MATEMÁTICA PARTE 2

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Prof.ª Daniela Arboite 
Prepara e Cuida 
ASSUNTOS ESLAIDE 
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS 
 
03 
PROPORÇÃO 09 
REGRA DE TRÊS 20 
PORCENTAGEM 34 
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS 
•RAZÃO 
Estabelece uma relação entre duas grandezas. 
 
 
 
“a está para b” 
 
 
 
3
Exemplo: 
Em uma empresa de comunicação, trabalham 108 
funcionários, dos quais 24 são jornalistas. É correto 
afirmar que a razão entre o número de jornalistas e o 
número total de funcionários dessa empresa é igual 
a: 
 
4
EXEMPLOS DE RAZÕES 
• Consumo médio 
Considere uma distância de 560km, percorrida 
com 50 litros de combustível. 
 
 
 
5
• Velocidade média 
Considere uma distância de 420km, percorrida 
em 5 horas. 
 
 
 
6
• Densidade 
Considere um concurso com 4.500 candidatos 
inscritos, em que sejam oferecidas 15 vagas. 
 
 
 
7
• Densidade demográfica 
Uma cidade com 42.000 habitantes e área 
aproximada de 600km2: 
 
 
 
 
8
PROPORÇÃO 
Proporção é uma igualdade entre duas razões. 
 
 
 
Propriedade fundamental das proporções: 
 
 
9
1) 
10
2) 
11
3) 
12
4) 
13
5) A razão entre o número de homens e o de 
mulheres em uma empresa é 3/5. Se o total de 
funcionários nessa empresa é 120, então o total de 
mulheres é igual a: 
(A) 45 
(B) 72 
(C) 75 
(D) 48 
14
DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS 
1. Admita que 203 bolinhas de gude sejam 
guardadas em 2 potes e que as quantidades de 
bolinhas nos potes sejam diretamente proporcionais 
a 3 e 4. Se o pote com mais bolinhas possui uma 
quantidade igual a n, a soma dos algarismos do 
número n é igual a: 
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 
 
15
2. Uma herança no valor R$ 300.000,00 será dividida 
entre dois irmãos e os valores recebidos por eles 
devem ser proporcionais às suas idades. Se a idade 
do mais novo é 22 anos e ele receberá um total de 
R$ 110.000,00, a soma dos algarismos do número 
que representa a idade, em anos, do irmão mais 
velho é igual a: 
(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8 
 
16
3. Maria, Júlia e Carla dividirão R$ 72.000,00 em 
partes inversamente proporcionais às suas idades. 
Sabendo que Maria tem 8 anos, Júlia, 12 e Carla, 24, 
determine quanto receberá quem ficar com a maior 
parte da divisão. 
(A) R$ 36.000,00 (D) R$ 24.000,00 
(B) R$ 60.000,00 (E) R$ 30.000,00 
(C) R$ 48.000,00 
17
4. Uma gratificação deverá ser repartida entre Bruno e 
Cláudio, funcionários de uma empresa, em partes 
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos 
de serviço e em partes inversamente proporcionais às 
suas idades. Sabe-se que Bruno tem 24 anos e trabalha 
a 3 anos na empresa e Cláudio tem 36 anos, trabalha a 
12 anos. Se Bruno recebeu R$ 5.400,00, então a 
gratificação total foi de: 
(A) R$ 15.400,00. (B) R$ 19.800,00. 
(C) R$ 12.600,00. (D) R$ 21.500,00. 
 
 
18
GRANDEZAS 
Duas grandezas variáveis dependentes são 
diretamente proporcionais quando a razão entre os 
valores da primeira grandeza é igual à razão entre os 
valores correspondentes da segunda. 
 
Duas grandezas variáveis dependentes são 
inversamente proporcionais quando a razão entre os 
valores da primeira grandeza é igual ao inverso da 
razão entre os valores correspondentes da segunda. 
 
19
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
1. Em uma farmácia municipal, quatro funcionários 
organizam 150 caixas de medicamentos para 
distribuir para a população de baixa renda. 
Considerando as mesmas condições de trabalho, 
para organizar 375 caixas de medicamentos, a 
quantidade de funcionários necessária seria igual a: 
(A) 6. (B) 7. (C) 8. 
(D) 9. (E) 10. 
 
20
2. Trabalhando de forma simultânea e ininterrupta, 
12 máquinas iguais produziram um lote de peças em 
5 dias. O número de máquinas necessárias para 
produzir um novo lote com o mesmo número de 
peças, nas mesmas condições operacionais, mas 
com prazo reduzido para 3 dias, será igual a 
(A) 15 (B) 18 (C) 20 
(D) 22 (E) 24 
 
21
3. Certo trabalho é realizado em 48 horas por 6 
funcionários, com rendimentos iguais e constantes. 
Se dois dos funcionários não participarem da 
realização deste trabalho, quantas horas os demais 
levarão para fazê-lo? 
(A) 16 
(B) 32 
(C) 38,4 
(D) 60 
(E) 72 22
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
1. Se, em uma indústria, 10 máquinas produzem 4.250 
peças trabalhando 6 horas por dia durante 7 dias, o 
número de máquinas necessárias para que essa 
indústria produza a mesma quantidade de peças em 15 
dias, trabalhando 4 horas por dia, será de: 
(A) 5. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 12. 
(E) 14. 
23
2. Em uma construtora, 12 operários trabalhando 6 
horas por dia constroem 14 m2 de um muro em 4 
dias. Se 6 operários trabalharem 8 horas por dia, 
com o dobro da eficiência, em quantos dias 
construirão 42 m2 do mesmo muro? 
(A) 14 dias. (D) 16 dias. 
(B) 9 dias. (E) 10 dias. 
(C) 15 dias. 
 24
3. Dois pedreiros levam 9 dias para construir um 
muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e 
aumentando a altura para 4m, qual será o tempo 
necessário para construir esse muro? 
(A) 8 dias. 
(B) 10 dias. 
(C) 12 dias. 
(D) 14 dias. 
(E) 16 dias. 
 25
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
LA SALLE – FHGV 2016 – Cargos de nível superior 
1. Uma pesquisa realizada com 200 pessoas buscou 
averiguar quantas pessoas haviam realizado o 
exame do HIV neste ano. Os resultados estão 
apresentados na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 Número de 
Homens 
Número de 
Mulheres 
Realizaram o exame do HIV 50 75 
Não realizaram o exame do 
HIV 
40 35 
26
Nesta pesquisa, a razão entre o número total de 
pessoas que não realizaram o exame do HIV e o 
número total de pessoas que realizaram o exame do 
HIV, desta entrevista, é igual a: 
(A) 3/5 
(B) 3/8 
(C) 1/4 
(D) 3/4 
(E) 5/8 
 
 
 
 
27
FUNDATEC – Pref. de Viamão 2016 – Professor de Matemática 
2. Em uma colheita de maçã, a razão entre a 
quantidade aprovada para consumo e a quantidade 
reprovada para consumo é de 13 para 3 maçãs. 
Considerando que se manteve a mesma razão, qual 
será o número de maçãs aprovadas para consumo 
se colhermos 608 unidades? 
(A) 202. (B) 396. (C) 436. 
(D) 460. (E) 494. 
28
LA SALLE – Instituto Canoas XXI – 2016 – Analista Municipal 
3. Em uma festa realizada no município de Canoas, 
estavam 200 pessoas, entre homens e mulheres, 
onde a razão entre o número de mulheres e o 
número de homens presentes era igual a 3/5. Neste 
contexto, é correto afirmar que o número de 
mulheres presentes nesta festa era igual a: 
(A) 50 (B) 75 (C) 100 
(D) 125 (E) 150 
 29
FUNDATEC – Pref. de Sapucaia do Sul 2016 – Escriturário 
4. Para transportar uma determinada quantidade de 
terra, 12 caminhões demoram 20 dias. Se fossem 
utilizados 8 caminhões com a mesma capacidade de 
carga, quantos dias seriam necessários para 
transportar a mesma quantidade de terra? 
(A) 25. 
(B) 26. 
(C) 27. 
(D) 28. 
(E) 30. 
30
LA SALLE – Pref. de Cachoeirinha 2016 – Cargos de nível superior 
5. Em uma pequena empresa de Cachoeirinha, um 
grupo de 8 funcionários produzem juntos 120 peças 
iguais em um dia. Se mais 3 funcionários juntarem-se 
ao referido grupo, supondo que os funcionários desta 
empresa produzam estas peças em um ritmo 
constante, é correto afirmar que este novo efetivo irá 
produzir em um dia: 
(A) 45 peças (D) 185 peças 
(B) 145 peças (E) 205 peças 
(C) 165 peças 
 
 
31
FUNCAB – CODESA 2016– Guarda Portuário 
6. Três funcionários, Almir, Benedito e Clemente, 
trabalham operando guindastes no porto. Eles 
recebem uma premiação em função do número de 
contêineres embarcados e dividem o embarque de 840 
contêineres. A divisão será proporcional ao tempo de 
serviço de cada um no porto. Se Almir, Benedito e 
Clemente trabalham há 9, 15 e 18 anos, respectiva-
mente, o número de contêineres embarcados por 
Benedito será: 
(A) 360. (B) 180. (C) 380. 
(D) 300. (E) 420. 
 
32
GABARITO 
 
1. A 2. E 3. B 
4. E 5. C 6. D 
33
PORCENTAGEM 
 21% = = 0,21 
 
Exemplo: Calcular 21% de 520. 
34
Outra forma de calcular 21% de 520: 
10% de 520 = 
 
20% de 520 = 
 
1% de 520 = 
 
35
10% de 840 = 
 
20% de 840 = 
 
1% de 840 = 
 
2% de 840 = 
36
15% de 840 = 
10% → 
5% → 
 
15% de 4360 = 
10% → 
5% → 
37
0,5% de 1826 = 
1% → 
 
1,5% de 1826 = 
1% → 
0,5% → 
 
38
25% de 856 = 
 
 
 
25% de 5120 = 
39
AUMENTOS 
- Valor com acréscimo de 9%: 
100% + 9% = 109% = 1,09 
Ao multiplicar um valor por 1,09 obtém-se um 
novo valor com acréscimo de 9%. 
 
FATOR DE MULTIPLICAÇÃO 
40
- Valor com acréscimo de 20%: 
100% + 20% = 120% = 1,20 
Ao multiplicar um valor por 1,20 obtém-se um 
novo valor com acréscimo de 20%. 
 
41
- Valor com acréscimo de 225%: 
100% + 225% = 325% = 3,25 
Ao multiplicar um valor por 3,25 obtém-se um 
novo valor com acréscimo de 225%. 
 
42
DESCONTOS 
- Valor com desconto de 15%: 
100% − 15% = 85% = 0,85 
Ao multiplicar um valor por 0,85 obtém-se um 
novo valor com desconto de 15%. 
 
43
- Valor com desconto de 13%: 
100% − 13% = 87% = 0,87 
Ao multiplicar um valor por 0,87 obtém-se um 
novo valor com desconto de 13%. 
 
44
AUMENTOS E/OU DESCONTOS SUCESSIVOS 
1. O preço de uma mercadoria subiu 10% e, depois 
de uma semana, subiu novamente 10%. O aumento 
total foi de ______. 
 
45
2. O preço de um objeto foi aumentado em 30% de 
seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo 
preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação 
ao preço inicial, o preço final apresenta um 
_____________ de _____. 
 
 
46
3. Devido a uma promoção, um televisor está sendo 
vendido com 20% de desconto sobre o preço normal 
e os funcionários da loja têm direito a 15% de 
desconto sobre o preço promocional. Um 
funcionário que adquira o televisor terá um 
desconto de ______. 
 
47
 
OBSERVAÇÃO: 
48
EXEMPLOS 
1. Uma conta de restaurante, incluídos os 10% de 
gorjeta, totaliza R$ 178,20. O valor da conta, sem a 
gorjeta, é: 
49
2. Após um aumento de 8%, um produto passou a 
custar R$ 75,60. O valor do produto, antes do 
aumento, era: 
50
3. Um produto é vendido por R$ 253,00, com lucro 
de 15% sobre o preço de custo. O preço de custo é: 
51
4. Um produto é vendido por R$ 96,00, com prejuízo 
de 20% sobre o preço de custo. O preço de custo é: 
 
52
FUNDATEC – Pref. de Torres 2016 – Agente Administrativo 
1. Conforme indicadores econômicos, o valor de 
uma ação na bolsa de valores teve um aumento de 
5% e passou a valer R$ 16,59. Qual era o valor dessa 
ação antes do aumento? 
(A) R$ 14,70. (D) R$ 15,50. 
(B) R$ 15,00. (E) R$ 15,80. 
(C) R$ 15,20. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
53
MPRS – 2016 – Agente Administrativo 
2. Considere as proposições abaixo. 
I. Aumentos sucessivos e acumulados de 100% e 10% 
equivalem a um único aumento de 110%. 
II. Aumentos sucessivos e acumulados de 100% e 10% 
equivalem a um único aumento de 120%. 
III. Reduções sucessivas e acumuladas de 50% e 30% 
equivalem a uma única redução de 65%. 
IV. Reduções sucessivas e acumuladas de 50% e 30% 
equivalem a uma única redução de 80%. 
54
Quais proposições são verdadeiras? 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas I e III. 
(C) Apenas I e IV. 
(D) Apenas II e III. 
(E) Apenas II e IV. 
 
55
FAURGS – HCPA 2015 – Assistente administrativo 
3. Um produto farmacêutico foi vendido com 20% de 
desconto sobre seu preço original. Se o produto foi 
vendido por R$ 90,00, seu preço original era de 
(A) R$ 110,00. 
(B) R$ 112,50. 
(C) R$ 115,00. 
(D) R$ 117,50. 
(E) R$ 120,00. 
56
(CESGRANRIO – Banco do Brasil 2014 – Escriturário) 
4. Numa empresa, todos os seus clientes aderiram a 
apenas um dos seus dois planos, Alfa ou Beta. O 
total de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% 
são do Plano Beta. 
Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, 
apenas 10% dos clientes que nela permanecerem 
estarão no plano Beta. 
O valor de x é um múltiplo de 
(A) 3 (B) 8 (C) 13 
(D) 11 (E) 10 
57
LA SALLE – Câmara de Novo Hamburgo 2016 – Oficial Legislativo 
5. Apesar de o corpo de bombeiros alertar constan-
temente sobre os cuidados que os veranistas devem 
ter ao entrar no mar, o número de morte por 
afogamento neste verão já chegou a 24, o que é 60% 
superior ao número de mortes por afogamento 
registrado no verão passado. Neste contexto, é 
correto afirmar que o número de mortes por 
afogamento registrado no verão passado é igual a: 
(A) 21 (B) 18 (C) 15 
(D) 12 (E) 10 
58
GABARITO 
 
1. E 2. D 3. B 4. E 5. C 
59
	NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS
	Número do slide 2
	EXEMPLOS DE RAZÕES
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	PROPORÇÃO
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	GRANDEZAS
	REGRA DE TRÊS SIMPLES
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	REGRA DE TRÊS COMPOSTA
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	2 - RLM - Daniela Arboite - C3b - num proporcionais (VA) exercícios genéricos.pdf
	EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	GABARITO
	3 - RLM - Daniela Arboite - C4a - porcentagem (VA).pdf
	PORCENTAGEM
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	AUMENTOS E/OU DESCONTOS SUCESSIVOS
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	EXEMPLOS
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	4- RLM - Daniela Arboite - C4b - porcentagem (VA) exercícios genéricos.pdf
	EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	GABARITO
	SUMARIO.pdf
	Número do slide 1
	1. CAPA - Matemática e Raciocínio Lógico - Daniela (2016).pdf
	Número do slide 1
	1. CAPA - Matemática e Raciocínio Lógico - Daniela (2016).pdf
	Número do slide 1