 0 
U3 = 540 kJ 
 
Q31 = (U1 – U3) + W31 = (512 – 540) + 50 
Q31 = 22 kJ 
 
b) 
ƞ = Wciclo / Qentra 
Wciclo = W12 + W23 + W31 = -104 + 0 + 50 
Wciclo = -54 kJ 
Como o trabalho está sendo recebido pelo sistema, isso não poderia ser um ciclo de potência, 
pois ele deve entregar trabalho. 
 
 
 
3) Um tanque contém 10 kg de água a 90°C. Se 8 kg de água estiverem na forma líquida e o 
restante na forma vapor, determine: 
a) A pressão do tanque. 
b) O volume do tanque 
 
Resolução: 
Para resolver esse problema será necessário o uso de tabelas termodinâmicas presentes nos 
livros. 
 
a) Da tabela termodinâmica para T = 90°C, temos: 
P = 70,14 kPa 
 
b) Da tabela 𝑣𝑙 = 0,00136
𝑚3
𝑘𝑔
 𝑒 𝑣𝑣 = 2,36056
𝑚3
𝑘𝑔
 
𝑥 =
𝑚𝑣
𝑚𝑡
=
2
10
= 0,2 
𝑣 = (1 − 𝑥)𝑣𝑙 + 𝑥𝑣𝑣 = (1 − 0,2)0,00136 + 0,2(2,36056) 
𝑣 = 4,73 𝑚3 
 
 
 
4) Um reservatório rígido e fechado de 0,5 m3 de volume é colocado sobre uma placa aquecida. 
Inicialmente o reservatório contém uma mistura bifásica de água líquida saturada e de vapor 
d’água saturado a 𝑝1 = 10
5𝑃𝑎 com título de 0,5. Após o aquecimento a pressão do 
reservatório é de 𝑝2 = 1,5𝑥10
5𝑃𝑎. Determine: 
a) A temperatura em °C, nos estados 1 e2. 
b) A massa de vapor presente nos estados 1 e 2, em kg. 
c) Considerando que o aquecimento continua, determine a pressão na qual o reservatório 
contém somente vapor saturado. 
 
Resolução: 
Para resolver esse problema será necessário o uso de tabelas termodinâmicas presentes nos 
livros. 
 
a) 
Da tabela para 𝑝1 = 10
5𝑃𝑎, 𝑇1 = 99,62℃ 𝑣𝑓1 = 0,001043 𝑚
3/𝑘𝑔 e 𝑣𝑔1 = 1,69400 𝑚
3/𝑘𝑔 
Da tabela para 𝑝2 = 1,5𝑥10
5𝑃𝑎, 𝑇2 = 111,37℃ 𝑣𝑓2 = 0,001053 𝑚
3/𝑘𝑔 e 𝑣𝑔2 = 1,15933 𝑚
3/𝑘𝑔 
 
b) 
𝑣1 = (1 − 𝑥1)𝑣𝑓1 + 𝑥1𝑣𝑔1 
𝑣1 = (1 − 0,5)0,001043 + (0,5)1,69400 = 0,8475 𝑚
3/𝑘𝑔 
𝑣2 = 𝑣1 = 0,8475 𝑚
3/𝑘𝑔 
𝑚 =
𝜗
𝑣
=
0,5
0,8475
= 0,59 𝑘𝑔 
𝑚𝑔1 = 𝑥1𝑚 = 0,5(0,59) = 0,295 𝑘𝑔 
𝑣2 = (1 − 𝑥2)𝑣𝑓2 + 𝑥2𝑣𝑔2 
0,8475 = (1 − 𝑥2)0,001053 + 𝑥21,15933 
𝑥2 = 0,731 
𝑚𝑔2 = 𝑥2𝑚 = 0,731(0,59) = 0,431 𝑘𝑔 
 
c) 
interpolando para 𝑣2 = 0,8475 𝑚
3/𝑘𝑔, temos 𝑝2 = 2,11𝑥10
5𝑃𝑎