Carga Elétrica e Propriedades dos Materiais

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE
MARINGÁ
Engenharia Agrícola
Campus do Arenito - Cidade Gaúcha
Eletrotécnica
Departamento de Física da UFRGS
Curso Eletrônico Eletromagnetismo Virtual .
Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm
Acesso em: 06/05/2009
Revisão: Prof. Luciano Vieira
Cidade Gaúcha – PR
2009
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ELETROSTÁTICA
1.1 - A carga elétrica
Alguns dos fatos históricos apresentados na Cronologia mostram que, de fato,
realizar experiências para demonstrar a existência de cargas e forças elétricas é muito
simples.
Não vamos aqui repetí-los, vamos apenas enunciar a conclusão de Franklin, qual seja,
a carga elétrica é uma propriedade física da matéria.
Tanto quanto a massa, a carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria.
E as observações experimentais permitiram a descoberta de importantes propriedades
que a carga elétrica possui (em comum com a massa):
- as cargas elétricas criam e são sujeitas à forças elétricas, o que
facilmente se observa dos experimentos de eletrização;
- cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.
1.1.1 - Princípio de conservação da carga elétrica
Em relação a segunda das assertivas acima, quando um corpo é eletrizado por
fricção, por exemplo, o estado de eletrização final se deve à transferênci a de cargas de
um objeto para o outro. Não há criação de cargas no processo. Portanto, se um dos
objetos cede uma certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado positivamente, com
a mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta observação é coerente com a
observação de que a matéria neutra, isto é, sem excesso de cargas, contém o mesmo
número de cargas positivas (núcleo atômico) e negativas (elétrons). Estabelecemos
assim o princípio de conservação da carga elétrica.
Como exemplo podemos citar o cha mado processo de aniquilação entre um
elétron, carga -e e sua antipartícula, o pósitron, coma carga +e. Quando se aproximam,
estas duas partículas podem desaparecer originando um par de raios g, partículas sem
massa e sem carga mas com energias altas. O pr ocesso pode ser representado por
Observe que a carga total antes e depois do processo é nula, conservando-se
portanto.
Outro exemplo interessante ocorr e nas estrelas e é conhecido como fusão. Neste
caso, dois núcleos de deutério (hidrogênio pesado, 2H), composto por 1p e 1n se
fundem com duas possibilidades finais, a saber,
.
Na primeira, o resultado é um núcleo de trítio, 3H,, que possui 1p e 2n. Na
segunda, resulta o isótopo do hélio 3He, que possui 2p e 1n. Nas duas possibilidades a
soma final das cargas é + 2e, idêntica à situação inicial.
1.1.2 - Quantização da carga elétrica
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No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um fluido continuo.
Entretanto, no início do século XX, Robert MILLIKAN (1868-1953) descobriu que o
fluido elétrico não era contínuo e, sim, que a carga elétrica era constituída por um
múltiplo inteiro de uma carga fundamental e, ou seja a carga q de um certo objeto pode
ser escrita como
q = ne, com n = 1, 2, 3, ...
tendo e o valor de 1,60 x 10 -19 C e sendo uma das constantes fundamentais da
natureza*.
Podemos então dizer que a carga elétrica ex iste em pacotes discretos ou, em
termos modernos, é "quantizada", não podendo assumir qualquer valor.
Todos os objetos da natureza contém cargas. Entretanto, na maioria das vezes
não conseguimos percebe-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contêm qu antidades
iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas (conforme
estabelecido por Franklin). Assim, a igualdade leva ao equ ilíbrio de cargas, e dizemos
que os objetos são eletricamente neutros, ou seja, não possuem uma carga líquida. Por
outro lado, se o equilíbrio for desmanchado, dizemos que ele está eletrizado, i.e, uma
carga líquida existirá, e o corpo poderá interagir eletricamente.
Outras experiências da época de Millikan mostraram que o elétron tem carga -e e
o próton +e, o que assegura que um átomo neutro tem o mesmo número de prótons e
elétrons. A Tabela 1.1 abaixo sumariza as cargas e massas dos constituintes atômicos de
interesse.
Tabela 1.1
Partícula Carga (C) Massa (Kg)
elétron 1,6021917 x 10-19 9,1095 x 10-31Kg
próton 1,6021917 x 10-19 1,67261 x 10-27Kg
nêutron 0 1,67492 x 10-27Kg
* Obs.: Na realidade, uma carga livre menor do que e nunca foi observada.
Entretanto, teorias modernas propõem a existência de partículas com cargas
fracionárias, os quarks, com cargas ±e/3 e ±2e/3. Tais partículas seriam as
constituintes de várias outras partículas conhecidas, inclusive do próton e do
nêutron. Indícios experimentais sobre a existência destas partículas no interior
dos núcleos atômicos existem, embora elas nunca tenha sido encontradas
livremente.
1.2 - Isolantes, condutores, semicondutores e supercondutores
Quanto a capacidade de conduzirem cargas elétricas, as substâncias podem s er
caracterizadas como isolantes e condutores .
Isolantes são aquelas substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se
mover livremente com facilidade. Como exemplos, podemos citar a borracha, o vidro, o
plástico e a água pura, entre outros.
Por outro lado, os condutores são aqueles materiais nos quais a movimentação
das cargas (negativas, em geral) pode ocorrer livremente. Exemplos: metais, água da
torneira, o corpo humano.
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Mais recentemente, surgiram duas novas categorias para os materiais. Os
semicondutores apresentam-se agora como uma terceira classe de materiais. Suas
propriedades de condução elétrica situam -se entre as dos isolantes e dos condutores. Os
exemplos mais típicos são o silício e o germânio, responsáveis pelo grande
desenvolvimento tecnológico atual na área da microeletrônica e na fabricação de
microchips.
Por fim, temos os supercondutores, materiais que a temperaturas muito baixas
não oferecem resistência alguma a passagem de eletricidade. Foi descoberta 1911 por
Kammerlingh ONNES que a observou no mercúrio sólido (à temperatura de 4,2 K).
Atualmente já estão sendo desenvolvidas ligas (à base de Nióbio) que sejam
supercondutoras a temperaturas mais elevadas facilitand o, assim, sua utilização
tecnológica.
1.3 - Métodos de eletrização
Dois são os métodos de ele trização mais conhecidos e utilizados: eletrização por
condução (ou por "fricção") e eletrização por indução.
A eletrização por condução se dá quando friccionamos entre si dois materiais isolantes
(ou condutores isolados) inicialmente descarregados, ou qua ndo tocamos um material
isolante (ou condutor isolado) inicialmente de scarregado com outro carregado.
Durante o contato, ocorre uma transferência de elétrons entre os dois objetos.
Suponhamos que carreguemos desta forma um bastão de borracha atritado com p ele de
animal e uma barra de vidro atritada com seda. Se suspendermos o bastão de borracha
por um fio isolante e dele aproximarmos outro bastão de borracha carregado da mesma
maneira, os bastões repelir-se-ão. O mesmo acontece para dois bastões de vidro, n esta
situação.
Por outro lado, se aproximarmos a barra de vidro ao bastão de borracha, ocorrerá
uma atração entre eles.
Evidentemente constatamos que a borracha e o vidro têm estados de eletrização
diferentes, e pela experiência concluímos que;
- cargas iguais se repelem;
- cargas diferentes se atraem.
Franklin convencionou que a carga da barra de vidro é positiva e a do bastão de
borracha é negativa. Assim, todo o corpo que for atraído pelo bastão de borracha (ou
repelido pelo bastão de vidro) deve t er carga positiva. Da mesma forma, todo o corpo
que for repelido pelo bastão de borracha (ou atraído pela barra de vidro) deve ter carga
negativa.
No processo de eletrização por indução não há contato entre os objetos. Através
da indução podemos carregar o s materiais condutores mais facilmente. Vejamos como
isto é possível.
Suponhamos que aproximemos o bastão de borracha (carga negativa)de uma
barra metálica isolada e inicialmente neutra. As cargas negativas (elétrons) da barra
metálica serão repelidas para regiões mais afastadas e a região mais próxima ao bastão
ficará com um excesso de cargas positivas. Se agora ligarmos um fio condutor entre a
barra metálica e a terra (o que chamamos de aterramento), os elétrons repelidos pelo
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bastão escaparão por este f io, deixando a barra carregada positivamente tão logo o fio
seja removido.
Se, por outro lado, fosse a barra de vidro (carga positiva) aproximada da barra
metálica, esta última ficaria carregada negativamente, pois pelo fio condutor aterrado
seriam atraídos elétrons da terra.
Observe que, em ambos os processos, os bastões carregados (indutores) não
perderam carga alguma.
Situação parecida ocorre quando aproximamos objetos carregados dos isolantes.
Novamente as cargas serão separadas no material isolante e, uma vez afastado o bastão
indutor, as cargas não retornam às suas posições iniciais devido à pouca mobilidade que
possuem no isolante. Dizemos então que o isolante ficou polarizado. O fenômeno da
polarização será estudado em detalhes quando estudarmos os d ielétricos.
1.4 - A força elétrica. Lei de Coulomb
Realizando experiências com sua balança de torsão, Coulomb conseguiu
estabelecer duas novas características fundamentais da força elétrica entre duas cargas
puntuais:
- é inversamente proporcional ao quadrado da distân cia entre
as cargas (dirigida ao longo da reta que as une);
- é proporcional ao produto das cargas.
Estas observações, em conjunto com a repulsão/atração entre as cargas de sinais
iguais/contrários, permitiram que ele formulasse, em 1785, a lei de for ça para a
interação eletrostática entre duas cargas puntuais, que ficou conhecida como Lei de
Coulomb. Das observações experimentais, esc reveu para o módulo desta força:
onde k é uma constante, qi é a carga da partícula i e r é a separação entre elas.
O valor da constante k (conhecida como constante eletrostática ou de Coulomb)
depende da escolha do sistema de unidades escolhido. No Sistema Internacion al (SI) de
unidades, a unidade da carga elétrica é o Coulomb (C), que é definida como a carga que
elétrica que atravessa um condutor em 1 segundo (s), quando a corrente elétrica é de 1
ampère (A), que será definido mais adi ante. Assim, experimentalmente,
Para simplificar os cálculos, usaremos o valor aproximado
A constante k pode ser também escrita como
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onde ɛ0 [ = 8,88542 x 10 -12C2/(N.m2)] é a constante de permissividade elétrica do vácuo,
com vistas a simplificação de várias outras fórmulas.
Problema 1.1:
Quantos elétrons são necessários para que se tenha 1 C de
carga?
Conhecendo-se a expressão para a intensidade da interação elétrica entre duas
cargas puntuais, devemos agora estabelecer su a direção e seu sentido, uma vez que a
força elétrica é uma grandeza vetorial.
Já dissemos anteriormente que a força atua ao longo da reta que une as duas
cargas. Veja Fig. 1.1.a ao lado que mostra duas cargas positivas e duas cargas negativas
interagindo. A força que a carga q1 exerce sobre a carga q2 (de mesmo sinal) é ,
vetorialmente,
onde é o vetor unitário que define a linha que une as duas cargas e aponta de q 1 para q2
. Como a força elétrica é uma força de interação, a 3 a. Lei de Newton nos diz que a
carga q2 exerce sobre q1 uma força igual e contrária, ou seja,
Temos assim a configuração de repulsão entre as cargas de mesmo sinal.
A Fig. 1.1.b mostra a orientação para as forças quando as car gas são de sinais
contrários, ou seja, a conf iguração de atração entre elas.
Problema 1.2:
Uma carga de 6,7 mC (1m = 1,0 * 10 -6) está distante 5,0 m de
outra carga de 8,7 mC. Calcular a força eletrostática entre elas.
Se tivermos uma distribuição com n cargas, a força resultante em qualquer uma
delas será dada pela soma vetorial das forças devidas às outras cargas. Desta forma,
podemos escrever para a força resultante sobre a carga j como:
.
Temos assim a superposição das forças eletrostáticas, que é um fato verificado
experimentalmente.
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1.5- Exemplos
Exemplo 1.1:
Três cargas puntiformes, de 2,0
mC , 7,0 mC e -4,0 mC estão
colocadas nos vértices de um
triângulo equilátero, de 0,5 m
de lado, conforme mostra Fig.
1.2 ao lado. Calcular a força
resultante sobre a carga de 7,0
mC.
Exemplo 1.2:
Duas cargas puntiformes,
q1=+q e q2=+4q, estão
separadas por uma distância L,
como mostra a Fig. 1.3. Uma
terceira carga é colocada de
forma que o sistema inteiro
esteja em equilíbrio.
Determinar o sinal, o módulo e
a localização da terceira carga.
Exemplo 1.3:
Duas pequenas esferas idênticas,
carregadas, cada qual com massa de 3 x
10-2kg, estão penduradas e em equlíbrio,
conforme mostra a Fig. 1.4 ao lado. Se o
comprimento do fio for 0,15 m e o
ângulo q=5°, calcular o módulo da carga
sobre cada esfera, supondo que as
esferas tenham cargas idênticas.
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Soluções
Exemplo 1.1
De acordo com a figura ao lado, a força resultante é
dada por
Em componentes cartesianas
Em módulo
Logo
ou
fazendo um ângulo de com a horizontal
Exemplo 1.2
Como as duas cargas são de mesmo sinal, a força
entre elas é repulsiva, de modo que apenas uma
carga negativa colocada entre elas pode equilibrar
o sistema, conforme mostra a figura ao lado.
Assim, para o equilíbrio, devemos ter
(1)
(2)
9
(3)
Da segunda das equações, temos
de onde
onde escolhemos o sinal +, tendo em vista que x
deve estar entre as cargas. Para calcular o módulo
da terceira carga, usamos, p. ex., a eq.(1), ou seja,
de onde, em módulo,
Exemplo 1.3
As duas cargas estão em equlibrio pela ação de três forças,
a saber, a força elétrica de repulsão entre as cargas, a força
gravitacional e a tensão na corda. fazendo o diagrama de
corpo livre para, p. ex., a carga da esquerda, temos a
situação ilustrada ao lado. Assim, em componentes
cartesianas,
Substituindo os valores dados, temos
Como
.