Lista de exercícios de Biomateriais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
Lista de exercícios de Biomateriais 
 
 
 
 
 
 
Aluna: Laís Costa da Silva RA.: 92263 
Disciplina: Biomateriais 
Professor: Prof. Dr. Edson Fernandes 
 
 
 
 
 
São José dos Campos, Julho de 2016 
Respostas da lista de exercícios 1 e 2 
 
Aula 3 
1-) r=1,345Å f=12,41g/cm³ A=102,91g/mol Na=6,023.10^23 
f =(n.A)/(Vc.Na) 
Supondo uma estrutura CFC: Vc=16√2r³ 
Então, n= (f . Vc.Na)/A = (12,41g/cm³.(0,1345.10^-9cm)³. 16√2. 
6,023.10^23)/102,91≈4 
Portanto, Rh cristaliza-se em CFC 
2-) A: [1 0 0] B:[1 1 1] C:[1’ 2’ 2] 
3-) 
x y z 
1 -1 1 
 Plano A: (1 1’ 1) 
x y z 
∞ 1/3 ∞ 
0 3 0 
Plano B: (0 3 0) 
x y z 
∞ 1 1/2 
0 1 2 
Plano C: (0 1 2) 
4-) [1 1 0]: 𝜌𝑙 = 𝑁𝑑/ 𝑙 = 2/4 = 1/2R R do Al é = 0,143nm então, 
𝜌𝑙=1,75.10⁹m⁻¹ 
[1 1 1] = 1/((4R)²+(2R√2)²) 𝜌𝑙 = 2,04.10¹⁸m⁻¹ 
5-) 𝜌𝑝 = 𝑁𝑎/ 𝑙 Al no plano (1 1 1) CFC = 1 átomo 
Sendo o plano (0 1 0) => 2 átomos 
A= a²=(2√2R)²= 8R² = 8(0,143.10^-12)² = 1,64.10^-18 
𝜌𝑝 =1,22.12^17m⁻² 
Plano (1 1 1) n de átomos = 3. ¼ + ½ = 5/4 
A=base. h/2 base = 4R h² = (2R)²+a² h=√(16R²+8R²) => A=2,0.10^-19 
𝜌𝑝 = 6,24.10¹⁸m⁻² 
 
6-) Plano (110): ¼ .4 + 2.½ = 2 átomos 
Base = 4R h=a= 2R√2 
𝜌𝑝 =2/(4R.2R√2)= (4R²√2)⁻¹m⁻² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 4 
1-) Vc = a³ = (4R/3)³ = 64R³/27 = (64(0,123.10⁻⁹)³)/27 = 4,41.10^-30 
f = (n.A)/(Vc.Na) = (2.71,6)/(Vc.6,023.10²³) = 53,9.10^6 
2-) a-) 
Pico 1: (111) Pico 2: (101) Pico 3: (200) Pico 4: (210) 
b-) Dkcl= a/(h²+k²+l²) = 2√2R=0,3615nm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 5 
 
1-) O = 280 µPa Ferro: E= 196GPa ε=280μPa/196GPa=1,43.10⁻³ 
Lf= εli + li lf = 265,38mm 
 
2-) a-) E= Δσ/Δε=200μPa/0,0022 = 91GPa 
b-) escoamento(0,002): σe = 250μPa 
c-) F= σmax.A= 450.10^6 . 1,13.10^-4 = 50893,8N 
d-) l Lf= εli + li = 0,075.250mm+250mm= 268,75mm 
variação = 269,75mm – 250mm Δl=18,75mm 
3-) %Ra= (Ao – Al)/Ao .100 
Ao=1,13.10^-4m² 
Af=7,85.10^-5m² 
%Ra=44% 
4-) σmed=(520 + 512 + 515 +522) = 517,25μPa 
 σ (μPa) σ-med (σ-
σmed)² 
1 520 2,75 7,56 
2 512 5,25 27,56 
3 515 -2,25 5,06 
4 522 4,75 22,56 
 Σ=62,74 
 
Desvio padrão = √62,74=7,92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 6 
 
1-) 
Estrutura CFC: Seja r o raio do intersticial e R o raio do hospedeiro 
Sendo o plano (200) da CFC 
Sen45°=√2/2=R/(r+R) r= (2-√2).R/√2 = 0,41R 
Estrutura CCC: ((a/4)²+(a/2)²)=(r+R)² 
Desenvolvendo isto, temos que: 5R²=9(r²+2rR+R²) 
R=√((-9r²-18Rr)/4R²) 
 
2-) 
a-) Esta dependência existe porque o número de ligações atômicas está 
relacionado a uma certa energia. Se a densidade planar for maior, o número 
de átomos “vizinhos” a esse plano aumenta, aumentando também o número 
de ligações feitas e diminuindo o número de ligações atômicas não 
completas, fato esse que, portanto, diminui a energia. 
b-) Como na estrutura CFC o plano (111) possui maior densidade atômica do 
que o plano (100) e maior número de ligações atômicas, espera-se que o 
plano (111) possua menor energia de superfície do que o plano (100) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biomateriais cerâmicos 
 
1-) n de átomos : 4 átomos de Zn e 8 átomos de O 
Vc=a³ R+r=√3a/4 a=4(R+r)/√3 a=5,0806R.10^-10 Vc=1,3115.10^-
22cm³ 
D=(4(91,22)+8(15,99))/1,3115.10^-22 . 6,02.10^23 = 6,29g/cm³ 
Os outros polimorfos da zircônia são a zircônia tetragonal (d=6,05g/cm³) e 
zircônia monocíclica (d≈5,55g/cm³). Essa transformação de fases pode ser 
induzida por fatores térmicos ou mecânicos e ocasionam variações no 
volume, observando-se assim, a diferença nas densidades por polimorfos da 
zircônia. Da zircônia cúbica para a zircônia tetragonal, há aumento do volume 
e consequentemente a diminuição da densidade. Da tetragonal para 
monocíclica, há novamente aumento do volume, logo, observa-se menor 
valor de densidade. 
2-) O carbono vítro possui boa biocompatibilidade, porém ao analisar suas 
características físicas, conclui-se que este não apresenta propriedades 
favoráveis para uma substituição óssea 
3-) A artroplastia é um procedimento bastante comum que elimina dores 
causadas por desgastes na articulação do quadril. 
 Vantagens Desvantagens 
Hidroxopatita São largamente 
utilizados para reparo 
de fraturas com perda 
de tecido ósseo, 
reconstrução após 
retirada de tumores 
ósseos invasivos, ou 
para acelerar a 
reconstituição de ossos 
fraturados, em casos 
especiais. 
Pequena variação na 
quantidade, no 
tamanho e na forma do 
produto, em relação ao 
exoesqueleto do coral 
original, sendo o 
material produzido de 
baixa resistência 
mecânica 
Alumina Resistência mecânica à 
flexão, resistência à 
fadiga e tenacidade à 
fratura de 
Policristais. Além de 
apresentarem 
excelente resistência à 
fadiga estática e 
dinâmica e resistem ao 
crescimento subcrítico 
de trinca e falha por 
impacto, alta 
resistência ao desgaste 
e moderada resistência 
mecânica. 
Baixa forção de tensão, 
alta densidade e baixa 
elasticidade. 
Carbono vítreo Dureza compatível com 
ossos circundantes, alta 
resistência a tração e 
deformações em baixos 
valores de tensões. 
Incapaz de suportar 
certas cargas 
biológicas, sendo 
assim, suscetível a 
falhas. 
 
4-) 
a-)B 
b-)D 
c-)A 
d-)C 
e-)F 
f-)E 
 
 
 
Biomateriais poliméricos 
 
1-) UHMWPE=densidade=0,939g/cm³ (fe) 
Famorfo= 085g/cm³ fcrist=1,01g/cm³ 
%cristalinidade=(fc(fe-fa))/(fe(fc-fa)) . 100= 54,3% 
2-) A curva A apresenta o comportamento de um polímero frágil. Sua fratura 
ocorre na região de deformação elástica. Do ponto de vista molecular, essa 
curva representa que as cadeias poliméricas não possuem energia o 
suficiente para apresentarem mobilidade, respondendo preferencialmente 
de forma elástica às solicitações. Dessa forma, o polímero é frágil e rígido. A 
curva B mostra um comportamento plástico, dúctil. Molecularmente, as 
cadeias possuem grau de liberdade suficiente para apresentar mobilidade. A 
partir de certa solicitação mecânica, as cadeias passam a escoarem umas 
sobre as outras, até o momento da fratura. Por fim, a curva C apresenta 
deformação totalmente elástica, comportamento típico da classe de 
elastômeros. Do ponto de vista molecular, este fenômeno justifica-se pela 
presença de ligações cruzadas entre as cadeias poliméricas que dão 
flexibilidade às moléculas e impõem a restrição às deformações 
irrecuperáveis. 
3-) Polietileno (PE): 28g/mol 2 carbonos e 7 ligações 
 
 L=l√m l=1,54.10^-10m Pesoat=20800g/mol 
20800g/mol => 1486 carbonos => 5200 ligações 
L=1,54.10^-10m √5200 = 11,1nm 
 
4-) 
a-) M’n= ΣniMi/∑ni=(12000+25000+30000)/3=22333g/mol 
b-) M’w= ΣniMi²/∑ni = (12000²+25000²+30000²)/ 
(12000+25000+30000)=24910/mol 
c-)IP=M’w/M’n = 1,11 
O índice de polidispersividade indica o quanto o tamanho das moléculas é 
similar ou distinto. Quanto mais próximo de 1, mais similares são os 
tamanhos das moléculas. Um IP igual a 1, corresponde a um polímero 
monodisperso. 
d-) n=M’n/M’ M’ =(3,2+5,2+2)/3=3,47g 
n=6436mol⁻¹Biomateriais Compósitos 
1-) a-) Pc=Pmfm + PpFf 
fm=o965 
fc=fmFm+ffFf 
1,25=0,965(1-Ff)+2,65Ff 
Ff=0,169 
Seria necessário uma fração de aproximadamente 17% de SiO₂ 
b-) C₂H₆OSi)n massa = 74g/mol 
SiO₂ massa=60g/mol 
Total (1mol) = 134g 
% em massa de SiO₂ = 60/134 = 45% 
2-) Pc=Ps(Vs)² 
Porosidade usual do osso trabecular : 75% - 90% 
Assumindo-se porosidade de 80%: 
Pv=Vv/Vt Vv = 0,8.1 = 0,8 => Fração de volume de osso = 0,2cm³ 
Ec=Es(Vs)² Ec=18.10⁹.(0,2)² = 720Mpa 
3-) Considerando-se um compósito formado por fibras contínuas e 
unidirecionais; e aplicando-se uma carga no sentido longitudinal: 
Ec=Ef=Em 
A carga aplicada será a soma das cargas na matriz: Pc= Pf +pm 
 Ec=Ef.φf+Em. φm 
Carga no sentido transversal: 
Pc=Pm=Pf e Ec=Ef=Em 
 
 1/Ec=(φf/Ef) + (φm/Em)