Prova I fis II - Flora

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - INSTITUTO DE FÍSICA 
5 , n 7, c 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL SEMESTRE: 2012.f 
j la PROVA DE FIS 122 FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL ll-E - DATA : 02/05/2012 
PROFESSORA: FLORA S. BACELAR TURMA : T04- P07 
NOME DO f<\.UUO:..^^fJzuí^ S . íM?.-7.,í*x^.....^<assi:Kía^^ 
'L-'^^ cr 
V 
NOTA: 
Instruções: 
• Leia as questões com atenção antes de respondê-las. 
• As questões devem apresentar os cálculos correspondentes para que as respostas sejam consideradas. 
• Somente as resoluções feitas à caneta terão direito a reclamação de correção. 
• Não serão aceitas reclamações a respeito de questões rasuradas. 
• Confira seus resultados antes de entregar a prova e Boa Sorte!!! 
O 
Questão: {Valor: 1.0) (Mínimos quadrados) ( 
O método dos mínimos quadrados (MMQ) pode ser aplicado em várias situações. Suponha que efetuamos o seguinte conjunto 
M = { X j , X 2 , . - - ^ „ } de medidas de uma quantidade física cujo valor verdadeiro é x . Então os erros nas medidas são: { 
= X j — x ; —x; ...;£:„ = x„ —x}. Como utilizar o MMQ para obter a melhor estimativa (valor mais provável) para 
1 -uma grandeza medida várias vezes? chegue à expressão: jc = 3f = J. ^ ^ =3^ 
"/=1 ' - : c r 
2g Questão: (Valor: 2.5) (Pêndulo Físico) f / 
No experimento de pêndulo físico, uma barra delgada de alumínio de massa m e comprimento L, cujo momento de inércia no 
centro de massa vale I^m = mL^/12, foi posta a oscilar em torno de um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa, 
distante s deste. Foi medido o período de oscilação para valores distintos de s. Uma equipe registrou os seguintes valores em uma 
tabela e construiu os gráficos ao lado: 
Q^^, a) De acordo com o gráfico em escala linear, qual o 
comportamento do período em função da distância 
s? Atenção para os limites e s->L/2. 
^ii> b) Observe o gráfico em escala log-log, por que na 
análise de dados foi pedido para determinar a 
dependência funcional entre T e s, usando o método 
dos mínimos quadrados, somente para os 4 
menores valores de s (que corresponde 
aproximadamente ao limite em que s-T>0) ? 
• T 
3a Questão: (Valor: 2.5) (Oscilador Forçado) f^j.. 
Um grupo de estudantes interessados em saber as características físicas de um oscilador composto por um raio de bicicleta livre 
para oscilar, conectou-o através de um fio de nylon preso ao alto-falante, como mostra a figura. Com o auxilio de um gerador de 
áudio frequência, pôde-se fazer o estudo do oscilador forçado. Foram medidas as amplitudes de vibração da extremidade fazendo 
a frequência/variar, registrando os valores de/e A nas tabelas para cada comprimento L. 
5.0 7.0 10.0 15.020.0 
L=28,0cm 
f(Hz) 17.14 17.20 17.41 17.57 : 17.68 17.80 17.91 18.00 18.10 
A(cm) 2.1 3.4 4.4 5.6 ,6:7 "5.3 4.4 3.5 2.4 
L=25,0cm 
f(Hz) 21.85 21.90 21.95 22.02 22.10 22.21 22.29 22.41 22.50 
A(cm) 1.8 2.0 2.9 5.5 /5.8 4.8 3.4 3.6 2.9 
L=22.0cm 
f(Hz) 28.08 28.16 28.62 28.71 28.78 28.90 28.98 29.10 29.24 
A(cm) 2.5 3.2 4.7 4.9 ( 5.3 4.9 4.5 3.5 3.0 
L=19,0cm 
f(Hz) 36.12 38.23 38.46 38.56 38.74 38.97 39.10 39.31 39.54 
A(cm) 1.8 2.0 2.7 3.6 4.0 3.6 3.1 2.8 2.3 
L=16.0cm 
f(Hz) 51.88 52.13 52.34 53.22 53.58 54.14 54.38 54.78 55.10 
A(cm) 1.1 1.3 1.7 2.8 3 2.6 2.2 1.9 1.7 
? 1> 
L 
a = 
a) A partir dos dados e do conhecimento da física envolvida, como é possível determinar a frequência natural do oscilador para 
cada comprimento L? Construa uma tabela para a frequência natural (©o) e L 
b) Trace os valores obtidos para a frequência natural ((Oo) em função de L em papel log-log. Usando o método dos mínimos 
quadrados estime a dependência entre frequência de vibração natural de uma haste delgada e o seu comprimento. 
4a Questão: (Valor: 1.51 (Pêndulo de Torção) 0*)/^ "'^ v, . , . . . . ^ . 
Qpa) Descreva o procedimento utilizado para medir a constante de torção K da haste. 
O/ij b) Por quê o tamanho do fio foi mantido constante durante a medida de K? 
sj^rj c) Qual o tipo de dependência que você encontrou entre K e C (comprimento do fio)? 
1 . 
sa Questão: (Valor: 2.5) (Cordas vibrantes) H, n " - 3^ r 
Objetivando estudar a dependência da frequência de oscilação com os parâmetros da corda para a obtenção de modos normais 
de vibração, foi feito um experimento em quatro etapas: 
i. Manteve-se o comprimento do fio (i) de 1,4 m, a tensão (r) de 1,09 Nea densidade linear (ji) de 0,34x10'^ kg/m. Para valores 
específicos de frequência {f), encontraram-se os respectivos modos normais de vibração (n). A relação obtida no tratamento 
de dados foi / = 2 0 , 7 2 n - 0 . 5 ; 
ii. Ainda com mesmo fio e tensão anteriores, variando-se o comprimento (L), encontrou-se as frequências que geravam uma 
configuração com dois ventres. A dependência calculada foi f = 5 7 , 1 5 1 " ° ' ^ ' ; 
iii. Com o mesmo fio, L = 1,4 m, buscando-se sempre a frequência que gera a configuração com dois ventres, estudou-se a relação 
de/com a tensão e achou-se / = 3 9 , llr^'^^^; 
iv. FIxando-se a tensão e o comprimento do item (i), procurando-se ainda ondas estacionárias com dois ventres, mudou-se o fio, e 
então a dependência da frequência com a densidade foi encontrada como / = 0,89/«~''''''^ 
Analisando as dependências obtidas, é possível escrever uma expressão geral na forma / = mnL^T'^fi'^. ^ 
a) Utilizando as informações dadas, encontre o valor mais provável de m, calculando a correspondente discrepância relativa 
b) Como você avalia os resultados obtidos? (Dado:. { / = — /-)) 
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