Estatistica Descritiva 27-11-2012

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Petrucio Barros
petrucio.barros@gmail.com
(82) 9971-2828
Bibliografia Recomendada
• CRESPO, Antonio Arnot .Estatística Fácil. Ed. Saraiva.
• MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica – Probabilidade e Inferência. 
Ed. Perason.
• TIBONI, Conceição Gentil Rebelo. Estatística Básica para os cursos de 
Administração, Ciências Contábeis, Tecnológicos e de Gestão. Ed. Atlas.
• VIEIRA, Sônia. Princípios de estatística.
• LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel. Ed, Campus.
• MAGALHAÊS, Marcos Nascimento. Probabilidade e variáveis aleatórias. Ed. 
Edusp .
• FREUND, Jonh A. Estatística Aplicada.
ESTATÍSTICA 
• A Estatística está presente em todas as áreas da
ciência que envolva a coleta e análise de dados e sua
consequente transformação em informação.
• A Estatística fornece técnicas e métodos de análise
de dados que auxiliam o processo de tomada de
decisão nos mais variados problemas onde existe
incerteza.
CONTEXTO HISTÓRICO
• As ciências têm suas raízes na história do homem.
• A matemática, que é considerada “a ciência que une a
clareza do raciocínio à síntese da linguagem”, originou-se do
convívio social, das trocas, da contagem, com caráter
prático, utilitário e empírico.
• Desde a antiguidade, vários povos já registravam o
número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam
estimativas das riquezas individual e social, distribuíam
equitativamente terras ao povo, cobravam impostos. Em
guerras, era de suma importância avaliar os números de
guerreiros disponíveis no seu exercito e no do adversário.
CONTEXTO HISTÓRICO
• A partir do século XVI começaram a surgir as primeiras
análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados,
casamentos, funerais originando as primeiras tábuas e tabelas.
• No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos
poucos, feição verdadeiramente científica.
• As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as
representações gráficas e o cálculo das probabilidades. Com
base no desenvolvimento da teoria das probabilidades,
verificou-se que a estatística poderia ser utilizada para tirar
conclusões e tomar decisões baseadas em analise de dados.
ESTATÍSTICA 
• Na atualidade, a estatística é uma ciência moderna,
imprescindível para entender os aspectos e problemas
em todas áreas do conhecimento.
• Pode ser definida como: “um conjunto de métodos e
processos quantitativos que servem para estudar e
medir os fenômenos coletivos”.
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• Estatística Descritiva - consiste na coleta, apresentação,
análise e interpretação de dados numéricos através da criação
de instrumentos adequados: tabelas, gráficos, medidas de
resumo.
• Estatística Indutiva - também é chamada de inferência
estatística. É o estudo de técnicas que possibilitam a
extrapolação, a um grande conjunto de dados, das
informações e conclusões obtidas a partir de subconjuntos de
valores, usualmente de dimensão muito menor.
• Probabilidade – teoria matemática utilizada para estudar a
incerteza oriunda de fenômenos de caráter aleatórios.
ESTATÍSTICA
População: 
� Conjunto da totalidade de indivíduos que apresentam 
uma característica comum, cujo comportamento se quer 
analisar. 
� A população pode ser constituída por pessoas, animais, 
minerais, vegetais, etc.
� Quanto ao número de elementos, a população pode ser:
� Finita
� Infinita. 
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Amostra: 
� É um subconjunto da população.
� É constituída de elementos extraídos da população. 
� Embora seja constituída por parte de uma população, 
a amostra deve permitir a obtenção de dados 
representativos da população. 
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Variáveis: 
• É uma característica identificada sobre a qual 
queremos obter informação.
• As variáveis tem naturezas diferentes no que tange 
aos possíveis valores que podem assumir.
• É qualquer quantidade ou característica que pode 
assumir diferentes valores
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Exemplos de variáveis: 
• Um questionário de uma pesquisa contém as seguintes
perguntas:
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Pergunta Variável
Qual a sua idade? Idade
Qual o número de pessoas de sua família? Tamanho da família
Qual a renda familiar? Renda familiar
Qual é o seu estado civil? Estado civil
Você tem emprego fixo? Emprego
Qual o tempo de trabalho na empresa? Tempo de trabalho
TIPO DE VARIÁVEIS 
3
Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos.
São classificadas em nominal ou ordinal.
• Nominal: Os indivíduos são classificados em categorias
segundo uma característica. Exemplo: cor dos olhos, sexo,
estado civil, religião.
• Ordinal: Os indivíduos são classificados em categorias que
possuem algum tipo inerente de ordem. Neste caso, uma
categoria pode ser "maior" ou "menor" do que outra.
• Exemplo: grau de instrução; classe social; Faixa etária.
• Outros exemplos:
• a) O conceito de um estudante em uma disciplina da PG pode ser
ótimo (4), bom (3), regular (2), ruim (1);
• b) Presença de albumina na urina, indicada por: 0, +, ++, +++.
TIPO DE VARIÁVEIS 
Quantitativa: quando seus valores são expressos em números.
Esta por sua vez pode ser classificada em discreta ou contínua.
• Discreta: é a variável que só pode assumir valores
pertencentes a um conjunto enumerável. Normalmente
resulta de enumerações ou contagens. Exemplos: número de
funcionários; número acidentes de trabalho ocorrido durante
um mês.
• Contínua: é a variável que pode assumir infinitos valores
dentro de um intervalo finito. Resulta, em geral, de medições.
Exemplos: Medidas de altura e peso; idade.
TIPO DE VARIÁVEIS 
Discretas:
- Não pode assumir qualquer valor.
- Exemplo:
- Quantos irmãos você tem?
- A variável discreta nós contamos!
Contínuas:
- Assume qualquer valor dentro de 
um intervalo.
- Exemplo: 
- Quantos quilos você pesa?
- A variável contínua nós medimos!
VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
Nominal 
- Quando não é possivel
estabelecer uma ordem
natural. 
- Exemplo:
� Sexo ( M, F )
� Fuma ( S, N ).
. 
Ordinal 
- Intensidade crescente de 
realização. 
- Exemplo: 
� Tamanho (P,M,G)
� Classe social (baixa. Media, 
alta).
-
Arredondamento de dados:
Norma NBR 5891 da Associação Brasileira de Normas Técnicas(ABNT)
• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no
arredondamento é 0, 1, 2, 3,ou 4 fica inalterado o último
algarismo a permanecer.
� 25,732 � 25,73;
� 409,04 � 409,0;
� 3,79021 � 3,7902
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Arredondamento de dados:
Norma NBR 5891 da Associação Brasileira de Normas Técnicas(ABNT)
• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no
arredondamento é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade ao
algarismo a permanecer.
� 7,348 � 7,35;
� 1,2734 � 1,3;
� 5,5256 � 5,53
DEFINIÇÕES BÁSICAS
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Arredondamento de dados:
Norma NBR 5891 da Associação Brasileira de Normas Técnicas(ABNT)
• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no
arredondamento é 5:
� Se após o algarismo 5 seguir em qualquer casa um número
diferente de zero, aumenta-se em uma unidade o algarismo
que antecede o 5.
� 237,85001 � 237,9
� 5,5256 � 5,53
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Arredondamento de dados:
Norma NBR 5891 da Associação Brasileira de Normas Técnicas(ABNT)
• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado no
arredondamento é 5:
� Quando não existir, depois do 5, um número diferente de
zero, aumenta-se uma unidade se o numero for impar, e
deixar como está se for par.
� 247,235 � 247,24
� 1349,85 � 1349,8
� 12,1250 � 12,12
� Excel e calculadoras:
� 247,235 � 247,24 ; 1349,85 � 1349,9 ; 12,1250 � 12,13
DEFINIÇÕES BÁSICAS
Cálculo de Porcentagem
• Porcentagens são razões em que um valor total está associado
a uma quantidade de 100% e, por meio de uma regra de três,
podemos estabelecer a correspondência entre uma parcela do
valor totale o seu percentual.
• Total � 100 %
• Parcela � x %
• 16,6% + 19,3% + 12,3% + 29,6% + 22,2% = 100,1 %
• 16,6% + 19,1% + 12,3% + 29,6% + 22,2% = 99,9 %
• Arredondando para inteiro:
• 17% + 19% + 12% + 30% + 22% = 100 %
DEFINIÇÕES BÁSICAS MÉTODOS ESTATÍSTICOS 
• A estatística fornece métodos para a coleta,
organização, descrição e intepretação de dados. Os
resultados podem ser utilizados para planejamentos,
tomadas de decisões ou formulação de soluções.
• O método estatístico é um conjunto de meios que,
conduzidos e dispostos convenientemente, permite
que se canalize as informações para um determinado
objetivo.
• Fases dos Métodos Estatísticos:
1) Definição do problema;
2) Planejamento;
3) Coleta dos dados;
4) Crítica dos dados;
5) Apuração dos dados;
6) Exposição dos resultados;
7) Análise dos resultados.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
1) DEFINIÇÃO DO PROBLEMA:
• Formular corretamente o problema;
• Examinar outros levantamentos realizados no 
mesmo campo e análogos;
• Saber exatamente aquilo que se pretende 
pesquisar.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
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2) PLANEJAMENTO:
• Determinar os procedimentos necessários para resolver o 
problema, em especial, como levantar informações sobre o 
assunto objeto do estudo;
• Planejar o trabalho tendo em vista o objetivo a ser atingido;
• Escolher e formular corretamente as perguntas;
• Definir o tipo de levantamento: Censitário ou por 
Amostragem;
• Definir o cronograma de atividades, custos envolvidos, 
delineamento da amostra, etc.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
3) COLETA DE DADOS:.
• É o registro sistemático de dados, com um objetivo
determinado;
• Coleta Direta: feita sobre elementos de registro obrigatório
ou feita pelo próprio pesquisador através de inquéritos e
questionários;
• Coleta Indireta: Quando é inferida da coleta direta ou do
conhecimento de outros fenômenos relacionados.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
4) CRÍTICA DOS DADOS:
• Observar os dados à procura de falhas e 
imperfeições, visando eliminar erros grosseiros.
• Pode ser externa ou interna:
• Externa quando visa às causas dos erros por parte 
do informante;
• Interna quando visa observar os elementos 
originais dos dados da coleta.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
5) APURAÇÃO DOS DADOS:
• Resumo dos dados através de sua contagem e 
agrupamento. 
• É a consolidação e tabulação de dados.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
6) EXPOSIÇÃO DOS DADOS:
• A apresentação tabular, ou seja, é uma apresentação 
numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de 
modo ordenado. 
• A apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma 
apresentação geométrica permitindo uma visão rápida e 
clara do fenômeno.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
7) ANÁLISE DOS RESULTADOS:
• Cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal 
é descrever o fenômeno (estatística descritiva).
• Na estatística indutiva a interpretação dos dados se 
fundamenta na teoria da probabilidade.
Estatística e os Métodos Estatísticos 
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Quais são as preferências musicais dos estudantes 
brasileiros ?
• População: todos os estudantes brasileiros;
• Amostra: grupo reduzido de estudantes;
• Unidade Estatística: cada um dos estudantes.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
• População: é o conjunto de elementos, indivíduos ou
objetos que se pretende estudar. [N: número de indivíduos
que constituem uma população].
• Amostra: é qualquer subconjunto de elementos de uma
população. [n: número de indivíduos que constituem uma
amostra].
• Unidade: qualquer indivíduo, elemento ou objeto que faça
parte do conjunto a ser estudado. Podem ser pessoas,
domicílios, escolas, creches, células ou qualquer outra
unidade.
População
• Finitas: São populações limitadas em seu tamanho. 
Exemplos: alunos de uma sala de aula; produtos de 
um supermercado.
• Infinitas: Consistem tipicamente em processos que 
geram itens. Exemplos: extrações com reposição de 
bolas de uma urna; obtenção de caras ou coroas no 
lançamento de uma moeda.
População 
Existem técnicas adeaquadas para recolher amostras, 
de forma a garantir (tanto quanto possivel) o sucesso 
da pesquisa e dos resultados.
Técnicas de Amostragem 
• CENSO: Em um censo são observados todos os
indivíduos da população relativamente aos
diferentes atributos que estão sendo objetos de
estudo.
• AMOSTRAGEM: Numa amostragem, o estudo
estatístico baseia-se numa parte da população, isto
é, numa amostra que deve ser representativa dessa
população.
CENSO E AMOSTRAGEM
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• Uma amostra pode ser mais atualizada do que a população, os 
resultados de um censo podem ser demorados e não mais 
representar a população.
• Testes Destrutivos – os itens examinados são destruídos quando 
testados – lâmpadas, munição, sistema de segurança, etc.
• Custo – o custo de se fazer um censo pode ser proibitivo.
• Precisão – a amostragem envolve menor número de coletores de 
dados, diminuindo a chance de erros.
• Problemas de custo e de tempo podem conduzir a uma limitação 
do censo a apenas uma ou poucas características por item.
VANTAGENS DA AMOSTRAGEM
• A população pode ser tão pequena que o custo e o tempo de um 
censo sejam pouco maiores que para uma amostra.
• Se o tamanho da amostra é grande em relação ao da população, o 
esforço adicional requerido por um censo pode ser pequeno.
• Exemplo: quando há bastante variabilidade entre os itens da 
população, uma amostra deverá ser bastante grande para ser 
representativa.
• Se for exigido uma precisão completa nos resultados – neste caso 
o censo é o único método aceitável. 
• Exemplo: um banco não faria uma amostragem de suas agências 
para saber o montante de dinheiro disponível.
• Ocasionalmente, já se dispõe de informação completa, de modo 
que não há necessidade de uma amostra.
VANTAGENS DO CENSO
• Principais esquemas amostras:
AMOSTRAGEM
Amostragem aleatória (casual) simples
Utilizada quando a população for homogênea em relação à
variável que se deseja estudar. Geralmente, atribui-se uma
numeração a cada indivíduo da população, e através de um sorteio
aleatório os elementos que vão compor a amostra são
selecionados. Todos os elementos da população têm a mesma
probabilidade de pertencer à amostra.
Exemplo:
• amostrar um número de pessoas que estão fazendo um
determinado concurso com n inscritos. Como a população é
finita, devemos enumerar cada um dos n candidatos e
sortear n deles.
Equivalente a um sorteio lotérico.
AMOSTRAGEM
Amostragem sistemática
• Utilizada quando os elementos da população se apresentam
ordenados. A seleção dos elementos será feita por um sistema
ou regra criada pelo pesquisador.
• Exemplos: prontuários médicos de um hospital, os prédios de
uma rua, uma linha de produção etc.
• A variável de interesse não pode apresentar ciclos de variação
coincidente com os ciclos de retirada, pois este fato tornará a
amostragem não aleatória.
AMOSTRAGEM
Amostragem Estratificada
Quando a variável de interesse apresenta uma heterogeneidade na população
e esta heterogeneidade permite a identificação de grupos homogêneos,
dividir a população em grupos (estratos) e fazer uma amostragem dentro de
cada estrato, garantindo, assim, a representatividade de cada estrato na
amostra.
Exemplo: pesquisas eleitorais.
• Dividir a população em grupos (estratos) que são homogêneos. 
• Definir a proporção do estrato em relação à população.
• Proporção do estrato h será igual ao número de elementos presentes neste 
estrato (Nh) dividido pelo tamanho da população (N) � (Nh/N).
• Multiplicar o tamanho total da amostra (n) pela proporção de cada estrato 
na população (Nh/N), obtendo um tamanho de amostra em cada estrato, 
proporcional ao tamanho do estrato em relação à população.• Dentro de cada estrato usar amostragem aleatória simples. 
AMOSTRAGEM
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Amostragem Estratificada
AMOSTRAGEM
Amostragem por conglomerados
• É uma alternativa a amostragem estratificada quando falta de informações
sobre a população para fazer a estratificação. Os conglomerados são
definidos em função da experiência do gestor ou pesquisador.
• Geralmente, os conglomerados são definidos por fatores geográficos, como
por exemplo, bairros e quarteirões, possibilitando uma redução significativa
do custo do processo de amostragem.
• Um conglomerado é um subgrupo da população, que individualmente
reproduz a população, ou seja, individualmente os elementos que o
compõem são muito heterogêneos entre si. Este tipo de amostragem é
muito útil quando a população é grande, por exemplo, no caso de uma
pesquisa em nível nacional.
• Definimos o conglomerado e assim dividimos a população nos
conglomerados. Sorteamos os conglomerados por meio de um processo
aleatório e avaliamos todos os indivíduos presentes no conglomerado.
AMOSTRAGEM
Amostragem por conglomerados
AMOSTRAGEM
Amostragem Não Probabilística
• Quando trabalhamos com a amostragem não probabilística,
não conhecemos a priori a probabilidade que um elemento
da população tem de pertencer à amostra.
• Utilizamos, geralmente, a amostragem não probabilística por
simplicidade ou por impossibilidade de se obter uma amostra
probabilística, como seria desejável.
• Os principais tipos de amostragem não probabilística que
temos são amostragem sem norma ou a esmo, intencional e
por cotas.
AMOSTRAGEM
Amostragem a Esmo
• Os elementos são escolhidos para compor a amostra de um
determinado tamanho sem nenhuma norma ou a esmo.
• Exemplo: Considere uma caixa com 1.000 parafusos. A
enumeração destes parafusos ficaria muito difícil, e a
amostragem aleatória simples se torna inviável. Então, em
situações deste tipo, supondo que a população de parafusos
seja homogênea, escolhemos a esmo a quantidade relativa ao
tamanho da amostra. Quanto mais homogênea for a população,
mais podemos supor a equivalência com uma AAS.
AMOSTRAGEM
Amostragem intencional
• A amostragem intencional corresponde àquela em que o
amostrador deliberadamente escolhe certos elementos para
pertencer à amostra, por julgar tais elementos bem
representativos da população.
• Um exemplo deste tipo de amostragem corresponde à
situação em que se deseja saber a aceitação em relação a
uma nova marca de whisky a ser inserida no mercado de uma
cidade. Somente entrarão para compor a amostra pessoas
que façam uso da bebida e que tenham condições financeiras
de comprar esta nova marca.
AMOSTRAGEM
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Amostragem por cotas
• Neste tipo de amostragem, a população é dividida em grupos, e
seleciona-se uma cota proporcional ao tamanho de cada grupo.
Entretanto, dentro de cada grupo não é feito sorteio, e sim os
elementos são procurados até que a cota de cada grupo seja
cumprida.
• Em pesquisas eleitorais, a divisão de uma população em grupos
(considerando, por exemplo, o sexo, o nível de escolaridade, a faixa
etária e a renda) pode servir de base para a definição dos grupos,
partindo da suposição de que estas variáveis definem grupos com
comportamentos diferenciados no processo eleitoral. Pode-se
recorrer a pesquisas feitas anteriormente por entidades, como por
exemplo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística).
AMOSTRAGEM AGRUPAMENTO DE DADOS 
• Quando se vai fazer um levantamento de uma população, um dos passos
é retirar uma amostra desta população e obter dados relativos à variável
desejada nesta amostra.
• Cabe à Estatística sintetizar estes dados na forma de tabelas e gráficos
que contenham, além dos valores das variáveis, o número de elementos
correspondentes a cada variável. A este procedimento está associado o
conceito de:
• Dados brutos: É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda não
foram organizados.
• Rol: É o arranjo dos dados brutos ordenados.
• Amplitude (A): É a diferença entre o maior e o menor dos valores
observados.
AGRUPAMENTO DE DADOS 
• Dados brutos:
• Rol de dados:
• Amplitude: 10,0 – 3,5 = 6,5
Notas da disciplina Estatistica - Ano 2010
8,5 7,0 9,0 7,5 5,5 9,5 10,0 8,5
6,0 6,0 3,5 4,5 10,0 6,5 9,0 6,5
Notas da disciplina Estatística - Ano 2010
10,0 10,0 9,5 9,0 9,0 9,5 8,5 8,5
7,5 70,0 6,5 6,5 6,0 6,0 4,5 3,5
Séries Estatísticas 
As tabelas são recursos utilizados pela estatística, com o
objetivo de organizar e facilitar a visualização dos dados.
As tabelas permitem uma visão geral dos valores assumidos
pelas variáveis.
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Dependendo dos dados que se possui, é possível realizar
estudos organizando-os das seguintes maneiras:
• Dados seccionais (Cross Section): Variáveis estáticas no tempo
representando uma ou mais unidades do grupo a ser estudado. A
ordem das observações é irrelevante para a análise.
• Séries temporais: É uma coleção de observações feitas
sequencialmente ao longo do tempo. A ordem dos dados é
fundamental.
• Dados em painel: São informações acompanhadas ao longo do tempo.
Resulta da combinação de dados seccionais e temporais.
REPRESENTAÇÃO TABULAR 
Consiste em dispor os dados em linhas e colunas
distribuídas de modo ordenado.
• Representação esquemática
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ELEMENTOS DE UMA TABELA
• Título: Título da tabela.
• Cabeçalho: parte da tabela na qual é designada a natureza do conteúdo de
cada coluna.
• Corpo: parte da tabela composta por linhas e colunas.
• Linhas: parte do corpo que contém uma sequência horizontal de
informações.
• Colunas: parte do corpo que contém uma sequência vertical de informações.
• Célula: parte da tabela formada pelo cruzamento de uma linha com uma
coluna.
• Rodapé: É o espaço aproveitado em seguida ao fecho da tabela, onde são
colocadas as notas de natureza informativa (fonte, notas e chamadas).
• Fonte: entidade que organizou ou forneceu os dados expostos.
• Notas e chamadas: são esclarecimentos contidos na tabela.
SÉRIE ESTATÍSTICA
Uma série estatística é um conjunto de dados ordenados segundo uma
característica comum, as quais servirão posteriormente para se fazer análises e
inferências.
• Série Temporal ou Cronológica: É a série cujos dados estão dispostos em
correspondência com o tempo, ou seja, varia o tempo e permanece
constante o fato e o local.
 Série Temporal Série Geográfica Série Especificativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Produção 
2002 245 
2003 267 
2004 168 
2005 235 
2006 345 
2007 298 
Tabela referente a produção de café na 
região ABC (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
Região Produção 
A 300 
B 289 
C 168 
D 198 
E 256 
F 309 
Tabela referente a produção de café em 
algumas regiões de Estatiscolândia, no 
ano de 2004 (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
Cereal Produção 
café 65 
feijão 67 
arroz 95 
milho 87 
lentilha 44 
canjica 38 
Tabela referente a produção de alguns 
cereais em Cacimbinhas em 2003 (em mil 
toneladas) Fonte: dados hipotéticos 
 
SÉRIE ESTATÍSTICA
• Série Geográfica ou Territorial: É a série cujos dados estão dispostos em
correspondência com o local, ou seja, varia o local e permanece
constante a época e o fato.
 Série Temporal Série Geográfica Série Especificativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Produção 
2002 245 
2003 267 
2004 168 
2005 235 
2006 345 
2007 298 
Tabela referente a produção de café na 
região ABC (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
Região Produção 
A 300 
B 289 
C 168 
D 198 
E 256 
F 309 
Tabela referente a produção de café em 
algumas regiões de Estatiscolândia, no 
ano de 2004 (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
Cereal Produção 
café 65 
feijão 67 
arroz 95 
milho 87 
lentilha 44 
canjica 38 
Tabela referentea produção de alguns 
cereais em Cacimbinhas em 2003 (em mil 
toneladas) Fonte: dados hipotéticos 
 
SÉRIE ESTATÍSTICA
• Série Específica ou Qualitativa: É a série cujos dados estão dispostos em
correspondência com a espécie ou qualidade, ou seja, varia o fato e
permanece constante a época e o local.
 Série Temporal Série Geográfica Série Especificativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Produção 
2002 245 
2003 267 
2004 168 
2005 235 
2006 345 
2007 298 
Tabela referente a produção de café na 
região ABC (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
Região Produção 
A 300 
B 289 
C 168 
D 198 
E 256 
F 309 
Tabela referente a produção de café em 
algumas regiões de Estatiscolândia, no 
ano de 2004 (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
Cereal Produção 
café 65 
feijão 67 
arroz 95 
milho 87 
lentilha 44 
canjica 38 
Tabela referente a produção de alguns 
cereais em Cacimbinhas em 2003 (em mil 
toneladas) Fonte: dados hipotéticos 
 
SÉRIE ESTATÍSTICA
• Série Mista ou Composta: A combinação entre duas ou mais séries
constituem novas séries denominadas compostas e apresentadas em
tabelas de dupla entrada. O nome da série mista surge de acordo com a
combinação de pelo menos dois elementos.
• Exemplos de séries mistas:
 Série Especificativa-geográfica Série Geográfica-temporal 
 
 
 
 
 
CEREAL 
REGIÂO 
NORTE 
REGIÂO 
SUL 
Arroz 128 265 
Feijão 147 128 
Milho 257 78 
Café 89 354 
Tabela referente a produção de alguns cereais, em 
duas regiões de Cacimbinhas ( em mil toneladas), 
em 2002. Fonte: dados hipotéticos 
REGIÃO 2003 2004 
A 141 178 
B 237 235 
C 189 154 
Tabela referente a produção de milho, em 
algumas regiões de Estatiscolândia nos anos 
de 2003 e 2004 (em mil toneladas) 
Fonte: dados hipotéticos 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Após a realização de uma pesquisa em que os dados qualitativos foram
coletados, é necessário organiza-los e classifica-los. Isso poderá ser feito
utilizando uma tabela de distribuição de frequência.
• Os dados são colocados em classes preestabelecidas, registrando a
frequência de ocorrência.
• É uma tabela onde se preocupa em fazer corresponder os valores
(categorias) observados da variável em estudo e as respectivas
frequências.
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
a) Distribuição de Frequência Discreta ou Pontual: É uma série de dados
agrupados na qual o número de observações está relacionado com um
ponto real.
• Exemplo 1: Notas da disciplina Estatística - Ano 2010
10,00 2
9,50 1
9,00 2
8,50 2
7,50 2
6,50 3
6,00 2
5,50 1
4,50 1
Soma 16
�� ��
Fonte: Departamento de Ciência da 
computação da UFAL (2010).
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Exemplo 2: Estado civil de compradores de uma determinada loja de
departamento.
solteiro separado casado casado viúvo separado casado separado
casado viúvo separado solteiro separado casado viúvo casado
casado separado separado casado viúvo separado casado separado
casado viúvo solteiro casado solteiro casado viúvo solteiro
viúvo solteiro separado casado separado solteiro solteiro casado
solteiro separado solteiro separado casado casado casado casado
classe Estado civil Frequência
i (xi) (fxi)
1 Solteiro 10
2 Casado 18
3 Viúvo 7
4 Separado 13
TIPOS DE FREQUÊNCIA
• Frequência absoluta (���) corresponde ao numero de observações que
temos em uma determinada classe ou em um determinado atributo de
uma variável qualitativa.
• Frequência relativa (��� ) corresponde à proporção do número de
observações em uma determinada classe em relação ao total de
observações que temos.
• Frequência Acumulada (	��	� , ���	�) – corresponde à soma da 
frequência daquela classe às frequências de todas as classes abaixo dela.
As frequências podem ser expressa em termos porcentuais. Para isto, basta
multiplicar a frequência relativa obtida por 100.
TIPOS DE FREQUÊNCIA
• Frequência absoluta (���) corresponde ao numero de observações que
temos em uma determinada classe ou em um determinado atributo de
uma variável qualitativa.
� = 	∑ ��� = 	��� +���
�
� + ... + ���
• Frequência relativa (��� ) corresponde à proporção do número de
observações em uma determinada classe em relação ao total de
observações que temos.
���=
���
∑ ���
�
�
• As frequências podem ser expressa em termos porcentuais. Para
isto, basta multiplicar a frequência relativa obtida por 100.
TIPOS DE FREQUÊNCIA
• Frequência Acumulada (	��	� , ���	�) –corresponde à soma da 
frequência daquela classe às frequências de todas as classes abaixo dela.
��	� =	∑ ���
�
� = 1 
���	� =	∑ ���
�
� = 1 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Elementos da distribuição de frequências:
• Classe ou classe de Frequência (K): : é cada um dos grupos de valores (ou
categorias) em que se subdivide os dados observados.
• Limite de classe: são os valores que definem a classe. São conhecidos
como limite superior e inferior de classe.
• Amplitude do intervalo de classe: é o comprimento da classe, ou seja, a
diferença entre os seus limites superior e inferior.
• Ponto médio de classe: é o valor que representa a classe para efeito de
cálculo de certas medidas. É obtido através da média aritmética entre os
limites superior e inferior de classe.
12
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
As classes são um artifício para condensar o número de elementos diferentes de
uma amostra.
Principais pré-requisitos para uma boa definição da quantidade e classes:
a) As classes devem abranger todas as observações;
b) O extremo superior de uma classe é o extremo inferior da classe subsequente;
c) Cada valor observado deve enquadrar-se em apenas uma classe;
d) As unidades das classes devem ser as mesmas dos dados;
e) k ≤ 25, de um modo geral, sendo k o número de classes;
e) Calcular a amplitude (A) do conjunto de valores observados;
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
f) Calculo do número de classes:
• Fórmula de Sturges: K = 1 + 3,3322 log n
Números de termos (n) k
3 a 5 3
6 a 11 4
12 a 22 5
23 a 46 6
47 a 90 7
91 a 181 8
182 a 362 9
...
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
f) Calculo do número de classes:
• K = �
• Onde:
• n ���� é o número de informações da população.
• N ���� é o número de informações da amostra, que na maioria das vezes pode ser igual a n.
• O pesquisador, a seu critério, poderá modificar o número de classes. Quando o
resultado não for exato deve-se arredondar.
g) Determinar a amplitude de cada classe.
� = 	
�
�
h) Determinar os limites superior e inferior;
simbologia:
├ ─ ─, intervalo fechado à esquerda e aberto à direita;
─ ─ ─ |, intervalo fechado à direita e aberto à esquerda.
i) Construir a tabela de frequência.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Exemplo 1. Produção diária de uma determinada fabrica.
230 232 244 245 248 249 250 255 257 260 264 271 278 280 280
280 281 284 289 292 292 293 294 294 296 299 299 299 302 305
308 309 309 310 311 312 314 315 316 318 318 320 321 324 326
333 335 335 337 337 339 341 342 342 342 348 356 360 365 369
Amplitude Total = 139
Número de classes = 6,925156
Amplitude das classes =20,07175
Intervalo de Classes fa fr fac frac
230 |--- 250 6 10,00% 6 10,00%
250 |--- 270 5 8,33% 11 18,33%
270 |--- 290 8 13,33% 19 31,67%
290 |--- 310 14 23,33% 33 55,00%
310 |--- 330 12 20,00% 45 75,00%
330 |--- 350 11 18,33% 56 93,33%
350 |--- 370 4 6,67% 60 100,00%
60
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Exemplo 1. Produção diária de uma determinada fabrica.
230 232 244 245 248 249 250 255 257 260 264 271 278 280 280
280 281 284 289 292 292 293 294 294 296 299 299 299 302 305
308 309 309 310 311 312 314 315 316 318 318 320 321 324 326
333 335 335 337 337 339 341 342 342 342 348 356 360 365 369
0%
20%
40%60%
80%
100%
120%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
230 250 270 290 310 330 350 Mais
Fr
e
q
ü
ê
n
ci
a
Bloco
Histograma
Bloco Freqüência % cumulativo
230 1 1,67%
250 6 11,67%
270 4 18,33%
290 8 31,67%
310 15 56,67%
330 11 75,00%
350 11 93,33%
Mais 4 100,00%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
230 250 270 290 310 330 350 Mais
Fr
e
q
ü
ê
n
ci
a
Bloco
Histograma
Utilizando Excel
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
• Os gráficos são uma forma de apresentação visual dos dados. Normalmente, contém menos
informações que as tabelas, mas são de mais fácil leitura. O tipo de gráfico depende da
variável em questão.
• Gráficos de Linhas
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
500.000
Produção de açúcar (sacos) 
0
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
sa
co
s 
d
e
 5
0
 k
ilo
s
Produção de açúcar anos 2009 e 2010
Produção (2009) Produção (2010)
13
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos de colunas ou barras
• Representação gráfica da distribuição de frequências. Este gráfico é utilizado para variáveis 
nominais e ordinais.
0
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
Produção de açúcar (sacos)
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos de colunas ou barras
• Representação gráfica da distribuição de frequências. Este gráfico é utilizado para variáveis 
nominais e ordinais.
0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Janeiro
Fevereiro
Março
Produção de açúcar (sacos)
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos de colunas comparativas sobrepostas e justapostas.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos circulares ou de Setores ou Pizza
• Representação gráfica da frequência relativa (percentagem) de cada categoria da variável.
Este gráfico é utilizado para variáveis nominais e ordinais. É uma opção ao gráfico de barras
quando se pretende dar ênfase à comparação das percentagens de cada categoria. A
construção do gráfico de setores segue uma regra de 3 simples, onde as frequências de
cada classe correspondem ao ângulo que se deseja representar em relação a frequência
total que representa o total de 360°.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos circulares ou de Setores ou Pizza
• Quando temos uma tabela de variável qualitativa, um tipo de gráfico
adequado para apresentar os resultados corresponde ao gráfico de
setores, também popularmente conhecido como gráfico tipo pizza. Sua
construção é simples: sabe-se que o ângulo de 360º equivale a 100% da
área da circunferência; assim, para obter-se o ângulo do setor cuja área
representa uma determinada frequência, basta resolver uma regra de
três simples,
Sexo das pessoas de uma determinada empresa.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
• As tabelas de distribuição de frequências são a única forma que temos 
para apresentar um conjunto de dados?
• Os diferentes tipos de gráfico, (histogramas, polígonos de frequência, 
gráficos de setores e outros) permitem uma melhor visualização de 
resultados.
• Estes gráficos podem ser obtidos utilizando planilhas eletrônicas, como 
por exemplo, o Excel.
• Uma distribuição de frequência pode ser representada graficamente pelo 
Histograma, pelo polígono de frequência e pelo polígono de frequência 
acumulada.
14
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Histograma
Histogramas: são constituídos por um conjunto de retângulos, com as bases
assentadas sobre um eixo horizontal, tendo o centro da mesma no ponto médio da
classe que representa, e cuja altura é proporcional à frequência da classe.
• O histograma é uma forma gráfica de apresentar a distribuição de frequências de uma variável.
• O histograma é um gráfico de barras verticais construído com os resultados da tabela de frequências.
Histograma representativo da distribuição de frequência de uso de celular de uma determinada operadora.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
94,8 120,4 146,0 171,6 197,2 222,8
Fr
e
q
u
ê
n
ci
as
 
Consumo (mim)
Histograma
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Polígono de frequências
� é um gráfico de análise no qual as frequências das classes são localizadas sobre
perpendiculares levantadas nos pontos médios das classes.
Histograma representativo da distribuição de frequência de uso de celular de uma determinada operadora.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
11 12 13 14 15 16 17
Fr
eq
u
ên
ci
as
 a
b
so
lu
ta
s
Seleção
Polígono de frequência
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Polígono de frequência acumulada
� O polígono de frequência acumulada é traçado marcando-se as frequências
acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos
correspondentes aos limites dos intervalos de classe.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
94,8 120,4 146,0 171,6 197,2 222,8
Fr
e
q
u
ê
n
ci
as
 a
cu
m
u
la
d
as
 
Consumo (mim)
Histograma
15
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
69,2 94,8 120,4 146,0 171,6 197,2 222,8
Fr
e
q
ü
ê
n
ci
a
Consumo (min)
Histograma combinado
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A Curva de Frequência ( Curva polida):
� Enquanto o polígono de frequência nos dá a imagem real do fenômeno
estudado, a curva de frequência nos dá a imagem tendencial. O polimento
(geometricamente, corresponde à eliminação dos vértices da linha
poligonal) de um polígono de frequência nos mostra o que seria tal
polígono com um número maior de dados em amostras mais amplas.
fci = ( fant + 2 fi + fpost ) / 4
onde:
• fci = frequência calculada da classe considerada (freq. polida)
• fi = frequência simples da classe considerada
• fant = frequência simples da classe anterior à da classe considerada
• fpost = frequência simples da classe posterior à da classe
considerada
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Formas de Curva de Frequência:
a) Simétricas ou em forma de sino. Caracterizam-se pelo fato das observações 
equidistantes do ponto central máximo terem a mesma frequência. Um 
exemplo importante é a curva normal. 
b) Moderadamente assimétricas ou desviadas. A cauda da curva de um lado da 
ordenada máxima é mais longa que do outro. Se o ramo mais alongado fica à 
direita, a curva é dita desviada para a direita, ou de assimetria positiva, 
enquanto que, se ocorre o inverso, diz-se que a curva é desviada para a 
esquerda ou de assimetria negativa. 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Formas de Curva de Frequência:
c) Na curva em forma de J, ou em J invertido, são distribuições assimétricas, 
caracterizadas por apresentarem o ponto de ordenada máxima ocorre em uma 
das extremidades. 
d) Uma curva de frequência em forma de U tem ordenadas máxima em ambas 
as extremidades. 
e) Uma curva de frequência bimodal tem dois máximos. 
f) Uma curva de frequência multimodal tem mais de dois máximos. 
Exercício
• Exercício 1: tem-se a seguir o tempo em minutos de reuniões em um setor 
de uma empresa.
• a) Construa a distribuição de frequências absoluta, relativa e acumulada; e
• b) Determine o número de reuniões em que o tempo foi menor do que 50, 
a partir da distribuição de frequências.
45 50
50 46
42 60
41 54
52 52
51 58
44 57
41 58
50 60
46 51