Relatório_IV - Leis de Kirchhoff

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA – UFOB 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS 
 
 
 
 
Bruno Eduardo Cardoso 
Itaylane Malta Santos 
Leonardo de Matos Araújo 
Tácio Henrique Santos Nogueira 
 
 
 
 
 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARREIRAS-BA 
2015 
 
2 
 
Bruno Eduardo Cardoso 210101441 
Itaylane Malta Santos 213100312 
Leonardo de Matos Araújo 211103941 
Tácio Henrique Santos Nogueira 212105958 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARREIRAS-BA 
2015 
Relatório referente à atividade de 
laboratório de Física Experimental III - 
IAD-223, ministrada pelo professor 
Edward Ferraz de Almeida Junior 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO .......................................................................................................................... 4 
2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 4 
2.1. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NÓS ............................................. 5 
2.2. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS .................................... 6 
3. MATERIAIS UTILIZADOS .............................................................................................. 7 
4. PROCEDIMENTOS ........................................................................................................... 7 
4.1. PROCEDIMENTO A: Lei dos Nós ............................................................................. 7 
4.2. PROCEDIMENTO B: Lei das Malhas ........................................................................ 8 
5. RESULTADOS ................................................................................................................... 9 
5.1. PROCEDIMENTO A .................................................................................................. 9 
5.1.1. Resistores de 120Ω e 330Ω. ................................................................................. 9 
5.1.2. Resistores de 68ohms e 22ohms ......................................................................... 10 
5.1.3. Resistores de 100ohms e 300ohms ..................................................................... 12 
5.2. Procedimento B.......................................................................................................... 14 
5.2.1. Cálculo da tensão total........................................................................................ 15 
5.2.2. Cálculo do erro associado ................................................................................... 15 
6. DISCUSSÃO ..................................................................................................................... 16 
6.1. Procedimento A ......................................................................................................... 16 
6.2. Procedimento B.......................................................................................................... 17 
7. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 18 
8. REFERÊNCIA ................................................................................................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. OBJETIVO 
 
Verificar e aplicar as leis de Kirchhoff em um circuito fechado, ligado a uma fonte de 
tensão. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
De acordo com Tipler & Mosca (2009) existem circuitos que por mais simples que 
sejam não podem ser analisados substituindo um conjunto de resistores por um resistor 
equivalente, pois eles não se encontram nem em série nem paralelo entre si. Dado um circuito 
(Figura 1) composto por três resistores (R1, R2 e R3) e duas fontes de fem ԑ (ԑ1 e ԑ2), observa-
se que a queda de potencial não é a mesma para os resistores R1 e R2 devido a presença da 
fonte de fem ԑ2 estar em série com R2, assim como é possível afirmar que pelos resistores R1 e 
R2 não passa a mesma corrente. 
 
 
Figura 1: Circuito simples onde os resistores não podem ser substituídos por resistências equivalentes. Fonte: Modificado de 
Tipler & Mosca (2009). 
 
Os casos que contém problemática similar ao circuito supracitado podem ser resolvidos 
aplicando as leis de Kirchhoff, a saber, são denominadas de Lei das Malhas e Lei dos Nós. A 
Lei das Malhas explicita que a soma algébrica das variações de potencial encontradas ao 
percorrer uma malha fechada é sempre zero. Ao passo que a Lei dos Nós explana que a soma 
das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó 
(HALLIDAY & RESNICK, 2007). 
 
5 
 
É imprescindível tomar conhecimento a respeito do conceito de malhas e nós. De 
acordo com Young & Freedman (20xx) malha é um trecho de circuito que forma uma 
trajetória eletricamente fechada, ao passo que nó é um ponto do circuito onde se conectam no 
mínimo três elementos, portanto é um ponto onde várias correntes se juntam ou se dividem. 
 
2.1. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NÓS 
 
Como consequência da conservação das cargas elétricas, temos a segunda Lei de 
Kirchhoff, pois a carga não pode ser gerada nem acumulada ao passar por um nó (TIPLER & 
MOSCA, 2009). Para facilitar é possível considerar o circuito exposto na figura 2. 
 
 
Figura 2: Circuito com duas malhas. Fonte: Nussenzveig (2009). 
 
Observa-se que numa superfície fechada SA em torno do nó A, o ponto A não é fonte 
nem sorvedouro de cargas, ou seja, nesse ponto atuam as leis de conservação da carga elétrica 
(NUSSENZVEIG, 2009). Young & Freedman ressaltam que a carga por unidade de tempo é a 
corrente, portanto se se considerarmos positivas as cargas que entram e negativas as cargas 
que saem do nó, a soma algébrica de todas as correntes que entram no nó, ou saem dele, deve 
ser igual a zero. Essa consideração pode ser matematizada adotando uma densidade de 
corrente j, como explicita a equação: 
 
 𝑗 ∙ 𝑑𝑆 = 𝐼1
𝑆𝐴
− 𝐼2 − 𝐼3 = 0 
 
 
6 
 
Se fosse aplicado ao nó B, seria obtido o mesmo resultado, o que leva a concluir que as 
correntes I1 e I2 são variáveis independentes: é possível tratar um circuito com varias malhas 
(Figura 3), tomando como variáveis as correntes circulantes nas malhas (NUSSENZVEIG, 
2009). 
 
 
Figura 3: Correntes circulantes. Fonte: Nussenzveig (2009). 
 
 
2.2. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS 
 
Segundo Tipler & Mosca (2009) a primeira lei de Kirchhoff pressupõe um campo 
conservativo atuante, ou seja, a integral ao longo de uma curva fechada C, do campo é nula. 
Em outros termos: 
 
 𝐸 
𝐶
. 𝑑𝑟 = 0 
 
Assim podemos dizer que o campo 𝐸 está relacionado com as variações de potencial ∆𝑉 a 
partir da equação: 
 
∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = − 𝐸 . 𝑑𝑟. 
𝑏
𝑎
 
 
Então podemos concluir que numa trajetória fechada a soma das variações no 
potencial é nula. Nussenzveig (2009) ressalta que uma queda de tensão é positiva quando o 
sentido dos pontos analisados é coincidente com o sentido da corrente, ao passo que quando o 
 
7 
 
sentido é oposto a queda de tensão é negativa, e que a queda de tensão através de um gerador 
é o oposto da fem no sentido da corrente. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 1 Fonte de tensão 6V; 
 1 Placa para ensaios de circuitos elétricos; 
 Fios de conexão; 
 Resistores: R = 56Ω, 120Ω, 330Ω; 
 2 Pilhas; 
 Multímetros digitais. 
 
4. PROCEDIMENTOS 
 
4.1.PROCEDIMENTOA: Lei dos Nós 
 
Com o auxílio de 5 condutores, 2 resistores (120Ω e 330Ω) em paralelo e em série com 
a fonte de 6V e com a chave, colocou-se o resistor de 120Ω entre as ilhas de conexão 2 e 6. O 
resistor de 330Ω foi colocado entre as ilhas 1 e 5 (Figura 4). O polo negativo da fonte de 
tensão de 6V ao ponto 3 da chave, ao passo que o ponto 2 da chave foi conectado a ilha de 
conexão 8. Posicionou-se a alavanca da chave no modo desligado, na sequencia ligou-se a 
ilha de conexão 8 à ilha 7, a ilha 7 às ilhas 6 e 5 respectivamente, e por fim a ilha de conexão 
1 a ilha 2 e ao polo positivo da fonte de tensão 6V. 
De posse do circuito montado, a chave foi ligada e o seletor de escala do multímetro foi 
ajustado para medir corrente elétrica de até 200mDCA. O circuito foi aberto entre as ilhas 7 e 
8, para dar espaço as pontas de prova do amperímetro, o qual serviu para medir intensidade de 
corrente. Posteriormente o amperímetro foi novamente trocado pelo condutor e o circuito 
antigo foi reestabelecido. 
O circuito foi novamente aberto entre as ilhas de conexão 6 e 7, e foram inseridas as 
pontas de prova do amperímetro. Na sequencia foi medida a intensidade de corrente que 
circula no resistor de 120Ω, posteriormente as ligações foram refeitas. 
O circuito foi aberto mais uma vez, no entanto entre as ilhas de conexão 5 e 7, e foram 
inseridas as pontas de prova do amperímetro. Foi medida a intensidade de corrente que circula 
 
8 
 
no resistor de 330Ω. O valor das correntes foi somado e posteriormente o processo foi refeito 
para mais dois grupos de resistores. 
 
4.2.PROCEDIMENTO B: Lei das Malhas 
 
Com o auxílio de 3 condutores, 3 resistores em serie com a fonte de 6V e a chave, foi 
montado o circuito, na sequencia a chave foi ligada, o seletor de escala do multímetro foi 
ajustado para medir tensão de até 20DCV. Então se mediu a tensão nos resistores 1, 2 e 3, e a 
soma foi calculada. Mediu-se a tensão na fonte. 
A mesma experiência foi realizada com pilhas no soquete em série com a tensão, salvo 
que a tensão das pilhas foi devidamente aferida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
5. RESULTADOS 
 
5.1.PROCEDIMENTO A 
5.1.1. Resistores de 120Ω e 330Ω. 
 
O circuito foi montado conforme o procedimento A (item 4.1), esquematizado na 
Figura 4. Foram medidas as correntes entre as ilhas: 7 e 8; 6 e 7; e 5 e 7 (Tabela 1). 
 
 
Figura 4: Circuito do procedimento A, resistores de 330ohms e 120 ohms. Fonte da Imagem: Azeheb Equipamentos. 
Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=azed&cod=_placaparaensaiosdecircui>. Ilustração da 
imagem: Os autores. 
 
VALORES MEDIDOS 
 CORRENTE (mA) 
Ilhas 7 e 8 (I0) 71 
Ilhas 6 e 7 (I1) 52,8 
Ilhas 5 e 6 (I2) 18,9 
I1 + I2 71,7 
Tabela 1: Valores medidos para os resistores de 330ohmns e 120ohms. 
 
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5.1.1.1.Cálculo da corrente total 
 
mAII 7,719,188,5221 
 
 
5.1.1.2.Cálculo do erro associado 
 
Erro associado (%)
%1100*
71
7,7171



 
 
5.1.1.3.Cálculo da Resistência equivalente 
 
Como os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente é calculada da seguinte 
maneira: 
ohms
RR
Req 88)
120
1
330
1
()
11
( 11
21
 
 
 
5.1.1.4.Cálculo da Diferença de Potencial 
 
Segundo a Lei de Ohm: 
V=RI 
 
 Como a resistência equivalente é 88ohms e a corrente total é 71mA ou 0,071A. Temos que: 
 
V=88*0,071=6,25 volts 
 
5.1.2. Resistores de 68ohms e 22ohms 
 
O circuito foi montado conforme o procedimento A (item 4.1), esquematizado na 
Figura 5. Foram medidas as correntes entre as ilhas: 7 e 8; 6 e 7; e 5 e 7 (Tabela 2). 
 
11 
 
 
Figura 5: Circuito do procedimento A, resistores de 68ohms e 22ohms. Fonte da Imagem: Azeheb Equipamentos. Disponível 
em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=azed&cod=_placaparaensaiosdecircui>. Ilustração na imagem: 
Os autores. 
 
 
VALORES MEDIDOS 
 CORRENTE (A) 
Ilhas 7 e 8 (I0) 0,38 
Ilhas 6 e 7 (I1) 0,08 
Ilhas 5 e 6 (I2) 0,29 
I1 + I2 0,37 
Tabela 2: Valores medidos para resistores de 68ohmms e 22ohms. 
 
5.1.2.1.Cálculo da corrente total 
 
AII 37,029,008,021 
 
 
 
 
12 
 
5.1.2.2. Cálculo do erro associado 
 
Erro associado (%)
%3100*
38,0
37,038,0



 
 
5.1.2.3.Cálculo da Resistência equivalente 
 
Como os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente é calculada da seguinte 
maneira: 
ohms
RR
Req 62,16)
22
1
68
1
()
11
( 11
21
 
 
 
5.1.2.4. Cálculo da Diferença de Potencial 
 
Segundo a Lei de Ohm: 
V=RI 
 
 Como a resistência equivalente é 16,62ohms e a corrente total é 0,38A. Temos que: 
 
V=16,62*0,38=6,32 volts 
 
5.1.3. Resistores de 100ohms e 300ohms 
 
O circuito foi montado conforme o procedimento A (item 4.2), esquematizado na 
Figura 6. Foram medidas as correntes entre as ilhas: 7 e 8; 6 e 7; e 5 e 7 (Tabela 3). 
 
 
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Figura 6: Circuito do procedimento A, resistores de 68ohms e 22ohms. Fonte da Imagem: Azeheb Equipamentos. Disponível 
em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=azed&cod=_placaparaensaiosdecircui>. Ilustração na imagem: 
Os autores. 
 
VALORES MEDIDOS 
 CORRENTE (mA) 
Ilhas 7 e 8 (I0) 82 
Ilhas 6 e 7 (I1) 63.6 
Ilhas 5 e 6 (I2) 18,9 
I1 + I2 82,5 
Tabela 3: Valores medidos para resistores de 68ohmms e 22ohms. 
 
5.1.3.1.Cálculo da corrente total 
 
mAII 5,829,186.6321 
 
 
 
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5.1.3.2.Cálculo do erro associado 
 
Erro associado (%)
%1100*
82
5,8282



 
 
5.1.3.3. Cálculo da Resistência equivalente 
 
Como os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente é calculada da seguinte 
maneira: 
ohms
RR
Req 75)
300
1
100
1
()
11
( 11
21
 
 
 
5.1.3.4.Cálculo da Diferença de Potencial 
 
Segundo a Lei de Ohm: 
V=RI 
 
 Como a resistência equivalente é 75ohms e a corrente total é 82mA ou 0,082A. Temos que: 
 
V=75*0,082=6,15 volts 
5.2. Procedimento B 
 
A tabela 4 apresenta os valores medidos de tensão para dois circuitos com três 
resistores em série: um com a fonte de tensão de 6V e outro com a fonte de tensão de 2 pilhas 
em série. 
 
- - D.D.P. (Volts) 
VALORES MEDIDOS – 
Fonte de Tensão de 6V 
Resistor de 300ohms (R1) 4,34 
Resistor de 120ohms (R2) 1,56 
Resistor de 56ohms (R3) 0,73 
R1+R2+R3 6,63 
Tensão na Fonte 6,65 
 
15 
 
VALORES MEDIDOS – 
Fonte de Tensão: Pilhas 
Resistor de 300ohms (R1) 1,83 
Resistor de 120ohms (R2) 0,66 
Resistor de 56ohms (R3) 0,31 
R1+R2+R3 2,8 
Tensão na Fonte (Pilhas) 2,9 
Tensão na Pilha 1 1,44 
Tensão na Pilha 2 1,45 
Tabela 4: Valores medidos para 2 circuitos resistivos, segundo os procedimentos descritos no item 4.2. 
 
5.2.1. Cálculo da tensão total 
 
5.2.1.1.Fonte de tensão de 6V 
 
DDP=4,34+1,56+0,73= 6,63V 
5.2.1.2.Fonte de Tensão de Pilhas 
 
Nos resistores: 
DDP= 1,83+0,66+0,31=2,8V 
 
Nas pilhas: 
DDP=1,44+1,45=2,89V 
5.2.2. Cálculo do erro associado 
 
5.2.2.1.Fonte de tensão de 6V 
 
Erro associado (%)=
%3,0100*
9,2
8,29,2



 
 
5.2.2.2.Fonte de tensão de Pilhas 
 
Erro associado
%3100*
82
5,8282



 
 
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6. DISCUSSÃO 
 
Nos circuitos montados a corrente partiu da fonte ou das pilhas, ou seja, foi gerada por 
uma diferença de potencial e se espalhou por todo o sistema tendendoa busca do equilíbrio. A 
energia é transferida do polo positivo ao polo negativo da fonte, no entanto, parte dela é 
dissipada ao passar pelos dispositivos dotados de resistência. Notou-se um leve aquecimento 
desses materiais e devido a essa observação, sugere-se que a perda de energia ao longo do 
sistema seja em forma de calor. 
 
6.1.Procedimento A 
 
De acordo com os valores de corrente medidos durante o experimento (Tabelas 1, 2 e 
3), verifica-se que a corrente que entra no nó é a mesma que sai, conforme a 1ª Lei de 
Kirchhoff (Lei dos Nós), a mesma trata-se simplesmente de outra forma de enunciar a lei de 
conservação das cargas: cargas não podem ser criadas, nem destruída em um nó. Dessa forma, 
pode-se afirmar que a corrente que passa entre as ilhas 7 e 8 é a que chega no nó (o mesmo se 
localiza na ilha 7), possui uma corrente (I0) chegando e duas saindo (I1 e I2). 
Observa-se uma pequena diferença entre a corrente medida e a corrente calculada 
segundo a Lei dos Nós, um erro entre 1% e 3%, que considera-se aceitável devido aos 
seguintes fatores: 
 A fonte de tensão não é ideal, ou seja, a mesma possui resistência interna que se opõe 
ao movimento das cargas. Dessa forma, devido ao Efeito Joule, parte dessa energia é 
dissipada em forma de calor. 
 O instrumento usado para medir a corrente também interfere nesse resultado. No caso 
do presente experimento, o instrumento utilizado foi o multímetro, medidor que, 
dependendo da posição da chave, pode ser usado como amperímetro ou voltímetro. É 
essencial que a resistência interna do amperímetro seja muito menor que todas as 
outras resistências do circuito; se não for assim, a presença do medidor alterará o 
valor da corrente que se pretende medir. 
 Outros fatores que também podem ter colaborado para a diferença entre os valores 
são: erros de acurácia, e variação da corrente durante a realização das medidas. 
 
 
 
17 
 
6.2.Procedimento B 
 
Neste procedimento foi identificada 1 malha. Os valores encontrados entre a soma das 
tensões e a tensão da fonte são próximos (erro de 0,3%). De acordo com a 2ª de lei de 
Kirchhoff (Lei das malhas): a soma dos potenciais é zero, pois essa lei é baseada na natureza 
conservativa das forças eletrostáticas. 
Para os dados obtidos utilizando pilhas como fonte de tensão, também obteve-se 
tensões próximas (erro de 3%), tanto para o circuito total, quanto para a soma de cada resistor, 
assim, foi comprovada a 2ª Lei de Kirchhoff. 
Ao medirmos as diferenças de potencial através dos elementos do circuito, quando 
retornamos ao ponto de partida, verificamos que a soma algébrica de todas as diferenças de 
potencial é próxima de zero. O erro encontrado pode ter ocorrido por diversos fatores, são 
eles: 
 A fonte de tensão não é ideal, ou seja, a mesma possui resistência interna que se opõe 
ao movimento das cargas. Dessa forma, devido ao Efeito Joule, parte dessa energia é 
dissipada em forma de calor. 
 O instrumento usado para medir a corrente também interfere nesse resultado. No caso 
do presente experimento, o instrumento utilizado foi o multímetro, medidor que, 
dependendo da posição da chave, pode ser usado como amperímetro ou voltímetro. É 
essencial que a resistência interna do voltímetro seja muito maior que todas as outras 
resistências do circuito; se não for assim, a presença do medidor alterará o valor da 
diferença de potencial que se pretende medir. 
 Outros fatores que também podem ter colaborado para a diferença entre os valores 
são: erros de acurácia, e variação da corrente durante a realização das medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
7. CONCLUSÃO 
 
Nesse experimento pode se verificar que as duas leis de Kirchhoff são realmente 
válidas. E para circuitos mais complexos ela é bem útil, visto que ela tende a separar o 
circuito em malhas simples, que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes. 
Nota-se que os pequenos erros encontrados tanto para a Lei das Malhas quanto para a Lei dos 
Nós encontram-se dentro dos parâmetros esperados pela teoria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. REFERÊNCIA 
 
HALLIDAY, D; RESNICK, R. Fundamentos de Física, Volume 3. Sétima edição. Rio de 
Janeiro: LTC, 2007. 
 
NUSSENZVEIG, H M. Curso de Física Básica: 3 - Eletromagnetismo. São Paulo: Edgard 
Blücher Ltda., 2009. 
 
YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física III: Eletromagnetismo. 12ª ed. Pearson, São 
Paulo, Brasil, 2009. 
 
TIPLER, P A; MOSCA, G. Física: para cientistas e engenheiros, Volume 2. Sexta edição, 
Rio de Janeiro: LTC, 2009.