MATEMÁTICA PARTE 3

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Prof.ª Daniela Arboite
Prepara e Cuida
ASSUNTOS ESLAIDE
SEQUÊNCIAS LÓGICAS 03
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 17
EQUAÇÕES DE 1º GRAU 66
EQUAÇÕES DE 2º GRAU 85
SISTEMAS DE MEDIDAS 115
GEOMETRIA 136
FUNDATEC – Prefeitura de Porto Alegre 2016
1. Assinale a alternativa que completa a sequência:
10 – 12 – 14 – 17 – 20 – 22 – 24 – 27 – 30 – 32 – 34 – (___) 
(A) 36
(B) 37
(C) 39
(D) 40
(E) 42
SEQUÊNCIAS LÓGICAS
3
2. Considere a sucessão a seguir, ela foi construída
segundo um determinado critério.
Mantendo-se o tal critério, para obter as próximas
figuras, o total de pontos da figura 20 será:
(A) 50 (B) 60 (C) 63 (D) 75
4
3. No quadro a seguir, em cada linha, o número na
terceira coluna foi obtido a partir dos dois primeiros
usando-se uma mesma regra.
(A) 10 (B) 11 (C) 12
(D) 13 (E) 14
5
MS CONCURSOS – CRECI RJ 2016 – Auxiliar Administrativo
4. Observando as figuras a seguir, e sabendo que
elas formam uma sequência infinita, que se repete
sempre da mesma forma, é correto afirmar que a
figura que aparece na 2016º posição é:
(A) (B) (C) (D)
6
IBFC – EBSERH 2017 – Assistente Administrativo
5. Considerando a sequência de figuras @, % , &, # ,
@, %, &, #,..., podemos dizer que a figura que estará
na 117ª posição será:
(A) @
(B) %
(C) &
(D) #
(E) $
7
OBJETIVA Concursos – Pref. de Venâncio Aires 2015
6. Analisar a sequência lógica abaixo:
Seguindo-se o mesmo critério de formação, assina-
lar a alternativa que apresenta a 81º e 107º figura,
respectivamente, dessa sequência:
(A) (B)
(C) (D)
8
VUNESP – TJSP 2015 – Escrevente Técnico Judiciário
7. Considere as seguintes figuras de uma
sequência de transparências, todas enumeradas:
9
Na referida sequência, a transparência 6 tem a
mesma figura da transparência 1, a transparência 7
tem a mesma figura da transparência 2, a
transparência 8 tem a mesma figura da
transparência 3, e assim por diante, obedecendo
sempre essa regularidade. Dessa forma,
sobrepondo-se as transparências 113 e 206, tem-se
a figura
10
11
8. (FUNDATEC) Considere a seguinte sequência de
palavras:
segurança, terminal, quantidade, quimera, 
sexagenário, sabonete, ...
Das alternativas seguintes, a palavra que completa de
forma lógica a sequência acima é
(A) determinação.
(B) transporte.
(C) auditoria.
(D) dominado.
(E) tradição.
12
9. (FCC) Uma propriedade comum caracteriza o
conjunto de palavras seguinte:
MARCA – BARBUDO – CRUCIAL – ADIDO – FRENTE – ?
De acordo com tal propriedade, a palavra que, em
sequência, substituiria corretamente o ponto de
interrogação é
(A) FOFURA. (D) HULHA.
(B) DESDITA. (E) ILIBADO.
(C) GIGANTE.
13
10. Seja a sequência de letras a seguir:
J ___ M ___ M ___ J ___ S ___ N ___
As letras que completam essa sequência são
(A) 1 vogal e 5 consoantes.
(B) 4 consoantes e 2 vogais.
(C) 2 consoantes e 4 vogais.
(D) 3 vogais e 3 consoantes.
14
11. Uma propriedade lógica define a sucessão:
JUIZ, FARINHA, MACACO, ABELHA, MALETA, *. 
Sendo assim, assinale a alternativa que substitui o
asterisco corretamente:
(A) PALITO
(B) CABELO
(C) JILÓ
(D) LOUSA
(E) ELEFANTE
15
AOCP – EBSERH 2015 – Médico
12. Na sequência de palavras A, BU, CAI, DADO,
ESTAR, ......., a sexta palavra é
(A) FOFOCA.
(B) BANANA.
(C) ÁRVORE.
(D) CAFÉ.
(E) FANTOCHE.
16
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
1. A sequência numérica (4, 10, 22, 46, 94, ?) possui
determinada lógica em sua formação. O número
correspondente ao símbolo “?” nessa sequência é
igual a:
(A) 180.
(B) 188.
(C) 189.
(D) 190.
17
2. Observe a sequência:
542, 533, 523, 512, 500, ... 
O próximo termo é:
(A) 486.
(B) 487.
(C) 488.
(D) 489.
(E) 490.
18
3. (FUNDATEC) O próximo número da sequência 111,
244, 510, 1042 é
(A) 2216.
(B) 2126.
(C) 2106.
(D) 2024.
(E) 2011.
19
4. (VUNESP) Na sequência numérica 3, 3, 6, 9, 15, 24,
39, 63, ..., o primeiro termo é o primeiro número 3.
Mantida a regularidade da sequência, é correto
afirmar que o seu décimo termo é igual a
(A) 165.
(B) 164.
(C) 163.
(D) 162.
(E) 161.
20
5. (FUNRIO) O próximo termo da sequência 0, 3, 8,
15, 24, 35, 48, ... é
(A) 60
(B) 68
(C) 75
(D) 57
(E) 63
21
MPRS 2016 – Agente Administrativo
6. Considere os seis primeiros termos da sequência
de números naturais 3, 4, 7, 11, 18, 29 na qual foi
utilizado um padrão de construção. Seguindo esse
padrão de construção, o oitavo termo dessa
sequência é
(A) 75. 
(B) 76. 
(C) 77. 
(D) 78. 
(E) 79.
22
IBFC – EBSERH 2017 – Advogado
7. De acordo com a sequência lógica 3, 7, 7, 10, 11,
13, 15, 16, 19, 19 , ..., o próximo termo é:
(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23
(E) 24
23
AOCP – EBSERH 2015 – Técnico em Segurança do Trabalho
8. A sequência apresentada a seguir tem sua lei de
formação bem determinada a partir da análise de
cada um dos seus elementos:
1, 8, 27, ....., 125, 216, 343, ...
O quarto termo da sequência foi omitido. Para que
seja satisfeita a formação dessa sequência, o
número omitido deve ser
(A) 36. (B) 39. (C) 49.
(D) 56. (E) 64.
24
9. Nas três primeiras linhas do quadro abaixo, o
terceiro número foi obtido a partir dos dois
primeiros usando-se certa regra.
(A) 4 (B) 5 (C) 6
(D) 7 (E) 8
25
OBJETIVA Concursos – Pref. de Venâncio Aires 2015
10. Considerando-se a sequência lógica na imagem a-
baixo, assinalar a alternativa que apresenta o valor de x:
(A) 374 (B) 401 (C) 321 (D) 295
26
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Progressão aritmética é uma sequência numérica na
qual, a partir do segundo, cada termo é igual à soma de
seu antecessor com uma constante, denominada razão.
Exemplos:
(4, 7, 10, 13, 16, 19, ...)
(38, 33, 28, 23, 18, ...)
27
1. Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com
um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa
data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada
mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês
anterior, o valor do 15º depósito foi de:
28
2. Em uma progressão aritmética, tem-se a2  a5  40
e a4  a7  64. O valor do 31º termo dessa progressão
aritmética é igual a
(A) 180.
(B) 185.
(C) 182.
(D) 175.
(E) 178.
29
3. Observe a sequência de figuras feitas em uma
malha quadriculada, sendo cada figura composta
por quadradinhos brancos e pretos.
30
De acordo com a lei de formação dessa sequência, o
número de quadradinhos brancos na figura 18 será
igual a
(A) 113.
(B) 103.
(C) 108.
(D) 93.
(E) 98.
31
Propriedades
1. Três termos consecutivos
Numa PA, qualquer termo, a partir do segundo, é a
média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.
(2, 5, 8, 11, 14, ...)
32
2. Termo Médio
Numa PA qualquer de número ímpar de termos, o termo
do meio (médio) é a média aritmética do primeiro termo
e do último termo.
(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26)
33
3. Termos Equidistantes
A soma de dois termos equidistantes dos extremos de
uma PA finita é igual à soma dos extremos.
(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26)
34
Exemplo: Determinar o valor de x, de modo que os
números (x  2), (6x  5), (3x  4) estejam, nessa
ordem, em progressão aritmética.
35
SOMA DOS TERMOS
36
Exemplos:
1. Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com
um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa
data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada
mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês
anterior, ao efetuar o 15º depósito, o total depositado
por ela era
(A)R$ 5.100,00. (D) R$ 4.800,00.
(B) R$ 5.000,00. (E) R$ 4.700,00.
(C) R$ 4.900,00.
37
2. O auditório de uma escola será construído de
modo que a primeira fileira tenha 12 poltronas, a
segunda fileira tenha 14 poltronas e a terceira fileira
16 poltronas; as demais fileiras se compõem de
acordo com a sequência. Se o auditório terá lugar
para 476 pessoas sentadas, de quantas fileiras será
constituído o auditório?
(A) 13.
(B) 17.
(C) 22.
(D) 28.
38
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
Progressão geométrica é uma sequência de números,
onde cada termo a partir do segundo, é igual ao
anterior, multiplicado por uma constante denominada
razão.
Exemplos:
(2, 8, 32, 128, ...)
(80, 40, 20, ...)
39
Propriedades
1. Termo médio
Em toda PG, um termo é a média geométrica dos
termos imediatamente anterior e posterior.
(2, 6, 18, 54, 162, ...)
40
2. Termos Equidistantes
O produto dos termos equidistantes dos extremos de
uma PG é constante.
(1, 3, 9, 27, 81, 243, 729)
41
SOMA DOS TERMOS
FINITA INFINITA
42
1. Considere a progressão geométrica finita (a1, a2,
a3, ..., a11, a12), na qual o primeiro termo vale metade
da razão e a7  64.a4.
O último termo dessa progressão é igual a
(A) 212
(B) 216
(C) 222
(D) 223
(E) 234
43
2. João prometeu a seu filho remunerá-lo pelas
notas 10 que tirar durante o ano letivo da seguinte
maneira: R$ 2,00 pelo primeiro 10; R$ R$ 4,00 pelo
segundo; R$ 8,00 pelo terceiro; R$ 16,00 pelo
quarto, e assim por diante, sempre dobrando o valor
a cada nova nota 10. Sabe-se que o filho de João
tirou 12 notas 10 durante o ano letivo.
44
Desse modo, dado: 210  1.024, a quantia total ganha
pelo filho de João, durante esse ano letivo, foi
(A) R$ 1.026,00.
(B) R$ 2.048,00.
(C) R$ 4.096,00.
(D) R$ 6.480,00.
(E) R$ 8.190,00.
45
3. O valor da soma infinita é
46
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
FUNDATEC – Prefeitura de São Leopoldo
1. No primeiro dia de colheita de uva em uma
pequena propriedade, foram colhidos 58 kg. Se a
cada dia seguinte da colheita eram colhidos 16 kg a
mais que no dia anterior, quantos kg do produto
foram colhidos no vigésimo primeiro dia de
colheita?
(A) 322. (B) 335. (C) 350.
(D) 378. (E) 400.
47
FGV – Sec. Municipal de Niterói RJ 2015 – Agente Fazendário
2. Na sequência abaixo, as diferenças entre termos
consecutivos repetem-se alternadamente:
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ... 
O 100º elemento dessa sequência é:
(A) 344; 
(B) 346; 
(C) 348; 
(D) 351; 
(E) 355.
48
FUNDATEC – SEFAZ RS 2014 – Técnico Tributário
3. Um concorrente a uma vaga na SEFAZ-RS, para o
cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual,
começou a se preparar para o processo seletivo de
2014 com antecedência. No seu primeiro dia de
estudo, resolveu 7 questões de Matemática e
decidiu que, nos demais dias, iria resolver sempre 3
questões a mais do que o número de questões
resolvidas no dia anterior. A partir dessas
informações, afirma-se que:
49
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que
450 questões de Matemática.
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de
Matemática em um único dia, antes do 15º dia.
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94
questões de Matemática.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I. (D) Apenas II e III.
(B) Apenas II. (E) I, II e III.
(C) Apenas III.
50
ESAF – Ministério da Fazenda 2014 – Analista
4. Em uma progressão geométrica, tem-se a1  2 e
a5  162. Então, a soma dos três primeiros termos
dessa progressão geométrica é igual a:
(A) 26
(B) 22
(C) 30
(D) 28
(E) 20
51
FCC – SEFAZ Maranhão 2016 – Técnico da Receita Estadual
5. Na progressão geométrica o primeiro
termo que supera o número 11 é o termo que se
encontra na posição de número
(A) 7.
(B) 10.
(C) 11.
(D) 9.
(E) 8.
52
ESAF – FUNAI 2016 – Técnico da Receita Estadual
6. O limite da série infinita S de razão 1/3, S  9  3 
1  1/3  1/9  ... é:
(A) 13,444....
(B) 13,5
(C) 13,666....
(D) 13,8
(E) 14
53
MPRS 2013 – Agente Administrativo
7. Considere a disposição de discos empilhados
representada na figura abaixo.
O número de discos existentes na vigésima pilha é 
(A) 150. (B) 180. (C) 190. 
(D) 210. (E) 230. 
54
OBJETIVA – Pref. Venâncio Aires 2015 – Assistente Contábil
8. A figura abaixo exemplifica como ocorre a divisão
de uma célula. Se esse processo se repetir até a 12ª
divisão, o número de células formadas na 12ª
divisão será igual a:
(A) 2.024 (B) 3.028
(C) 4.096 (D) 5.012
55
FUNDATEC – EPTC 2007
9. A sequência (a1, a2, a3,........, a11) representa uma
progressão aritmética em que a1  a2  a3  24 e a9 
a10  a11  96. Logo, a soma dos 11 elementos dessa
progressão, vale
(A) 180
(B) 200
(C) 220
(D) 240
(E) 260
56
CESGRANRIO – TRANSPETRO 2012 – Administrador Júnior
10. Seja a progressão geométrica:
O quarto termo dessa progressão é:
(A) 0
(B)
(C)
(D) 1
(E) 5
57
GABARITO
1. D 2. C 3. C 4. A 5. E
6. B 7. D 8. C 9. C 10. D
58
PLANO CARTESIANO
59
FUNÇÃO DO 1º GRAU
f(x)  ax  b
60
f(x)  ax  b
a  0
Reta crescente
a  0
Reta decrescente
61
• Intersecção com o eixo Oy
x  0 
• Intersecção com o eixo Ox
y  0 
62
1) Construir o gráfico da função y  x  3.
63
2) Construir o gráfico da função y   2x  5.
64
3) Determinar a função representada no gráfico abaixo.
65
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
ax  b  0
1) 5x  45  0
2) 42  3x  0
3) 3x  13  5x  11
66
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Método da Substituição
67
Método da Adição
68
Exemplo 1 pelo método da adição:
69
1. Numa prova de matemática com 20 questões, os
candidatos não podem deixar questão em branco. Para
compor a nota final serão atribuídos (2) pontos a cada
resposta certa e (1) ponto a cada resposta errada. Se
um candidato obteve 16 pontos nessa prova, quantas
questões ele acertou?
(A) 8 (D) 11
(B) 9 (E) 12
(C) 10
70
2. Uma fábrica produz peças metálicas de dois
tamanhos diferentes. As peças menores são
vendidas por R$ 1,20 e as maiores, por R$ 3,30. Num
determinado mês, a fábrica vendeu 3.500 peças,
faturando, ao todo, R$ 8.400,00. Quantas peças
foram vendidas por R$ 3,30?
(A) 800 (D) 1.800
(B) 1.200 (E) 2.000
(C) 1.500
71
3. Em certa papelaria, um lápis e duas borrachas
custam R$ 1,70, enquanto dois lápis e uma borracha
custam R$ 1,60. Quanto custam dois lápis e duas
borrachas juntos?
(A) R$ 1,40.
(B) R$ 1,80.
(C) R$ 2,00.
(D) R$ 2,20.
(E) R$ 3,00.
72
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
FCC – Assembleia Legislativa Paraíba 2013
1. O professor de matemática de uma escola ditou
para seus alunos: “Do dobro de um certo número, x,
subtrai-se 10. Esse resultado é igual à metade do
mesmo número x somada a 35”. A partir das informa-
ções pode-se concluir que o triplo do número x é
(A) 75.
(B) 90.
(C) 30.
(D) 150.
(E) 50. 73
FCC – Assembleia Legislativa Paraíba 2013
2. Dos números x e y sabe-se que x  y  14 e que
3x  y  76. Ao resolver esse sistema de equações
pode-se calcular que o menor desses números, x e
y, é
(A) 14.
(B) 76.
(C) 31.
(D) 66.
(E) 17.
74
FUNDATEC – Prefeitura de Vacaria 2016
3. Sabe-se que em uma sorveteria o preço de 3
sorvetes e 5 picolés é R$ 32,50 e o preço de 6
sorvetes e 8 picolés é R$ 57,40. A partir dessas
informações, quanto gastaríamos para comprar 1
sorvete e 1 picolé?
(A) R$ 7,90.
(B) R$ 8,30.
(C) R$ 8,60.
(D) R$ 9,20.
(E)R$ 9,50.
75
LA SALLE – FHGV 2017 – Assistente Administrativo
4. Carlos possui R$ 90,00, sendo esta quantia
composta apenas por cédulas de R$ 10,00 e cédulas
de R$ 2,00. Sabendo que Carlos possui, nesta
situação, um total de 25 cédulas, é correto afirmar que
a porcentagem deste total de cédulas que corresponde
às cédulas de R$ 2,00 é igual a:
(A) 20%.
(B) 40%.
(C) 50%.
(D) 60%.
(E) 80%.
76
LA SALLE – Prefeitura de Garibaldi 2016
5. Pedro comprou os livros A, B e C em uma feira do
livro e pagou pelos três livros um total de 96 reais.
Sabe-se que o livro A custa R$ 12,00 a mais do que o
livro C e, ainda, que o preço do livro B é igual à média
dos preços dos livros A e C. Nestas condições, é cor-
reto afirmar que se Pedro tivesse comprado apenas os
livros A e C, então o valor total teria sido igual a:
(A) R$ 46,00 (D) R$ 64,00
(B) R$ 52,00 (E) R$ 72,00
(C) R$ 58,00
77
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
6. Os funcionários de um setor do Tribunal de Justiça
estão organizando uma festa de despedida para um
colega que irá se aposentar. Os valores recolhidos,
por participante, são de R$ 50,00 para jovens ou
adultos e de R$ 25,00 para crianças até 12 anos de
idade. Sendo R$ 5.250,00 o valor total arrecadado e
120 o número de participantes, então os números de
jovens ou adultos e de crianças que contribuíram para
a festa são de, respectivamente,
78
(A) 75 e 45
(B) 80 e 40
(C) 90 e 30
(D) 100 e 20
(E) 105 e 15
79
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
7. Considere a figura abaixo.
80
Assinale a alternativa que apresenta uma equação
para a reta suporte do segmento oblíquo dessa
figura.
(A) x  4y  8  0
(B) 4y  x  8  0
(C) x  2y  8  0
(D) x  4y  8  0
(E) 4y  x  8  0
81
FAURGS – HCPA 2014
8. Considere as funções f, g e h, definidas respecti-
vamente por f(x)  3x  6, g(x)  x  2 e h(x)  0. Os
gráficos dessas funções, quando representados em
um mesmo sistema de coordenadas cartesianas,
delimitam uma região poligonal fechada.
82
As coordenadas dos vértices dessa região poligonal
são, respectivamente,
(A) (2,0), (2,0), (1,3).
(B) (3,0), (6,0), (2,0).
(C) (2,0), (0,2), (0,6).
(D) (0,2), (2,1), (3,1).
(E) (0,2), (3,6), (0,2).
83
GABARITO
1. B 2. E 3. B 4. E
5. D 6. C 7. A 8. A
84
FUNÇÃO DO 2º GRAU
f(x)  ax2  bx  c a  0
•Gráfico: Parábola
85
• Intersecção com o eixo Oy
x  0 
86
•Raízes ou Zeros da Função
ax2  bx  c  0
•Fórmula de Bhaskara
  b2  4.a.c
87
EQUAÇÕES INCOMPLETAS
Caso 1: ax2  bx  0
x2  5x  0
Caso 2: ax2  c  0
x2  25  0
88
RELAÇÕES ENTRE COEFICIENTES E RAÍZES
Soma  x’  x” 
Produto  x’ . x” 
89
VÉRTICE
90
91
Exemplo:
Considere que o lucro (L), em reais, obtido por uma
padaria pela venda de determinado doce seja expresso
pela função L(x)   x²  30x  161, em que x representa
a quantidade vendida diariamente desse doce. O lucro
máximo que pode ser obtido, em um dia, com a venda
deste doce é
(A) R$ 514,00.
(B) R$ 161,00.
(C) R$ 64,00.
(D) R$ 30,00.
(E) R$ 15,00.
92
: discriminante da fórmula de Bhaskara
•  0  há duas raízes reais distintas
•  0  há duas raízes reais iguais
93
•  0  não há raízes reais
94
O valor positivo de m para que a equação 3x2  mx 
3  0 tenha raízes reais e iguais, é equivalente a
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
95
96
97
98
Analise o gráfico abaixo.
Para a função representada no gráfico acima e definida
por f(x)  ax2  bx  c, tem-se que
(A) a  0,   0 e c  0 (D) a  0,   0 e c  0
(B) a  0,   0 e c  0 (E) a  0,   0 e c  0
(C) a  0,   0 e c  0
99
LA SALLE – IPERGS 2013 – Assistente em Previdência e Saúde
1. O lucro na comercialização de determinado
produto é dado pela função L(q)   q²  16q – 39,
onde q representa a quantidade de produtos
vendidos. Quantos produtos deverão ser vendidos
para que o lucro seja máximo?
(A) 8 (B) 13 (C) 25
(D) 32 (E) 39
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
100
LA SALLE – IPERGS 2013 – Assistente em Previdência e Saúde
1. O lucro na comercialização de determinado
produto é dado pela função L(q)   q²  16q – 39,
onde q representa a quantidade de produtos
vendidos. Quantos produtos deverão ser vendidos
para que o lucro seja máximo?
(A) 8 (B) 13 (C) 25
(D) 32 (E) 39
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
101
FCC – Secretaria de Educação de Minas Gerais 2012
2. O custo de uma empresa, para produzir x unidades
de um certo produto, e dado pela lei C(x)   x2  190x,
e a receita arrecadada com a venda desses produtos e
dada por R(x)  2x2  500x. Sabendo-se que o lucro e
L(x)  R(x)  C(x), o número mínimo de peças que essa
empresa precisa fabricar para que haja lucro é
(A) 151 (B) 221
(C) 231 (D) 301
102
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
3. Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar
um retângulo com perímetro de 28cm e com a maior
área possível. O valor dessa área será de
(A) 14cm2
(B) 21cm2
(C) 49cm2
(D) 56cm2
(E) 70cm2
103
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
4. A calçada em frente ao prédio do Tribunal de
Justiça será reformada, colocando-se lajotas
retangulares e quadrangulares de mesma área. Se
um dos lados da lajota retangular mede 40cm e o
outro mede 30cm a mais que o lado da lajota
quadrangular, então as medidas das lajotas
retangular e quadrangular são, respectivamente,
104
(A) 0,4m  0,6m e 0,9m  0,9m
(B) 0,9dm  0,4dm e 0,6dm  0,6dm
(C) 0,9m  0,6m e 0,4m  0,4m
(D) 0,9m  0,4m e 0,6m  0,6m
(E) 90dm  40dm e 60dm  60dm
105
FCC – Assembleia Legislativa de São Paulo 2010
5. O gráfico a seguir representa a função f, de
domínio real, dada pela lei f(x)  ax2  bx  c.
106
Sabendo que a, b e c são constantes, é correto
concluir que
(A) a  0, b  0, c  0
(B) a  0, b  0, c  0
(C) a  0, b  0, c  0
(D) a  0, b  0, c  0
(E) a  0, b  0, c  0
107
FDRH – EGR 2013
6. O gráfico abaixo representa a função y  ax2  bx  c.
108
Em relação aos coeficientes a, b e c, pode-se afirmar
que
(A) a  0, b  0, c  0
(B) a  0, b  0, c  0
(C) a  0, b  0, c  0
(D) a  0, b  0, c  0
(E) a  0, b  0, c  0
109
FUNDATEC – Prefeitura de Nova Petrópolis 2015 
7. A parábola da figura abaixo representa a função
f(x)  ax²  bx  c tem vértice no ponto (2, 9).
110
Com base na figura, pode-se afirmar que a  b é
igual a:
(A) 1.
(B) 0.
(C) 1.
(D) 2.
(E) 3.
111
FUNDATEC – BRDE 2015 – Assistente Administrativo
8. O gráfico na imagem abaixo representa a função
g(x): IR → IR, definida por:
112
(A) g(x)  x2  x  2
(B) g(x)  x  2
(C) g(x)  x2  x  2
(D) g(x)  x2  x  2
(E) g(x)  x2  x  2
113
GABARITO
1. A 2. C 3. C 4. D
5. A 6. C 7. E 8. C
114
SISTEMAS DE MEDIDAS
Medidas de Comprimento
115
Medidas de Comprimento
116
Medidas de Massa
117
Medidas de Massa
118
Medidas de Capacidade
119
Medidas de Capacidade
120
Medidas de Superfície
121
Medidas de Superfície
122
Medidas de Volume
123
Medidas de Volume
124
RELAÇÃO ENTRE VOLUME E CAPACIDADE
1 dm3  1l
125
MEDIDAS DE TEMPO
2,25 horas  2 horas e 25 minutos
126
MEDIDAS DE TEMPO
127
MEDIDAS DE TEMPO
128
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MPRS 2013 – Secretário de Diligências
1. Algumas impressoras a jato de tinta utilizam
cartuchos contendo5 ml de tinta. Considerando que
5 ml dessa tinta custa R$ 45,00, 1 litro dessa tinta
custa, em reais,
(A) 900. (B) 1.800. (C) 9.000.
(D) 18.000. (E) 90.000.
129
MPRS 2013 – Secretário de Diligências
2. Ao medir o consumo médio diário de água de uma
residência, foi constatado que esse consumo foi de
0,65m3. Em litros, esse valor corresponde a
(A) 65.
(B) 650.
(C) 6.500.
(D) 65.000.
(E) 650.000.
130
MPRS 2013 – Agente Administrativo
3. Considere as seguintes proposições.
I. 10 dividido por 0,5 é igual a 20. 
II. 1,20 horas é igual a 1 hora e 20 minutos. 
III. 50% multiplicado por 50% é igual a 25%. 
Quais proposições são verdadeiras? 
(A) Apenas I. (D) Apenas II e III. 
(B) Apenas II. (E) I, II e III. 
(C) Apenas I e III. 
131
FAURGS – HCPA 2015 – Assistente Administrativo
4. A sala de um ambulatório foi representada em um
desenho na escala 1:150. Considerando que essa sala
possui formato retangular e que as medidas do
desenho são 4cm e 10cm, a área da sala, em metros
quadrados, é
(A) 40.
(B) 60.
(C) 80.
(D) 90.
(E) 150.
132
FAURGS – HCPA 2012 – Farmacêutico
5. Considere que todas as torneiras de um hospital
possuem a mesma vazão constante de água e que
para cada torneira aberta por 10 segundos são
gastos 1,5 litros. Quantos metros cúbicos de água
serão gastos em um dia, se 5546 pessoas lavarem
as mãos, durante 10 segundos, 20 vezes por dia?
(A) 16,64m³. (D) 1109,2m³.
(B) 110,92m³. (E) 1663,8m³.
(C) 166,38m³.
133
FCC – SEFAZ Maranhão 2016 – Auditor Fiscal
6. A planta do terreno retangular plano de uma
fazenda está na escala de 1:10000. Nessa planta, o
terreno é representado por um retângulo de 1,1 m
por 64 cm. Sabendo-se que o perímetro de um
retângulo é a soma das medidas de todos os seus
lados, então o perímetro do terreno dessa fazenda,
em quilômetros, é igual a
(A) 348. (B) 34,8. (C) 3,48.
(D) 2,328. (E) 23,28.
134
GABARITO
1. C 2. B 3. C
4. D 5. C 6. B
135
GEOMETRIA
ÂNGULOS
•RETO: mede 90°
136
ÂNGULOS
•AGUDO: menor do que 90°
137
ÂNGULOS
•OBTUSO: maior do que 90°
138
TRIÂNGULOS
Classificação quanto aos lados:
•EQUILÁTERO: 3 lados iguais
139
TRIÂNGULOS
• ISÓSCELES: 2 lados iguais
140
TRIÂNGULOS
•ESCALENO: 3 lados diferentes
141
Classificação quanto aos ângulos:
•ACUTÂNGULO: todos os ângulos agudos
142
•OBTUSÂNGULO: um ângulo obtuso
143
•RETÂNGULO: um ângulo reto
144
ÁREAS E PERÍMETROS
•TRIÂNGULO QUALQUER
145
•TRIÂNGULO EQUILÁTERO
146
QUADRILÁTEROS
•TRAPÉZIO
É todo quadrilátero que possui somente um par de lados
paralelos.
147
•PARALELOGRAMO
É todo quadrilátero que possui os lados opostos
respectivamente paralelos.
A  b  h
148
•RETÂNGULO
É todo paralelogramo que possui seus quatro ângulos
retos.
A  b  h
149
•LOSANGO
É todo paralelogramo que possui quatro lados iguais.
150
•QUADRADO
É todo paralelogramo que tem 4 ângulos retos e 4 lados
iguais.
151
•CÍRCULO
ÁREA: 
A  R2
COMPRIMENTO:
C  2R
152
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Teorema fundamental da semelhança de triângulos
Se uma reta paralela a um lado de um triângulo
intercepta os outros dois lados em pontos distintos,
então ela determina um novo triângulo semelhante ao
primeiro.
153
Exemplo 1:
154
Exemplo 2:
155
3. (FAURGS) Numa determinada hora do dia, um
poste de 1,80m de altura, perpendicular ao solo,
projeta uma sombra de 45cm. O comprimento da
sombra de outro poste de 1,60m de altura, no
mesmo local, na mesma hora e na mesma posição, é
de
(A) 16cm (B) 18cm (C) 25cm
(D) 35cm (E) 40cm
156
4. (FAURGS) A figura mostra um quadrado, inscrito
num triângulo de 12cm de base e 6cm de altura.
157
A área do quadrado, em cm2, é
(A) 8
(B) 10
(C) 16
(D) 20
(E) 36
158
5. (FAURGS) A figura abaixo é composta de 3
quadrados. A área do maior é 64 e a área do menor é 25.
159
A área do quadrado intermediário é
(A) 36
(B) 40
(C) 49
(D) 55
(E) 60
160
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
FCC – Secretaria Meio Ambiente Maranhão 2016
1. Um condomínio dispõe de 84 m2 para construção
de uma piscina retangular de 4 metros de largura
por 9 metros de comprimento. Esses 84 m2 serão
completamente utilizados pela piscina e por uma
faixa circundante, de largura constante x, em que os
banhistas poderão descansar e tomar banho de sol,
tal como se vê na imagem abaixo.
161
A linha grossa da imagem representa uma cerca
baixa que será colocada em torno da área da
piscina, para evitar acidentes envolvendo crianças
ou animais.
162
Considerando todo o exposto, conclui-se que o
comprimento total da cerca que será utilizada é de
(A) 30 m.
(B) 44 m.
(C) 36 m.
(D) 38 m.
(E) 42 m.
163
MPRS 2013 – Secretário de Diligências
2. Na malha quadriculada da figura abaixo, os vértices
do pentágono sombreado coincidem com vértices de
quadrados dessa malha.
164
Se cada quadrado da malha tem lado medindo 1
unidade, como indicado na figura, a área do
pentágono sombreado é
(A) 12.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 20.
(E) 24.
165
FAURGS – HCPA 2013 – Assistente Administrativo
3. Observe a seguir quatro procedimentos.
I – Elevar ao quadrado a medida do lado do losango.
II – Calcular o produto das diagonais do losango e
dividir o resultado por dois.
III – Calcular a área de um retângulo cujos lados
possuem a mesma medida das diagonais do losango e
dividir o resultado por dois.
IV – Somar as medidas das diagonais do losango.
166
Quais deles são usados para determinar a área de
qualquer losango?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas IV.
(D) Apenas I e IV.
(E) Apenas II e III.
167
FAURGS – HCPA 2013 – Assistente Administrativo
4. No desenho abaixo, encontra-se representada
uma circunferência cujos diâmetros AC e BD medem
12cm. Nessa representação, o ponto P está sobre o
segmento BD, o ponto Q está sobre o segmento AC
e o ponto R está sobre a circunferência.
168
Se OPRQ é um retângulo, a medida da diagonal PQ,
em cm, é
(A) 6 (B) 6,5 (C) 7
(D) 7,5 (E) 8
169
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
5. A base CD do retângulo ABCD é dividida em 4
partes de mesma medida pelos pontos M, N e O. O
ponto P está sobre o lado AB. A razão entre a área
do retângulo ABCD e a área do triângulo MPO é
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 8 170
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
6. Os desenhistas do Tribunal de Justiça estão
projetando um jardim com quadrados de 2m de lado
contendo canteiros triangulares com área destinada
ao plantio de flores da estação e áreas com pedras
d’água. A figura abaixo representa um desses
quadrados, onde M e N são os pontos médios dos
lados AB e BC, respectivamente.
171
Se as flores forem plantadas no triângulo DMN, elas 
ocuparão uma área de
(A) 1,5 m2 (B) 2 m2 (C) 2,5 m2
(D) 3,5 m2 (E) 4 m2
172
FUNDATEC – Prefeitura de Vacaria 2016 – Professor Matemática
7. Considere um quadrado que tem como medida do
lado igual a medida da diagonal de um retângulo
cuja área é 72 cm2 e a medida do lado maior é o
dobro da medida do lado menor. Qual a área desse
quadrado?
(A) 90 cm2. (B) 36 cm2. (C) 144 cm2.
(D) 180 cm2. (E) 162 cm2.
173
FUNDATEC – Prefeitura de Viamão 2016 – Professor Matemática
8. Assinale a alternativa que corresponde à razão
entre a área do polígono ABCD e o polígono EFGH
descritos na figura abaixo:
(A) ½
(B) ¼
(C) 2
(D) 4
(E) 3
174
GABARITO1. D 2. B 3. E 4. A
5. C 6. A 7. D 8. C
175
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO
176
177
c²  a . n
b²  a . m
a.h  b . c
h²  m . n
TEOREMA DE PITÁGORAS
a²  b²  c²
178
1. Um eletricista deseja trocar a lâmpada que está
afixada no topo de um poste que tem 5m de altura.
Se a escada utilizada está afastada 2m do pé do
poste, qual será o comprimento da escada, de modo
que ela alcance o topo deste poste?
179
2. Considere a figura abaixo.
180
A figura acima representa um poste vertical amarrado
a dois cabos que formam entre si um ângulo reto no
ponto A. Se as medidas dos cabos e são,
respectivamente, 3m e 4m, pode-se afirmar que a
altura do poste é
(A) 5m
(B) 3,6m
(C) 2,8m
(D) 2,6m
(E) 2,4m
181
•TRIÂNGULOS PITAGÓRICOS
São triângulos retângulos cujos lados são medidos por
números inteiros.
Exemplos:
3, 4, 5
5, 12, 13
182
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO
183
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO
184
PRINCIPAIS ÂNGULOS
185
1. Um avião está a 800 metros de altura quando se vê
a cabeceira da pista sob um ângulo de 30º em relação
ao solo. A distância que o avião está da cabeceira da
pista é de
(A) 1.000 metros
(B) 1.200 metros
(C) 1.400 metros
(D) 1.600 metros
(E) 1.800 metros
186
2. Uma pessoa com 170cm de altura avista o topo de
um prédio a uma distância de 21m deste, sob um
ângulo de 45°, conforme mostra a figura a seguir.
187
Nessas condições, a altura do prédio é igual a 
(A) 21,0m
(B) 22,7m
(C) 24,0m
(D) 25,7m
(E) 26,0m
188
3. Observe o terreno triangular mostrado a seguir,
visto em planta:
A distância x indicada na figura equivale a:
(A) 16,7m (B) 20,0m (C) 25,0m
(D) 32,3m (E) 34,5m
189
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MPRS 2013 – Agente Administrativo
1. No desenho abaixo, uma cruz é formada por cinco
quadrados de lado 1 justapostos.
190
A área do quadrado ABCD é 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
191
FAURGS – TJRS 2012 – Técnico Judiciário
2. Em um prédio do Tribunal de Justiça, há um
desnível de altura entre a calçada frontal e a sua porta
de entrada. Deseja-se substituir a escada de acesso
existente por uma rampa. Se a escada possui 40
degraus iguais, cada um com altura de 12,5cm e
comprimento de 30cm, o comprimento da rampa será
de
(A) 5m (B) 8m (C) 10m
(D) 12m (E) 13m
192
VUNESP – Secretaria de Administração Penitenciária SP 2012
3. Na figura, a medida aproximada, em metros, do
comprimento AB da escada, é
(A) 11. (B) 13. (C) 15.
(D) 17. (E) 19.
193
ESAF – Receita Federal 2012 – Analista Tributário
4. Uma esfera foi liberada no ponto A de uma rampa.
Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e
que o caminho percorrido pela esfera é exatamente
a hipotenusa do triângulo retângulo da figura
abaixo, determinar a distância que a esfera
percorreu até atingir o solo no ponto B.
194
(A) 5 metros
(B) 3 metros
(C) 4 metros
(D) 6 metros
(E) 7 metros
195
VUNESP – Polícia Civil São Paulo 2014
5. Um estudante queria determinar a altura
aproximada de um prédio. Para tanto, com ajuda de
um instrumento que ele construiu, mediu de forma
aproximada o ângulo de elevação do prédio a partir
de Q, obtendo 30º. Em seguida, caminhou até P, que
ele sabia que estava distante 80m de Q, e mediu
novamente o ângulo de elevação, obtendo 45º. A
figura a seguir representa essas ações.
196
Utilizando tg 30º ≅ 0,6 e tg 45º  1, pode-se concluir
que a altura aproximada do prédio é:
(A) 120m. (B) (C) 80m.
(D) (E) 150m.
197
VUNESP – Polícia Civil São Paulo 2014 – Perito Criminal
6. Na entrada de um edifício comercial, um painel
informativo P encontra-se numa parede vertical com
sua base ao nível dos olhos de um observador que
vê o seu topo segundo um ângulo de 30º. Após
caminhar horizontalmente 3 metros na direção
perpendicular ao painel, o observador passa a ver o
seu topo segundo um ângulo de 60º, conforme
mostra afigura.
198
Use:
A altura h desse painel, em metros, é igual a
(A) 2,45. (B) 2,40. (C) 2,55.
(D) 1,95. (E) 1,50.
199
GABARITO
1. B 2. E 3. B
4. C 5. A 6. C
200