Ondas Sonoras Em um tubo fechado kundt - experimental

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Estudo Experimental da Propagação de Ondas Sonoras em um Tubo de Kundt
Anderson Kennedy1 e Cosme Alan Galvão2
1Licenciatura em Física, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. 
2Tecnologia em Automação Industrial, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília.
Resumo. O tubo de Kundt é um tubo de vidro cilíndrico com comprimento L e raio interno R. Fazendo um alto-falante vibrar em uma das extremidades do tubo (extremidade aberta) e mantendo a outra extremidade fechada, podemos produzir ondas estacionárias no interior do mesmo. O objetivo deste experimento foi estudar experimentalmente a propagação de ondas sonoras em um tubo de Kundt. Através desta análise foi possível estimar o valor da velocidade do som no ar como . Este valor é um pouco diferente do geralmente aceito (343m/s).
Palavras chave: Ondas estacionarias, ondas sonoras, velocidade do som no ar.
	Fluidos e Ondulatória Experimental – 1º/2017		1
1. Introdução
 O tubo de Kundt é um tubo de vidro cilíndrico com comprimento L e raio interno R, criado pelo físico alemão August Kundt(1839-1894), que foi bem sucedido nas áreas de som e luz. Fazendo um alto-falante vibrar em uma das extremidades do tubo (extremidade aberta) e mantendo a outra extremidade fechada, podemos produzir ondas estacionárias no interior do mesmo. Pode-se utilizar, por exemplo, o pó de cortiça para demarcar os nós e antinós das ondas estacionárias produzidas no tubo. 
Fig. 1 Tubo de Kundt com pó de cortiça em seu interior.
 Existem determinadas frequências sonoras de vibração que se observa ressonância no tubo, vibrações são transmitidas para o pó de cortiça pelo ar que está contido dentro do tubo. Observa-se que, quando ocorrer ressonância, em certas regiões do tubo há acúmulo da cortiça (nó) e em outras regiões não apresentam vibrações (ventre). As reflexões dessas ondas na extremidade fechada do tubo fazem com que existam ondas deslocando-se em direções opostas que acabam se superpondo. Nos tubos sonoros existem certas frequências para as quais a superposição provoca uma onda estacionária. No caso de um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta teremos as ressonâncias com a formação de ondas estacionárias. Em analogia com as ondas estacionárias produzidas numa corda, a extremidade aberta corresponde a um antinodo (ventre) e a extremidade fechada a um nodo (nó). A relação entre o comprimento L do tubo e o comprimento de onda (λ) pode ser descrita como:
Sendo n o número do harmônico, que deve ser um número inteiro. 
 A Fig. 2 mostra os três primeiros harmônicos produzidos em um tubo sonoro com uma das extremidades (a da direita) fechada. No desenho dessa figura, o ponto onde as linhas senoidais se cruzam representa um nó, isto é, um local onde a vibração do ar é mínima. Já os pontos onde as linhas estão afastadas ao máximo representa um antinodo, ou seja, uma região no tubo onde a vibração do ar é máxima.
Fig. 2: Três primeiros harmônicos produzidos em um tubo sonoro com uma das extremidades (a da direita) fechada.
 O objetivo deste experimento é estudar experimentalmente a propagação de ondas sonoras em um tubo de Kundt. Através dessa análise, pretende-se estimar a velocidade do som no ar. 
2. Procedimento Experimental
 Os materiais utilizados para a realização deste experimento foram: 
Gerador de sinais de áudio com frequencímetro digital; 
Alto-falante; 
Tubo sonoro; 
Pá com hastes; 
Pó de cortiça; 
Decibelímetro. 
Fig. 3: Kit experimental. 
 Primeiramente, uma pequena quantidade de pó de cortiça foi distribuída no interior do tubo sonoro, devendo-se tomar cuidado para não exagerar na quantidade. Deu-se um pequeno giro no tubo para deslocar a fina camada de cortiça, elevando-a um pouco pela parede do tubo. Utilizando o êmbolo com haste, o lado oposto ao alto-falante foi fechado. 
 O oscilador variável foi ligado e o auto-falante foi colocado na frente do tubo. Um decibelímetro foi colocado nas proximidades do tudo para monitorar o nível sonoro. 
 Na faixa 1 foi ajustada a frequência entre os valores 280 e 320 Hz. Regulando a intensidade do sinal. A frequência foi variada lentamente entre esses valores até se encontrar o valor da frequência no qual se observou um máximo na amplitude da onda estacionária dentro do tudo. 
 Foi desligada a chave auxiliar e, com o auxilio da pá, o pó foi novamente arrumado de maneira uniforme. A chave auxiliar foi novamente ligada, e, em seguida, desligada. Em seguida, foi observado o padrão no interior do tubo, que então foi fotografado. 
 O mesmo procedimento foi repetido para valores de frequência entre 480-520 Hz, em torno de 700 Hz e entre 900-1100 Hz. 
 
3. Resultados e Discussão
 Observe abaixo as imagens da ondas estacionárias no tubo para cada faixa de frequência:
 
Fig. 4: Onda estacionária encontrada na faixa de 280-320 Hz. 
 
Fig. 5: Onda estacionária encontrada na faixa de 480-520 Hz.
Fig. 6: Onda estacionária encontrada em torno de 700 Hz.
Fig. 7: Onda estacionária encontrada na faixa de 900-1100 Hz.
 É possível observar algumas coisas em comum entre todas as imagens. É possível perceber que em ondas estacionárias formadas no interior de tubos com uma extremidade aberta e outra fechada, na extremidade fechada sempre há um nó e na extremidade aberta sempre há um ventre. Dessa maneira, nunca se observará um número inteiro de comprimentos de ondas nesse tipo de formação de ondas estacionárias. Observe abaixo os valores de /4 encontrados para cada harmônico mostrado acima:
	Faixa
	/4 (mm)
	280-320 Hz
	240 1
	480-520 Hz
	150 1
	Em torno de 700Hz
	106, 25 1
	900-1100Hz
	91 1
Tab. 1: Valores de /4 encontrados para cada harmônico na faixa de frequência especificada.
 O valores de /4 estão relacionados com L através de (1). O comprimento L do tubo que utilizou-se foi de 800mm. Resolvendo-se a equação para os /4 acima e aproximando o valor para um número inteiro, obtém-se: 
	/4 (mm)
	n
	240 1
	3
	150 1
	5
	106, 25 1
	7
	91 1
	9
Tab. 2: Número de harmônico para cada /4.
 Observa-se que teoricamente a divisão teria que ser exata, mas por se tratar de um procedimento experimental, e possuir um erro experimental associado, é necessário tal aproximação. 
 Pode-se observar na tabela acima que n é um número ímpar. Dessa maneira, em tubos com apenas uma extremidade fechada como o utilizado neste experimento, os harmônicos são sempre ímpares. 
 Utilizando (1) e a equação da onda (), é possível também descobrir a equação que nos dá o valor das frequências de ressonância. Esta equação é a seguinte:
 (2)
 Através das frequências especificas (no qual se observa um máximo na amplitude da onda estacionária dentro do tudo) dentro de cada faixa, é possível fazer um gráfico de . Observe a seguir: 
Fig. 8: Gráfico de .
 O coeficiente angular do gráfico acima é . Pela equação da onda (), é possível perceber que o coeficiente angular da reta representa no gráfico é , que neste caso equivale a velocidade do som no ar, portanto, . Este valor é um pouco diferente do geralmente aceito (343m/s). Esta discrepância deve-se principalmente a dificuldade dos experimentadores de medir diretamente o valor do comprimento de onda. 
4.Conclusão
 
 Em ondas estacionárias formadas no interior de tubos com uma extremidade aberta e outra fechada, na extremidade fechada sempre há um nó e na extremidade aberta sempre há um ventre. Também em tubos com apenas uma extremidade fechada como o utilizado neste experimento, os harmônicos são sempre ímpares. O coeficiente angular de um gráfico é a velocidade, que neste caso equivale a velocidade do som no ar. O valor encontrado foi , que é um pouco discrepante do geralmente aceito (343 m/s).
5.Referências
1.HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 2, 9ª Edição, LTC.
2.Roteiro do experimento 6: Ondas Sonoras.