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RESMAT – UNIP 3º SEMESTRE 1 – Tomando as três equações de equilíbrio da estática para um sistema estrutural plano, podemos afirmar que: A – Estruturas hipostáticas: nestas estruturas faltam vínculos para que esteja em equilíbrio, o número de equações de equilíbrio é menor do que o número de equações da estática; B – Estruturas isostáticas: o número de vínculos é o estritamente necessário para o equilíbrio, sendo o número de equações de equilíbrio diferente do número de equações da estática; C – Estruturas hiperestáticas: possuem vínculos em número superior ao necessário, sendo o número de equações de equilíbrio menor do que o número de equações da estática; D – Estruturas hipostáticas possuem vínculos em número superior ao necessário, sendo o número de equações de equilíbrio maior do que o número de equações da estática. E – Todas as alternativas anteriores estão corretas. Resposta: A Justificativa: B - ERRADA - pois o número de equações de equilíbrio é igual ao número de equações da estática. C - ERRADA - pois o número de equações de equilíbrio e maior do que o número de equações da estática. D - ERRADA - pois estruturas hipostáticas possuem número inferior ao necessário. E - ERRADA - como as alternativas B, C, D estão incorretas, consequentemente essa alternativa fica incorreta. 2 – Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que: A – O momento fletor no engastamento é igual a 12 kNm. B – A reação vertical em A é de 8 kN. C – A reação vertical em B é de 8 kN. D – A força cortante na barra é constante, e igual a 8 kN E – A força cortante na barra cresce de A para B, e seu valor em B é de 6 kN Resposta: C Justificativa: RVB1 = P = 6 kN RVB2 = p x L = 1 x 2 = 2 kN RVB = RVB1 + RVB2 = 6 + 2 = 8 kN MB1 = P x L = 6 x 2 = 12 kN MB2 = P x L2 = 1 x 22 = 4 = 2 kN 2 2 2 MB = MB1 + MB2 = 12 + 2 = 14kN 3 – Quando se analisa o tipo de apoio de uma estrutura, pode-se afirmar que o engastamento é um vínculo que: A – Não permite a rotação, mas permite o deslocamento na vertical. B – Não permite a rotação, mas permite o deslocamento na horizontal. C – Não permite a rotação, nem o deslocamento na vertical e na horizontal. D – Permite a rotação, mas não permite o deslocamento na vertical. E – Permite a rotação e o deslocamento na vertical. Resposta: C Justificativa: Apoio de engastamento impede qualquer movimento (translação e rotação). 4 – Assinale a resposta correta: A – Se o número de vínculos em uma estrutura é superior ao mínimo necessário para que a mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hipostática. B – Se o número de vínculos em uma estrutura é superior ao mínimo necessário para que a mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hiperestática. C – Se o número de vínculos em uma estrutura é superior ao mínimo necessário para que a mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada isostática. D – Se o número de vínculos em uma estrutura é igual ao mínimo necessário para que a mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hipostática. E – Se o número de vínculos em uma estrutura é igual ao mínimo necessário para que a mesma se mantenha equilibrada, a estrutura é denominada hipostática. Resposta: B Justificativa: A - ERRADA, pois a estrutura hipostática possui o número de vínculos insuficiente (inferior) para dar equilíbrio e não superior como sugere a questão. C - ERRADA, pois a estrutura isostática possui o número de vínculos suficiente para dar equilíbrio e não superior como sugere a questão. D - ERRADA, pois a estrutura hipostática possui o número de vínculos insuficiente (inferior) para dar equilíbrio e não o mínimo necessário como sugere a questão. E - ERRADA, item E está igual ao D. 5 – Para que uma estrutura esteja em equilíbrio, é necessário que: A – Apenas a somatória das cargas verticais esteja em equilíbrio com as reações verticais dos apoios. B – Apenas a somatória das cargas horizontais esteja em equilíbrio com as reações horizontais dos apoios. C – Apenas as somatórias das cargas verticais e horizontais estejam em equilíbrio com as reações verticais e horizontais dos apoios. D – Além das somatórias das cargas verticais e horizontais precisarem estar em equilíbrio com as reações verticais e horizontais dos apoios, os momentos provocados pelas cargas em relação a um pólo devem estar equilibrados com os momentos provocados pelas reações em relação ao mesmo pólo. E – A somatória das cargas verticais seja superior à somatória das cargas horizontais. Resposta: D Justificativa: Uma estrutura está em equilíbrio estático, quando ela não possui movimento. Para que ela não possua movimento, se faz necessário que em todos os seus pontos, a resultante dos esforços seja nula; isto é, a resultante das forças e a resultante dos momentos sejam iguais a zero. 6 – O esquema ao lado indica um apoio do tipo: A – Articulado, com rotação livre e deslocamento fixo na vertical, e livre na horizontal. B – Articulado, com rotação livre e deslocamento fixo na vertical e na horizontal. C – Articulado, com rotação livre e deslocamento livre na vertical, e fixo na horizontal. D – Engastado, com rotação e deslocamento fixos na vertical e na horizontal. E – Engastado, com rotação fixa e deslocamentos livres na vertical e na horizontal. Resposta: B Justificativa: Exercício de interpretação do esquema: esse esquema é de articulação fixa (apoio fixo): impede translação, portanto o único movimento possível para esse esquema é o de rotação, a translação nesse caso é fixa. 7 – Em relação às estruturas esquematizadas abaixo, pode-se afirmar que: A – A estrutura 1 é isostática e as estruturas 2 e 3 são hiperestáticas. B – As estruturas 1 e 2 são isostáticas e a 3 é hipostática. C – A estrutura 1 é isostática e as estruturas 2 e 3 são hipostáticas. D – As estruturas 1 e 2 são isostáticas e a 3 é hiperestática. E – Todas as estruturas são isostáticas. Resposta: D Justificativa: No caso das estruturas 1 e 2 notamos que elas possuem o número suficiente de vínculos para garantir o equilíbrio, o que caracteriza uma estrutura isostática. Na estrutura 3 o número de vínculos é superior ao necessário para garantir equilíbrio, o que caracteriza uma estrutura hiperestática. 8 – Na estrutura esquematizada ao lado, pode-se afirmar que, para um valor genérico de P: A – O valor da força cortante ao longo da barra cresce do ponto A para o ponto B. B – O valor da força cortante ao longo da barra cresce do ponto B para o ponto B. C – O valor da força cortante é constante ao longo da barra AB. D – A força cortante ao longo da barra AB é nula. E – Não é possível determinar o tipo de variação da força cortante na barra AB sem o conhecimento do valor de P. Resposta: C Justificativa: O valor da força cortante é constante pois a carga está no ponto final da barra. 9 – Na estrutura esquematizada ao lado, se a carga P está aplicada no ponto A, na extremidade da barra A, e supondo que o tamanho da barra AB possa ser alterado, pode-se afirmar em relação à reação vertical no ponto B: A – O valor da reação de apoio em B cresce em função do tamanho da barra AB. B – O valor da reação de apoio em B decresce em função do tamanho da barra AB. C – O valor da reação de apoio em B não se altera com a variação do tamanho da barra AB. D – O valor da reação de apoio em B varia em função do quadrado do tamanho da barra AB. E – Não é possível avaliar a variação da reação em B se não se conhecer os valores numéricos de P e do tamanho de da barra AB. Resposta: C Justificativa: O valorde apoio em B é igual a carga P, então alterando o tamanho da barra AB não alteraria o valor da reação de apoio em B, o que alteraria com essa mudança de tamanho da barra seria o MB. 10 - Na estrutura esquematizada ao lado, pode-se afirmar que, para um valor genérico de P: A – Os diagramas de momentos fletores e forças cortantes no trecho AC apresentam valores nulos. B – O diagrama de momentos fletores no trecho AC apresenta valor crescente de A até C, e o diagrama de forças cortantes no mesmo trecho é constante. C – Os diagramas de momentos fletores e de forças cortantes no trecho AC apresentam valores crescentes de A até C. D – O diagrama de momentos fletores no trecho AC é nulo de A até C, e o diagrama de forças cortantes no mesmo trecho é constante. E – O diagrama de momentos fletores no trecho AC apresenta valor crescente de A até C, e o diagrama de forças cortantes no mesmo trecho é nulo. Resposta: A Justificativa: Utilizei o programa FTOOL para realizar esse exercício. 11 – Na estrutura da figura abaixo: A – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma linear de A para B. B – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma linear de B para A. C – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma parabólica de A para B. D – O valor do momento fletor na barra AB cresce de forma parabólica de B para A. E – O valor do momento fletor na barra AB é constante. Resposta: D Justificativa: Para calcularmos o momento fletor máximo em vigas em balanço com uma carga distribuída, conforme sugere o exercício, utilizamos a formula: Mmax= (p x L ao quadrado) / 2, analisando a formula chegamos à conclusão que o momento fletor cresce de forma parabólica, pois estamos botando o valor da distância (L) ao quadrado. 12 – Na estrutura da figura abaixo, se: P = 10 kN P = 5 kN/m l = 4 m, O valor da reação vertical no engastamento será: A – 10 kN. B – 20 kN. C – 30 kN. D – 40 kN. E – 80 kN. Resposta: C Justificativa: RVA1 = P => 10 kN RVA2 = p x L => 5 x 4 => 20 kN RVA = RVA1 + RVA2 => 10 + 20 => 30 kN 13 – Indicar qual o esquema do diagrama de momentos fletores na barra da estrutura abaixo: A ) B ) C ) D ) E ) Resposta: B Justificativa: Utilizei o programa FTOOL para realizar esse exercício. 14 – Na estrutura esquematizada, com P= 20 kN, P= 5 kN/m, temos as seguintes reações de apoio: A – RVA = RVB = 15 kN. B – RVA = RVB = 30 kN. C – RVA = 55 kN e RVB = 95 kN. D – RVA = 21,7 kN e RVB = 28,3 kN. E – RVA = 28,3 kN e RVB = 21,7 kN. Resposta: D Justificativa: RVA1 = P x b = 20 x 2 = 40 = 6,67 kN L 6 6 RVB1 = P x a = 20 x 4 = 80 = 13,33 kN L 6 6 RVA2 = RVB2 = p x L = 5 x 6 = 30 = 15 kN 2 2 2 RVA = RVA1 + RVA2 = 6,67 + 15 = 21,67 RVB = RVB1 + RVB2 = 13,33 + 15 = 28,33 15 – Na estrutura da figura ao lado, o valor do momento fletor no engastamento é: A – 60 kNm. B – 30 kNm. C – 37,5 kNm. D – 120 kNm. E – 150 kNm. Resposta: E Justificativa: MA = P x L2 => 12 x 52 => 12 x 25 => 300 => 150 kNm 2 2 2 2 16 – Na estrutura abaixo, sabendo que p=4tf/m e l=9m, o valor do momento fletor máximo no vão é: A – 36 tfm. B – 18 tfm. C – 162 tfm. D – 40,5 tfm. E – 81 tfm. Resposta: D Justificativa: Mmax = p x L2 => 4 x 92 => 4 x 81 => 324 => 40,5kNm 8 8 8 8 Exercício 17: Para a análise das possibilidades de movimento de uma estrutura quando submetida a quaisquer condições de carregamento, deve-se verificar em que direções os nós que ligam a estrutura permitem movimento. Esses nós são denominados vínculos, que podem permitir movimentos relativos entre os elementos por eles unidos. Sua representação é utilizada quando fazemos a análise de esforços segundo um esquema físico do seu funcionamento teórico. O vínculo abaixo esquematizado: A - um apoio fixo conhecido como engastamento, representado pela figura a. B - Mostra um apoio articulado fixo, representado pela figura b. C - Mostra um apoio articulado móvel, representado pela figura c. D - Mostra um apoio livre, em balanço. E - Mostra um apoio articulado sem ligação nem transmissão de cargas para o pilar. Resposta: C Justificativa: Como visto na figura temos um apoio articulado móvel, pois o rolete de aço no caso, vai dar o movimento da viga sobre o pilar. 18 – Quando uma estrutura não tem condições de permanecer em equilíbrio, podemos classificá- la como: A – Estrutura Isostática. B – Estrutura Hipostática. C – Estrutura Hiperestática. D – Estrutura Não-elástica. E – Estrutura Elástica. Resposta: B Justificativa: As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, pois possuem o número de vínculos insuficiente para dar equilíbrio. 19 – Sob o ponto de vista de equilíbrio, a estrutura esquematizada acima como: A – Isostática. B – Hipostática. C – Hiperestática. D – Equilibrada pelo ponto A. E – A classificação depende do carregamento aplicado. Resposta: B Justificativa: As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, pois possuem o número de vínculos insuficiente para dar equilíbrio. Para essa estrutura ficar em equilíbrio teríamos que ter um vínculo no ponto B. 20 – Na estrutura esquematizada abaixo, uma barra AB está sujeita a uma carga concentrada P. Podemos afirmar que: A – Essa é uma estrutura hiperestática, engastada em A e apoiada em B. B – Essa é uma estrutura hiperestática, engastada em A e livre em B. C – Essa é uma estrutura hipostática, engastada em A e livre em B. D – Essa é uma estrutura isostática, apoiada em A e em B. E – Essa é uma estrutura isostática, engastada em A e livre em B. Resposta: E Justificativa: Como vemos no desenho o ponto A está engastado (o que impede o giro e o deslocamento dando equilíbrio a barra) e o ponto B livre de vínculos. Como essa estrutura possui o número suficiente de vínculos para dar equilíbrio, chamamos essa estrutura de isostática. 21 – Na estrutura esquematizada abaixo, a barra AC está sujeita apenas a duas cargas concentradas P1 e P2, sendo desprezado o seu peso próprio. Nessas condições de esquema estático, para a determinação da reação de apoio total vertical, pode-se afirmar que: A – A reação vertical em C é igual à soma de P1 com P2. B – A reação vertical em A é igual à soma de P1 com P2. C – A reação vertical em B é igual à soma de P1 com P2. D – A reação vertical em C é igual à diferença dos valores de P1 e P2. E – A reação vertical em A é igual à diferença dos valores de P1 e P2. Resposta: B Justificativa: Para acharmos a reação vertical nesse esquema de estrutura, precisamos achar RVB e somar com RVC como o valor de RVB é igual a P1 e o valor de RVC é igual a P2, apenas somando os P1 + P2 temos o RVA. 22 – Na estrutura esquematizada abaixo, uma viga bi-apoiada está sujeita ao carregamento abaixo. Nesse caso, pode-se afirmar que: A – A reação vertical em A é sempre maior que em B. B – A reação vertical em A é sempre menor que em B. C – A reação vertical em A é sempre igual à reação vertical em B. D – Não se pode afirmar se a reação vertical em A é sempre maior que em B. E – As reações verticais em A e B são independentes do valor da carga P. Resposta: A Justificativa: A reação vertical em A, paraessa estrutura esquematizada será sempre o dobro da reação vertical em B, para qualquer valor de P, chegamos a essa conclusão pela distância que P está dos apoios. 23 - Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que: A – A reação vertical no ponto C é igual a P e o momento de engastamento em C é igual a (P.a). B – A reação vertical no ponto C é igual a P e o momento de engastamento em C é igual a (P.b). C – A reação vertical no ponto C é igual a (P.a) e o momento de engastamento em C é igual a (P.a). D – A reação vertical no ponto C é igual a (P.b) e o momento de engastamento em C é igual a P. E – A reação vertical no ponto C é igual a (P.b) e o momento de engastamento em C é igual a (P.b/2). Resposta: B Justificativa: Nesse caso não temos a carga distribuída da barra, apenas a carga concentrada que é representada pela formula RVC = P. Para calcularmos o momento de engastamento em C, utilizamos a formula MC = P x b. 24 – Na estrutura esquematizada abaixo, o momento de engastamento é igual a: A – 17 tfm. B – 25 tfm. C – 100 tfm. D – 85 tfm. E – 40 tfm. Resposta: C Justificativa: MA1 = P x L => 15 x 5 => 75 tfm MA2 = p x L2 => 2 x 52 => 25 tfm 2 2 MA = MA1 + MA2 => 75 + 15 => 100 tfm 25 – A barra da figura abaixo está bi-apoiada nas extremidades A e B. Seu peso próprio pode ser desprezado. Essa barra suporta uma carga concentrada P, cujo valor é 800 N, ou 80 kgf. Os valores de l1 e l2 são, respectivamente, 4m e 6m. Nessas condições, as reações verticais de apoio nos pontos A e B são, respectivamente: A – 320 kN e 480 kN. B – 480 kN e 320 kN. C – 400 kN e 600 kN. D – 600 kN e 200 kN. E – 400 kN e 400 kN. Resposta: B Justificativa: RVA = P x L2 => 800 x 6 => 4800 => 480 kN L 10 10 RVB = P x L1 => 800 x 4 => 3200 => 320 kN L 10 10 26 - Considere a barra bi-apoiada vencendo um vão de 10 metros. Essa viga está sujeita a uma carga vertical concentrada, cujo valor é 20 kN, ou seja, 2 tf. Sabendo que a carga está aplicada a 4m do apoio esquerdo A, os valores das reações verticais nos apoios A e B, resultam nos seguintes valores: A – RvA = 10 kN, RvB = 10 kN. B – RvA = 8 kN, RvB = 12 kN. C – RvA = 12 kN, RvB = 8 kN. D – RvA = 16 kN, RvB = 12 kN. E – RvA = 20 kN, RvB = 16 kN. Resposta: C Justificativa: RVA = P x L2 => 20 x 6 => 120 => 12 kN L 10 10 RVB = P x L1 => 20 x 4 => 80 => 8 kN L 10 10 27 - Para a barra acima esquematizada, o valor do momento de engastamento é: A – 85 tfm. B – 40 tfm. C – 75 tfm. D - 197,5 tfm. E – 100 tfm. Resposta: E Justificativa: MA1 = P x L => 15 x 5 => 75 tfm MA2 = p x L2 => 2 x 52 => 25 tfm 2 2 MA = MA1 + MA2 => 75 + 15 => 100 tfm 28 – O valor do momento de engastamento da viga abaixo esquematizada é: A – 60 tfm. B – 84 tfm. C – 96 tfm. D – 156 tfm. E – 66 tfm. Resposta: D Justificativa: MA1 = P x L => 10 x 6 => 60 tfm MA2 = p X L2 => 3 x 82 => 3 x 64 => 192 => 96 tfm 2 2 2 2 MA = MA1 + MA2 => 60 + 96 => 156 tfm 29 – As reações verticais nos apoios para a estrutura acima esquematizada, nos apoios à esquerda (A) e à direita (B) , são: A – 7,6 tf e 11,3 tf. B – 12,6 tf e 6,3 tf. C – 28 tf e 23 tf. D – 23 tf e 28 tf. E – 25,5 tf e 25,5 tf. Resposta: C Justificativa: RVA1 = P x b => 15 x 6 => 90 => 10 tf L 9 9 RVB1 = P x a => 15 x 3 => 45 => 5 tf L 9 9 RVA2 = RVB2 = p x L => 4 x 9 => 36 => 18 tf 2 2 2 RVA = RVA1 + RVA2 => 10 + 18 => 28 tf RVB = RVB1 + RVB2 => 5 + 18 => 23 tf 30 – As reações verticais nos apoios à esquerda e à direita para a estrutura acima esquematizada são, respectivamente: A – 70 tf e 70 tf. B – 35 tf e 40 tf. C – 26,7 tf e 38,3 tf. D – 61,7 tf e 78,3 tf. E – 78,3 tf e 61,7 tf. Resposta: D Justificativa: RVA1 = P x b => 50 x 2 => 100 => 16,67 tf L 6 6 RVB1 = P x a => 50 x 4 => 200 => 33,33 tf L 6 6 RVA2 = RVB2 = p x L => 15 x 6 => 90 => 45 tf 2 2 2 RVA = RVA1 + RVA2 => 16,67 + 45 => 61,67 tf RVB = RVB1 + RVB2 => 33,33 + 45 => 78,33 tf 31 - Os valores da reação vertical e do momento fletor de engastamento para a estrutura da figura acima são, respectivamente: A – 24 tf e 113,5 tfm. B – 24 tf e 61 tfm. C – 18 tf e 61 tfm. D – 24 tf e 73,5 tfm. E – 18 tf e 73,5 tfm. Resposta: A Justificativa: RVA1 = P1 => 10 tf RVA2 = P2 => 7 tf RVA3 = p x L => 1 x 7 => 7 tf RVA = RVA1 + RVA2 + RVA3 => 10 + 7 + 7 => 24 tf MA1 = P1 x L => 10 x 4 => 40 tfm MA2 = P2 x L => 7 x 7 => 49 tfm MA3 = (p X L2) => (1 x 72) => 49 => 24,5 2 2 2 MA = MA1 + MA2 + MA3 => 40 + 49 + 24,5 = 113,5 tfm 32 – A viga da figura abaixo é feita de um material cujo peso específico é 25 kN/m³. Sua seção transversal mede 20cm x 40cm. Essa viga, como mostra a figura, está bi-apoiada e vence um vão de 5,20m, e recebe uma carga uniformemente distribuída ao longo de sua extensão, cujo valor é de 20 kN/m. Para o estudo dos esforços aplicados na viga e suas reações de apoio, deve-se considerar que o peso próprio da viga deve ser somado à carga aplicada, provocando assim uma carga total distribuída aplicada ao longo de sua exensão. Assim sendo, o valor da reação vertical nos apoios A e B é igual, uma vez que a estrutura é simétrica, assim como o carregamento aplicado sobre ela. O valor dessa reação é: A – 52 kN. B – 6,5 kN. C – 58,5 kN. D – 52,26 kN. E – 6552 kN. Resposta: C Justificativa: Esse exercício está incorreto, pois o texto passa que a seção transversal mede 20cm x 40cm e a figura mostra a seção como sendo de 20cm x 50cm, só consigo chegar numa solução utilizando a seção indicada na figura, abaixo segue os cálculos para o exercício feito a partir do texto e a partir da figura. TEXTO: P viga = 0,2 x 0,4 x 25 => 2 kN/m P laje = 20 kN/m P total = P viga + P laje => 2 + 20 => 22 kN/m RVA = RVB = (P x L) / 2 => (22 x 5,2) / 2 => 114,4 / 2 => 57,2 kN FIGURA: P viga = 0,2 x 0,5 x 25 => 2,5 kN/m P laje = 20 kN/m P total = P viga + P laje => 2,5 + 20 => 22,5 kN/m RVA = RVB = (P x L) / 2 => (22,5 x 5,2) / 2 => 117 / 2 => 58,5 kN 33 – A viga da figura abaixo está em balanço e recebe uma carga concentrada em sua extremidade, de 10 kN. Essa viga possui seção transversal retangular e é feita de um material cujo peso específico é 19 kN/m³. Considerando o peso próprio da viga, pode-se afirmar que os valores da reação vertical e do momento no engastamento são, repectivamente: Dados: a= 30cm; b=70cm; l=2,70m A - 20,77 kN e 37,77 kNm. B - 10,57 kN e 41,54 kNm. C - 41,54 kN e 20,77 kNm. D - 20,77 kN e 41,54 kNm. E - 10,57 kN e 37,77 kNm. Resposta: D Justificativa: Volume da viga = A x B x L => 0,3 x 0,7 x 2,7 => 0,5670 m3 Gviga = Volume da viga x Peso viga => 0,5670 x 19 => 10,7730 kN gviga = Gviga => 10,7730=> 3,9900 kN/m L L RVA1 = P => 10 kN RVA2 = p x L => 3,99 x 2,7 => 10,77 kN RVA = RVA1 + RVA2 => 10 + 10,77 = 20,77 kN MA1 = P x L => 10 x 2,7 => 27 kNm MA2 = (p x L2) => (3,99 x 2,72) => (3,99 x 7,29) => 29,0871 => 14,54 kNm 2 2 2 2 MA = MA1 + MA2 => 27 + 14,54 => 41,54 kNm 34 - A figura acima, cujas medidadas estão em centímetro, mostra uma viga bi-apoiada nos pilares P1 e P2, que recebe uma parede de alvenaria de 15 cm de altura e 3m de altura em toda a sua extensão. Essa viga é feita de um material cujo peso específico é 20 kN/m³, e sua seção transversal mede 15cm x 50cm. Para a análise estrutural, pode-se considerar que o vão teórico como sendo a distância entre os eixos dos pilares, ou seja, o vão teórico é de 645 cm. Sabendo-se que o peso específico do tijolo maciço é de 18 kN/m³, conforme a NBR-6120, pode- se afirmar que os valores das reações verticais de apoio em P1 e P2 vale: A - 29,52 kN. B - 30,96 kN. C - 26,36 kN. D - 43,54 kN. E - 26,12 kN. Resposta: B Justificativa: Volume Parede = 0,15 x 3 x 6,45 => 2,9025 m3 Gparede = 2,9025 x 18 => 52,2450 kN Volume Viga = 0,15 x 0,50 x 6,45 => 0,4838 m3 Gviga = 0,4838 x 20 => 9,6750 kN Gtotal = Gparede + Gviga => 52,2450 + 9,6750 => 61,92 kN p = 61,92 / 6,45 => 9,6 kN/m RVA = RVB = (p x L) => (9,6 x 6,45) => 61,92 => 30,96 kN 2 2 2 35 – Considere uma estrutura em balanço sujeita a duas situações diferentes de carregamento: Uma, Situação 1, com uma carga concentrada aplicada na extremidade do balanço; Outra, Situação 2, com a mesma carga aplicada a uma distância de 2/3 do engastamento. Em ambas as situações o peso próprio da barra é desprezado. Pergunta-se: a) Em qual dos casos a reação vertical de apoio no engastamento é maior? b) Em qual dos casos o momento de engastamento é maior? A – a) Situação 1 b) Situação 1 B – a) Situação 1 b) Situação 2 C – a) Situação 2 b) Situação 1 D – a) Situação 2 b) Situação 2 E – a) Nas duas situações a reação é a mesma b) Situação 1 Resposta: E Justificativa: a-) RVA = P, portanto independentemente de onde esteja a carga a reação vertical em A será igual em ambas situações. b-) no caso do momento de engastamento utilizamos a fórmula MA = P x L, portanto a situação 1 será maior pois a carga está a uma distância maior. 36 – Na estrutura esquematizada abaixo, podemos afirmar que o momento fletor máximo na barra AB: A – É positivo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma reta. B – É positivo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma parábola. C – É positivo, ocorre próximo aos apoios, e o diagrama de fletores é uma parábola. D – É negativo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma reta. E – É positivo, ocorre no meio do vão, e o diagrama de fletores é uma parábola. Resposta: B Justificativa: O momento fletor máximo ocorre no meio do vão, e sua força cortante será igual a zero, portanto é positivo. 37 – Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que: A – O momento fletor no engastamento é igual a 12 kNm. B – A reação vertical em A é de 8 kN. C – A reação vertical em B é de 6 kN. D – A força cortante na barra é constante, e igual a 8 kN. E – A força cortante na barra cresce de A para B, e seu valor em B é de 8 kN. Resposta: E Justificativa: RVB1 = P = 6 kN RVB2 = p x L = 1 x 2 = 2 kN RVB = RVB1 + RVB2 = 6 + 2 = 8 kN MB1 = P x L = 6 x 2 = 12 kN MB2 = P x L2 = 1 x 22 = 4 = 2 kN 2 2 2 MB = MB1 + MB2 = 12 + 2 = 14kN 38 – Na estrutura esquematizada abaixo, o valor do momento fletor MA no engastamento é igual a: A – 72 kNm. B – 46 kNm. C – 96 kNm. D – 216 kNm. E – 19 kNm. Resposta: C Justificativa: MA1 = P x L => 10 x 6 => 60 kNm MA2 = (p X L2) => (2 x 62) => 36 kNm 2 2 MA = MA1 + MA2 => 60 + 36 => 96 kNm. 39 – Para a viga em balanço com o esquema de cargas apresentado, o respectivo diagrama de momentos fletores é: A ) B ) C ) D ) E ) Resposta: C Justificativa: Utilizei o programa FTOOL para realizar esse exercício. 40 A – 72 kNm. B – 54 kNm. C – 66 kNm. D – 90 kNm. E – 124 kNm. Resposta: D Justificativa: Mmax1 = (P x a x b) / L => (12 x 6 x 6) / 12 => 36 kNm Mmax2 = (p x L2) => (3 x 122) => (3 x 144) => 432 => 54kNm 8 8 8 8 Mmax = Mmax1 + Mmax2 => 36 + 54 => 90 kNm
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