Lista de Exercícios Integrais Parte II

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Universidade Federal de Santa Maria – UFSM 
Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE 
MTM1019 – Cálculo A 
Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 
 
6ª Lista de Exercícios – Integrais Parte II 
 
1) Calcule as Integrais fazendo a substituição indicada: 
 
2) Calcule a integrais indefinidas: 
 
 
3) Encontre uma função que satisfaça: 
 
 
4) Usando integral definida, calcule as áreas das regiões hachuradas em cada uma das figuras a seguir. 
 
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5) Faça um esboço da cada uma das regiões a seguir, e em cada caso, calcule a área. 
 
 
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6) Calcule o volume dos sólidos de rotação gerado em cada um dos problemas abaixo: 
a) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por 
2 ² ³y x x 
, 
0x 
, 
2x 
 e 
0y 
 , em torno do eixo y. 
b) Calcule o volume do sólido gerado por 
y x
, 
1x 
 e 
0y 
 em torno do eixo x. 
c) Calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo x da região 
delimitada por 
, 0, 0, 1.xy e y x x   
 
d) A região limitada pelo gráfico de 
 ( ) ( ), 0,f x sen x x  
 e pelo eixo x é girada ao redor do 
eixo y. Calcule o volume do sólido assim obtido. 
e) Deduza a fórmula para o volume de um cone circular reto, rotacionando o segmento de reta de 
 0, ( , )b a a h
 em torno do eixo x. (Faça um esboço.) 
 
7) Calcule as integrais Indefinidas: 
 
 
8) Calcule as integrais: 
 
 
 
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9) Usando as seguintes regras, 
 
 
 
Calcule as integrais abaixo: 
 
 
10) Calcule a área A(D) da região D limitada abaixo pela reta 𝑥 = 0, à esquerda pela reta 𝑦 = 0 e acima 
pelo gráfico 𝑦 = 𝑒−𝑥. 
 
11) Está correto o seguinte cálculo: 11 3 3
4
2 2
1 1 ( 2) 3
?
3 3 3 8
x
dx
x
 
 
  
   

 Justifique. 
 
12) Calcule a integral 
1
ln( )
²
x
dx
x


 e indique se ela é divergente ou convergente. 
 
13) Calcule a integral 1
0
ln( )x
dx
x

 e indique se ela é convergente ou divergente. 
 
14) Mostre que 
1
1 ²
dx
x





 .