Lista de Exercicios de Probabilidade com Respostas

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE
1 - A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos:
P(H) = 2/5; P(M)= 2/3; P(Hc)= 3/5; P(Mc)= 1/3
Ambos estejam vivos;
P(HM) = P(H).P(M)= 
Somente o homem esteja vivo;
P(H∩Mc) = P(H).P(Mc)= 
Somente a mulher esteja viva;
P(Hc∩M) = P(Hc).P(M)= 
Nenhum esteja vivo;
P(Hc∩Mc) = P(Hc).P(Mc)= 
Pelo menos um esteja vivo.
Pelo menos um vivo P(X)= 
2 – As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um pênalti são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol?
P(Ngol) = 		P(1,2,3 gol) = 
3 - A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas. A e B concordam em jogar 3 partidas. Determinar a probabilidade de:
P(A)= ; P(B)= ; P(C)= 
A ganhar todas as três;
Duas partidas terminarem empatadas;
A e B ganharem alternadamente.
Resposta: a)1/8; b) 5/72; c) 5/36
4 - Dois homens H1 e H2, e três mulheres, M1, M2 e M3, estão num torneio de xadrez. As pessoas de mesmo sexo têm igual probabilidade de vencer, mas cada homem tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que qualquer mulher. Se haverá somente uma pessoa vencedora, encontre a probabilidade de que uma mulher vença o torneio. 
Resposta: 3/7
5 - Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho comum de 52 cartas. Encontre a probabilidade de que: 
Ambas sejam de espadas;
Uma seja de espadas e a outra de copas.
Resposta: a) 3/51; b) 13/204
6 - Três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 15 lâmpadas, das quais 5 são defeituosas. Encontre a probabilidade de que:
P(B)= 	P(D)= 	
Nenhuma seja defeituosa;
Exatamente uma seja defeituosa;
Pelo menos uma seja defeituosa.
Resposta: a) 24/91; b) 45/91; c) 67/91
7 - Numa classe há 10 homens e 20 mulheres; metade dos homens e metade das mulheres têm olhos castanhos. Determine a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ser um homem ou ter olhos castanhos. 
P(H)= ; 	P(C)= 
Resposta: 15/30
8 - Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de que:
Nenhuma seja vermelha;
Exatamente uma seja vermelha;	
Todas sejam da mesma cor.
Resposta: a)14/55; b) 28/55; c) 3/44
9 - A urna X contém 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza, e a urna Y contém 2 bolas azuis, 1 branca e 1 cinza. Retira-se uma bola de cada urna. Calcule a probabilidade de saírem 2 bolas brancas sabendo que são bolas de mesma cor. 
Resposta: a) 7/20; b) 2/7
10 - A probabilidade de um atleta A ultrapasse 17,30 m num único salto triplo é de 0,7. O atleta dá 4 saltos. Qual a probabilidade de que em pelo menos num dos saltos ultrapasse 17,30 m ?
Resposta: 
11 - Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
Resposta: 1/6 
12 - De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. 
Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?
Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
Resposta: a)1/676; b) 2/169
13 - Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
Resposta: 1/27
14 - Em um grupo de 300 empresários cadastrados por uma agencia de viagens, 100 visitarão Fortaleza e 80 visitarão Manaus (os empresários restantes visitarão outras cidades). Nesses dados incluem 30 empresários que visitarão Fortaleza e Manaus simultaneamente. Qual a probabilidade de um empresário escolhido aleatoriamente visitar:
Fortaleza; P(F) = 100/300
Manaus; P(M) = 80/300
Fortaleza ou Manaus. P(F M)= 100/300+ 80/300 – 30/300= 150/300= 1/2
15 - A urna A contém 3 fichas vermelhas e 2 azuis, e a urna B contém 2 vermelhas e 8 azuis. Joga-se uma moeda “honesta”. Se a moeda der cara, extrai-se uma ficha da Urna A; se der coroa, extrai-se uma ficha da urna B. Uma ficha vermelha é extraída. Qual a probabilidade de ter saído cara no lançamento da moeda?
P(Sair cara / sabendo que extraiu vermelha) = P(C/V)=?
Resposta: 3/4
16 - Numa caixa existem 90 lâmpadas, sendo 30 lâmpadas de 40W; 25 de 60W e 35 de 100W. Qual a probabilidade de se selecionarem 4 lâmpadas e estas serem:
Duas de 60W e duas de 40W; 
As quatro de 100W; 
Uma de 40W, uma de 60W e duas de 100W. 
Resposta: a) 0,0085; b) 0,02049; c) 0,01455
17 – Uma urna tem 3 bolas brancas e duas pretas. Extraindo-se 2 bolas simultaneamente, calcule a probabilidade de serem uma de cada cor.
Resposta: 
18 - Uma urna contem 30 bolas numeradas de 1 a 30. Uma bola é extraída ao acaso. Qual a probabilidade desta ser múltiplo de 5 ou 6 ? Temos que:
X : múltiplo de 5 --> X = {5,10,15,20,25,30} Y : múltiplo de 6 --> Y = {6,12,18,24,30}
Então:
P(X) = 6/30 = 1/5; p(Y) = 5/30 = 1/6 ; p(X Y)= 1/30
P(X Y) = 1/5 + 1/6 – 1/30 = 10/30 = 1/3
19 - Uma urna contem 5 bolas gravadas com as letras M, O, O, R, R. Extraindo-se uma a uma, qual a probabilidade de obtermos a palavra MORRO ?
Resposta: 1/30
20 - Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 brancas. Outra urna II tem 3 bolas vermelhas e uma branca e outra terceira urna III tem 4 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é selecionada ao acaso e dela extraída uma bola. Qual a probabilidade desta bola ser vermelha ?
Resposta: 109/180