Relatorio 2 Fisica Exp II - RESSONÂNCIA EM TUBOS SONOROS ABERTOS E FECHADOS

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS, SAÚDE E TECNOLOGIA – CCSST 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 DOCENTE: DRº PEDRO DE FREITAS FACANHA FILHO 
DISCENTE: AMANDA ANIELE REIS SILVA 
05 DE DEZEMBRO DE 2021 
 
 
 
 
 
RESSONÂNCIA EM TUBOS SONOROS ABERTOS E FECHADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPERATRIZ - MA 
2021 
2 
 
 
AMANDA ANIELLE REIS SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
RESSONÂNCIA EM TUBOS SONOROS ABERTOS E FECHADOS 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado a disciplina de 
física experimental II, do curso de 
Engenharia de Alimentos- UFMA 
ministrada pelo docente Drº Pedro de 
Freitas Facanha Filho. para obtenção 
parcial de nota. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPERATRIZ - MA 
2021 
3 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O som é um tipo de onda longitudinal, ondas que movem-se na mesma direção de 
oscilação dos corpos que estejam em seu caminho, que se propagam em um meio, o ar, 
caracterizando assim elas como ondas mecânicas (YOUNG, 2008). 
Dentre todas as ondas mecânicas na natureza, as ondas sonoras são responsáveis 
desde uma simples batida ou toque até uma complexa melodia com a mistura de sons em 
que estamos submetidos diariamente. Esta se trata de uma onda longitudinal, na qual irá 
se propagar em um meio, geralmente o ar, na mesma direção de suas oscilações 
(HALLIDAY, 2012). 
Quando ondas longitudinais (sonoras) se propagam em um fluido no interior de 
um tubo, elas são refletidas nas extremidades do mesmo modo que as ondas transversais 
em uma corda. A superposição das ondas que se propagam em sentidos opostos também 
forma uma onda estacionária. Tal como no caso de uma onda estacionária transversal em 
uma corda, ondas estacionárias sonoras em um tubo podem ser usadas para criar ondas 
sonoras no ar circundante. Esse é o princípio operacional da voz humana, bem como de 
muitos instrumentos musicais, inclusive os de sopro, metais e órgãos de tubos (YOUNG, 
2003). 
Ondas estacionárias em tubos 
 Ondas estacionárias também são formadas quando o ar flui através de tubos 
sonoros. Quando isso acontece, é possível produzir sons mais intensos. Existem dois tipos 
de tubos sonoros: tubos abertos e tubos fechados. As ondas sonoras quando se propagarem 
no tubo de Kundt, para uma melhor visualização, elas vão fazer com que as partículas que 
tiverem em contato com ela vibrem. Devido serem longitudinais, explicando porque o 
material que tiver em contato com ela vai vibrar no mesmo sentido da propagação da onda 
(YOUNG, 2008). 
Ondas estacionárias em tubos abertos 
Tubos abertos são aqueles que têm suas duas extremidades abertas. Nesses tubos 
só são produzidas ondas estacionárias cujos antinós (crista e vale) formam-se nas 
aberturas do tubo, e os nós, ao longo de seu interior (YOUNG, 2003). Podemos ver na 
figura abaixo que a onda estacionária longitudinal formada apresenta um ventre nas duas 
extremidades. O modo mais simples de vibrar corresponde a um nó no ponto central. 
4 
 
 
Podemos ver que a cada novo modo de vibração, surge mais um nó intermediário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância entre dois ventres consecutivos é igual a meio comprimento de onda, 
ou seja, (λ /2), temos que a frequência é dada por f = v/ λ .Na equação, v é a velocidade 
da onda dentro do tubo. Desta forma, podemos estabelecer que em um tubo aberto, as 
frequências naturais de vibração são dadas pela seguinte equação: 
 
 
 
Para N = 1 temos a frequência fundamental, para N = 2 temos o segundo 
harmônico, para N = 3 temos o terceiro harmônico, e assim por diante. 
Ondas estacionárias em tubos fechados 
Os tubos sonoros fechados são aqueles que apresentam uma de suas extremidades 
fechada. Quando uma onda estacionária é estabelecida em um tubo desse tipo, nós são 
formados ao longo do tubo, bem como sobre sua extremidade tampada. Já na extremidade 
aberta, formam-se uma crista e um vale (YOUNG, 2003). 
A ordem dos harmônicos nos tubos fechados é determinada por um múltiplo 
inteiro e ímpar (n = 1, 3, 5, 7) de um quarto do comprimento de onda (λ/4). A fórmula 
usada para calcular o comprimento de onda e a frequência de uma onda estacionária 
formada em um tubo sonoro fechado de comprimento L é: 
Figura 1. Ondas estacionárias em tubos sonoros abertos 
5 
 
 
 
 
Podemos ver na figura abaixo que na extremidade da embocadura a onda 
estacionária longitudinal forma apenas um ventre e um nó na extremidade fechada. 
Nesse tipo de tubo, ou melhor, em todos os modos de vibração, há aumento apenas do 
número de nós intermediários. Vejamos na figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a figura vemos que a distância entre um ventre e um nó 
consecutivo equivale a um quarto do comprimento de onda, assim, temos (λ/4). Como a 
frequência de vibração é dada por f = v/λ, podemos estabelecer que: 
Em um tubo fechado, as frequências naturais são múltiplos ímpares da relação (v/4L), 
como se observa na seguinte equação: 
 
 
 
Para i = 1 temos a frequência fundamental, para i = 3 temos o terceiro harmônico, 
para i = 5 temos o quinto harmônico, etc. Lembramos que um tubo fechado não emite 
harmônico de ordem par. 
 
 
Figura 2. Ondas estacionárias em tubos fechados 
6 
 
 
Tubos de Kundt 
Em 1866, Kundt desenvolveu a montagem hoje conhecida como Tubo de 
Kundt para medir a velocidade do som nos gases. Kundt utilizou um tubo de vidro com 
uma pequena quantidade de pó de cortiça e um pistão (constituído por uma haste acoplada 
a um disco, ambos metálicos). Atritando um pedaço de couro recoberto por resina, Kundt 
gerou ondas sonoras na haste metálica que, em conjunto com o disco, tornou-se uma 
fonte sonora. O som gerado, quando em ressonância dentro do tubo, organizou o pó de 
cortiça em pequenos montes nas posições nodais. Para a busca desses estados de 
ressonância, Kundt possuía o recurso da variação do comprimento do tubo onde 
formaram- se os estados de ressonância do som. Esses estados são hoje conhecidos como 
harmônicos. 
O tubo de Kundt é um tubo de vidro cilíndrico com comprimento L e raio interno 
R, que contém ar e serragem fina de cortiça em seu interior. Fazendo um alto-falante 
vibrar em uma das extremidades do tubo e mantendo a outra extremidade fechada, 
podemos produzir ondas estacionárias. Existem determinadas frequências sonoras de 
vibração que se observa ressonância no tubo, vibrações são transmitidas para o pó de 
cortiça pelo ar que está contido dentro do tubo. A velocidade de propagação do som no 
interior do tubo de Kundt pode ser calculado conhecendo-se a frequência (f) de 
ressonância e o comprimento de onda (λ). Deste modo, a velocidade é dada por: v = λ f 
(HALLIDAY, 2012). 
Observa-se que, quando ocorrer ressonância, em certas regiões do tubo há 
acúmulo da cortiça (ventre) e em outras regiões não apresentam vibrações (nó). Quando 
essas ondas estão confinadas num espaço, num tubo de vidro por exemplo, as reflexões 
dessas nas extremidades fazem com que existam ondas deslocando-se em direções 
opostas que acabam se superpondo (YOUNG, 2003). 
 
2. OBJETIVOS 
• Compreender e descrever os fenômenos de ressonância e formação de Ondas 
estacionárias em tubos Sonoros abertos e tubos sonoros com uma extremidade 
fechada; 
• Medir e/ou determinar os valores dos comprimentos de onda λn, das frequências 
Fn e dos números harmônicos n, calculados teoricamente e a partir dos valores 
7 
 
 
experimentais do comprimento do Tubo L e da frequência de vibração do 
oscilador; 
• Descrever e determinar os modos harmônicos de vibração calculados 
teoricamente e observados experimentalmente; 
• Determinar a velocidade do som teórica e prática em função do comprimento de 
onda λn, da frequência fn, do número harmônico n e de outros parâmetros, tais 
como, a temperatura ambiente. 
 
3. METODOLOGIA 
3.1 Materiais 
• Oscilador de áudio Landmeier (CIDEPE, ref. EQ. 044.11). 
•Sistema Acústico Schuller – Mac IV (CIDEPE, ref. EQ. 044). 
• Alto Falante (CIDEPE, ref. EQ. 044.02). 
• Pó de cortiça (CIDEPE, ref. EQ. 044.25) 
 
3.2 Procedimentos experimentais 
Realizou-se o experimento em duas etapas, na primeira, o tubo permaneceu aberto 
até a cortiça ser espalhada por todo ambiente interno. Regulou-se a frequência no gerador 
de sinais de áudio e frequencímetro digital, até que se percebesse a formação de ondas 
estacionárias no seu interior. Os dados da quantidade de ventres e o valor da frequência 
formado com o experimento foram registrados. Em seguida, aumentou-se o valor da 
frequência com o propósito de perceber-se a formação de mais ventres, e logo depois, 
anotou-se os registros obtidos. 
Enquanto na segunda parte, o experimento consistiu-se em observar a formação 
de ondas estacionárias dentro de um tubo fechado. Logo pós, repetiu-se o mesmo 
procedimento realizado com o tubo aberto e em seguida, aumentou-se o valor da 
frequência, buscando a percepção de mais ventres formados, todos os valores obtidos 
foram registrados. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
O tubo de Kundt é um equipamento para ensaios acústicos, composto de um tubo 
de vidro frio que contém ar e serragem fina de cortiça em seu interior. Nele produz-se 
8 
 
 
ondas estacionárias de uma forma longitudinal fazendo um alto-falante vibrar em uma 
determinada frequência com o auxílio de um gerador de energia. 
O experimento proporcionou analisar ressonâncias em tubos abertos e fechados a 
partir de uma determinada frequência utilizada, no qual se formou ventres e nós no pó de 
cortiça em seu interior. Com os valores das frequências obtidas, calculou-se os valores de 
comprimento, frequência e velocidade do som teórica de cada onda. 
Dessa forma, o gerador de ondas e frequência digital mostrou qual seria a 
frequência ideal para formar a quantidade de ventres necessária. Com o comportamento 
do pó de cortiça e a frequência observada observou-se os harmônicos formandos. 
 
 Tabela 1. Número de ventres e frequência no tubo aberto 
Número de 
ventres 
Frequência 
experimental (Hz) 
3 583Hz 
4 787Hz 
5 968Hz 
 
O experimento foi repetido para o tubo fechado conforme a tabela 2: 
 
 Tabela 2. Número de ventres e frequência experimental no tubo fechado 
Número de 
ventres 
Frequência 
experimental (Hz) 
7 713Hz 
9 911Hz 
 
Através dos valores das tabelas calculamos o valor da frequência, o comprimento e 
a velocidade da propagação da onda utilizando as fórmulas a seguir. 
• Equação de comprimento de onda para o tubo aberto: 
 
 
 
= 
 
 
9 
 
 
• Equação de comprimento de onda para o tubo fechado: 
 
• Equação da velocidade de propagação do som: 
 
v = λ.f 
 
Após encontrar os valores calculados da velocidade de cada frequência, calculou-
se a media de cada tubo para encontrarmos a velocidade de propagação média do som. 
Com o resultado dos cálculos, encontramos o comprimento de onda e da 
velocidade de propagação do som, assim como sua velocidade média. A tabela abaixo 
mostra esses valores para o tubo aberto: 
 
Tabela 3. Valores da frequência experimental, número de ventres, comprimento da onda, velocidade de propagação 
da onda e velocidade média da onda para o tubo aberto. 
Número de 
ventres 
Frequência 
experimental (Hz) 
Comprimento 
da onda(m) 
Velocidade de 
propagação da 
onda (m/s) 
Velocidade 
média da onda 
(m/s) 
3 583Hz 0,57m 332,31m/s 
 
333,28m/s 4 787Hz 0,43m 338,41m/s 
5 968Hz 0,34m 329,12m/s 
 
Para o tubo fechado, temos: 
 
Tabela 4. Valores da frequência experimental, número de ventres, comprimento da onda, velocidade de propagação 
da onda e velocidade média da onda para o tubo fechado. 
Número de 
ventres 
Frequência 
experimental (Hz) 
Comprimento 
da onda(m) 
Velocidade de 
propagação da 
onda (m/s) 
Velocidade 
média da onda 
(m/s) 
4 713Hz 0,49m 349,37m/s 
 
347,7m/s 
9 911Hz 0,38 346,18m/s 
 
= 
 
10 
 
 
Ao observar as duas tabelas é perceptível que a velocidade média do som no tubo 
aberto foi maior que no tubo fechado, isso se pela pressão externa presente no tubo 
fechado. Sendo assim o tubo fechado foi o mais perceptível a presença de harmônicos e 
nós, assim apresentou mais harmônicos que o tubo aberto. Agora que já obtivemos a 
frequência experimental, precisa-se calcular a frequência teórica para o tubo aberto, pela 
equação da velocidade de propagação do som em um fluido, sendo assim utilizamos a 
velocidade do som, λn, fn, e da temperatura ambiente: 
v = √
B
ρ
 
v =
331,45m
s
x √
T
273,15
 
v = 350,327m/s 
 A velocidade de propagação será a mesma para ambos os tubos, com descrito 
nas tabelas abaixo: 
Tabela 5. Valores da frequência teórica e da velocidade do som a partir da temperatura para o tubo aberto. 
Número 
de ventres 
Frequência teórica 
do tubo aberto 
Velocidade de propagação do 
som a partir da temperatura 
3 614,60Hz 
 
350,327m/s 
4 814,70Hz 
5 1030,35Hz 
 
Tabela 6. Valores da frequência teórica e da velocidade do som a partir da temperatura para o tubo fechado. 
Número 
de ventres 
Frequência teórica 
do tubo aberto 
Velocidade de propagação do 
som a partir da temperatura 
4 714,05Hz 
 
350,327m/s 
9 921,01Hz 
 
11 
 
 
Com os valores adquiridos através dos cálculos das frequências experimental e 
teórica para o tubo sonoro aberto e fechado, comparou-se as frequências e gerou-se 
gráficos para demonstrar os valores, afim de se obter uma melhor compreensão através 
da visualização de suas possíveis diferenças. 
Dessa forma, foram feitos os gráficos 1 e 2 que apresentam os valores teóricos 
correspondente aos descritos na literatura mostrando o valor do número de harmônicos 
formados em relação a sua frequência. 
 
 
GRÁFICO 1 - TUBO ABERTO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
614,6
818,7
1030,3
583
787
968
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1 2 3
TUBO ABERTO
Frequencia teorica Frequencia experimental
12 
 
 
GRÁFICO 2 - TUBO FECHADO: 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
O objetivo do experimento era, além do entendimento sobre o comportamento 
de ondas estacionárias em um tubo sonoro fechado e aberto, o cálculo da velocidade 
𝑣 de propagação do som, em função do comprimento de onda 𝜆 (e frequência 𝑓) e em 
função da temperatura ambiente 𝜃 no dia de realização do experimento. 
Em virtude do experimento proposto, a partir da teoria da ressonância em tubos 
sonoros abertos e fechados – Tubo de Kundt constatou-se na prática, que quanto maior o 
comprimento de um ventre maior será sua velocidade em um tubo com extremidade 
aberta e/ou fechado, pôde notar-se que a diferença mais nítida na ressonância em tubos 
sonoros abertos e fechados no Tubo de Kundt é o que é formado na extremidade do tubo 
uma vez que em tubos abertos é formado meio ventre e em tubos fechados é formado um 
nó. 
Com a experimentação e devidas análises, foi possível constatar que os dois 
valores encontrados para velocidade do tubo fechado 𝑣 (350,24 m/s e 347,7 m/s), e 
para o tubo aberto 𝑣 (350,24 m/s e 333,28 m/s) são extremamente 
714
921
713
911
300
400
500
600
700
800
900
1 2
TUBO FECHADO
frequencia teorica frequencia experimental
13 
 
 
próximos,caracterizando resultados satisfatórios.Nota-se que os comprimentos L 
dos harmônicos são iguais, levando a conclusão de que o comprimento de onda 𝜆, 
quando produzido por uma frequência conhecida e não alterada, não varia. Observou-
se que, em tubos abertos o número de harmônicos são menores que em tubo fechado, 
assim como a velocidade do som, porém para que se forme os harmônicos em tubo 
fechado é necessário uma frequência maior. 
 
 
REFERÊNCIAS 
YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A., “Física II Termodinâmica e Ondas”. 12ª 
ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 140- 157 p. 2008. 
HALLYDAY, D.; RESNICK,R.; WALKER, J. Fundamentos da física, vol. 2: 
gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2012 
SÓ FÍSICA. Tubos Sonoros. Disponível em: 
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Acustica/tubos2.php>. Acesso em: 
02 de dezembro. de 2021. 
YOUNG, H.D. FREEDMAN, R.A. Física II: termodinâmica e ondas; tradução e 
revisão técnica: Adir Moysés Luiz; colaboradores: T. R. Sandin, A. Lewis Ford. – 10ª 
ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2003. 
 
KUNDT, A. Acoustic Experiments. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical 
Magazine and journal of Science. Vol. 35 no. 4. UK:Taylor Francis. pp. 41–48. Retrieved 
2009-06-25;