Filtros Digitais: Filtros de Resposta ao Impulso Finito (FIR) - Artigo

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FILTROS DIGITAIS: FILTROS DE RESPOSTA AO IMPULSO FINITO (FIR) 
 
BRILHANTE, Juliana da Cruz1 
 LOUZEIRO, Renivan Simões1 
 SENA, Wilder Rodrigo1 
CARVALHO, Yasmin Sousa1 
BEZERRA, Luíza Yanka Trindade1 
OLIVEIRA, Jean Mark Lobo de2 
RESUMO 
Este trabalho apresenta um estudo em análise e projeto de filtros digitais de resposta ao impulso finito 
(FIR) Passa Baixa com janela de Kaiser com aproximação de Butterworth e filtro capaz de rejeitar uma faixa 
bastante estreita de frequências. O objetivo principal do estudo é comparar os resultados obtidos quando se usa 
estruturas FIR para a seleção de frequências em um sinal distorcido por ruído em áudio do tipo .wav, que apresenta 
dois tipos de ruídos no qual as interferências devem ser eliminadas sobre o som da fala humana por meio de analise 
espectral do áudio e identificação dos componentes da fala humana e interferências. No desenvolvimento do 
projeto foram montados programas computacionais para simulações dos filtros, empregando a plataforma 
MATLAB como ambiente de desenvolvimento. 
 
Palavras-chave: Filtro digital. FIR. Janela de Kaiser. 
ABSTRACT 
This paper presents a study in analysis and desing filters digital response to push finite (FIR) lowpass 
with window Kaiser and approach Butterworth and filter able to reject a track quite close frequency. The main 
objective of the study to compare the results obtained when using structures FIR for the selection of frequences in 
a sing distorted noise áudio type .wav which presents two types of noise in which presents the interference should 
be eliminated on the sound of speech human through analisys and spectral áudio and identification of the 
components of the componentes of speech human and interference. In the development of the project were 
mounted programs computacional to simulations of filters, employing the platform MATLAB as development 
enviroment. 
 
Keywords:Digital filter.FIR. Kaiser window. 
 
I INTRODUÇÃO 
 
Os filtros são circuitos eletrônicos que processam sinais, amplificando, atenuando ou 
removendo componentes de um sinal elétrico, deixando passar apenas determinadas 
frequências. Tratando-se de comunicação de dados normalmente nos deparamos com ruído e 
interferência em um canal de comunicação. Ao receber uma transmissão em um receptor, é 
necessário que se trate o ruído antes de manipular a informação em si. 
O processo de tratamento do ruído pode ser feito utilizando-se de filtros digitais ou 
analógicos. Um filtro digital é um filtro que processa sinais digitais utilizando um conversor 
analógico-digital (ADC), digitaliza-se o sinal a filtrar, em seguida este é processado por algum 
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tipo de processador, onde está programado o filtro digital. Para se obter de novo um sinal 
analógico já filtrado, coloca-se um conversor digital-analógico (DAC). 
Comparando filtros digitais e analógicos, podemos apontar várias vantagens e 
desvantagens de um ou de outro. Em geral, filtros analógicos são mais baratos, rápidos e 
possuem uma grande faixa dinâmica de amplitude e frequência. A durabilidade dos 
componentes eletrônicos que constituem um filtro analógico e muito menor que a durabilidade 
do equipamento de aquisição e processamento de sinal que constitui o filtro digital, a relação 
sinal-ruído, SNR (signal-noise ratio), que é a relação entre a potência do sinal e a potência do 
ruído dos filtros digitais e muito maior e consegue-se facilmente implementar filtros de ordem 
elevada, maior facilidade de manipulação e modificação, pois sua implementação é por 
software/firmware. Já o analógico, em geral é um circuito lógico com capacitores, indutores, 
resistores, diodos e transistores, que precisa de uma modificação física para fazer alguma 
alteração. 
Em aplicações práticas envolvendo a amostragem de sinais pode-se obter somente uma 
gravação finita do sinal. Isso resulta em uma forma de onda truncada que possui características 
espectrais diferentes do sinal original. Tal descontinuidade produz a perda da informação 
espectral original. 
Uma maneira simples de aumentar as características espectrais de um sinal amostrado, 
é pela aplicação de janelas sobre o mesmo. Ao analisar uma sequência de dados finita através 
de fourrier ou outro método de análise espectral, o janelamento minimiza as margens de 
transição em formas de ondas truncadas, reduzindo dessa forma a perda espectral. 
 O janelameto Kaiser consiste na possibilidade de se poderem projetar filtros digitais de 
resposta finita conhecendo-se suas especificações, tais como: a frequência de amostragem (Fs), 
a atenuação ou ganho do filtro em dB (A), a frequência de corte (fc) e a largura da região de 
transição (∆f). Desta forma, podem-se calcular os parâmetros do filtro a partir dos chamados 
métodos de Kaiser (Oppenheim, Schafer, & Buck, 2009). 
 
II – MATERIAIS E MÉTODOS – EXPERIÊNCIA 
 
Para objeto de estudo utilizou-se de ferramentas para simulação em ambiente virtual. A 
ferramenta descrição foi o MATLAB cujo acrônimo original quer dizer Matrix Laboratory. O 
MATLAB permite-nos resolver quase todo tipo de problemas matemáticos, sendo as suas 
soluções bastante próximas da realidade, o que para a área de engenharia é ideal. Temos a 
usabilidade de fazer aproximações muito úteis, e ainda de analisar os resultados por meio de 
gráficos, o que muitas vezes torna a análise mais rápida e eficiente. 
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Histórico do Software 
É um ambiente interativo para computação envolvendo matrizes que não requer 
dimensionamento. Foi desenvolvido para fins acadêmicos de pesquisa cientifica, logo 
encontrando extensa aplicabilidade nas mais diversas áreas da Engenharia. Esse sistema 
permite a resolução de muitos problemas numéricos em apenas uma fração de tempo que se 
gastaria para escrever um programa semelhante em linguagem Fortran, Basic ou C. Além disso, 
as soluções dos problemas são expressas quase exatamente como elas são escritas 
matematicamente. 
O MATLAB é uma combinação perfeita de muitas das linguagens mais utilizadas, tais 
como C, Java e Basic, o que possibilita uma sequência lógica a maior parte dos aspectos das 
linguagens que estiverem na sua origem. Esta é então uma das grandes vantagens do MATLAB: 
com algum conhecimento em linguagem C não se terá grandes dificuldades em se adaptar a 
esta linguagem, dado que os códigos-fonte são muito parecidos; da mesma forma com algum 
conhecimento em linguagem Java não terá dificuldade em se adaptar a interface virtual do 
software.A versão mais recente e a utilizada para este estudo foi a AR 2016 da MATLAB. 
Seguindo para os próximos passos deste estudo, primeiramente iniciou-se com a 
declaração de uma função especifica que submete uma biblioteca direcionada para execução de 
variáveis com áudio de fundo. Após isto considerou-se declarar outras funções chave para o 
plot de controle do programa. E útil lembrar que nesta dada biblioteca a execução de 
janelamento na filtragem de sinais implica na utilização de variáveis que executem um domínio 
direcionado ao tipo de filtro utilizado no estudo, para este os filtros de resposta ao impulso finito 
(FIR). 
Ao assumirmos essas condições, declarou-se as variáveis de comando para obter-se as 
respostas em gráfico para cada impulso submetido nas funções. Usou-se o comando PLOT para 
fazer gráficos simples em 2D (no plano), de início precisou-se definir o intervalo a ser utilizado 
para desenhar o gráfico. 
Abaixo segue um modelo de argumento de entrada utilizado 
x = a: delta: b 
As letras a e b descrevem as extremidades esquerda e direita dos intervalos; delta é o 
espaçamento desejado entre cada subintervalo, e determina assim o número total de pontos 
neste intervalo ( para estecaso delimitou-se as frequências amostradas). 
Para a comparação entre os gráficos (sinal com ruído e sinal filtrado (FIR)) usou-se os 
comandos `Hold`.Sua utilização básica é a seguinte: 
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>> plot ( variáveis que importam os gráficos) 
>> hold on 
>> plot ( variáveis que executam gráficos) 
>> hold off 
O comando hold on sinaliza ao MATLAB que ainda vamos fazer mais gráficos no 
mesmo eixo, enquanto que o comando hold off vai apagar o gráfico atual e substitui-lo em um 
novo eixo. 
Para incluirmos um titulo ao gráfico produzido no MATLAB, utilizou-se do comando ‘TITLE’ 
>> TITLE ( ` Y = F (X)`) 
Logo em seguida para que pudéssemos incluir legendas nos eixos do gráfico, usou-se 
os comandos xlabel e ylabel para os eixos horizontal e vertical, respectivamente. Assim com o 
comando title , os mesmos servem para a criação de gráfico 
Exemplo: 
>> t = 0:0.1:10 
>> p = exp(t) 
>> plot (t,p) 
>> title (`` gráfico do sinal amostrado``) 
>> xlabel (``gráfico 1``) 
>> legend (`y=sin(x)`) 
Na inclusão de legendas nos gráficos usou-se o comando `legend`, com os textos 
desejados nas legendas , na ordem em que os gráficos foram desenhados 
>> legend (` legenda 1`,`legenda 2`, `legenda 3`) 
Exemplo: 
>> x = -2*pi:0.1:2*pi 
>> plot (x,sin(x)) 
>> hold on 
>> plot (x,cos (x), `r`) 
>> legend (`y=sin(x)`,y=cos(x)`) 
>> title (`Funções seno e cosseno`) 
Malha: grid 
Podemos mostrar uma malha no nosso gráfico usando o comando grid on. Para 
revertermos este comando, basta usar grid off. Além disso, podemos também escolher uma 
malha mais refinada usando grid minor. 
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Exemplo: 
>> t = 0:pi/20:2*pi 
>> plot 9sin(t), 2*cos(t)) 
>> grid minor 
Na utilização de retas e segmento de retas utilizou-se equações no comando plot ou também o 
comando line. 
>> line (x0 x1), (y0.y1) 
Outro comando muito importante para o preenchimento de áreas foi utilizado no 
presente trabalho denominado comando fill(X,Y,C) são um conjunto de coordenadas para os 
pontos p1= (x1,y1), p2 =(x2,y2), etc. 
Para a utilização de subgráficos usou-se o argumento subplot, onde foi possível fazer 
vários gráficos na mesma janela 
Exemplo: 
>> subplot (m,n,i) , plot(X,Y) desenha o gráfico determinado pelas coordenados X e Y na 
posição I de uma matriz de graficos com M linhas e N colunas. 
Curvas no Espaço: plot3 
No uso de ferramentas para desenhar um conjunto de pontos ou uma curva 
parametrizada no espaço, usou-se o comando plot3 
>> plot3(X,Y,Z) desenha a curva determinada pelos pontos (X,Y,Z) no espaço. 
Exemplo: 
>> t = 0:pi/50:10*pi; 
>> plot3(sin(t),cos(t),t) 
>>xlabel(`sin(t)`) 
>>ylabel(`cos(t)`) 
>> zlabel(`t`) 
>> axis square 
Obs: Também podemos usar a função plot3 para observar a distribuição de pontos no espaço. 
 
III – RESULTADOS 
 
Um filtro ideal embora não exista fisicamente, seu conceito é de fundamental 
importância em filtros seletivos em frequência, pois para certos tipos de análise ele nos mostra 
uma idéia do quanto um filtro projetado tende a se aproximar de um caso ideal. Um filtro passa-
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baixas ideal é um filtro que seleciona perfeitamente as componentes de baixas frequências do 
sinal de entrada e rejeita perfeitamente as componentes de altas frequências (OPPENHEIM, 
1999) 
Por se tratar de um filtro passa-baixa as altas frequências do áudio são ignoradas 
deixando passar apenas as baixas, a frequência que passa pelo filtro é de apenas 44,10 kHz e 
essa frequência tem uma resposta de fase linear, o que elimina distorções de atrasos. A 
magnitude do áudio atinge seu pico a 252,8 dB enquanto que antes da filtragem essa magnitude 
não ultrapassa 1 dB. Para melhor comparação, a tabela a seguir demonstra os resultados 
adquiridos: 
Dados obtidos através da simulação realizada no software MATLAB, a partir da análise 
com janelamento Kaiser 
Tabela 1 
 Sinal Original Sinal Filtrado Resposta do Filtro 
Magnitude 0 dB ~ 1dB 0 dB ~ 252,8 dB 0 dB ~ 0,13 dB 
Fase Linear Linear Linear 
Frequência 933,5 kHz 44,10 kHz 44,10 kHz 
 
A tabela mostra resultados comparativos obtidos em análise do sinal original e do sinal 
filtrado em termos de magnitude, fase e frequência. 
Utilizando o MATLAB e aplicando o método de janelamento Kaiser, obteve-se os 
gráficos apresentados a seguir : 
 
 
 
 
Figura 2- Sinal filtrado. 
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IV – DISCUSSÃO DE RESULTADOS 
 
Observou-se que o método de janelamento Kaiser é muito eficiente em relação a 
filtragem. Para uma baixa frequência, o janelamento de Kaiser resultou em uma filtragem limpa 
em análise de apenas um segmento com 44100 pontos e com uma frequência bem superior à do 
sinal original. A utilização desse tipo de janelamento diminuiu a perda espectral do sinal 
atenuando as amplitudes obtidas no sinal original mantendo assim a fidelidade das informações 
contidas no sinal original 
Para melhor visualização, a figura a seguir faz uma comparação entre o sinal original e 
o sinal filtrado, afim de melhorar a compreensão da importância da filtragem e da escolha certa 
de janelamento. 
 
Após a análise foi observado que a filtragem proporcionou uma definição da duração 
do período de observação do sinal, reduzindo a sua perca espectral. Observou-se também que 
houve uma separação dos sinais de pequena amplitude dos sinais de grande amplitude com 
frequências muito próximas umas das outras. 
 
 
Figura 3-Sinal original e sinal filtrado. 
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V - CONCLUSÃO 
 
Neste artigo, foi apresentado o projeto de implementação no software MATLAB, do 
filtro digital passa-baixa FIR, fazendo uso de métodos das janelas no projeto, mais precisamente 
foi utilizado o janelamento de Kaiser. Este janelamento é interessante, bastante utilizado em 
projetos de filtros digitais, não recursivo (FIR), pois para uma dada especificação de projeto o 
parâmetro beta controla a forma de janela empregada, garantindo um lóbulo principal amplo 
em relação a outros tipos de janelamento. 
O janelamento Kaiser é bom para detecção de dois sinais com a mesma frequência, 
porém com amplitude significativamente diferentes. Os gráficos obtidos com os resultados 
desse artigo, usando o software MATLAB para implementação de projeto de filtros digitais 
FIR, fornecem uma boa compreensão do seu comportamento em termos de espectro de 
amplitude, frequência, fase e de quanto esses filtros podem se aproximar, de um suposto filtro 
ideal. A aplicação de janela de Kaiser em projetos de filtros digitais FIR certamente contribuirá 
para o ensino de disciplinas do curso de engenharia de telecomunicações e em disciplinas que 
envolvam tratamento de sinais e imagens, tais como, processamento digital de imagem e 
processamento digitais de sinais (PDS). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VI - AGRADECIMENTOS 
Agradecemos primeiramente à Deus por ter nos dados força e sabedoria para realização 
do trabalho, agradecemos aos nossos pais pelo apoio incondicional que nos dão, á instituição 
de ensino Fametro e o corpo docente pelo desenvolvimento e aperfeiçoamento dos alunos que 
os tratam. 
Ao professor orientador, Jean Mark Lobo de Oliveira a pesquisa científica, e as pessoas 
que direta ou indiretamente nos ajudaram na obtenção deste projeto, nossos sinceros 
agradecimentos. 
 
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VI I- REFERENCIAS 
 
DINIZ, Paulo S. R. Processamento digital de sinais [recurso eletrônico] :projeto e análise 
de sistemas. 2ed. – Porto Alegre :Bookman, 2014. 
 
 OPPENHEIM, Alan; V.WILLSKY, Alan S. Sinais e Sistemas . 2 ed. São Paulo: Bookman, 
2009.