O MRUV com Aceleração Positiva num Plano Inclinado com Cerca Ativadora e Sensor

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Curso de Licenciatura Plena em Química 
Física Básica I 
 
O MRUV com Aceleração Positiva num Plano Inclinado com 
Cerca Ativadora e Sensor, Interface. 
 
Glauciane B. Nascimento1, José William F. Silva1, Thamirys A. Pereira1, Waginy S. Cruz1 
 
1Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano – Campus 
Ouricuri, Estrada do Tamboril S/N, CEP: 56200-000, Ouricuri – PE, Brasil; Turma 2015.2. 
 
O objetivo deste experimento é analisar o movimento feito pelo mini-carro de quatro rodas em um 
plano inclinado com MRUV, movimento retilíneo uniformemente variado, demostrando que a 
velocidade e aceleração variam uniformemente em razão ao tempo e em função do ângulo de 
inclinação da rampa. É chamado de MRUV o movimento cuja trajetória é uma reta e a velocidade 
variam linearmente com o tempo, neste caso, a aceleração é constante. 
1. INTRODUÇÃO 
 
O conhecimento dos fundamentos teóricos do 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
é o intento da realização deste experimento, da 
mesma maneira a aquisição das equações de 
movimento de um corpo a ele submetido. 
A localização de uma partícula é fundamental 
para a análise do seu movimento. O seu 
movimento é completamente conhecido se a 
sua posição no espaço é conhecida em todos os 
instantes1. 
Movimento Uniformemente Variado: A 
velocidade varia de maneira uniforme. Quando 
ele ocorre em uma reta, temos: Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado2. 
Quando temos um MRUV, também temos uma 
Aceleração Constante. Ela varia de maneira 
uniforme, resultando em uma aceleração 
constante. No MRUV o espaço e a velocidade 
variam com o tempo, sendo assim, teremos 
duas funções horárias: uma para espaço e outra 
para velocidade1. 
Espaço: 
Em que, a velocidade escalar média de um 
movimento que ocorra entre os tempos t1 e t2 é 
dada pela média aritmética das velocidades v1 
e v2, associadas aos tempos t1 e t2, 
respectivamente: 
 
 
E somente no MRUV a velocidade escalar 
média é a média aritmética das velocidades 
escalares instantâneas3. 
 
2. METODOLOGIA 
 
Para o experimento foram utilizados os 
seguintes materiais: 
01 plano inclinado articulável com base de 
sustentação principal, escala de 0 a 45 graus e 
sistema para movimento retilíneo uniforme; 
02 ímã encapsulado; 
01 carro de quatro rodas com orientador de 
força peso removível; 
01 cerca ativadora com dez intervalos iguais; 
01 torres, manípulos e protetores; 
01 haste horizontal; 
Vm = (v1 +v2)/2 
S = S0 + v0.t + ½ t² 
 
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01 sensor fotoelétrico e cabo mini-din; 
01 software para aquisição de dados e interface 
LAB200. 
O plano inclinado com cerca ativadora, 
ajustado para 10 graus de inclinação, e 
percorrido por um carro de quatro rodas com 
orientador de força e peso removível, foi 
utilizado para reproduzir um movimento 
retilíneo uniformemente variado. Para a 
aquisição dos dados (espaço percorrido e 
tempo gasto) utilizou-se o software LAB200. 
Para um estudo mais completo foram 
construídos alguns gráficos de (S x t), (S x t2), 
(vm x t), observando a declividade (coeficiente 
angular) da tangente de s versus t. 
Com os tempos de seus devidos deslocamentos 
calculou-se a velocidade adquirida com os 
valores cronometrados para t0, t2, t4, t6, t8, 
admitindo o instante inicial t0 = 0. O próximo 
passo foi calcular a aceleração do carro em 
cada deslocamento, sendo obtida pela fração 
da velocidade e do tempo. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O móvel realizou uma trajetória linear durante 
sua passagem pelo sensor. Isso pode ser 
observado na figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Trajetória do carro em linha reta. 
 
Ajustando o ângulo (θ) de inclinação do plano 
para 10º o carro sofre uma aceleração 
constante. Nota-se que o peso do móvel possui 
duas componentes (figura 2): Py = Pcosθ, com 
a mesma direção e módulo que a força de 
contato, porém sentido oposto; e Px = Psenθ 
responsável pela aceleração do objeto4. Para 
os cálculos, desconsideraremos o atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Reprodução. 
 
Podemos observar na tabela 1 os dados obtidos 
nos deslocamentos de dez intervalos pelo 
carro. 
 
S 
(m) 
t 
(s) 
0,000 0,000000 
0,018 0,072775 
0,036 0,826072 
0,054 0,947421 
0,072 1,014890 
0,090 1,069488 
0,108 1,117325 
0,126 1,159037 
0,144 1,196370 
0,162 1,231662 
0,180 1,264806 
 
Tabela 1 – Posição x tempo 
 
Construindo os dados em uma planilha Excel, 
obtemos o seguinte gráfico posição versus 
tempo do objeto em estudo: 
 
 θ = 10º 
Px 
Py 
P 
 
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Gráfico 1 – Posição em função do tempo 
 
As retas tangentes (coeficiente angular), 
traçada em verde, roxo e azul, entre os pontos 
com as coordenadas (t3, S3); (t4, S4) e (t5, S5), 
respectivamente, indicam a velocidade média 
(vm) do corpo em cada ponto que, por sua vez, 
varia positivamente à medida que o tempo 
passa. Isso pode ser observado pelo coeficiente 
angular (azul tracejado) nos pontos entre (t3, 
S3) e (t10, S10). Isso implica que o móvel, além 
da trajetória retilínea descrita, sofreu variação 
em sua velocidade, partindo do momento em 
que a sua velocidade v0 é 0 m/s em seu instante 
inicial t0 = 0. Pode-se concluir que se trata de 
um movimento acelerado, em que o vetor 
velocidade variou o seu módulo. 
É possível construir um gráfico linearizando o 
primeiro, com a posição em função do tempo 
ao quadrado. Nesse caso, o coeficiente angular 
(m) da reta é dado por m = ∆x/∆t2, logo a 
tangente do gráfico x versus t2 representa a 
aceleração média do carro. Os dados estão 
elucidados na tabela 2 e o gráfico 2 é o 
correspondente. 
 
 
 
 
 
S 
(m) 
t 
(s2) 
0,000 0,000000000 
0,018 0,005296201 
0,036 0,682394949 
0,054 0,897606551 
0,072 1,030001712 
0,090 1,143804582 
0,108 1,248415156 
0,126 1,343366767 
0,144 1,431301177 
0,162 1,516991282 
0,180 1,599734218 
 
Tabela 2 – Posição x tempo ao quadrado 
 
 
 
Gráfico 2 – Posição em função do tempo ao quadrado 
 
Para observar o comportamento do gráfico da 
velocidade do corpo em função do tempo, 
foram analisados os valores de velocidade 
média para t0, t2, t4, t6, t8, admitindo o instante 
inicial t0 = 0. Os valores estão descritos na 
tabela 3. 
 
t 
(s) 
vm 
(m/s) 
0,000000 0,000000000 
0,826072 0,043579736 
1,014890 0,070943649 
1,117325 0,096659432 
1,196370 0,120364101 
 
Tabela 3 – Tempo x velocidade média 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 0,5 1 1,5
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 0,5 1 1,5 2
S (m)
t (s2)
S (m) 
t (s) 
 
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Gráfico 3 – Velocidade média em função do tempo 
 
O gráfico obtido é uma linha reta que reflete 
sempre o mesmo aumento de velocidade do 
corpo a cada segundo que passa. Assim, 
podemos concluir que a aceleração é sempre 
constante, se tratando de um MRUV. Ainda é 
possível calcular a aceleração em todos os 
pontos do gráfico aceleração versus tempo. Os 
valores obtidos pela equação a = ∆v/∆t estão 
expressos na tabela 4. 
 
∆x (m) ∆t (s) vm (m/s) a (m/s2) 
0 a 0,036 0,826072 0,043 0,052 
0 a 0,072 1,014890 0,071 0,070 
0 a 0,108 1,117325 0,096 0,085 
0 a 0,144 1,196370 0,120 0,100 
 
Tabela 4 – Valores de a obtidos com os dados do 
gráfico 3. 
 
4. CONCLUSÃO 
 
De acordo com os dadosobtidos na prática, 
pôde-se perceber que os resultados não seguem 
fielmente a teoria do MRUV e as equações, em 
que o movimento é uniformemente variado 
com aceleração constante. Foi possível 
observar que a aceleração variou, pela tabela 4, 
não sendo totalmente constante. O erro pode 
ser justificado pelo atrito não considerado nos 
cálculos. Portanto, para diminuir essa margem 
de erro, deveríamos realizar o experimento em 
um plano em que houvesse pouco atrito (como 
em um trilho de ar, por exemplo) e repeti-lo 
várias vezes. 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
[1]. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; 
KRANE, K. S.; Física, Vol. 1. LTC, 1996, 4 a 
Ed. 
 
[2]. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; 
WALKER, J. Fundamentals of Physics 
Extended, W iley, 2008, 8th Ed. 
 
[3]. TIPLER, P.A. Física. 6ª ed. Vol. 1, Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. 
 
[4]. DINIZ, P. H. S. Física experimental 2013 
UFC – movimento retilíneo uniformemente 
variado. Relatório de Física. Disponível em 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAghj
QAL/fisica-experimental-2013-ufc-
movimento-retilinio-uniformemente-variado 
Acesso em 20/06/2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 0,05 0,1 0,15
vm (m/s)
t (s)