RELATÓRIO HIDRÁULICA

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Universidade Estadual de Goiás
Unidade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Gabriela Freire Oliveira
Jessika Caroline Moura Rodrigues
Anápolis – GO
Abril/2016
Gabriela Freire Oliveira
Jessika Caroline Moura Rodrigues
Perda de carga em sistemas com tubulações em série e em paralelo
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Hidráulica II, no Curso de Engenharia Civil, na Universidade Estadual de Goiás.
Prof. Dr. Flávia Martins
Anápolis – GO
Abril/2016
Sumário
1. INTRODUÇÃO
Os sistemas de canalização, no meio comercial, são constituídos por tubos retilíneos de vários diâmetros e de vários acessórios como conexões, válvulas, registros, medidores de vazão, restrições e expansões, além de muitos outros acidentes. (FERNANDES, 2011)
A presença destes acessórios pode servir para ligar seções de tubos, modificar a direção da linha de tubos, modificar o diâmetro de uma linha, interromper uma linha ou ainda reunir duas correntes para formar uma terceira, entretanto a perda de carga provocada por esses “obstáculos” causa variação na velocidade do fluido em escoamento. (UFSC, 2014)
O escoamento através de um encanamento pode requerer a passagem através de uma variedade de conexões, curvas ou variações abruptas de área. Perdas de carga adicionais ocorrem principalmente como resultado da separação do escoamento. (Energia é eventualmente dissipada pela mistura violenta nas zonas separadas). Estas perdas serão secundárias se o sistema de encanamento em questão inclui comprimentos longos de área de cano constante. (UFSC, 2014)
As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do escoamento, como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em instalações com curvas, válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos. (FERNANDES, 2011)
O cálculo da perda de carga em tubulações é fundamental para o estudo de uma instalação hidráulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade. Deve-se salientar que o estudo do escoamento de um fluido real é até hoje um tanto que empírico, já que nem sempre o cálculo teórico corresponde aos resultados obtidos na prática, fato este observado principalmente para números de Reynolds elevados. (FERNANDEZ; VAZ; RODRIGUES, 2014)
A aplicação das perdas de carga localizadas é particularmente adequada aos cálculos quando a rede está sendo avaliada como um todo, uma vez que ela permite o tratamento como se o sistema consistisse em um comprimento equivalente de tubo reto.
Um fluido não ideal, ao escoar no interior de um duto, está submetido ao atrito entre as paredes do tubo e entre suas camadas. Logo, a energia inicial do fluido diminui gradativamente, ou seja, ocorre uma perda de carga (∆h) em seu percurso. (UEAP, 2012). 
Considera-se um tubo de diâmetro D, por onde passa uma vazão Q. De um modo geral, simplificado, o balanço energético entre dois pontos quaisquer de um sistema genérico pode ser escrito, a partir da equação de Bernoulli conforme a equação (1):
 (1)
Onde:
= carga de pressão, (m);
 = carga cinemática, (m); 
z= carga de posição, (m);
𝛥f = perda de carga, (m)
Perda de Carga Normal
As perdas de cargas normais ocorrem ao longo de um trecho de tubulação retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da perda de carga. (UFCG, 2011)
A perda de carga normal pode ser calculada pela equação de Darcy-Weisbach conforme a equação (2).
 (2) 
Onde:
= fator de atrito;
= comprimento da tubulação;
= diâmetro da tubulação;
= velocidade do fluido;
= gravidade.
Perda de Carga Localizada
As perdas de carga acidentais ou localizadas são as perdas que ocorrem nas conexões (curvas, derivações), válvulas (registros de gaveta, registros de pressão) e nas saídas de reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade da água, aumentam o atrito e provocam choques das partículas líquidas. (PORTNOI, 2011)
Determinar o comprimento reto de tubulação que daria a mesma perda de carga do acessório considerado, obtendo-se assim as perdas de cargas localizadas. Para isso, considera-se que “hfn = hfl,” conforme equações (3) e (4):
 (3)
Ou :
 (4)
O valor do comprimento equivalente encontra-se em gráficos ou tabelas práticas. 
Após o cálculo do comprimento equivalente (referente aos acessórios), o cálculo da perda de carga é feito como se a tubulação fosse um único trecho reto com comprimento conforme a equação (5).
Ltotal = Ltrecho + Lequivalente (5)
Então tem-se:
 (6)
Tubulações em Série
No caso de associações em série tem-se em cada ramo a mesma vazão de escoamento, de modo que a perda originada no primeiro ramo (trecho do primeiro diâmetro) soma-se a perda do seguinte e assim sucessivamente, pois o recalque deverá vencer todas elas seguidamente. Assim a perda de carga total é a soma de todas as perdas parciais e a curva do sistema é a resultante da soma do desnível geométrico mais as ordenadas correspondentes às perdas em cada trecho de diâmetro constante sobre o ponto. (PORTNOI, 2011)
Para determinar uma estimativa do comprimento equivalente L da tubulação de diâmetro D, em função dos Li e Di utiliza-se a equação (7).
 (7)
Tubulações em Paralelo
Com tubulações paralelas tem-se também para cada trecho uma perda individual, só que neste caso as vazões são somadas, ou seja, no final há uma vazão de chegada em cada trecho de montante. 
Sendo o ponto de chegada um ponto de reunião das vazões, então as perdas em cada ramo são iguais.
Para determinar uma estimativa do comprimento equivalente L da tubulação, analogamente à equação (7), para determinados valores de Li e Di, fixa-se um valor para D e obtém-se o valor do comprimento equivalente L.
 (8)
Com o objetivo de analisar as perdas de carga distribuídas em tubo de cobre, elaborou-se o experimento a seguir dentro das normas exigidas pela ABNT, procurando a maior precisão possível no manejo de cada equipamento, do experimento e dos indivíduos do grupo, fazendo com que os participantes deste tenham contato na prática com o que se vê na teoria; em seguida, comparar os resultados obtidos na prática com os teóricos.
2. DESENVOLVIMENTO
2.1 MATERIAIS E MÉTODOS
O procedimento realizado no laboratório de Hidráulica da Universidade Estadual de Goiás teve como alvo apenas as três tubulações apresentadas na esquerda central da figura 1. Trata-se de canos de cobre, dispostos da seguinte forma: os dois tubos superiores estão em paralelo e esses, por sua vez, geram um equivalente que está em paralelo com o cano inferior. 
Figura 1. Sistema hidráulico
Fonte: do autor
Para o cálculo das perdas de carga nos trechos determinados, utilizou-se a manometria.
Primeiramente, tomaram-se as medidas entre os piezômetros pressurizados, que têm a função de medir a pressão em cada seção do duto de escoamento. Toma-se, também, nota da posição da singularidade na tubulação. Liga-se o conjunto motor-bomba e abre-se gradualmente o registro, anteriormente fechado, até que se obtenha a uma vazão suficiente para que pudessem ser obtidas as leituras. Cada leitura foi feita no manômetro de mercúrio, conforme figura 2
Depois de feitas todas as medições da bancada de tubo de cobre, foi aberto o registro de gaveta, permitindoque haja uma vazão suficiente para que fossem feitas coletas de dados de comportamento da água no conduto com a variação decrescente. Os dados foram obtidos através das leituras de uma placa com um manômetro de mercúrio. O experimento foi executado duas vezes, de forma a terem duas vazões diferentes cada execução.
Figura 2. Manômetro de mercúrio
Fonte: do autor.
Figura 3. Recipiente para medição de vazão
Fonte: do autor
2.2 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para o cálculo de vazão nos experimentos, foi utilizado o método direto, dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo de enchimento. Foram obtidos os seguintes dados, conforme tabela 1.
Tabela 1. Dados das vazões
	h do nível de água (cm)
	t (s)
	Q (m³/s)
	13,7
	7,23
	Q1= 1,88.
	11,7
	5,19
	Q2= 2,23.
Fonte: do autor
As tabelas 2 e 3 mostram os valores das perdas de carga entre os pontos medidos nas tubulações através do manômetro, para a primeira e a segunda vazão, respectivamente.
Tabela 2. Perdas de carga para Q1
	Pontos
	h (cm)
	Perdas de carga hf (m)
	1-2
	0,80
	0,1012
	1-3
	1,20
	0,1518
	3-4
	7,50
	0,94871
	4-5
	2,20
	0,2783
	6-7
	1,30
	0,1904
	6-8
	1,40
	0,1771
	8-9
	1,10
	0,1391
	6-9
	2,00
	0,2530
	9-4
	7,30
	0,9234
	10-11
	8,70
	1,1005
	12-13
	0,10
	0,01265
	10-14
	8,80
	1,1132
	14-5
	4,10
	0,5186
	0- 1
	9
	1,134
	1 -4
	14
	1,764
	4-12
	0,1
	0,013
	0-2
	11,1
	1,399
	2-5
	1,8
	0,227
	5-11
	1,3
	0,164
	0-3
	11,8
	1,487
	3 -6
	1,2
	0,151
	6-9
	0,5
	0,063
	9-13
	12,6
	1,588
	13-14
	3,6
	0,454
	11-13
	11,7
	1,474
	12-14
	6,6
	0,832
	0-14
	29,6
	3,730
Fonte: do autor.
Tabela 3. Perdas de carga para Q2
	Pontos
	h (cm)
	Perdas de carga hf (m)
	1-2
	1,20
	0,1518
	1-3
	1,70
	0,2150
	3-4
	12,60
	1,7199
	4-5
	3,60
	0,4554
	9-4
	11,70
	1,4800
	8-9
	2,00
	0,2530
	6-9
	3,10
	0,3921
	6-7
	1,80
	0,2277
	10-11
	14,00
	1,7710
	10-14
	14,10
	1,7836
	12-13
	0,20
	0,0253
	14-5
	6,50
	0,8222
	0 a 1
	43
	5,418
	1 a 4
	8,7
	1,096
	4 a 12
	0,1
	0,013
	0 a 2
	44,5
	5,607
	2 a 5
	1,3
	0,164
	5 a 11
	0,7
	0,088
	0 a 3
	44,7
	5,632
	3 a 6
	0,8
	0,101
	6 a 9
	0,2
	0,025
	9 a 13
	7,5
	0,945
	13 a 14
	2,2
	0,277
	11 a 13
	7,3
	0,920
	12 a 14
	4,1
	0,517
	0 a 14
	55,3
	6,968
Fonte: do autor.
Nas tabelas 4 e 5 estão determinadas as perdas de carga totais nas tubulações 1, 2 e 3, bem como a perda de carga total dos dois sistemas em paralelo; o primeiro sistema formado pelos canos 1 e 2, e o segundo, formado pelo equivalente do primeiro sistema com o cano ; também o primeiro sistema em série com a tubulação onde se localiza a bomba. Os resultados estão expostos de acordo com as vazões obtidas Q1 e Q2.
Já as tabelas 6 e 7 mostram os erros obtidos para as medidas, levando em consideração a influência das peças especiais, também para as vazões Q1 e Q2.
As enumerações dos canos foram feitas de cima para baixo.
Tabela 4. Perdas de carga totais para Q1
	Tubulação/Sistema
	Perdas de carga hf (m)
	Cano 1
	3,289
	Cano 2
	3,263
	Cano 3
	3,742
	Primeiro Sistema //
	3,276
	Primeiro Sistema em série com Y2
	3,730
	Segundo Sistema //
	3,736
Fonte: do autor.
Tabela 5. Perdas de carga totais para Q2
	Tubulação/Sistema
	Perdas de carga hf (m)
	Cano 1
	6,703
	Cano 2
	6,779
	Cano 3
	7,043
	Primeiro Sistema //
	6,761
	Primeiro Sistema em série com Y2
	7,018
	Segundo Sistema //
	7,031
Fonte: do autor
Tabela 6. Erros obtidos na perda de carga para Q1
	Tubulação/Sistema
	Erro (%)
	Canos 1 e 2
	0,791
	Sistema 1 e Cano 3
	0,321
Fonte: do autor.
Tabela 7. Erros obtidos na perda de carga para Q2
	Tubulação/Sistema
	Erro (%)
	Canos 1 e 2
	1,121
	Sistema 1 e Cano 3
	0,355
Fonte: do autor.
Pelos cálculos, percebe-se que as perdas de carga nas tubulações em paralelo são diferentes, quando se considera os pontos inicial e final da tubulação e quando se soma as perdas de carga entre os pontos intermediários, incluindo as peças especiais. Quanto menor for o comprimento do tubo, mais a peça especial tem influência sobre a perda de carga do mesmo, como ocorre nos tubos 2 e 3. Quanto maior a vazão, também a perda de carga sofrerá maiores discrepâncias pela colocação das peças especiais. Esse fato pode ser confirmado também pela fórmula universal ou pela fórmula de Hazen-Willians para perda de carga.
Devido à presença de peças especiais nas tubulações, há perda de carga localizada nas mesmas, além da perda distribuída. Vale notar que devido ao comprimento relativamente pequeno dos tubos, bem como à presença de muitas peças especiais nas tubulações, o valor da perda de carga total sofre alterações, tornando-se maior. 
3 CONCLUSÕES
Conclui-se através do experimento realizado em laboratório que há importância em determinar as perdas de cargas de um fluido em tubulações. Executando os cálculos e comparando os resultados da literatura com os práticos, pode-se constatar que é possível verificar os efeitos de um acessório na perda de carga de um sistema. 
Observando as tabelas, pode-se concluir que os resultados do experimento realizado apresentaram erro. Os erros obtidos nas medições das perdas de carga foram devidos à influência da peça especial no sistema de tubulações.
Com os resultados obtidos foi possível alcançar o objetivo proposto. Pela realização do experimento, obteve-se conhecimento prático do que foi ministrado em aula, aprofundando-se assim, o conhecimento do conteúdo de Hidráulica II.
APÊNDICE – Memorial de Cálculo
Para o cálculo das perdas de carga entre os pontos, utilizou-se a equação manométrica. Em seguida, igualou-se o resultado à equação de energia, obtendo hf. Foram desconsideradas as diferenças de nível entre os pontos e as velocidades, em razão de serem extremamente pequenas, sendo levadas em consideração apenas as cargas de pressão.
Exemplo: Para a primeira vazão (Q1=1,88. ):
Pontos 1-2 => h=0,8 cm
Considerações: Temperatura da água= 20°C; Ɣ(H2O)= 10000 ; Ɣ(Hg)= 13600 .
O procedimento foi repetido para todos os cálculos da perda de carga em todos os pontos dos canos e dos sistemas em paralelo.
Para o cálculo da perda de carga no sistema paralelo 1 (canos 1 e 2):
Para vazão 1:
E1= [hf(1)+hf(2)]/2
E1= (3,289+3,263)/2= 3,276
Para vazão 2:
E1’= [hf(1’)+hf(2’)]/2
E1’= (6,703+6,779)/2= 6,741
Para o cálculo da perda de carga no sistema em série (equivalente 1 e Y2):
Para vazão 1:
E2= hf(E1)+hf(Y2)
E2= 3,276+0,454= 3,730
Para vazão 2:
E2’= hf(E1’)+hf(Y2’)
E2’= 6,741+0,277= 7,018
Para o cálculo da perda de carga no sistema paralelo 2 (equivalente 1 e cano 3):
Para vazão 1:
E3= [hf(E1)+hf(3)]/2
E3= (3,730+3,742)/2= 3,736
Para vazão 2:
E3’= [hf(E1’)+hf(3’)]/2
E3’= (7,018+7,043)/2= 7,031
Para o cálculo do erro entre as medidas:
Para vazão 1:
Entre T1 e T2:
Erro1= (3,219-3,263)/3,289*100= 0,791%
Entre E1 e T3:
Erro2=(3,742-3,730)/3,742*100=0,321%
Para vazão 2:
Entre T1 e T2:
Erro1’=(6,779-6,703)/6,779*100= 1,121%
Entre E2 e T3:
Erro2’= (7,043-7,018)/7,043*100= 0,355%
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FERNANDES, Renato de Oliveira. Perda de carga localizada. Disponível em: <http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=perda-de-carga-localizada.pdf> Acesso em abril de 2016.
FERNANDEZ, André. VAZ, Carlos. RODRIGUES, Daniel. Perda de carga em tubulação. Disponível em: <https://www.passeidireto.com/arquivo/4279628/perda-de-carga-emtubulacao> Acesso em abril de 2016.
PORTNOI, Marcos. Perda de carga em fluidos incompressíveis. Disponível em: <https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academicfiles/perdadecarga.html> Acesso em abril de 2016.
UEAP. Perda de carga da caixa dágua até o laboratório de botânica. Disponível em: <http://docslide.com.br/documents/perda-carga.html> Acesso em abrilde 2016.
UFCG. Saneamento. Disponível em: < http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/CurvEnc1.html > Acesso em abril de 2016.
UFSC. Perda de carga: acessórios hidráulicos. Disponível em: <https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/1160682/mod_resource/content/1/Roteiro-Pratica-PerdaCargaAcessoriosHidraulicos-EQA-UFSC-ECOEDucacional-2014.pdf> Acesso em abril de 2016.