LEI DE GAUSS

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CAMPO ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA 
CICLO BÁSICO/UP/2017 
 
Quando as cargas elétricas não puderem ser consideradas puntiformes – condição em 
que as dimensões das cargas são muito menores que a distância que pretendemos 
calcular o campo elétrico devido à ela − temos de efetuar o cálculo do campo elétrico por 
integração. Existem duas maneiras não excludentes de realizarmos o cálculo para 
distribuições contínuas de carga elétrica: Campo Elétrico pela Lei de Coulomb e Campo 
Elétrico pela Lei de Gauss. 
Como as distribuições serão contínuas, é importante definirmos as densidades de carga. 
Considere que todas as densidades das distribuições de carga elétrica são uniformes. 
 
Densidade Linear (Cm 1) 
L
Q 
 
Onde Q é a carga total da linha de carga e L o comprimento da mesma. 
 
Densidade Superficial (Cm 2) 
A
Q 
 
Onde Q é a carga total da superfície de carga e A a área desta superfície. 
 
Densidade Volumétrica (Cm 3) 
V
Q
 
 
Onde Q é a carga total do volume de carga e V o volume que a carga ocupa. 
 
Cálculo do Campo Elétrico utilizando a Lei de Coulomb. 
f
i
r
r
E
r
kdQ
d
r
kdQ
d
2
0
2
 
 
Cálculo do Campo Elétrico utilizando a Lei de Gauss. 
 
o
S
Q
d

 
Onde é o fluxo do vetor campo elétrico E através da superfície gaussiana; S é a 
superfície gaussiana. A superfície gaussiana tem forma arbitrária e sua concepção é 
puramente matemática (inexiste fisicamente); Q é a carga total contida na superfície 
gaussiana; dA é o elemento infinitesimal de área referente à superfície gaussiana e o é a 
constante de permissividade elétrica do vácuo (8,85 10 12 C2/Nm2). 
O uso da Lei de Gauss para o cálculo do campo elétrico de distribuições contínuas de 
carga é satisfatório somente se as distribuições de carga tiverem alto grau de simetria 
geométrica. Nestas condições o integrando torna-se uma constante, evitando-se assim o 
procedimento matemático da integração. Esta facilitação matemática está condicionada à 
correta escolha da superfície gaussiana, a qual envolve a distribuição de carga elétrica. 
Exemplo: campo de uma carga elétrica puntiforme. 
Seja uma carga puntiforme Q. Calcule o campo elétrico gerado pela carga, utilizando a Lei 
de Gauss. Consideremos a gaussiana consistindo de uma casca esférica de raio r. 
 
 
Em toda a superfície gaussiana o vetor campo elétrico é constante, portanto, podemos 
tirá-lo para fora do integrando. 
oo
S
o
S
Q
r
Q
d
Q
d 24

 
24
)(
r
Q
r
o 
Substituindo 1/4 o = k, obtemos: 
2
)(
r
kQ
r 
 
Prof. Dinis G. T.