Prática1 Sistemas de Controle em Malha Fechada

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CEA 570 - SISTEMAS DE CONTROLE 1
Relato´rio 1
Ba´rbara Ju´lia de Oliveira
12.1.8284
Douglas do Amaral Monteiro
11.2.8041
Jose´ Luiz de Oliveira
27 de Marc¸o de 2017
Sistemas de Controle em Malha Fechada
O objetivo deste trabalho e´ analisar o funcionamento de uma ma´quina de perfurac¸a˜o atrave´s de conceitos
ba´sicos de sistemas de controle. Sera˜o abordados to´picos como: func¸a˜o de transfereˆncia, estabilidade, sensibili-
dade e erros de sistemas de malha fechada (SMF).
Seja o diagrama de blocos do sistema dado pela figura abaixo.
Figura 1 – Diagrama de blocos.
a) Encontre a saı´da Y(s) de diagrama de blocos da Figura 1 devido a`s duas entradas, R(s) e P(s).
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A func¸a˜o de transfereˆncia do sistema pode ser dada por
Y (s) = Td(s)
G(s)
Gc(s)G(s)
+R(s)
Gc(s)G(s)
1+Gc(s)G(s)
(1)
onde podemos chamar Gc(s)G(s) = L(s) de ganho da malha aberta do sistema. Portanto,
Y (s) = Td(s)
G(s)
L(s)
+R(s)
L(s)
1+L(s)
(2)
b) Escolhendo-se K=100 e fazendo P(s)=0, obtenha a resposta analı´tica em regime permanente para uma
entrada degrau unita´rio em R(s). Depois fac¸a a simulac¸a˜o da resposta temporal em MATLAB
Fazendo-se Td(s) = 0, ou seja, minimizando-se a perturbac¸a˜o, tem-se
TR(s) =
Gc(s)G(s)
1+Gc(s)G(s)
TR(s) =
11s+K
s(s+1)
1+ 11s+Ks(s+1)
TR(s) =
11s+K
s2 +12s+K
Usando a func¸a˜o pole() podemos ver que a func¸a˜o de transfereˆncia acima em malha fechada e´ esta´vel, ja´
que possui os polos a` esquerda o eixo jω , sendo
s=−6+8i e s=−6−8i
Para a entrada em degrau, R(s) = 1s e com K = 100, temos
YR(s) =
1
s
11s+100
s2 +12s+100
c) Para R(s)=0 determine a resposta ANALI´TICA em regime permanente a uma perturbac¸a˜o em degrau
unita´rio. Depois fac¸a a simulac¸a˜o da resposta temporal em MATLAB.
Fazendo-se R(s) = 0, ou seja, minimizando-se a perturbac¸a˜o, tem-se
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Figura 2 – Resposta ao Degrau para TR(s).
TTd (s) =
G(s)
1+Gc(s)G(s)
TTd (s) =
1
s(s+1)
1+ 11s+Ks(s+1)
TTd (s) =
1
s2 +12s+K
Para a Td em degrau, R(s) = 1s e com K = 100, temos
YD(s) =
1
s
1
s2 +12s+100
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Figura 3 – Resposta ao Degrau para TTd (s).
d) Repita os itens (b) e (c) para o caso do ganho ser ajustado em K=20.
Para
YR(s) =
1
s
11s+20
s2 +12s+20
Para
YD(s) =
1
s
1
s2 +12s+20
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Figura 4 – Resposta ao Degrau para TR(s).
e) Determine analiticamente o erro em regime permanente em func¸a˜o de K, para uma entrada, R(s), em
degrau unita´rio.
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Figura 5 – Resposta ao Degrau para TR(s).
Figura 6 – Erro em regime permanente.
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O erro em regime permanente e´ zero, pois e´ um sistema do tipo 1 com entrada em degrau (ordem 1).
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f) Considerando o desempenho das respostas em regime transito´rio e permanente, quais dos dois valores
de ganhos testados, K=20 ou K=100, e´ aconselha´vel para operac¸a˜o do sistema?.
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g) Finalmente, examine a sensibilidade para K=20 e K=100, analiticamente e computacionalmente, do
sistema a uma mudanc¸a no processo G(s) usando a Equac¸a˜o 1.
Figura 7 – Sensibilidade do sistema a variac¸o˜es na planta. K = 20
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Figura 8 – Sensibilidade do sistema a variac¸o˜es na planta. K = 100
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