Exemplo Combustão P13 48 Shapiro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
Máquinas Térmicas - Prof. Dr. Josegil Jorge Pereira de Araújo – josegil@ufs.br 
Disciplina: Máquinas Térmicas 
Prof. Dr. Josegil Jorge Pereira de Araújo. 
 
Exercício: Aplicação da primeira lei em sistemas reagentes 
 
13.48 – Gás metano (CH4) a 25 °C, 1 atm, entra em um gerador de vapor 
operando em regime permanente. O metano queima completamente com 140 % 
de ar teórico entrando a 127 °C, 1 atm. Os produtos de combustão saem a 427 
°C, 1 atm. Em um fluxo separado, água líquida saturada entra a 8 Mpa e sai 
como vapor superaquecido a 480 °C com queda de pressão desprezível. Se a 
vazão mássica é de 3,7x105 kg/h, determine a vazão volumétrica do metano, em 
m3/h. 
 
Solução: 
 
Diagrama esquemático com os dados do problema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�̇�𝑠 = 3,7 × 10
5 𝑘𝑔/ℎ 
 
Pede-se: 
 A vazão volumétrica do metano. 
1 
2 
3 
4 5 CH4 
25 °C 
1 atm 
140 % ar teórico 
127 °C 
1 atm 
Produtos: 
427 °C 
Líquido saturado a 
8 Mpa. 
Vapor a 8 Mpa. 
480 °C 
𝑚𝑠̇ 
 
 
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Considerações: 
 O volume de controle opera em regime permanente. 
 As variações de energia cinética e potencial são desprezadas. 
 3,76 moles de N2 acompanham cada mole de O2 no ar. 
 N2 é inerte. 
 O modelo do gás ideal é aplicado para o ar e para os produtos da combustão. 
 
Equação balanceada com a quantidade de ar estequiométrico: 
 
𝐶𝐻4 + 2(𝑂2 + 3,76𝑁2) → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 + 7,52𝑁2 
 
Combustão completa com 140 % de ar teórico: 
 
𝐶𝐻4 + (1,4)(2)(𝑂2 + 3,76𝑁2) → 𝑎𝐶𝑂2 + 𝑏𝐻2𝑂 + 𝑐𝑂2 + 𝑑𝑁2 
 
Calculando os coeficientes: 
 
𝐶: 𝑎 = 1 
𝑂: 2𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 = 5,6 ⇒ 2×1 + 2 + 2𝑐 = 5,6 ⇒ 𝑐 = 0,8 
𝐻: 2𝑏 = 4 ⇒ 𝑏 = 2 
𝑁: 2𝑑 = (2)(3,76)(2,8) = 21,056 ⇒ 𝑑 =
21,056
2
= 10,528 
 
A equação da reação balanceada com 140 % de ar teórico será: 
 
𝐶𝐻4 + 2,8(𝑂2 + 3,76𝑁2) → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 + 0,8𝑂2 + 10,528𝑁2 
 
O balanço de energia no volume de controle é dado por: 
 
�̇�𝑣𝑐
�̇�𝐹
−
�̇�𝑣𝑐
�̇�𝐹
= [ℎ̅𝐶𝑂2 + 2ℎ̅𝐻2𝑂 + 0,8ℎ̅𝑂2 + 10,528ℎ̅𝑁2]3 − [ℎ̅(𝐶𝐻4)]1 − [2,8ℎ̅𝑂2 + 10,528ℎ̅𝑁2]2 
 
O trabalho no volume de controle é zero, então: 
 
 
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�̇�𝑣𝑐
�̇�𝐹
= [ℎ̅𝐶𝑂2 + 2ℎ̅𝐻2𝑂 + 0,8ℎ̅𝑂2 + 10,528ℎ̅𝑁2]3 − [ℎ̅(𝐶𝐻4)]1 − [2,8ℎ̅𝑂2 + 10,528ℎ̅𝑁2]2 
 
O calor que sai do volume de controle é dado por: 
 
�̇�𝑣𝑐
�̇�𝐹
=
�̇�𝑠
𝑛�̇�
(ℎ4 − ℎ5) 
 
Então: 
 
�̇�𝑠
�̇�𝐹
(ℎ4 − ℎ5) = [ℎ̅𝐶𝑂2 + 2ℎ̅𝐻2𝑂 + 0,8ℎ̅𝑂2 + 10,528ℎ̅𝑁2]3 − [ℎ̅(𝐶𝐻4)]1
− [2,8ℎ̅𝑂2 + 10,528ℎ̅𝑁2]2 
Tem-se que: 
 
ℎ̅ = ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ 
 
Então: 
�̇�𝑠
�̇�𝐹
(ℎ4 − ℎ5) = [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐶𝑂2
+ 2(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐻2𝑂
+ 0,8(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑁2
]
3
− [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
(𝐶𝐻4)
]
1
− [2,8(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑁2
]
2
 
 
Sabe-se que para o O2 e N2, ℎ𝑓
𝑜 = 0, assim: 
�̇�𝑠
�̇�𝐹
(ℎ4 − ℎ5) = [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐶𝑂2
+ 2(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐻2𝑂
+ 0,8(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑁2
]
3
− [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
(𝐶𝐻4)
]
1
− [2,8(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝑁2
]
2
 
Obtém-se: 
 
 
 
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�̇�𝑠
�̇�𝐹
(ℎ4 − ℎ5) = [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐶𝑂2
+ 2(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐻2𝑂
+ 0,8(∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(∆ℎ̅ )
𝑁2
]
3
− [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅)
(𝐶𝐻4)
]
1
− [2,8(∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(∆ℎ̅ )
𝑁2
]
2
 
 
Sabe-se também que o CH4 está no estado padrão, assim ℎ̅ = ℎ𝑓
𝑜, então: 
 
 
�̇�𝑠
�̇�𝐹
(ℎ4 − ℎ5) = [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐶𝑂2
+ 2(ℎ̅𝑓
𝑜 + ∆ℎ̅ )
𝐻2𝑂
+ 0,8(∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(∆ℎ̅ )
𝑁2
]
3
− [(ℎ̅𝑓
𝑜 )
(𝐶𝐻4)
]
1
− [2,8(∆ℎ̅ )
𝑂2
+ 10,528(∆ℎ̅ )
𝑁2
]
2
 
 
As temperaturas devem ser transformadas para Kelvin e então usadas para determinar 
o valor da entalpia. 
𝑇𝑎𝑟 = 127 °𝐶 + 273 = 400 𝐾 
𝑇𝑎𝑚𝑏 = 25 °𝐶 + 273 = 298 𝐾 
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑑 = 427 °𝐶 + 273 = 700 𝐾 
 
Temos que ∆ℎ é igual a: 
 
∆ℎ̅ = ℎ̅(𝑇) − ℎ̅(𝑇𝑟𝑒𝑓) 
 
Substituindo ∆ℎ̅ com as suas devidas temperaturas na equação, obtém-se: 
 
�̇�𝑠
�̇�𝐹
(ℎ4 − ℎ5) = [(ℎ̅𝑓
𝑜 + ℎ̅(700) − ℎ̅(298) )
𝐶𝑂2
+ 2(ℎ̅𝑓
𝑜 + ℎ̅(700) − ℎ̅(298) )
𝐻2𝑂(𝑔)
+ 0,8(ℎ̅(700) − ℎ̅(298) )
𝑂2
+ 10,528(ℎ̅(700) − ℎ̅(298))
𝑁2
]
3
− [(ℎ̅𝑓
𝑜 )
(𝐶𝐻4)
]
1
− [2,8(ℎ̅(400) − ℎ̅(298) )
𝑂2
+ 10,528(ℎ̅(400) − ℎ̅(298) )
𝑁2
]
2
 
 
Na tabela de vapor encontra-se o valor para ℎ4 e ℎ5: 
 
 
 
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Entrada Saída 
𝑝4 = 8 𝑀𝑃𝑎 
Estado de líquido saturado 
ℎ4 = 1 316,6 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑝5 = 8 𝑀𝑃𝑎 
𝑇5 = 480 °𝐶 
ℎ5 = 3 348,4 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Na tabela de gases ideais (Tabela A-23): 
 
Elemento Temperatura (K) ℎ̅ (kJ/mol) 
CO2 
ℎ̅𝑓
𝑜 = −393 520 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 
298 9 364 
700 27 125 
H2O 
ℎ̅𝑓
𝑜 = −241 820𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 
298 9 904 
700 24 088 
O2 
ℎ̅𝑓
𝑜 = 0 
298 8 682 
400 11 711 
700 21 184 
N2 
ℎ̅𝑓
𝑜 = 0 
298 8 669 
400 11 640 
700 20 604 
CH4 
ℎ̅𝑓
𝑜 = −74 850 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
 
Substituindo os valores na equação encontra-se: 
 
�̇�𝑠
�̇�𝐹
(1 316,6 − 3 348,4) |
𝑘𝐽
𝑘𝑔
| = −660 287 |
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙
| ⇒
�̇�𝑠
𝑛�̇�
=
−660 287
−2 031,8
= 324,98
𝑘𝑔 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟)
𝑘𝑚𝑜𝑙 (𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙)
 
 
O valor da vazão molar do combustível, 𝑛�̇�, será: 
 
 
 
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�̇�𝐹 =
�̇�𝑠
324,98
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
 
 
O valor de �̇�𝑠 foi dado, sendo igual a: 
 
�̇�𝑠 = 3,7 × 10
5 𝑘𝑔/ℎ 
 
Então: 
�̇�𝐹 =
3,7 × 105 |
𝑘𝑔
ℎ
|
324,98 |
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙|
= 1 138,53 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ 
 
Para determinar o valor da vazão volumétrica, (AV)F, usa-se a relação: 
 
�̇�𝐹 =
(𝐴𝑉)𝐹
�̅�𝐹
 
Onde, �̅�𝐹 é o volume específico em base molar (m
3/kmol):. 
Explicitando (𝐴𝑉)𝐹: 
(𝐴𝑉)𝐹 = �̇�𝐹�̅�𝐹 
 
Utilizando o modelo do gás ideal para determinar �̅�𝐹, que é o volume específico 
em base molar. 
 
𝑝�̅� = �̅�𝑇 
Onde: 
�̅� = 𝑀𝑣 
 
Para o combustível �̅�𝐹 será: 
�̅�𝐹 =
�̅�𝑇𝐹
𝑝𝐹
 
Temos então que: 
 
 
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(𝐴𝑉)𝐹 = �̇�𝐹 (
�̅�𝑇𝐹
𝑝𝐹
) 
 
A constante universal dos gases é igual a, �̅� = 8,314 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙, assim: 
 
(𝐴𝑉)𝐹 = �̇�𝐹 (
�̅�𝑇𝐹
𝑝𝐹
) = 1 138,53 |
𝑘𝑚𝑜𝑙
ℎ
| (
8,314 |
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾| |
103𝑁. 𝑚
𝑘𝐽 | 298 
|𝐾|
1,01325 ×105 |
𝑁
𝑚2
|
)
= 27 839 𝑚3/ℎ 
 
A vazão volumétrica será: 27 839 m3/h.