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ED RESMAT 3º Semestre

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RESMAT – UNIP 3º SEMESTRE 
 
1 – Tomando as três equações de equilíbrio da estática para um sistema estrutural plano, 
podemos afirmar que: 
 
A – Estruturas hipostáticas: nestas estruturas faltam vínculos para que esteja em equilíbrio, o 
número de equações de equilíbrio é menor do que o número de equações da estática; 
B – Estruturas isostáticas: o número de vínculos é o estritamente necessário para o equilíbrio, 
sendo o número de equações de equilíbrio diferente do número de equações da estática; 
C – Estruturas hiperestáticas: possuem vínculos em número superior ao necessário, sendo o 
número de equações de equilíbrio menor do que o número de equações da estática; 
D – Estruturas hipostáticas possuem vínculos em número superior ao necessário, sendo o 
número de equações de equilíbrio maior do que o número de equações da estática. 
E – Todas as alternativas anteriores estão corretas. 
 
Resposta: A 
 
Justificativa: 
 
B - ERRADA - pois o número de equações de equilíbrio é igual ao número de equações da 
estática. 
C - ERRADA - pois o número de equações de equilíbrio e maior do que o número de equações 
da estática. 
D - ERRADA - pois estruturas hipostáticas possuem número inferior ao necessário. 
E - ERRADA - como as alternativas B, C, D estão incorretas, consequentemente essa alternativa 
fica incorreta. 
 
 
2 – Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que: 
 
 
 
A – O momento fletor no engastamento é igual a 12 kNm. 
B – A reação vertical em A é de 8 kN. 
C – A reação vertical em B é de 8 kN. 
D – A força cortante na barra é constante, e igual a 8 kN 
E – A força cortante na barra cresce de A para B, e seu valor em B é de 6 kN 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: 
 
RVB1 = P = 6 kN 
 
RVB2 = p x L = 1 x 2 = 2 kN 
 
RVB = RVB1 + RVB2 = 6 + 2 = 8 kN 
 
 
MB1 = P x L = 6 x 2 = 12 kN 
 
MB2 = P x L2 = 1 x 22 = 4 = 2 kN 
 2 2 2 
 
MB = MB1 + MB2 = 12 + 2 = 14kN 
 
 
 
3 – Quando se analisa o tipo de apoio de uma estrutura, pode-se afirmar que o engastamento é 
um vínculo que: 
 
A – Não permite a rotação, mas permite o deslocamento na vertical. 
B – Não permite a rotação, mas permite o deslocamento na horizontal. 
C – Não permite a rotação, nem o deslocamento na vertical e na horizontal. 
D – Permite a rotação, mas não permite o deslocamento na vertical. 
E – Permite a rotação e o deslocamento na vertical. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: Apoio de engastamento impede qualquer movimento (translação e rotação). 
 
4 – Assinale a resposta correta: 
 
A – Se o número de vínculos em uma estrutura é superior ao mínimo necessário para que a 
mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hipostática. 
B – Se o número de vínculos em uma estrutura é superior ao mínimo necessário para que a 
mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hiperestática. 
C – Se o número de vínculos em uma estrutura é superior ao mínimo necessário para que a 
mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada isostática. 
D – Se o número de vínculos em uma estrutura é igual ao mínimo necessário para que a mesma 
se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hipostática. 
E – Se o número de vínculos em uma estrutura é igual ao mínimo necessário para que a mesma 
se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hipostática. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: 
 
A - ERRADA, pois a estrutura hipostática possui o número de vínculos insuficiente (inferior) para 
dar equilíbrio e não superior como sugere a questão. 
C - ERRADA, pois a estrutura isostática possui o número de vínculos suficiente para dar equilíbrio 
e não superior como sugere a questão. 
D - ERRADA, pois a estrutura hipostática possui o número de vínculos insuficiente (inferior) para 
dar equilíbrio e não o mínimo necessário como sugere a questão. 
E - ERRADA, item E está igual ao D. 
 
 
5 – Para que uma estrutura esteja em equilíbrio, é necessário que: 
 
A – Apenas a somatória das cargas verticais esteja em equilíbrio com as reações verticais dos 
apoios. 
B – Apenas a somatória das cargas horizontais esteja em equilíbrio com as reações horizontais 
dos apoios. 
C – Apenas as somatórias das cargas verticais e horizontais estejam em equilíbrio com as 
reações verticais e horizontais dos apoios. 
D – Além das somatórias das cargas verticais e horizontais precisarem estar em equilíbrio com 
as reações verticais e horizontais dos apoios, os momentos provocados pelas cargas em relação 
a um pólo devem estar equilibrados com os momentos provocados pelas reações em relação ao 
mesmo pólo. 
E – A somatória das cargas verticais seja superior à somatória das cargas horizontais. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: Uma estrutura está em equilíbrio estático, quando ela não possui movimento. Para 
que ela não possua movimento, se faz necessário que em todos os seus pontos, a resultante 
dos esforços seja nula; isto é, a resultante das forças e a resultante dos momentos sejam iguais 
a zero. 
 
 
 
6 – O esquema ao lado indica um apoio do tipo: 
 
 
A – Articulado, com rotação livre e deslocamento fixo na vertical, e livre na horizontal. 
B – Articulado, com rotação livre e deslocamento fixo na vertical e na horizontal. 
C – Articulado, com rotação livre e deslocamento livre na vertical, e fixo na horizontal. 
D – Engastado, com rotação e deslocamento fixos na vertical e na horizontal. 
E – Engastado, com rotação fixa e deslocamentos livres na vertical e na horizontal. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: Exercício de interpretação do esquema: esse esquema é de articulação fixa (apoio 
fixo): impede translação, portanto o único movimento possível para esse esquema é o de rotação, 
a translação nesse caso é fixa. 
 
 
 
7 – Em relação às estruturas esquematizadas abaixo, pode-se afirmar que: 
 
 
A – A estrutura 1 é isostática e as estruturas 2 e 3 são hiperestáticas. 
B – As estruturas 1 e 2 são isostáticas e a 3 é hipostática. 
C – A estrutura 1 é isostática e as estruturas 2 e 3 são hipostáticas. 
D – As estruturas 1 e 2 são isostáticas e a 3 é hiperestática. 
E – Todas as estruturas são isostáticas. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: No caso das estruturas 1 e 2 notamos que elas possuem o número suficiente de 
vínculos para garantir o equilíbrio, o que caracteriza uma estrutura isostática. Na estrutura 3 o 
número de vínculos é superior ao necessário para garantir equilíbrio, o que caracteriza uma 
estrutura hiperestática. 
 
 
 
8 – Na estrutura esquematizada ao lado, pode-se afirmar que, para um valor genérico de P: 
 
 
 
A – O valor da força cortante ao longo da barra cresce do ponto A para o ponto B. 
B – O valor da força cortante ao longo da barra cresce do ponto B para o ponto B. 
C – O valor da força cortante é constante ao longo da barra AB. 
D – A força cortante ao longo da barra AB é nula. 
E – Não é possível determinar o tipo de variação da força cortante na barra AB sem o 
conhecimento do valor de P. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: O valor da força cortante é constante pois a carga está no ponto final da barra. 
 
 
 
9 – Na estrutura esquematizada ao lado, se a carga P está aplicada no ponto A, na extremidade 
da barra A, e supondo que o tamanho da barra AB possa ser alterado, pode-se afirmar em 
relação à reação vertical no ponto B: 
 
 
 
A – O valor da reação de apoio em B cresce em função do tamanho da barra AB. 
B – O valor da reação de apoio em B decresce em função do tamanho da barra AB. 
C – O valor da reação de apoio em B não se altera com a variação do tamanho da barra AB. 
D – O valor da reação de apoio em B varia em função do quadrado do tamanho da barra AB. 
E – Não é possível avaliar a variação da reação em B se não se conhecer os valores numéricos 
de P e do tamanho de da barra AB. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: O valorde apoio em B é igual a carga P, então alterando o tamanho da barra AB 
não alteraria o valor da reação de apoio em B, o que alteraria com essa mudança de tamanho 
da barra seria o MB. 
 
10 - Na estrutura esquematizada ao lado, pode-se afirmar que, para um valor genérico de P: 
 
 
 
A – Os diagramas de momentos fletores e forças cortantes no trecho AC apresentam valores 
nulos. 
B – O diagrama de momentos fletores no trecho AC apresenta valor crescente de A até C, e o 
diagrama de forças cortantes no mesmo trecho é constante. 
C – Os diagramas de momentos fletores e de forças cortantes no trecho AC apresentam valores 
crescentes de A até C. 
D – O diagrama de momentos fletores no trecho AC é nulo de A até C, e o diagrama de forças 
cortantes no mesmo trecho é constante. 
E – O diagrama de momentos fletores no trecho AC apresenta valor crescente de A até C, e o 
diagrama de forças cortantes no mesmo trecho é nulo. 
 
Resposta: A 
 
Justificativa: Utilizei o programa FTOOL para realizar esse exercício. 
 
 
11 – Na estrutura da figura abaixo: 
 
A – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma linear de A para B. 
B – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma linear de B para A. 
C – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma parabólica de A para B. 
D – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma parabólica de B para A. 
E – O valor do momento fletor na barra AB é constante. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: Para calcularmos o momento fletor máximo em vigas em balanço com uma carga 
distribuída, conforme sugere o exercício, utilizamos a formula: 
Mmax= (p x L ao quadrado) / 2, analisando a formula chegamos à conclusão que o momento 
fletor cresce de forma parabólica, pois estamos botando o valor da distância (L) ao quadrado. 
 
 
 
12 – Na estrutura da figura abaixo, se: 
 
 
P = 10 kN 
P = 5 kN/m 
l = 4 m, 
O valor da reação vertical no engastamento será: 
 
 
A – 10 kN. 
B – 20 kN. 
C – 30 kN. 
D – 40 kN. 
E – 80 kN. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: 
 
RVA1 = P => 10 kN 
 
RVA2 = p x L => 5 x 4 => 20 kN 
 
RVA = RVA1 + RVA2 => 10 + 20 => 30 kN 
 
 
13 – Indicar qual o esquema do diagrama de momentos fletores na barra da estrutura abaixo: 
 
 
A ) 
 
 
B ) 
 
 
C ) 
 
 
D ) 
 
E ) 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: Utilizei o programa FTOOL para realizar esse exercício. 
14 – Na estrutura esquematizada, com P= 20 kN, P= 5 kN/m, temos as seguintes reações de 
apoio: 
 
 
 
A – RVA = RVB = 15 kN. 
B – RVA = RVB = 30 kN. 
C – RVA = 55 kN e RVB = 95 kN. 
D – RVA = 21,7 kN e RVB = 28,3 kN. 
E – RVA = 28,3 kN e RVB = 21,7 kN. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: 
 
RVA1 = P x b = 20 x 2 = 40 = 6,67 kN 
 L 6 6 
 
RVB1 = P x a = 20 x 4 = 80 = 13,33 kN 
 L 6 6 
 
RVA2 = RVB2 = p x L = 5 x 6 = 30 = 15 kN 
 2 2 2 
 
 
RVA = RVA1 + RVA2 = 6,67 + 15 = 21,67 
 
RVB = RVB1 + RVB2 = 13,33 + 15 = 28,33 
 
 
 
15 – Na estrutura da figura ao lado, o valor do momento fletor no engastamento é: 
 
 
 
A – 60 kNm. 
B – 30 kNm. 
C – 37,5 kNm. 
D – 120 kNm. 
E – 150 kNm. 
 
Resposta: E 
 
Justificativa: 
 
MA = P x L2 => 12 x 52 => 12 x 25 => 300 => 150 kNm 
 2 2 2 2 
 
 
16 – Na estrutura abaixo, sabendo que p=4tf/m e l=9m, o valor do momento fletor máximo no 
vão é: 
 
 
A – 36 tfm. 
B – 18 tfm. 
C – 162 tfm. 
D – 40,5 tfm. 
E – 81 tfm. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: 
 
Mmax = p x L2 => 4 x 92 => 4 x 81 => 324 => 40,5kNm 
 8 8 8 8 
Exercício 17: 
 
Para a análise das possibilidades de movimento de uma estrutura quando submetida a quaisquer 
condições de carregamento, deve-se verificar em que direções os nós que ligam a estrutura 
permitem movimento. Esses nós são denominados vínculos, que podem permitir movimentos 
relativos entre os elementos por eles unidos. Sua representação é utilizada quando fazemos a 
análise de esforços segundo um esquema físico do seu funcionamento teórico. 
 
O vínculo abaixo esquematizado: 
 
 
 
 
 
 
A - um apoio fixo conhecido como engastamento, representado pela figura a. 
B - Mostra um apoio articulado fixo, representado pela figura b. 
C - Mostra um apoio articulado móvel, representado pela figura c. 
D - Mostra um apoio livre, em balanço. 
E - Mostra um apoio articulado sem ligação nem transmissão de cargas para o pilar. 
 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: Como visto na figura temos um apoio articulado móvel, pois o rolete de aço no caso, 
vai dar o movimento da viga sobre o pilar. 
 
18 – Quando uma estrutura não tem condições de permanecer em equilíbrio, podemos classificá-
la como: 
 
A – Estrutura Isostática. 
B – Estrutura Hipostática. 
C – Estrutura Hiperestática. 
D – Estrutura Não-elástica. 
E – Estrutura Elástica. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, pois 
possuem o número de vínculos insuficiente para dar equilíbrio. 
 
19 – Sob o ponto de vista de equilíbrio, a estrutura esquematizada acima como: 
 
 
 
 
A – Isostática. 
B – Hipostática. 
C – Hiperestática. 
D – Equilibrada pelo ponto A. 
E – A classificação depende do carregamento aplicado. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, pois 
possuem o número de vínculos insuficiente para dar equilíbrio. Para essa estrutura ficar em 
equilíbrio teríamos que ter um vínculo no ponto B. 
 
 
 
 
20 – Na estrutura esquematizada abaixo, uma barra AB está sujeita a uma carga concentrada P. 
Podemos afirmar que: 
 
 
A – Essa é uma estrutura hiperestática, engastada em A e apoiada em B. 
B – Essa é uma estrutura hiperestática, engastada em A e livre em B. 
C – Essa é uma estrutura hipostática, engastada em A e livre em B. 
D – Essa é uma estrutura isostática, apoiada em A e em B. 
E – Essa é uma estrutura isostática, engastada em A e livre em B. 
 
Resposta: E 
 
Justificativa: Como vemos no desenho o ponto A está engastado (o que impede o giro e o 
deslocamento dando equilíbrio a barra) e o ponto B livre de vínculos. Como essa estrutura possui 
o número suficiente de vínculos para dar equilíbrio, chamamos essa estrutura de isostática. 
 
 
 
 
21 – Na estrutura esquematizada abaixo, a barra AC está sujeita apenas a duas cargas 
concentradas P1 e P2, sendo desprezado o seu peso próprio. Nessas condições de esquema 
estático, para a determinação da reação de apoio total vertical, pode-se afirmar que: 
 
 
A – A reação vertical em C é igual à soma de P1 com P2. 
B – A reação vertical em A é igual à soma de P1 com P2. 
C – A reação vertical em B é igual à soma de P1 com P2. 
D – A reação vertical em C é igual à diferença dos valores de P1 e P2. 
E – A reação vertical em A é igual à diferença dos valores de P1 e P2. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: 
 
Para acharmos a reação vertical nesse esquema de estrutura, precisamos achar RVB e somar 
com RVC como o valor de RVB é igual a P1 e o valor de RVC é igual a P2, apenas somando os 
P1 + P2 temos o RVA. 
 
22 – Na estrutura esquematizada abaixo, uma viga bi-apoiada está sujeita ao carregamento 
abaixo. Nesse caso, pode-se afirmar que: 
 
 
A – A reação vertical em A é sempre maior que em B. 
B – A reação vertical em A é sempre menor que em B. 
C – A reação vertical em A é sempre igual à reação vertical em B. 
D – Não se pode afirmar se a reação vertical em A é sempre maior que em B. 
E – As reações verticais em A e B são independentes do valor da carga P. 
 
Resposta: A 
 
Justificativa: A reação vertical em A, paraessa estrutura esquematizada será sempre o dobro da 
reação vertical em B, para qualquer valor de P, chegamos a essa conclusão pela distância que 
P está dos apoios. 
 
 
 
23 - Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que: 
 
A – A reação vertical no ponto C é igual a P e o momento de engastamento em C é igual a (P.a). 
B – A reação vertical no ponto C é igual a P e o momento de engastamento em C é igual a (P.b). 
C – A reação vertical no ponto C é igual a (P.a) e o momento de engastamento em C é igual a 
(P.a). 
D – A reação vertical no ponto C é igual a (P.b) e o momento de engastamento em C é igual a 
P. 
E – A reação vertical no ponto C é igual a (P.b) e o momento de engastamento em C é igual a 
(P.b/2). 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: Nesse caso não temos a carga distribuída da barra, apenas a carga concentrada 
que é representada pela formula RVC = P. Para calcularmos o momento de engastamento em 
C, utilizamos a formula MC = P x b. 
 
 
24 – Na estrutura esquematizada abaixo, o momento de engastamento é igual a: 
 
 
 
A – 17 tfm. 
B – 25 tfm. 
C – 100 tfm. 
D – 85 tfm. 
E – 40 tfm. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: 
 
MA1 = P x L => 15 x 5 => 75 tfm 
 
MA2 = p x L2 => 2 x 52 => 25 tfm 
 2 2 
 
MA = MA1 + MA2 => 75 + 15 => 100 tfm 
 
 
 
 
25 – A barra da figura abaixo está bi-apoiada nas extremidades A e B. Seu peso próprio pode 
ser desprezado. Essa barra suporta uma carga concentrada P, cujo valor é 800 N, ou 80 kgf. Os 
valores de l1 e l2 são, respectivamente, 4m e 6m. Nessas condições, as reações verticais de 
apoio nos pontos A e B são, respectivamente: 
 
 
 
 
A – 320 kN e 480 kN. 
B – 480 kN e 320 kN. 
C – 400 kN e 600 kN. 
D – 600 kN e 200 kN. 
E – 400 kN e 400 kN. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: 
 
RVA = P x L2 => 800 x 6 => 4800 => 480 kN 
 L 10 10 
 
RVB = P x L1 => 800 x 4 => 3200 => 320 kN 
 L 10 10 
 
 
26 - Considere a barra bi-apoiada vencendo um vão de 10 metros. Essa viga está sujeita a 
uma carga vertical concentrada, cujo valor é 20 kN, ou seja, 2 tf. 
Sabendo que a carga está aplicada a 4m do apoio esquerdo A, os valores das reações verticais 
nos apoios A e B, resultam nos seguintes valores: 
 
 
 
 
A – RvA = 10 kN, RvB = 10 kN. 
B – RvA = 8 kN, RvB = 12 kN. 
C – RvA = 12 kN, RvB = 8 kN. 
D – RvA = 16 kN, RvB = 12 kN. 
E – RvA = 20 kN, RvB = 16 kN. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: 
 
RVA = P x L2 => 20 x 6 => 120 => 12 kN 
 L 10 10 
 
RVB = P x L1 => 20 x 4 => 80 => 8 kN 
 L 10 10 
 
 
 
27 - Para a barra acima esquematizada, o valor do momento de engastamento é: 
 
 
 
A – 85 tfm. 
B – 40 tfm. 
C – 75 tfm. 
D - 197,5 tfm. 
E – 100 tfm. 
 
Resposta: E 
 
Justificativa: 
 
MA1 = P x L => 15 x 5 => 75 tfm 
 
MA2 = p x L2 => 2 x 52 => 25 tfm 
 2 2 
 
MA = MA1 + MA2 => 75 + 15 => 100 tfm 
 
28 – O valor do momento de engastamento da viga abaixo esquematizada é: 
 
 
 
A – 60 tfm. 
B – 84 tfm. 
C – 96 tfm. 
D – 156 tfm. 
E – 66 tfm. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: 
 
MA1 = P x L => 10 x 6 => 60 tfm 
 
MA2 = p X L2 => 3 x 82 => 3 x 64 => 192 => 96 tfm 
 2 2 2 2 
 
MA = MA1 + MA2 => 60 + 96 => 156 tfm 
29 – As reações verticais nos apoios para a estrutura acima esquematizada, nos apoios à 
esquerda (A) e à direita (B) , são: 
 
 
 
A – 7,6 tf e 11,3 tf. 
B – 12,6 tf e 6,3 tf. 
C – 28 tf e 23 tf. 
D – 23 tf e 28 tf. 
E – 25,5 tf e 25,5 tf. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: 
 
RVA1 = P x b => 15 x 6 => 90 => 10 tf 
 L 9 9 
 
 
RVB1 = P x a => 15 x 3 => 45 => 5 tf 
 L 9 9 
 
 
RVA2 = RVB2 = p x L => 4 x 9 => 36 => 18 tf 
 2 2 2 
 
 
RVA = RVA1 + RVA2 => 10 + 18 => 28 tf 
 
RVB = RVB1 + RVB2 => 5 + 18 => 23 tf 
 
 
 
30 – As reações verticais nos apoios à esquerda e à direita para a estrutura acima esquematizada 
são, respectivamente: 
 
 
 
A – 70 tf e 70 tf. 
B – 35 tf e 40 tf. 
C – 26,7 tf e 38,3 tf. 
D – 61,7 tf e 78,3 tf. 
E – 78,3 tf e 61,7 tf. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: 
 
RVA1 = P x b => 50 x 2 => 100 => 16,67 tf 
 L 6 6 
 
RVB1 = P x a => 50 x 4 => 200 => 33,33 tf 
 L 6 6 
 
 
RVA2 = RVB2 = p x L => 15 x 6 => 90 => 45 tf 
 2 2 2 
 
 
RVA = RVA1 + RVA2 => 16,67 + 45 => 61,67 tf 
 
RVB = RVB1 + RVB2 => 33,33 + 45 => 78,33 tf 
 
 
 
 
31 - Os valores da reação vertical e do momento fletor de engastamento para a estrutura da 
figura acima são, respectivamente: 
 
 
 
A – 24 tf e 113,5 tfm. 
B – 24 tf e 61 tfm. 
C – 18 tf e 61 tfm. 
D – 24 tf e 73,5 tfm. 
E – 18 tf e 73,5 tfm. 
 
Resposta: A 
 
Justificativa: 
 
RVA1 = P1 => 10 tf 
 
RVA2 = P2 => 7 tf 
 
RVA3 = p x L => 1 x 7 => 7 tf 
 
RVA = RVA1 + RVA2 + RVA3 => 10 + 7 + 7 => 24 tf 
 
 
MA1 = P1 x L => 10 x 4 => 40 tfm 
 
MA2 = P2 x L => 7 x 7 => 49 tfm 
 
MA3 = (p X L2) => (1 x 72) => 49 => 24,5 
 2 2 2 
 
MA = MA1 + MA2 + MA3 => 40 + 49 + 24,5 = 113,5 tfm 
 
 
 
 
 
32 – A viga da figura abaixo é feita de um material cujo peso específico é 25 kN/m³. Sua seção 
transversal mede 20cm x 40cm. Essa viga, como mostra a figura, está bi-apoiada e vence um 
vão de 5,20m, e recebe uma carga uniformemente distribuída ao longo de sua extensão, cujo 
valor é de 20 kN/m. 
 
 
 
Para o estudo dos esforços aplicados na viga e suas reações de apoio, deve-se considerar que 
o peso próprio da viga deve ser somado à carga aplicada, provocando assim uma carga total 
distribuída aplicada ao longo de sua exensão. 
Assim sendo, o valor da reação vertical nos apoios A e B é igual, uma vez que a estrutura é 
simétrica, assim como o carregamento aplicado sobre ela. O valor dessa reação é: 
 
A – 52 kN. 
B – 6,5 kN. 
C – 58,5 kN. 
D – 52,26 kN. 
E – 6552 kN. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: Esse exercício está incorreto, pois o texto passa que a seção transversal mede 
20cm x 40cm e a figura mostra a seção como sendo de 20cm x 50cm, só consigo chegar numa 
solução utilizando a seção indicada na figura, abaixo segue os cálculos para o exercício feito a 
partir do texto e a partir da figura. 
 
TEXTO: 
 
P viga = 0,2 x 0,4 x 25 => 2 kN/m 
P laje = 20 kN/m 
P total = P viga + P laje => 2 + 20 => 22 kN/m 
 
RVA = RVB = (P x L) / 2 => (22 x 5,2) / 2 => 114,4 / 2 => 57,2 kN 
 
 
FIGURA: 
 
P viga = 0,2 x 0,5 x 25 => 2,5 kN/m 
P laje = 20 kN/m 
P total = P viga + P laje => 2,5 + 20 => 22,5 kN/m 
 
RVA = RVB = (P x L) / 2 => (22,5 x 5,2) / 2 => 117 / 2 => 58,5 kN 
 
33 – A viga da figura abaixo está em balanço e recebe uma carga concentrada em sua 
extremidade, de 10 kN. Essa viga possui seção transversal retangular e é feita de um material 
cujo peso específico é 19 kN/m³. 
Considerando o peso próprio da viga, pode-se afirmar que os valores da reação vertical e do 
momento no engastamento são, repectivamente: 
 
 
Dados: a= 30cm; b=70cm; l=2,70m 
 
 
A - 20,77 kN e 37,77 kNm. 
B - 10,57 kN e 41,54 kNm. 
C - 41,54 kN e 20,77 kNm. 
D - 20,77 kN e 41,54 kNm. 
E - 10,57 kN e 37,77 kNm. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: 
 
Volume da viga = A x B x L => 0,3 x 0,7 x 2,7 => 0,5670 m3 
 
Gviga = Volume da viga x Peso viga => 0,5670 x 19 => 10,7730 kN 
 
gviga = Gviga => 10,7730=> 3,9900 kN/m 
 L L 
 
RVA1 = P => 10 kN 
 
RVA2 = p x L => 3,99 x 2,7 => 10,77 kN 
 
RVA = RVA1 + RVA2 => 10 + 10,77 = 20,77 kN 
 
 
MA1 = P x L => 10 x 2,7 => 27 kNm 
 
MA2 = (p x L2) => (3,99 x 2,72) => (3,99 x 7,29) => 29,0871 => 14,54 kNm 
 2 2 2 2 
 
MA = MA1 + MA2 => 27 + 14,54 => 41,54 kNm 
 
34 - A figura acima, cujas medidadas estão em centímetro, mostra uma viga bi-apoiada nos 
pilares P1 e P2, que recebe uma parede de alvenaria de 15 cm de altura e 3m de altura em toda 
a sua extensão. Essa viga é feita de um material cujo peso específico é 20 kN/m³, e sua seção 
transversal mede 15cm x 50cm. 
Para a análise estrutural, pode-se considerar que o vão teórico como sendo a distância entre os 
eixos dos pilares, ou seja, o vão teórico é de 645 cm. 
Sabendo-se que o peso específico do tijolo maciço é de 18 kN/m³, conforme a NBR-6120, pode-
se afirmar que os valores das reações verticais de apoio em P1 e P2 vale: 
 
 
 
 
A - 29,52 kN. 
B - 30,96 kN. 
C - 26,36 kN. 
D - 43,54 kN. 
E - 26,12 kN. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: 
 
Volume Parede = 0,15 x 3 x 6,45 => 2,9025 m3 
 
Gparede = 2,9025 x 18 => 52,2450 kN 
 
Volume Viga = 0,15 x 0,50 x 6,45 => 0,4838 m3 
 
Gviga = 0,4838 x 20 => 9,6750 kN 
 
Gtotal = Gparede + Gviga => 52,2450 + 9,6750 => 61,92 kN 
 
p = 61,92 / 6,45 => 9,6 kN/m 
 
RVA = RVB = (p x L) => (9,6 x 6,45) => 61,92 => 30,96 kN 
 2 2 2 
35 – Considere uma estrutura em balanço sujeita a duas situações diferentes de carregamento: 
Uma, Situação 1, com uma carga concentrada aplicada na extremidade do balanço; 
Outra, Situação 2, com a mesma carga aplicada a uma distância de 2/3 do engastamento. 
Em ambas as situações o peso próprio da barra é desprezado. 
 
Pergunta-se: 
 
a) Em qual dos casos a reação vertical de apoio no engastamento é maior? 
b) Em qual dos casos o momento de engastamento é maior? 
 
 
 
 
 
A – a) Situação 1 b) Situação 1 
B – a) Situação 1 b) Situação 2 
C – a) Situação 2 b) Situação 1 
D – a) Situação 2 b) Situação 2 
E – a) Nas duas situações a reação é a mesma b) Situação 1 
 
Resposta: E 
 
Justificativa: 
 
a-) RVA = P, portanto independentemente de onde esteja a carga a reação vertical em A será 
igual em ambas situações. 
 
b-) no caso do momento de engastamento utilizamos a fórmula MA = P x L, portanto a situação 
1 será maior pois a carga está a uma distância maior. 
 
 
 
 
 
 
 
36 – Na estrutura esquematizada abaixo, podemos afirmar que o momento fletor máximo na 
barra AB: 
 
 
 
A – É positivo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma reta. 
B – É positivo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma parábola. 
C – É positivo, ocorre próximo aos apoios, e o diagrama de fletores é uma parábola. 
D – É negativo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma reta. 
E – É positivo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma parábola. 
 
Resposta: B 
 
Justificativa: O momento fletor máximo ocorre no meio do vão, e sua força cortante será igual a 
zero, portanto é positivo. 
 
 
 
 
37 – Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que: 
 
 
 
A – O momento fletor no engastamento é igual a 12 kNm. 
B – A reação vertical em A é de 8 kN. 
C – A reação vertical em B é de 6 kN. 
D – A força cortante na barra é constante, e igual a 8 kN. 
E – A força cortante na barra cresce de A para B, e seu valor em B é de 8 kN. 
 
Resposta: E 
 
Justificativa: 
 
RVB1 = P = 6 kN 
 
RVB2 = p x L = 1 x 2 = 2 kN 
 
RVB = RVB1 + RVB2 = 6 + 2 = 8 kN 
 
 
MB1 = P x L = 6 x 2 = 12 kN 
 
MB2 = P x L2 = 1 x 22 = 4 = 2 kN 
 2 2 2 
 
MB = MB1 + MB2 = 12 + 2 = 14kN 
 
 
 
38 – Na estrutura esquematizada abaixo, o valor do momento fletor MA no engastamento é igual 
a: 
 
 
 
A – 72 kNm. 
B – 46 kNm. 
C – 96 kNm. 
D – 216 kNm. 
E – 19 kNm. 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: 
 
MA1 = P x L => 10 x 6 => 60 kNm 
 
MA2 = (p X L2) => (2 x 62) => 36 kNm 
 2 2 
 
MA = MA1 + MA2 => 60 + 36 => 96 kNm. 
 
39 – Para a viga em balanço com o esquema de cargas apresentado, o respectivo diagrama de 
momentos fletores é: 
 
 
 
 
A ) B ) 
 
 
 
C ) D ) 
 
 
 
E ) 
 
 
 
Resposta: C 
 
Justificativa: Utilizei o programa FTOOL para realizar esse exercício. 
 
40 
 
 
 
A – 72 kNm. 
B – 54 kNm. 
C – 66 kNm. 
D – 90 kNm. 
E – 124 kNm. 
 
Resposta: D 
 
Justificativa: 
 
Mmax1 = (P x a x b) / L => (12 x 6 x 6) / 12 => 36 kNm 
 
Mmax2 = (p x L2) => (3 x 122) => (3 x 144) => 432 => 54kNm 
 8 8 8 8 
 
Mmax = Mmax1 + Mmax2 => 36 + 54 => 90 kNm

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