Filtros em Sinais e Sistemas

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UNIVERSIDADE SALVADOR
ECET – Escola de Ciências Exatas e Tecnológicas
Igor Araujo Sandes - 031181018
Matheus Santana Barbosa Lima - 029141055
Paulo Lima - 144141040
Jardeson Ribeiro Souza - 144141028
Atividade avaliativa
SINAIS E SISTEMAS
Igor Araujo Sandes – 031181018
Jardeson Ribeiro Souza – 144141028
ATIVIDADE AVALIATIVA
Relatório da atividade prática de
Sinais e Sistemas apresentado ao
curso Engenharia Elétrica da
UNIFACS – Universidade Salvador
– 6º semestre. Professor Orientador:
Prof. Danilo Raynal. 2020.2
RESUMO DO ARTIGO
Os filtros são amplamente empregados no processamento de sinais e sistemas de
comunicação em aplicações como equalização de canal, redução de ruído, radar, áudio
processamento, processamento de vídeo, processamento de sinal biomédico e análise de dados
econômicos e financeiros.
Por exemplo, em filtros passa-banda de um receptor de rádio, ou sintonizadores, são
usados para extrair os sinais de um canal de rádio. Em um áudio equalizador gráfico, o sinal de
entrada é filtrado em uma série de sinais de sub-banda e o ganho para cada sub-banda pode ser
variado manualmente com um conjunto de controles para mudar a sensação de áudio percebida.
Em um sistema Dolby, a pré-filtragem e a pós-filtragem são usadas para minimizar o
efeito do ruído. Em áudio hi-fi, uma compensação filtro pode ser incluída no pré-amplificador
para compensar o não ideal características de resposta de frequência dos alto-falantes. Filtros
também são usados para criar efeitos audiovisuais perceptuais para música, filmes e em estúdios
de transmissão..
Para entendermos esses assuntos vamos entender o básico a respeito de sinais e sistemas
e abordaremos filtros e suas utilidades.
ABSTRACT
Filters are widely employed in signal processing and communication systems in applications such
as channel equalization, noise reduction, radar, audio processing, video processing, biomedical signal
processing, and analysis of economic and financial data. For example in a radio receiver band-pass filters,
or tuners, are used to extract the signals from a radio channel. In an audio graphic equalizer the input
signal is filtered into a number of sub-band signals and the gain for each sub-band can be varied manually
with a set of controls to change the perceived audio sensation. In a Dolby system pre-filtering and post
filtering are used to minimize the effect of noise. In hi-fi audio a compensating filter may be included in
the preamplifier to compensate for the non-ideal frequency-response characteristics of the speakers.
Filters are also used to create perceptual audio-visual effects for music, films and in broadcast studios. To
tackle these issues we will understand the basics about signals and systems and will address filters and
their uses.
INTRODUÇÃO:
SINAIS
Um sinal é um conjunto de dados ou informação. Como exemplo, temos um
sinal de telefone ou televisão, o registro de vendas de uma corporação ou os valores de
fechamento da bolsa de negócios (por exemplo, o valor médio do índice BOVESPA).
Em todos esses exemplos, os sinais são funções da variável independente tempo,
entretanto, este nem sempre é o caso. Quando uma carga elétrica é distribuída sobre um
corpo, por exemplo, o sinal é a densidade de carga, uma função do espaço em vez do
tempo. Neste livro, trabalharemos quase que exclusivamente com sinais que são função
do tempo. A discussão, entretanto, se aplica de maneira equivalente para outros tipos de
variáveis independentes.
TAMANHO DO SINAL
O tamanho de qualquer entidade é um número que indica a largura ou o
comprimento da entidade. Genericamente falando, a amplitude do sinal varia com o
tempo. Como um sinal que existe em um certo intervalo de tempo com amplitude
variante pode ser medido por um número que irá indicar o tamanho ou a força do sinal?
Tal medida deve considerar não apenas a amplitude do sinal, mas também sua duração.
Por exemplo, se quisermos utilizar um único número V como medida do tamanho de
um ser humano, devemos considerar não somente seu peso, mas também sua altura. Se
fizermos uma consideração que a forma da pessoa é um cilindro cuja variável é o raio r
(o qual varia com a altura h), então uma possível medida do tamanho de uma pessoa de
altura H é o volume V da pessoa, dado por
Figura 1.1
SISTEMAS
Os sinais podem ser posteriormente processados por sistemas, os quais podem
modificá-los ou extrair informação adicional. Por exemplo, um operador de artilharia
antiaérea pode querer saber a posição futura de um alvo hostil que está sendo seguido
por seu radar. Conhecendo o sinal do radar, ele sabe a posição passada e a velocidade do
alvo. Através do processamento do sinal do radar (a entrada), ele pode estimar a posição
futura do alvo. Portanto, um sistema é uma entidade que processa um conjunto de sinais
(entradas) resultando em um outro conjunto de sinais (saídas). Um sistema pode ser
construído com componentes físicos, elétricos, mecânicos ou sistemas hidráulicos
(realização em hardware) ou pode ser um algoritmo que calcula uma saída de um sinal
de entrada (realização em software).
Sistemas Lineares
Um sistema cuja saída seja proporcional a sua entrada é um exemplo de um
sistema linear. Mas a linearidade implica em mais do que isto, ela também implica a
propriedade aditiva. Ou seja, se várias entradas estão atuando em um
sistema, então o efeito total no sistema devido a todas estas entradas pode ser
determinado considerando uma entrada por vez e assumindo todas as outras entradas
iguais a zero. O efeito total é, então, a soma de todas as componentes de efeito. Esta
propriedade pode ser descrita por: para um sistema linear, se uma entrada x1 está
atuando sozinha e possui efeito y1, e se outra entrada x2 também atua sozinha e possui
efeito y2, então, quando as duas entradas estiverem atuando no sistema, o efeito total
será y1 + y2. Portanto, se
Além disso, um sistema linear deve satisfazer a propriedade de homogeneidade
ou escalamento, a qual afirma que para uma número real ou imaginário arbitrário k, se
uma entrada aumentar k vezes, seu efeito também aumentará k vezes. Portanto, se
Filtros
Um filtro tem duas funções, separar os sinais e restaurar o sinal. A separação do
sinal é necessária quando um sinal foi contaminado ou obteve interferência. Por
exemplo, imagine um dispositivo para medir a atividade do coração de uma criança
ainda na barriga da mãe. O sinal bruto provavelmente será corrompido pela respiração e
batimento da mãe, o filtro serve para separar esses sinais e analisar cada um deles de
forma individual. Já a restauração de sinal é usada quando um sinal foi distorcido de
alguma forma. Por exemplo, uma gravação de áudio feita com equipamentos ruins
podem ser filtradas para representar melhor o som.
Um filtro pode ser implementado de várias maneiras. Pode ser um filtro
acústico, como no caso da voz. Para nossas aplicações, preferimos usar eletrônicos ou
digitais significa. Embora estejamos interessados em efeitos de áudio digital, vale a
pena ter um olhar para técnicas analógicas bem estabelecidas porque um grande corpo
de métodos tem foi desenvolvido no passado para projetar e construir filtros analógicos.
São intrínsecos métodos de design para filtros digitais, mas muitas estruturas podem ser
adaptadas de projetos analógicos.
Além disso, alguns deles foram adaptados para facilidade de operação dentro de
aplicações musicais. É, portanto, de interesse obter idéias desses análogos projetos para
construir filtros digitais com vantagens semelhantes.
Filtros digitais
Em sua forma mais geral, um filtro digital é um sistema que receberá uma
entrada na forma de um sinal de tempo discreto e produz uma saída novamente da
forma de um sinal de tempo discreto, conforme ilustrado na figura 2.1
Figura 2.1
Existem muitos tipos de sistemas de tempo discreto que se enquadram nessa categoria,
como sistemas de controle digitais, codificadores e decodificadores. O que diferencia os filtros
digitais de outros filtros é a natureza do processamento envolvido.Como nos filtros analogicos,
é ncessario que o espectro do sinal de saída seja relacionado ao da entrada por alguma regra de
correspondência.
Para melhor entendimento, vamos analisar:
Considere uma situação em que o um algoritmo numérico é usado para calcular a
derivada de um sinal x(t) em T = T, T2, ...,Tk, e assumir que o sinal é representado por valores
numéricos x(t1), x(t2), ..., x(tM).
Em tal situação, o algoritmo recebe um sinal de tempo discreto como entrada e produz um sinal
de tempo discreto como saída, que é uma versão diferenciada do sinal de entrada. Uma vez que
a diferenciação é essencialmente um processo de filtragem, como foi demonstrado
anteriormente, um algoritmo que realiza diferenciação numérica é na verdade um processo de
filtragem digital.
Atualmente é comum encontrarmos programas que podem executar filtros digitais,
sendo eles via software ou hardware
Filtros de software podem ser implementados em termos de uma linguagem de alto nível, como
C++ ou MATLAB, em um computador pessoal ou estação de trabalho, já filtros de hardware
podem ser projetados usando uma série de chips VLSI interconectados altamente
especializados.
Esses filtros, tanto de Hardware como de Software podem ser usados para processar
sinais em tempo real ou em tempo não real (gravados), uma aplicação familiar quase em tempo
real que envolve transmissão de sinais é o rádio e a internet.
Filtro passa- alta
Um filtro passa-alta permite a passagem das frequências altas com facilidade,
porém atenua a amplitude das frequências abaixo da frequência de corte. O filtro
passa-alta possui um princípio de funcionamento oposto ao do filtro passa-baixa. Este é
muito utilizado para bloquear as frequências baixas não desejadas em um sinal
complexo enquanto permite a passagem das frequências mais altas.
O filtro passa-alta, o mais simples existente consiste em um capacitor em série
com um resistor. O valor da resistência às vezes o 13 valor da capacitância (R×C) é a
constante de tempo; ela é inversamente proporcional à frequência de corte. Tal tipo de
filtro poderia ser utilizado para direcionar as altas frequências a um tweeter enquanto
bloqueia os sinais mais graves que poderiam interferir ou danificar o alto-falante.
Um filtro passa-alta rejeita sinais abaixo de sua frequência de corte, esse filtro
pode ser feito reorganizando os componentes de uma rede. Os filtros passa-alta são
usados em aplicações que requerem a rejeição de sinais de baixa frequência. Um desses
aplicativos está em sistemas de alto-falantes de alta fidelidade.
A música contém significante energia na faixa de frequência de cerca de 100 Hz
a 2 kHz, mas os drivers de alta frequência (tweeters) podem ser danificados se
sinais de áudio de baixa frequência com energia suficiente aparecem em
seus terminais de entrada.
Um filtro passa-alta entre o sinal de áudio de banda larga e os terminais de
entrada do tweeter impedirá que o material do programa de baixa frequência alcance o
tweeter. Em conjunto com um filtro passa-baixa para o driver de baixa frequência (e
possivelmente outros filtros para outros drivers).
Filtro passa- baixo
Circuito eletrônico que permite a passagem de baixas frequências sem dificuldades e
atenua a amplitude das frequências maiores que a frequência de corte. Uma barreira
sólida atua como um filtro passa-baixa para as ondas do som. Quando se está em um
quarto e a música passa através de uma parede, as notas mais baixas (graves) são
ouvidas com mais facilidade do que as notas mais altas (agudas), que são largamente
filtradas. Similarmente, uma música muito alta ouvida em um carro é ouvida apenas
como alguns ruídos pelos ocupantes dos outros veículos, pois os veículos fechados (e a
barreira de ar) atuam como um filtro passa-baixa muito seletivo, atenuando os tons mais
agudos.
Os filtros passa-baixa eletrônicos são utilizados para controlar subwoofers e
outros tipos de alto-falantes, para bloquear os picos mais agudos que não seriam
transmitidos eficientemente. 12 Os transmissores de rádio utilizam filtros passa-baixa
para filtrar as emissões harmônicas que podem causar interferência com outras
comunicações. Os filtros passa-baixa, como mostra a figura 10, também possuem um
papel importante no trabalho dos sons em música eletrônica quando esta é criada por
sintetizadores analógicos.
Um filtro passa-baixa de primeira ordem pode ser obtido por
adicionar ou subtrair (+/-) o sinal de entrada do sinal de saída de uma primeira ordem
filtro allpass. Como o sinal de saída do filtro passa-tudo de primeira ordem tem uma
mudança de fase de -180 graus para frequências altas, esta operação leva à filtragem
passa-baixa / alta.
A função de transferência de um filtro passa-baixo / alto é então dada por: