fisica experimental

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO – EPP/UPE 
DEPARTAMENTO INTERDISCIPLINAR – ENSINO BÁSICO 
FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXPERIÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
José Wilson Vieira 
(wilson.vieira@upe.br) 
 
 
Recife, 2021 
mailto:wilson.vieira@upe.br
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXPERIÊNCIAS 
ÍNDICE 
 
1 MANUAIS ................................................................................................................................................. 1 
1.1 MANUAL DE USUÁRIO DO SOFTWARE FisicaExperimental ..................................................................... 1 
1.2 PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA .................................................................................. 2 
1.3 EXPERIÊNCIAS DE ELETROMAGNETISMO .............................................................................................. 3 
EXP_E_01: DESCARGA EM CIRCUITO RC ........................................................................................................................4 
Objetivos .................................................................................................................................................................................4 
Teoria ......................................................................................................................................................................................4 
Montagem ...............................................................................................................................................................................5 
Medidas ..................................................................................................................................................................................5 
EXP_E_02: CARGA EM CIRCUITO RC ................................................................................................................................6 
Objetivos .................................................................................................................................................................................6 
Teoria ......................................................................................................................................................................................6 
Montagem ...............................................................................................................................................................................7 
Medidas ..................................................................................................................................................................................7 
EXP_E_03: CAMPO DE SOLENOIDES .................................................................................................................................8 
Objetivo ..................................................................................................................................................................................8 
Teoria ......................................................................................................................................................................................8 
Montagem ...............................................................................................................................................................................9 
Medidas ..................................................................................................................................................................................9 
EXP_E_04: CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE ............................................................................................................. 10 
Objetivo ................................................................................................................................................................................ 10 
Teoria .................................................................................................................................................................................... 10 
Montagem ............................................................................................................................................................................. 11 
Medidas ................................................................................................................................................................................ 12 
EXP_E_05: A FUNÇÃO V = Ri EM CONDUTORES E SEMICONDUTORES ................................................................ 13 
Objetivo ................................................................................................................................................................................ 13 
1.4 EXPERIÊNCIAS DE MECÂNICA .................................................................................................................. 14 
EXP_M_02: PÊNDULO FÍSICO I .......................................................................................................................................... 14 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 14 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 14 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 18 
O Algoritmo Implementado no Software FisicaExperimental ......................................................................................... 23 
EXP_M_03: PÊNDULO FÍSICO II ........................................................................................................................................ 27 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 27 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 27 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 28 
Implementações no Software FisicaExperimental ............................................................................................................ 29 
EXP_M_04: TRILHO DE AR – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO ................................... 30 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 30 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 30 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 32 
Implementações no Software FisicaExperimental ............................................................................................................ 32 
EXP_M_07: QUEDA LIVRE – FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO ........................................................................ 33 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 33 
Introdução............................................................................................................................................................................ 33 
Montagem da Experiência .................................................................................................................................................. 33 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 34 
Implementações no Software FisicaExperimental ............................................................................................................ 35 
EXP_M_08: QUEDA LIVRE – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA .............................................................. 36 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 36 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 36 
Montagem da Experiência .................................................................................................................................................. 36 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 36 
Implementações no Software FisicaExperimental ............................................................................................................ 37 
EXP_M_09: ESCOAMENTO DA ÁGUA............................................................................................................................... 38 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 38 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 38 
Montagem da Experiência .................................................................................................................................................. 38 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 38 
Implementações no Software FisicaExperimental ............................................................................................................ 39 
1.5 EXPERIÊNCIAS DE ÓPTICA ......................................................................................................................... 40 
EXP_O_04: POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS PARA CORRENTE ELÉTRICA ........................................ 40 
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 40 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 40 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 40 
O Algoritmo Implementado no Software FisicaExperimental ......................................................................................... 42 
EXP_O_08: LEI FOTOMÉTRICA DA DISTÂNCIA ........................................................................................................... 44 
Objetivo ................................................................................................................................................................................ 44 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 44 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 45 
EXP_O_09: POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS PARA IRRADIÂNCIA LUMINOSA .................................. 47 
Objetivo ................................................................................................................................................................................ 47 
Introdução ............................................................................................................................................................................ 47 
Materiais e Métodos ............................................................................................................................................................ 48 
2 RELATÓRIOS ........................................................................................................................................... 1 
2.1 PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA .................................................................................. 1 
MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA ...........................................................................................................................4 
Medir: Alongamento da Mola em Função da Força Peso ..................................................................................................4 
Analisar: Gráfico Linear da Força x Alongamento ............................................................................................................4 
Obter Resultados Gráficos ....................................................................................................................................................4 
Testar Resultados Gráficos ...................................................................................................................................................4 
Estimativa para o Valor da Constante Elástica ...................................................................................................................5 
MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA .......................................................................................................................6 
Medir: Alongamento da Mola em Função da Força Peso ..................................................................................................6 
Analisar: Método Numérico da Regressão Linear ..............................................................................................................6 
Obter Resultados Numéricos ................................................................................................................................................6 
Testar Resultados Numéricos ...............................................................................................................................................6 
MODELO POTENCIAL – ANÁLISE GRÁFICA ...................................................................................................................7 
Medir: Períodos de Oscilação de um Sistema Massa-Mola em Função da Massa ...........................................................7 
Analisar: Gráfico Dilog da Massa x Período .......................................................................................................................7 
Obter Resultados Gráficos ....................................................................................................................................................7 
Testar Resultados Gráficos ...................................................................................................................................................7 
MODELO POTENCIAL – ANÁLISENUMÉRICA ...............................................................................................................9 
Medir: Períodos de Oscilação de um Sistema Massa-Mola em Função da Massa ...........................................................9 
Analisar: Método Numérico da Regressão Linear Aplicado a uma Potência ...................................................................9 
Obter Resultados Numéricos ................................................................................................................................................9 
Testar Resultados Numéricos ...............................................................................................................................................9 
MODELO EXPONENCIAL – ANÁLISE GRÁFICA ........................................................................................................... 10 
Medir: Tempo de Escoamento em Função da Altura da Coluna de Água ...................................................................... 10 
Analisar: Gráfico Monolog da Altura x Tempo ................................................................................................................ 10 
Obter Resultados Gráficos .................................................................................................................................................. 10 
Testar Resultados Gráficos ................................................................................................................................................. 10 
MODELO EXPONENCIAL – ANÁLISE NUMÉRICA ....................................................................................................... 12 
Medir: Tempo de Escoamento em Função da Altura da Coluna de Água ...................................................................... 12 
Analisar: Método Numérico da Regressão Linear Aplicado a uma Exponencial........................................................... 12 
Obter Resultados Numéricos .............................................................................................................................................. 12 
Testar Resultados Numéricos ............................................................................................................................................. 12 
2.2 EXPERIÊNCIAS DE ELETROMAGNETISMO ............................................................................................ 13 
EXP_E_01: DESCARGA EM CIRCUITO RC ...................................................................................................................... 14 
EXP_E_02: CARGA EM CIRCUITO RC .............................................................................................................................. 16 
EXP_E_03: CAMPO DE SOLENOIDES ............................................................................................................................... 18 
EXP_E_04: CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE ............................................................................................................. 20 
EXP_E_05: A FUNÇÃO V = Ri EM CONDUTORES E SEMICONDUTORES ................................................................ 22 
2.3 EXPERIÊNCIAS DE MECÂNICA .................................................................................................................. 24 
EXP_M_01: PLANO COM INCLINAÇÃO FIXA ................................................................................................................ 25 
EXP_M_02: PÊNDULO FÍSICO I – UMA BARRA, UM CILINDRO FIXO E UM MÓVEL .......................................... 27 
EXP_M_03: PÊNDULO FÍSICO II – UMA BARRA E UM CILINDRO MÓVEL ............................................................ 29 
EXP_M_04: TRILHO DE AR – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO ................................... 31 
EXP_M_05: PLANO COM DIVERSAS INCLINAÇÕES .................................................................................................... 33 
EXP_M_06: PÊNDULO SIMPLES ......................................................................................................................................... 35 
EXP_M_07: QUEDA LIVRE – FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO ........................................................................ 37 
EXP_M_08: QUEDA LIVRE – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA .............................................................. 39 
EXP_M_09: ESCOAMENTO DA ÁGUA............................................................................................................................... 41 
EXP_M_10: AVALIAÇÃO QUALITATIVA DA RESISTÊNCIA DO AR NA QUEDA DE ESFERAS.......................... 43 
2.4 EXPERIÊNCIAS DE ÓPTICA ......................................................................................................................... 46 
EXP_O_01: EQUAÇÃO DAS LENTES CONVERGENTES ............................................................................................... 48 
EXP_O_02: REFRAÇÃO DA LUZ EM TRÊS PRISMAS ................................................................................................... 50 
EXP_O_03: DIFRAÇÃO DA LUZ I ....................................................................................................................................... 52 
EXP_O_04: POLARIZAÇÃO DA LUZ - LEI DE MALUS PARA CORRENTE ELÉTRICA ......................................... 54 
EXP_O_05: REFRAÇÃO DA LUZ EM UM PRISMA – ANÁLISE GRÁFICA LINEAR ................................................ 56 
EXP_O_06: REFRAÇÃO DA LUZ EM UM PRISMA – ANÁLISE GRÁFICA EXPONENCIAL .................................. 58 
EXP_O_07: REFRAÇÃO DA LUZ EM UM PRISMA – ANÁLISE GRÁFICA POTENCIAL ........................................ 60 
EXP_O_08: LEI FOTOMÉTRICA DA DISTÂNCIA ........................................................................................................... 62 
EXP_O_09: POLARIZAÇÃO DA LUZ - LEI DE MALUS PARA IRRADIÂNCIA ......................................................... 64 
EXP_O_10: DIFRAÇÃO DA LUZ II ...................................................................................................................................... 66 
2.5 EXPERIÊNCIAS DE TERMOLOGIA ............................................................................................................. 68 
EXP_T_01: DILATAÇÃO TÉRMICA LINEAR DE UM SÓLIDO..................................................................................... 70 
EXP_T_02: PRESSÃO DO VAPOR EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA ....................................................................... 72 
EXP_T_03: EQUAÇÃO GERAL DOS GASES IDEAIS ....................................................................................................... 74 
EXP_T_04: DILATAÇÃO TÉRMICA LINEAR DE TRÊS SÓLIDOS ............................................................................... 76 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Esquema de um circuito RC para descarga. ......................................................................... 4 
Figura 2: Montagem da EXP_E_01: DESCARGA EM CIRCUITO RC. ........................................... 5 
Figura 3: Esquema de um circuito RC para carga. .............................................................................. 6 
Figura 4: Montagem da EXP_E_02: CARGA EM CIRCUITO RC. ................................................... 7 
Figura 5: Esboço de um solenoide ideal. ............................................................................................. 8 
Figura 6: (a) Dipolo magnético. (b) Esboço do solenoide com as variáveis da experiência. .............. 8 
Figura 7: Montagem da EXP_E_03: CAMPO DE SOLENOIDES. .................................................... 9 
Figura 8: Ilustração (a) das linhas do campo magnético terrestre e (b) do vetor campo magnético 
terrestre............................................................................................................................................... 10 
Figura 9: (a) Bobinas de Helmholtz. (b) Esquemapara obter a fórmula de B. .................................. 10 
Figura 10: Montagem da EXP_E_04: CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE. ............................... 11 
Figura 11: Pêndulo físico em posição fora do equilíbrio. .................................................................. 14 
Figura 12: Validade da aproximação do seno de um ângulo pelo seu valor em radiano. .................. 15 
Figura 13: O pêndulo Reversível para medir g. ................................................................................. 17 
Figura 14: Dados de entrada e medidas. ............................................................................................ 18 
Figura 15: Vista lateral do pêndulo reversível (sem escala). ............................................................. 18 
Figura 16: Leitura dos dados físicos de entrada no software FisicaExperimental. ........................... 23 
Figura 17: Coleções de pontos (x, T) usadas na modelagem polinomial. .......................................... 23 
Figura 18: Chamadas à função que calcula os coeficientes de um polinômio. .................................. 23 
Figura 19: Obtenção das posições matemáticas possíveis. ................................................................ 24 
Figura 20: Obtenção dos comprimentos possíveis. ............................................................................ 24 
Figura 21: Obtenção dos períodos possíveis. ..................................................................................... 24 
Figura 22: Obtenção dos valores possíveis para g. ............................................................................ 25 
Figura 23: Obtenção do valor médio de g e do desvio-padrão desta média. ..................................... 25 
Figura 24: Dados de entrada, medidas e resultados para polinômios de 3º grau. .............................. 25 
Figura 25: Dados de entrada, medidas e resultados para polinômios de 4º grau. .............................. 26 
Figura 26: Período do pêndulo físico composto em função da posição do CM da massa móvel. ..... 28 
Figura 27: Montagem do trilho de ar para investigar o atrito na roldada. ......................................... 30 
Figura 28: Esquemas das forças atuantes sobre cada corpo. .............................................................. 30 
Figura 29: Corpos rígidos. ................................................................................................................. 31 
Figura 30: Montagem usada para a EXP_M_07: QUEDA LIVRE – FUNÇÃO HORÁRIA DO 
MOVIMENTO. .................................................................................................................................. 33 
Figura 31: Ajuste fino na montagem para queda livre. ...................................................................... 34 
Figura 32: Ajuste do eletroímã e posicionamento do sensor S1 em relação à esfera. ....................... 34 
Figura 33: Passos para coletar medidas usando a Função 1 do dispositivo de queda livre. .............. 34 
Figura 34: Materiais usados na montagem para a queda livre de uma esfera. ................................... 35 
Figura 35: Esboço da bureta usada na experiência. ........................................................................... 38 
Figura 36: Esquema usado para dedução da lei de Malus. ................................................................ 40 
Figura 37: Materiais utilizados na experiência. ................................................................................. 41 
Figura 38: Dados de entrada e medidas. ............................................................................................ 42 
Figura 39: Leitura dos dados de entrada no software FisicaExperimental. ....................................... 42 
Figura 40: Chamada à função que calcula os coeficientes de um polinômio. ................................... 43 
Figura 41: Otimização Monte Carlo. ................................................................................................. 43 
Figura 42: Dados de entrada, medidas e resultados para polinômios de 2º grau. .............................. 43 
Figura 43: Ilustração da lei fotométrica da distância. ........................................................................ 45 
Figura 44: Raios luminosos que partem de uma fonte S e atravessam um ângulo sólido . ............ 45 
Figura 45: Ilustração do aparato experimental. .................................................................................. 45 
Figura 46: Materiais utilizados na experiência. ................................................................................. 46 
Figura 47: (a) Ilustração da vista de frente de um E oscilante de uma luz não polarizada. (b) Ao 
atravessar um polarizador, os campos E e B oscilam em uma direção fixa, determinada pelas 
propriedades do polarizador. .............................................................................................................. 47 
Figura 48: A luz não polarizada (I) emerge de (II) polarizada na direção vertical (III). (IV) funciona 
como analisador. Em (V), a irradiância luminosa é medida, como função do ângulo , com o auxílio 
de um detector acoplado ao luxímetro. .............................................................................................. 48 
Figura 49: Materiais utilizados na experiência. ................................................................................. 48 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1: Constantes para a EXP_M_03: PÊNDULO FÍSICO II. .................................................... 27 
 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 1 
1 MANUAIS 
 
1.1 MANUAL DE USUÁRIO DO SOFTWARE FisicaExperimental 
 
 
Profo José Wilson Vieira 
 2 
1.2 PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA 
 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 3 
1.3 EXPERIÊNCIAS DE ELETROMAGNETISMO 
 
 
Profo José Wilson Vieira 
 4 
EXP_E_01: DESCARGA EM CIRCUITO RC 
Objetivos 
Determinar a variação exponencial da diferença de potencial (DDP) nos terminais do capacitor em 
função do tempo de descarga em um circuito RC. 
 
Teoria 
A Figura 1 mostra o esquema de um circuito RC. Quando a chave estiver em a o capacitor é 
carregado. Vamos estudar o caso em que, inicialmente, o capacitor está carregado com uma tensão 
V0 e a chave é mudada para a posição b. 
 
 
Figura 1: Esquema de um circuito RC para descarga. 
 
A lei das malhas de Kirchhoff aplicada ao circuito num instante t da descarga nos fornece 
 
(1) 
 
A corrente no resistor se deve à carga que está saindo do capacitor, i.e., 
( )
dt
tdQ
i −= . 
O sinal negativo significa que a carga do capacitor está diminuindo. A DDP nos terminais do 
capacitor em t é dada por 
( )
( )
C
tQ
tVC = . 
Juntando as equações: 
( )
( )
( )
R
dt
tdQ
Rti
C
tQ
−==  
( )
( )
dt
RCtQ
tdQ 1
−= 
Integrando de ambos os lados da equação: 
( ) 0ln c
RC
t
tQ +−= . ( ) RC
t
c
c
RC
t
eeetQ
−





+−
== 0
0
 
( ) RC
t
eQtQ
−
= 0 
 
Dividindo ambos os lados pela capacitância: 
 
(2) 
 
onde τC = RC é a constante de tempo capacitiva. 
Note que, para t = RC, temos 
( ) 0
1
0 37,0 VeVV C =
−
. 
 
( ) ( ) .CV t i t R=
( ) 0 ,
t
RCV t V e
−
=
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 5 
Montagem 
Vamos medir DDP nos terminais do capacitor em função do tempo durante a descarga. A Figura 2 
mostra os materiais necessários. 
 
 
 
Figura 2: Montagem da EXP_E_01: DESCARGA EM CIRCUITO RC. 
 
Medidas 
Faça dez medidas da DDP nos terminais do capacitor em função do tempo de descarga (a chave em 
b, Figura 1). Use, em média, um quinto do tempo capacitivo como intervalo para leitura de (t, VC), 
sendo o primeiro ponto tal que VC ≤ 10 volt. 
 
Profo José Wilson Vieira 
 6 
EXP_E_02: CARGA EM CIRCUITO RC 
Objetivos 
Determinar a variação exponencial da diferença de potencial (DDP) nos terminais do capacitor em 
função do tempo de cargaem um circuito RC. 
 
Teoria 
A Figura 3 mostra o esquema de um circuito RC. Quando a chave estiver em a o circuito é 
carregado. 
 
 
Figura 3: Esquema de um circuito RC para carga. 
 
No instante t = 0 (instante em que a chave é conectada ao ponto a) o capacitor está descarregado, a 
DDP nos seus terminais é 0 e, portanto, a DDP nos terminais do resistor é igual à força eletromotriz 
da bateria, i.e., 



=
=
=
0
0
0
C
R
V
VV
t . 
À medida que o capacitor é carregado, VC aumenta de tal modo que, em um instante t, 
 
(3) 
 
onde i(t) é a corrente no circuito, relacionada com a carga acumulada no capacitor (VC = Q(t)/C), 
por 
( )
( )
dt
tdQ
ti = . 
Juntando as equações em t: 
( ) ( )
R
dt
tdQ
C
tQ
V +=0  
( ) ( ) ( )( )
RC
CVtQ
RC
tQ
R
V
dt
tdQ 00 −−=−= 
( )
( )
dt
RCCVtQ
tdQ 1
0
−=
−
 
Integrando de ambos os lados da equação:   −=−
Q t
dt
RCCVq
dq
0 0
0
'
1
 
( )  ( )
( )
RC
t
CV
CVtQ
CVCVtQ −=





−
−
=−−−
0
0
00 lnlnln . 
( )
RC
t
e
CV
CVtQ −
=
−
−
0
0  ( ) 






−=
−
RC
t
eCVtQ 10  
( )








−=
−
RC
t
eV
C
tQ
10  
 
(4) 
 
 
 
( ) ( )0 ,CV V t i t R= +
0 1 .
t
RC
CV V e
− 
= − 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 7 
Montagem 
Vamos medir DDP nos terminais do capacitor em função do tempo durante a carga. A Figura 4 
mostra os materiais necessários. 
 
Medidas 
Faça dez medidas da DDP nos terminais do capacitor em função do tempo de carga (a chave em a, 
Figura 3). Use, em média, um quinto do tempo capacitivo como intervalo para leitura de (t, VC). 
 
 
Figura 4: Montagem da EXP_E_02: CARGA EM CIRCUITO RC. 
 
 
 
Profo José Wilson Vieira 
 8 
EXP_E_03: CAMPO DE SOLENOIDES 
 
Objetivo 
Testar a Lei de Ampère quando o campo magnético induzido pela corrente que atravessa um 
solenoide atua sobre um dipolo magnético. 
 
Teoria 
Um solenoide ideal é uma bobina com o comprimento muito maior do que o diâmetro (L >> D), 
como o esboço mostrado na Figura 5. 
 
 
Figura 5: Esboço de um solenoide ideal. 
 
O módulo do campo magnético no ponto central de um solenoide é dado por: 
 
(5) 
onde: 
µ0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4.10
-7 T.m/A; 
n = Nº de espiras por unidade de comprimento (m-1); 
i = Corrente no fio de enrolamento (A). 
Um Dipolo Magnético (por exemplo, o pequeno ímã da bússola mostrada na Figura 6a) colocado 
num campo magnético sofre a ação de um torque: 
 
(6) 
 
Na nossa montagem (Figura 6b), o ímã é fixado num suporte preso a um fio que torce quando o 
conjunto gira. 
 
 
Figura 6: (a) Dipolo magnético. (b) Esboço do solenoide com as variáveis da experiência. 
0 ,B ni= 
sin .B B =    =  
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 9 
 
Assim, temos: 
=== sinsin. 0 niBk 
 
(7) 
 
 
Montagem 
A Figura 7 mostra os materiais usados na experiência. 
 
 
Figura 7: Montagem da EXP_E_03: CAMPO DE SOLENOIDES. 
 
Medidas 
Medindo a distância do espelho à régua (D) e a projeção da luz sobre esta, é possível obter o ângulo 
de torção do pequeno ímã, quando submetido a uma dada corrente. Coloque 10 valores de corrente 
(i ≤ 2,5 A) no amperímetro e meça o deslocamento linear da luz sobre a régua (x). Calcule ni (n = 
400 espiras/m) e /sen [Δθ = 0,5arctan(x/D) e θ = π/2 + Δθ, valores expressos em rad]. 
 
 
 
0 .
sin
ni
k
   
=  
  
Profo José Wilson Vieira 
 10 
EXP_E_04: CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE 
 
Objetivo 
Determinar o campo magnético da terra considerando a declividade angular no local de medição. 
 
Teoria 
A Figura 8 ilustra a situação problema: um pequeno ímã livre, próximo á superfície da Terra e 
alinhado horizontalmente com a direção norte/sul magnético, se inclina de tal modo que o ângulo de 
declividade () nos polos é 0 e no equador é 90º. 
 
 
Figura 8: Ilustração (a) das linhas do campo magnético terrestre e (b) do vetor campo magnético 
terrestre. 
 
O campo magnético terrestre (BT) tem sua origem atribuída à presença de metais pesados, em estado 
pastoso, no interior da Terra. Se colocarmos um pequeno ímã de prova (dipolo magnético) em um 
dado local na superfície da Terra, ele se alinhará na direção de BT, i.e., fazendo um ângulo  com a 
direção horizontal. Medindo esta declividade magnética local, é possível obter BT em função da 
sua componente horizontal: 
= cosTH BB 
 
(8) 
 
Nesta experiência, vamos medir  e determinar o valor de BH medindo o efeito de um campo 
magnético conhecido B sobre uma agulha de bússola colocada no centro do arranjo conhecido como 
bobinas de Helmholtz, esquematizado na Figura 9. 
 
 
Figura 9: (a) Bobinas de Helmholtz. (b) Esquema para obter a fórmula de B. 
 
.
cos
H
T
B
B =

Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 11 
Como as bobinas de Helmholtz são iguais, estão espaçadas do raio R e a corrente (i) circula nelas 
em sentidos contrários, o B sobre a agulha da bússola, induzido por i é, aproximadamente, uniforme 
como ilustrado na Figura 9b. Seu módulo é dado por: 
 
 
(9) 
 
 
onde 
µ0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4E–10 T.m/mA; 
n = Nº de espiras em cada bobina (130); 
R = Raio da bobina (0,150 m). 
Substituindo as constantes na equação acima, temos: 
(10) 
 
para B em T e i em mA. Usando o esquema da Figura 9b: = tan
HB
B
. 
Portanto, =− tan.7789,7 HBiE  
 
(11) 
 
Montagem 
A Figura 10 mostra os materiais usados na experiência. 
 
 
Figura 10: Montagem da EXP_E_04: CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE. 
 
3
2
04 ,
5
B ni
R
  
 =  
   
7,789 7. ,B E i= −
1,284 6. .tan .Hi E B= 
Profo José Wilson Vieira 
 12 
Medidas 
A declividade magnética local pode ser medida com a agulha de uma bússola alinhada, 
horizontalmente, com o norte/sul magnético e livre na vertical para indicar em um transferidor o 
valor de . 
Variando da DPP com o potenciômetro da fonte elétrica, é possível ajustar correntes para valores de 
θ e obter pontos (tanθ, i). Em um gráfico linear podemos obter a função i = i(tanθ). Com seu 
coeficiente angular, obtemos BH em T e, com esta componente, obtemos BT. 
 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 13 
EXP_E_05: A FUNÇÃO V = Ri EM CONDUTORES E SEMICONDUTORES 
 
Objetivo 
 
 
 
 
 
 
 
Profo José Wilson Vieira 
 14 
1.4 EXPERIÊNCIAS DE MECÂNICA 
 
EXP_M_02: PÊNDULO FÍSICO I 
 
Objetivos 
Usar o método dos mínimos quadrados para obter a melhor relação polinomial entre as medidas do 
período de oscilação de um pêndulo físico reversível e a distância do ponto de giro à posição da 
massa móvel; Estimar o valor da aceleração gravitacional terrestre. 
 
Introdução 
PÊNDULO FÍSICO 
O pêndulo físico (ou pêndulo composto) é um corpo rígido de massa m que pode girar livremente 
em torno de um eixo (em O, na Figura 11) que o atravessa horizontalmente e não passa pelo seu 
centro de massa (CM). Na posição de equilíbrio, o eixo que suspende o pêndulo e o seu CM estão 
na mesma linha vertical. A distância entre o eixo e o CM é b. 
 
 
Figura 11: Pêndulo físico em posição fora do equilíbrio. 
 
Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical por um pequeno 
desvio angular, e liberado, passa a executar um movimento oscilatório em torno dessa posição, 
dirigido pelo torque restaurador exercido pela força peso do próprio corpo: 
 
(12) 
onde 
(13) 
Como mostrado na Figura 11,  é o ângulo entre a reta que passa através do eixo e do CM do corpo, 
e a linha vertical de equilíbrio. O sinal negativo indica que o torque é sempre contrário ao desvio 
angular, isto é, se  > 0 (sentido anti-horário), então,  < 0 (sentido horário); e vice-versa. Por isso o 
torque é restaurador: ele atua no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. 
A equação de movimento para o corpo na ausência de forças dissipativas é dada por: 
 
 
(14) 
 
, = r F
sinsin .rF bmg = −  = − 
2
2
sin ,
d
I I bmg
dt

 =  = = − 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 15 
 
onde I é o momento de inércia do corpo, com relação ao eixo que o suspende. 
Como a segunda derivada da variável  não é proporcional à variável, mas ao seno dela, a solução 
geral da equação (14) não é a mesma solução do Movimento Harmônico Simples (MHS), i. e., o 
movimento oscilatório do corpo rígido em torno do eixo não pode ser tratado com o modelo do 
MHS. Entretanto, quando a amplitude angular do movimento for suficientemente pequena para que 
 
(15) 
 
seja uma aproximação válida, o torque restaurador será proporcional ao deslocamento angular, i. e., 
−=

= bmg
dt
d
I
2
2
. 
Neste limite, a equação de movimento é dada por: 
 
(16) 
 
Como mostrado na Figura 12, a aproximação (15) é válida apenas para  ≤ 0,5 rad (entre 0º e 28º). 
Para ângulos neste intervalo, os erros introduzidos pela aproximação serão, no máximo, da ordem 
de 5%. 
 
 
Figura 12: Validade da aproximação do seno de um ângulo pelo seu valor em radiano. 
 
Então, podemos reescrever a equação (16) no mesmo formato da equação diferencial para o MHS, i. 
e., 
 
(17) 
 
A solução de (17) é do tipo 
 
(18) 
 
0,0
0,5
1,0
0 30 60 90 120

, 
si
n

 (º)
 e sin x 
Theta (rad) Sen(Theta)
( )sin rad  
2
2
0.
d bmg
dt I

+  =
2 2 2
2
2 2
0.
d bmg d
dt I dt
 
+  = +   =
( ) ( )0 cos ,t t =   + 
Profo José Wilson Vieira 
 16 
onde 0 é a máxima amplitude angular de oscilação,  é a constante de fase, que depende das 
condições iniciais do movimento, e 
 
(19) 
 
é a frequência angular da oscilação. Lembre-se que (17) é válida quando 0 ≤ 0,5 rad. 
A frequência angular está relacionada com a frequência e o período de oscilação através das 
relações: 
 
(20) 
 
 
(21) 
 
 
Para amplitudes maiores, (15) não é valida, o período depende da amplitude angular da oscilação 
0, sendo a equação de movimento dada por (14), cuja solução leva à seguinte expressão para o 
período: 
 
 
(22) 
 
 
No limite para 0 pequeno, (22) tende a (21). 
De um modo geral um pêndulo físico oscila como um pêndulo simples de comprimento 
 
(23) 
 
que é chamado de comprimento equivalente. 
Pelo teorema de Huygens-Steiner (ou Teorema dos Eixos Paralelos), é possível escrever que 
 
(24) 
 
onde I0 é o momento de inércia com relação ao CM. 
Elevando a equação (21) ao quadrado e isolando b: 
m
I
gT
b
mgb
I
T
2
22
2 44 =

=  
Usando (23) e (24): ( )
m
I
blbImb
ml
b 020
21.
1
+=+=  
 
(25) 
 
A parábola da equação (54) tem soluções reais b1 e b2 quando  ≥ 0. Neste caso, 
 
 
mgb
I
 =
,
2
f

=

1 2
2 .
I
T
f mgb

= = = 

( ) 2 40 00 2 2 2
1 3
2 1 sen sen ... .
2 2 2 .4 2
I
T
mgb
     
 =  + + +    
    
2
2
,
4
I gT
l
mb
= =

2
0 ,I mb I= +
2 0 0.
I
b lb
m
− + =
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 17 
 
 
(26) 
 
 
 
A primeira igualdade em (26) indica que há duas configurações no sistema oscilatório estudado que 
podem ser exploradas, levando em conta algumas simetrias. A última igualdade é válida quando a 
2ª configuração é similar à 1ª, exceto na troca dos pontos de giro do pêndulo. Vamos usá-la para 
definir as configurações do nosso pêndulo físico com o objetivo de medir o valor local da gravidade 
terrestre. 
 
O PÊNDULO REVERSÍVEL 
O pêndulo reversível1 ou de Kater é um pêndulo físico usado para medir a gravidade com precisão 
(Figura 13). Ele é constituído por uma barra de comprimento L e dois objetos, separados por uma 
distância x + |a|, com massas m1 e m2, que podem ser deslocadas para cima e para baixo sobre a 
barra. 
Uma das massas é mantida fixa enquanto variamos a posição da outra. Ajustando a posição da 
massa móvel é possível obter uma configuração do pêndulo tal que os períodos em torno dos dois 
pivôs coincidam. Nesta situação, o comprimento equivalente l é a distância entre os dois pontos de 
suspensão e a condição (26) é satisfeita. A medida deste período comum T, da massa total m e da 
distância entre os dois pontos de giro da barra, permitem a realização de uma estimativa da 
aceleração da gravidade terrestre g, usando (23). 
 
 
Figura 13: O pêndulo Reversível para medir g. 
 
 
 
 
1 O pêndulo é reversível porque pode oscilar em torno de dois diferentes pontos de suspensão localizados 
simetricamente na barra. 
2 0
1 2
4
0
.
2
I
l
m
b b l d
l
b

 = − 
 + = =
  =

Profo José Wilson Vieira 
 18 
Materiais e Métodos 
Os parâmetros físicos que caracterizam as duas configurações do pêndulo são mostrados na Figura 
14, que é uma janela secundária do software FisicaExperimental. Na bancada há uma balança 
(precisão de ±1 g), um paquímetro (±0,005 cm) e réguas (±0,1 cm) para verificação dos dados. 
Ajustando cada configuração de massas e realizando medidas do período de oscilação do pêndulo, o 
aluno deve anotar os valores obtidos com a precisão do cronômetro usado na tabela disponível no 
relatório. 
 
 
Figura 14: Dados de entrada e medidas. 
 
METODOLOGIA 
A Figura 15 mostra uma vista lateral do pêndulo reversível com uma configuração similar à 
exemplificada na 1ª coluna de dados de entrada da Figura 14. 
 
 
Figura 15: Vista lateral do pêndulo reversível (sem escala). 
 
O pêndulo pode ser suspenso tanto pelo ponto c1 quanto por c2, que estão simetricamente fixados na 
barra. A massa mf é colocada em uma posição xf. A outra massa mm pode ser deslocada ao longo da 
barra. As medidas de xf e x são realizadas dos CMs de cada massa ao ponto de giro utilizado. 
Pequenas oscilações do pêndulo são parametrizadas por um ângulo  (Figura 13) tal que   sin 
( em rad), i.e., 3  0. Então, a equação do movimento do pêndulo, de acordo com (17), é dada por 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 19 
 
(27) 
 
onde g é a aceleração gravitacional aparente da Terra, m é a massa total do pêndulo, bi é a distância 
do CM do pêndulo ao ponto fixo ci e Ii é o momento de inércia em torno de ci. 
Substituindo (24) em (21), temos 
 
(28) 
 
 
onde I0 é o momento de inércia em relação ao CM. 
A equação (28) mostra que o pêndulo físico oscila com o mesmo período que um pêndulo simples, 
i.e., 
 
(29) 
 
Assim, o comprimento do pêndulo simples equivalente é dado por 
 
(30) 
 
Agora, vamos supor que a massa móvel mm é colocada em uma posição x0 na barra tal que 
 
(31) 
 
Esta é uma posição característica do pêndulo. A equação (31) pode ser satisfeita se e somente se 
l1 = l2 = l(x0). l = l(x0) é o comprimento característico do pêndulo associado com a posição 
característica x0. Analogamente os períodos associados T(x0) são períodos característicos do 
pêndulo. A determinação de l(x0) e T(x0) leva ao valor de g, pois, usando (29), 
 
(32) 
 
 
Obtenção das Posições Características 
A posição do CM da massa móvel é dada pela coordenada linear x com origem em c1. Quando mm 
estiver em c2, x = d > 0. A massa fixa é colocada em xf, que, na configuração da Figura 15, implica 
0
2

−
fx
Ld
 ((d – L)/2 é a distância do ponto de giro c1 para a extremidade. Como se vê na 
Figura 13, as massas móvel e fixa são cilindros cujos raios são, respectivamente, rm e rf. L é o 
comprimento da barra do pêndulo. Assim, a distância b entre o CM do pêndulo e a origem c1 é dada 
por 
 
(33) 
 
 
onde mb é a massa da barra. 
2
02 ,ii
i
I mb
T
mgb
+
= 
0,i
i
mgb
I
 +  =
2 .ii
l
T
g
= 
2
0 .ii
i
I mb
l
mb
+
=
( )1 2 0 .T T T x= =
2
2
4
.
l
g
T

=
2 ,
b f f m
b f m
d
m x m xm
b
m m m
+ +
=
+ +
Profo José Wilson Vieira 
 20 
Fazendo 
 
 
 
 
 
(34) 
 
 
 
podemos reescrever (33) como 
 
(35) 
 
O momento de inércia I0 é, então, dado por 
 
 
(36) 
 
 
 
 
Fazendo 
 
(37) 
 
podemos reescrever I0 como 
 
(38) 
 
Como se pode ver em (29), a condição (31)implica em l1(x0) = l2(x0). Assim, usando (30), temos 
 
(39) 
 
que equivale a 
 
(40) 
 
Usando (26) e (35), temos 
 
 
(41) 
 
 
,
2
b f m
b f f
m m m m
d
m x m
K
m
= + +

 +
 =

.m
m
b K x
m
= +
( ) ( )
2
2 2 "
0 0
2 2 2
"
0
2
.
2 2 12
f f m b
f m
f m b
d
I b x m b x m b m I
r r L
I m m m
  
= − + − + − +  
  


= + +

( )
2
2
' " 2
0 0 ,
2
f f b m
d
I I m x K m K m K
 
= + − + − + 
 
2 '
0 02 .
m
m m
m m
I m x m Kx I
m
−
= − +
2 2
0 1 0 2
1 2
,
I mb I mb
mb mb
+ +
=
( )( )1 2 1 2 0 0.b b mb b I− − =
1
2 1
.
m
m
m
b K x
m
m
b d b d K x
m

= +

 = − = − −

Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 21 
 
Para obtermos a primeira posição característica, impomos em (40) b1 = b2, i.e., 
0101 x
m
m
Kdx
m
m
K mm −−=+  Kdx
m
mm 2
2
01 −=  
Usando (34): 
( )
m
xmdm
dx
m
m ffbm 22
01
+
−=  
fffmffbm xmdmdmxmdmmdxm 222 01 −+=−−=  
 
(42) 
 
 
Outras duas posições características podem ser obtidas anulando o segundo fator de (40), i.e., 
impondo 0021 =− Ibmb . 
Substituindo 210 bmbI = em (38): 
'
0
2
21 2 IKxmx
m
mm
mbmb m
m
m +−
−
=  
Usando (41): '
0
2 2 IKxmx
m
mm
mx
m
m
Kdx
m
m
Km m
m
m
mm +−
−
=





−−





+  
( ) '0
2 2 IKxmx
m
mm
m
m
xmmKmd
xmmK m
m
m
m
m +−
−
=




 −−
+  
( )( ) ( ) '0
2 2 mImKxmxmmmxmmKmdxmmK mmmmm +−−=−−+  
'
0
22222222 2 mImKxmxmmxmxmmKxmmxdmmKxmKmKdm mmmmmmm +−−=−−+−−  
'
0
2222 mImxmmxdmKmKdm mm +=+−  0
2'
0
2 =−+−+ xdmmKmKdIxm mm  
 
 
(43) 
 
As duas soluções de (43) são 
 
 
 
(44) 
 
 
 
 
 
Note que 
 
(45) 
 
 
( )01 2 .
2 2
f
f
m
md
x d x
m
= + −
( )2 '02 . 0.
m
mK mdK I
x d x
m
− +
− + =
( )
02
03
2 '
02
1
2 2
1
.
2 2
4
m
d
x
d
x
mK mdK I
d
m

 = + 


= − 

 − +
 = −

02 03 1 2.x x d b b+ = = +
Profo José Wilson Vieira 
 22 
Obtenção dos Comprimentos Característicos 
Podemos obter os comprimentos característicos associados, l(x0j), substituindo (35) em (30): 
 
 
 
(46) 
 
 
Como x02 e x03 são simétricos, espera-se que l(x02) e l(x03) sejam iguais e constantes, i.e., 
 
(47) 
 
Portanto, os comprimentos característicos l(x02) e l(x03) dependem apenas de um parâmetro físico do 
pêndulo reversível: a distância entre os pontos de giro. Isto não é verdade para l(x01), pois 
 
(48) 
 
Na análise numérica implementada no FisicaExperimental, podemos obter as melhores funções T = 
T(x) para as duas configurações. Igualando as funções obtidas, encontraremos as três posições x. 
Com (47), selecionamos as posições características x02 e x03. Usando (46), obteremos os 
comprimentos característicos e, usando (32), o valor estimado da gravidade da Terra. Como cada 
configuração produz uma função T(x), serão obtidos quatro valores para os comprimentos 
característicos. Assim, o valor estimado de g é uma média aritmética. 
 
Ajuste Polinomial pelo Método dos Mínimos Quadrados 
No software FisicaExperimental foi implementada a técnica de ajuste polinomial como um caso especial do 
método de mínimos quadrados neste problema onde a função de base é 
 
(49) 
O ajuste de mínimos quadrados na forma linear pode ser obtido por 
 
(50) 
 
onde Ti(x) é a função de base (50) e ai são os coeficientes. Neste caso, a soma dos resíduos é dada por 
 
(51) 
 
 
onde (xi, yi) são os pontos medidos na experiência. As abscissas são as posições do CM da massa móvel e as 
ordenadas são os períodos correspondentes. 
A equação dos gradientes correspondente a 0=


ka
S
 se reduz a 
 
(52) 
 
( )
2
0 0
0
0
, 1,2,3.
m
j
j
m j
m
I m K x
m
l x j
mK m x
 
+ + 
 = =
+
( ) ( )02 03 02 03 .l x l x x x d= = + =
( )
( )( )
2
01
2"
2 .
2 2
f m f f
m
m m m d xd I
l x
md m md
+ −
= + +
( ) , 0,1,..., .iiT x x i m= =
( ) ( )
0
; ,
m
i i
i
T x a T x
=
= α
( ) ( )
2
0 0
,
n m
i j j i
i j
S y a T x
= =
 
= − 
 
 α
( ) ( ) ( )
0 0 0
, 0,1,..., .
m n n
j i k i j k i i
j i i
T x T x a T x y k m
= = =
= = 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 23 
A equação (52) pode ser reescrita na forma matricial (também chamada de equações normais): 
 
 
 
 
(53) 
 
 
 
 
 
O Algoritmo Implementado no Software FisicaExperimental 
As equações normais do ajuste de mínimos quadrados (53) são resolvidas no FisicaExperimental quando o 
usuário clica no botão Calcular e Mostrar Gráficos (Figura 14). Eis os passos utilizados para a obtenção 
dos coeficientes dos dois polinômios, T1(x) e T2(x), cálculo das raízes da equação T1 – T2 = 0, e estimativa da 
gravidade terrestre, além das avaliações de erros: 
PASSO 1: Os dados físicos de entrada para as duas configurações do pêndulo são lidos e salvos em um vetor 
de pontos dentro do código (Figura 16). 
 
 
Figura 16: Leitura dos dados físicos de entrada no software FisicaExperimental. 
 
PASSO 2: As medidas de x e T são lidas e separadas em duas coleções de pontos (Figura 17). 
 
 
Figura 17: Coleções de pontos (x, T) usadas na modelagem polinomial. 
 
PASSO 3: A função mostrada na Figura 18 calcula os coeficientes dos polinômios referentes às 
medidas. Note que a função requer a coleção de pontos utilizada e o grau do polinômio pretendido. 
Adicionalmente a função fornece o erro relativo médio entre os valores medidos e calculados de T. 
 
 
Figura 18: Chamadas à função que calcula os coeficientes de um polinômio. 
 
PASSO 4: Para calcular as posições, o software obtém a equação, T1 – T2 = 0, e os valores medidos 
de x mínimo e máximo. Então, usando o método de Birge-Vieta, obtém as raízes de T1 – T2 = 0, 
que são as posições matemáticas possíveis para as duas configurações usadas (Figura 19). 
( ) ( )
( )
0
0
.
n
jk j i k i
i
n
k k i i
i
A T x T x
T x y
=
=

 =


=


 =



Aα β
Profo José Wilson Vieira 
 24 
 
Figura 19: Obtenção das posições matemáticas possíveis. 
 
PASSO 5: Usando as três raízes e os dados de entrada das duas configurações, bem como as 
equações para calcular variáveis intermediárias como K e I0, o software obtém seis valores de 
comprimentos, usando a equação (46), três para cada configuração (Figura 20). 
 
 
Figura 20: Obtenção dos comprimentos possíveis. 
 
PASSO 6: Usando os polinômios encontrados e as raízes da equação T1 – T2 = 0, o software obtém 
os períodos possíveis para as duas configurações (Figura 21). 
 
 
Figura 21: Obtenção dos períodos possíveis. 
 
PASSO 7: Usando (32) e os resultados obtidos, calculamos os valores possíveis para g (Figura 22). 
Com os seis valores obtidos e a teoria apresentada, o aluno deve obter o valor médio de g utilizando 
apenas valores advindos dos comprimentos característicos (d  l). 
A Figura 23 mostra a função que checa os valores dos comprimentos obtidos nas configurações e 
descarta o par com maior desvio em relação a d. Então, calcula o g médio e o desvio-padrão desta 
média com os quatro valores restantes. 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 25 
 
Figura 22: Obtenção dos valores possíveis para g. 
 
 
Figura 23: Obtenção do valor médio de g e do desvio-padrão desta média. 
 
A Figura 24 mostra a janela do software FisicaExperimental após o clique no botão Calcular e 
Mostrar os Gráficos. Note que mantivemos o polinômio padrão de 3º grau. A Figura 25 mostra 
resultados com polinômios de 4º grau. 
 
 
 
Figura 24: Dados de entrada, medidas e resultados para polinômios de 3º grau. 
 
Profo José Wilson Vieira 
 26 
 
Figura 25: Dados de entrada, medidas e resultados para polinômios de 4º grau. 
 
Comparando os resultados para polinômios de grau 3 e 4, o valor mais exato e mais preciso de g 
(veja os dados na Figura 24 e na Figura 25) é o segundo. Assim, os polinômios encontrados foram: 
( )
( )



+−−−+−−−=
+−−−+−−−=
126,2.3662,5.5228,9.7330,6.9381,2
472,2.2411,2.4076,4.6694,2.9317,7
234
2
234
1
xExExExExTxExExExExT
. 
O valor estimado para a gravidade terrestre foi: 
( )




=
2
2
2
/67,9
/63,9
/02,065,9
sm
sm
smg . 
 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 27 
EXP_M_03: PÊNDULO FÍSICO II 
 
Objetivos 
Supondo que o movimento oscilatório do pêndulo físico formado por uma barra e um cilindro 
móvel é harmônico e simples (MHS), realizar medidas do período em função da distância do centro 
de massa (CM) do cilindro ao ponto de giro do pêndulo (x) para obter, graficamente, o ponto de 
mínimo (xmin, Tmin) da curva T = T(x), e, com dados deste ponto, estimar a aceleração da gravidade 
no laboratório. 
 
Introdução 
O pêndulo físico apresentado na EXP_M_02: PÊNDULO FÍSICO I é usado nesta experiência sem a 
massa fixa. Na suposição de que, para pequenos ângulos de abertura, o MHS é um bom modelo, 
obtivemos a equação (21), 
 
(54) 
 
 
onde, para esta experiência (em acordo com a EXP_M_02: PÊNDULO FÍSICO I), 
 
 
 
 
(55) 
 
 
 
 
 
Em (55), p é a posição do CM do pêndulo, b é a posição do CM da barra (se o ponto de giro (x = 0) 
for uma das extremidades da barra, b = L/2. Assim, a é a distância do ponto de giro para a 
extremidade da barra acima deste) e x é a posição do CM do cilindro móvel. 
Para enfatizar a dependência de x nas funções I e p dada s em (55), a equação (54) pode ser 
reescrita como, 
 
(56) 
 
 
A Figura 26 mostra o comportamento da função T(x) para os valores das constantes dados na Tabela 
1. 
 
mC(g) mB(g) L(m) rC(m) |a|(m) 
1000 1240 1,670 0,050 0,335 
Tabela 1: Constantes para a EXP_M_03: PÊNDULO FÍSICO II. 
 
2 ,
I
T
mgp
= 
( ) ( )
2 22 2 2
2
.
2 12
B C
B C
C B
C B C
m m m
L
b a
m b m x
p
m
m m
I mp m p x m p b r L
= +

 = −


 +
=


= + − + − + +

( )
( )
( )
2 .
I x
T x
mgp x
= 
Profo José Wilson Vieira 
 28 
 
Figura 26: Período do pêndulo físico composto em função da posição do CM da massa móvel. 
 
Se o exemplo da Figura 26 correspondesse a valores medidos, teríamos: 
 
(57) 
 
Para obter uma estimativa da aceleração gravitacional (gc), usamos: 
 
(58) 
 
A razão min min/I p pode ser obtida derivando T(x) em relação a x. 
 
Materiais e Métodos 
MATERIAIS 
Além do software FisicaExperimental e de um pêndulo similar ao da Figura 13 (sem a massa fixa), 
esta experiência dispõe dos seguintes equipamentos: 
• Um cronômetro digital com sensor óptico e precisão de ±0,001 s; 
• Uma balança com precisão de ±1 g; 
• Trenas com precisão de ±0,001 m; 
• Um paquímetro digital com precisão de ±0,005 cm; 
• Suportes e fixadores. 
 
MÉTODOS 
Derivando (56) em relação a x: 
2
2 1
2
dI dp
p I
dT d I p dx dx
dx dx p mgI pmg I
p
 
−  
= =    
   
 
2
p dI dp
p I
p mgI dx dx
  
= − 
 
. 
Fazendo 0
dT
dx
= : 
 
 
(59) 
 
1,700
1,750
1,800
1,850
1,900
1,950
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000
T
 (
s)
x (m)
min
min
.
dI
I dx
dpp
dx
=
( ) ( )( ) ( )min min, 0,300;1,721x m T s =
2
min
2
min min
4
.c
I
g
mT p

=
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 29 
 
De (55): ( ) ( )2 2 2C B
dI dp dp dp
mp m p x m p b
dx dx dx dx
= + − + − 
Substituindo em (59): 
( ) ( )2 2 2C B
dp dp dp
mp m p x m p b
I dx dx dx
dpp
dx
+ − + −
= ( ) ( )2 2 2C Bmp m p x m p b= + − + − 
( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2C C B B C B C Bmp m p m x m p m b m m m p m x m b= + − + − = + + − −  
Como B Cm m m= + : ( )4 2 2 4 2C B C B
I
mp m x m b mp m x m b
p
= − − = − +  
Usando B C
m b m x
p
m
+
= : ( ) ( )4 2B C C B
I
m b m x m x m b
p
= + − + 
 
(60) 
 
Substituindo (60) em (58): 
 
 
(61) 
 
 
 
A exatidão da experiência pode ser avaliada comparando gc com g = 9,81 m/s². 
 
Implementações no Software FisicaExperimental 
A mostra a janela para entrada dos dados medidos nesta experiência. 
 
EXP_M_03: Janela do FisicaExperimental. 
( )min min
min
2 .C B
I
m x m b
p
= +
min
min
2 min
2
min
.
8
C B
c
m x m b
p
m
p
g
T
+
=

 = 

Profo José Wilson Vieira 
 30 
EXP_M_04: TRILHO DE AR – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
Objetivos 
Usar dois sensores para medir o tempo gasto pelo carro para percorrer a distância x entre os 
sensores e estimar a gravidade terrestre supor que a resistência do ar da sala é desprezível e não há 
forças de atrito no sistema do trilho de ar. 
 
Introdução 
EQUAÇÕES DAS RESULTANTES DAS FORÇAS SOBRE OS CORPOS DO SISTEMA 
A Figura 27 mostra um trilho de ar similar ao disponível para esta experiência. A Figura 28 ilustra 
as forças que atuam sobre cada corpo do sistema: o bloco suspenso, a roldana e o carro. Usando a 
hipótese de que a resistência do ar da sala sobre o carro é desprezível e que não há atritos nem 
entre o trilho e o carro, nem na roldana, (i.e., Fat na ilustração da Figura 28 é zero e at = fat.r = 0), 
temos: 
 
 
Figura 27: Montagem do trilho de ar para investigar o atrito na roldada. 
 
 
Figura 28: Esquemas das forças atuantes sobre cada corpo. 
 
 
(62) 
 
 
 
Em (62): 
m  Massa do bloco suspenso 
M  Massa do carro 
g = 9,81 m/s2 
1
1 2
2
.
mg T ma
T r T r I
T Ma
− =

− = 
 =
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 31 
T1  Força de tração entre o bloco e a roldana 
T2  Força de tração entre a roldana e o carro 
r  Raio da roldana 
α = a/r  Aceleração angular da roldana 
a  Aceleração do sistema 
I  Momento de inércia da roldana (um disco) 
 
MOMENTO DE INÉRCIA EM UM DISCO 
O momento de inércia de um corpo rígido (Figura 29a) é definido por: 
 
(63) 
 
 
Figura 29: Corpos rígidos. 
 
Para o elemento de anel, ds, da Figura 29b, temos: 
?2 == dmdmrdI  
Usando o conceito de densidade do material e as anotações na figura: 
drer
m
drdse
dm
V
m
dV
dm
..2.. 
===  


=


=

=
222
md
r
mrd
r
mds
dm 


=

== 
2
0
22
2
22
d
mr
Id
mr
dmrdI 
 
(64) 
 
O disco da Figura 29c é formado por anéis. De modo similar à dedução acima: 
?'2 == dmdmrdI  
=

=

==
22
''2
.'.'.2 r
drmr
dm
er
m
drer
dm
V
m
dV
dm
 
====  4
2
''
2''2
''
4
20
3
22
22 R
R
m
drr
R
m
I
R
drmr
rdmrdI
R
 
 
(65) 
 
 
onde mr é a massa do disco (roldana, na experiência). 
 
 
2 2 .i iI m r r dm= = 
2.anelI mr=
2
,
2
r
disco
m R
I =
Profo José Wilson Vieira 
 32 
Materiais e Métodos 
 
MATERIAIS 
Além do trilho de ar similar ao mostrado na Figura 27, esta experiência dispõe dos seguintes 
equipamentos: 
• Um cronômetro digital com três sensores ópticos e precisão de ±0,001 s; 
• Um conjunto de massas para variar m e uma balança digital com precisão de ±1 g; 
• Trenas e réguas com precisão de ±0,1 cm; 
• Fios, conectores e suportes; 
• O software FisicaExperimental. 
 
MÉTODOS 
Substituindo T1, T2, I, α e (65) na 2ª equação de (62): 
a
rmrm
r
a
MarmarmgrIrTrT rr
22
2
21 ==−−=−  a
m
Mamamg r
2
=−−  
=





++ mg
m
Mma r
2
 
 
(66) 
 
 
 
Colocamos o 1º sensor na posição onde o carro é solto e o 2º na posição final x. Adotando a posição 
do 1º sensor como x = 0, a equação do movimento retilíneo uniformemente variado do carro é, 
 
(67) 
 
onde t é o tempo gasto para o carro percorrer o trecho entre os dois sensores. 
Assim, 
 
(68) 
 
Variando m e medindo t para x fixa, podemos calcular as variáveis X e a. Então, podemos estimar o 
valor da gravidade terrestre fazendo o gráfico linear de a x X e tomando o coeficiente angular da 
reta obtida. 
 
Implementações no Software FisicaExperimental 
A mostra a janela para entrada dos dados medidos nesta experiência. 
 
 
EXP_M_04: Janela do Fisica Experimental. 
 
 
.
/ 2r
a gX
m
X
m M m
=


 + +
2 ,
2
a
x t=
2
2
.
x
a
t
=
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 33 
EXP_M_07: QUEDA LIVRE – FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO 
 
Objetivos 
Usar gráfico dilog para obter a função horária do movimento da queda livre de uma esfera; obter o 
valorlocal da aceleração gravitacional terrestre. 
 
Introdução 
Para simular a queda livre de um corpo no vácuo sob a ação única e exclusiva da gravidade terrestre 
no laboratório de física precisaríamos de uma câmara de vácuo. Se, no entanto, usarmos um corpo 
de forma apropriada, densidade razoavelmente elevada, percorrendo pequenas distâncias 
verticais, a resistência do ar se torna muito pequena, podendo ser desprezada. O nosso 
experimento no laboratório consiste na queda de uma esfera de aço de uma pequena altura. A 
Figura 30 mostra a montagem a ser usada. 
 
 
Figura 30: Montagem usada para a EXP_M_07: QUEDA LIVRE – FUNÇÃO HORÁRIA DO 
MOVIMENTO. 
 
 
Montagem da Experiência 
Antes de realizar as medidas, verifique se a montagem na bancada está de acordo com a Figura 30: 
• As sapatas no tripé devem ser ajustadas para que a haste de queda livre fique vertical. Para isto, 
utilize o prumo magnético como indicado na Figura 31. 
• O eletroímã deve ser fixado na torre e o sensor S1 colocado cerca de 0,200 m abaixo da esfera 
como ilustrado na Figura 32. Coloque os demais sensores a ±0,100 m um do outro (Figura 30). 
• Siga o Manual do Professor para ligar a montagem e aprontá-la para as medidas. Por exemplo, 
nesta experiência é usada a Função 1 do sistema. Ao ligar a energia, as informações mostradas 
na Figura 33a aparecem no visor. Usaremos os padrões para a Função 1. As outras imagens da 
Figura 33 indicam a sequência para coletar os tempos de passagem da esfera pelos cinco 
sensores: FUNC → START/RESET → Estrela piscando (eletroímã ligado): colocar a esfera → 
START/RESET → A esfera cai → START/RESET → M (memória) piscando → MEM → 
SETUP para coletar cada tempo. → FUNC novas medidas. 
 
Profo José Wilson Vieira 
 34 
 
Figura 31: Ajuste fino na montagem para queda livre. 
 
 
Figura 32: Ajuste do eletroímã e posicionamento do sensor S1 em relação à esfera. 
 
 
 
 
Figura 33: Passos para coletar medidas usando a Função 1 do dispositivo de queda livre. 
 
 
Materiais e Métodos 
MATERIAIS 
Além dos itens mostrados na montagem da Figura 30 e do software FisicaExperimental, esta 
experiência dispõe dos equipamentos mostrados na Figura 34. 
 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 35 
 
Figura 34: Materiais usados na montagem para a queda livre de uma esfera. 
 
MÉTODOS 
O movimento da esfera em queda livre, desconsiderado o efeito da resistência do ar, é descrito pela 
equação horária do MRUV de um corpo largado sem impulso (v0 = 0): 
 
(69) 
 
Para o referencial no ponto inferior da esfera (Figura 32), y0 = 0 e, na posição y de cada sensor, 
serão obtidas três medidas de t e anotado em uma tabela o valor mediano. Então os pontos (t, y) 
serão plotados em um papel dilog para obtenção da função do gráfico, 
 
(70) 
 
Os resultados serão testados usando os erros relativos, 
 
 
(71) 
 
 
 
 
Implementações no Software FisicaExperimental 
A mostra a janela para entrada dos dados medidos nesta experiência. 
 
 
EXP_M_07: Janela do Fisica Experimental. 
 
 
2 2
0 .
2 2
g g
y y t y t= +   =
.Ay Bt=
2
100
2
.
2 9,81
100
9,81
A
B
A
ER
B
ER
 −
= 


− = 

Profo José Wilson Vieira 
 36 
EXP_M_08: QUEDA LIVRE – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
 
Objetivos 
Usar gráfico dilog para obter a expressão da velocidade de uma esfera como uma função da altura 
relacionada com o princípio da conservação da energia mecânica no movimento de queda livre; 
obter o valor médio local da aceleração gravitacional terrestre. 
 
Introdução 
Para simular a queda livre de um corpo no vácuo sob a ação única e exclusiva da gravidade terrestre 
no laboratório de física precisaríamos de uma câmara de vácuo. Se, no entanto, usarmos um corpo 
de forma apropriada, densidade razoavelmente elevada, percorrendo pequenas distâncias 
verticais, a resistência do ar se torna muito pequena, podendo ser desprezada e podemos analisar o 
princípio da conservação da energia mecânica e avaliar a aceleração da gravidade local. O nosso 
experimento no laboratório consiste na queda de uma esfera de aço de uma pequena altura. A 
Figura 30 mostra a montagem a ser usada. 
 
Montagem da Experiência 
Antes de realizar as medidas, verifique se a montagem na bancada está de acordo com a Figura 30: 
• As sapatas no tripé devem ser ajustadas para que a haste de queda livre fique vertical. Para isto, 
utilize o prumo magnético como indicado na Figura 31. 
• O eletroímã deve ser fixado na torre e o sensor S1 colocado cerca de 0,200 m abaixo da esfera 
como ilustrado na Figura 32. Coloque os demais sensores a ±0,100 m um do outro (Figura 30). 
• Siga o Manual do Professor para ligar a montagem e aprontá-la para as medidas. 
 
Materiais e Métodos 
 
MATERIAIS 
Além dos itens mostrados na montagem da Figura 30 e do software FisicaExperimental, esta 
experiência dispõe dos equipamentos mostrados na Figura 34. 
 
MÉTODOS 
O movimento da esfera em queda livre, desconsiderado o efeito da resistência do ar, é descrito pela 
equação horária do MRUV de um corpo largado sem impulso (v0 = 0) e do referencial (ponto 
inferior da esfera como mostrado na Figura 32). Para esta situação temos: 
 
(72) 
 
 
Na posição y de cada sensor, serão obtidas três medidas de t e anotado em uma tabela o valor 
mediano. Com os pontos (t, y) serão calculados valores de g, g e g . g será usado para calcular, os 
correspondentes valores de velocidade: 
 
(73) 
 
O erro relativo, 
 
(74) 
 
2
2
2
.
2
g y
y t g
t
=  =
.v gt=
9,81
100,
9,81
g
g
ER
−
= 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 37 
 
será usado para avaliar o erro que estamos cometendo quando usamos um valor de g advindo da 
cinemática na análise da conservação da energia mecânica da esfera. 
Usando a suposição de que este princípio é razoável na presente experiência, podemos escrever 
(referencial na extremidade inferior da esfera e sentido do eixo y de cima para baixo): 
 
(75) 
 
 
 
Assim, usando 
 
(76) 
 
poderemos obter, em um gráfico dilog, a função v = B.yA e analisar se a nossa suposição sobre o 
princípio da conservação da energia mecânica no movimento da esfera é razoável. 
 
Implementações no Software FisicaExperimental 
A mostra a janela para entrada dos dados medidos nesta experiência. 
 
 
EXP_M_08: Janela do Fisica Experimental. 
 
 
( ) ( )
2
, , 0
.1
 e 
2
C
C
E U t y E t y
U mgy E mv
 =  +  =


= =

( ) 0,52 ,dv g y=
Profo José Wilson Vieira 
 38 
EXP_M_09: ESCOAMENTO DA ÁGUA 
 
Objetivos 
Usar gráfico monolog para obter a expressão da altura da coluna de água em função do tempo de 
escoamento usando o modelo exponencial. 
 
Introdução 
Quando um líquido de alta viscosidade escoa através de um orifício estreito, podemos usar o 
modelo exponencial para obter uma expressão da altura da coluna (y) em função do tempo de 
escoamento (t). No nosso experimento no laboratório usaremos a água em uma bureta com torneira 
(Figura 35) e o sistema de medidas de tempo mostrado na Figura 30 e na Figura 34 para obter o 
modelo previsto para y = y(t). 
 
 
Figura 35: Esboço da bureta usada na experiência. 
 
Montagem da Experiência 
Antes de realizar as medidas, verifique se a montagem na bancada está de acordo com a Figura 35 
(fazer uma foto): 
• Ajuste a bureta com água à haste que contém o sistema de medidas do tempo. Para isto, utilize 
se necessário o prumo magnético como indicado na Figura 31 antes de inserir a bureta no 
sistema. 
• Teste se os sensores estão funcionando quando o pequeno corpo colocado sobre a coluna de 
água passa por eles. 
 
Materiais e Métodos 
MATERIAIS 
Além dos itens mostrados na montagem da Figura 30 e do software FisicaExperimental, esta 
experiência dispõe dos equipamentos mostrados na Figura 34 e na Figura 35. 
 
MÉTODOS 
O escoamento da água, sempre da posição inicial até uma posição final y é modelado nesta 
experiência por:(77) 
 
 
.Aty Be=
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 39 
Na posição y de cada sensor, serão obtidas três medidas de t e anotado em uma tabela o valor 
mediano. Os pontos (t, y) serão colocados em um papel monolog apropriado de onde será obtida a 
equação do gráfico, usando: 
 
 
(78) 
 
 
 
onde os ponto (ti, yi) e (tf, yf) devem ser escolhidos a partir do gráfico impresso, CAux é a projeção 
no eixo das abscissas da distância entre os pontos escolhidos (em “unidades do papel”) e Mt é o 
módulo para conversões do tempo. 
A experiência será avaliada usando a função erro relativo médio envolvendo os valores medidos e 
calculados da variável dependente. 
 
Implementações no Software FisicaExperimental 
A mostra a janela para entrada dos dados medidos nesta experiência. 
 
 
EXP_M_09: Janela do Fisica Experimental. 
 
 
ln ln
,
 ou 
fi
f i
ux t
fi
AtAt
y y
A
CA M
yy
B
e e
−
=



=

Profo José Wilson Vieira 
 40 
1.5 EXPERIÊNCIAS DE ÓPTICA 
 
EXP_O_04: POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS PARA CORRENTE ELÉTRICA 
 
Objetivos 
Usar o método dos mínimos quadrados para obter a expressão da lei de Malus para corrente 
elétrica como um polinômio de 2º grau. Otimizar a equação obtida usando técnicas Monte Carlo. 
 
Introdução 
A Figura 36 mostra o aparato utilizado para deduzir a lei de Malus. 
 
 
Figura 36: Esquema usado para dedução da lei de Malus. 
 
Se a fonte emite luz não polarizada com intensidade I0, qualquer direção de vibração do campo 
eletromagnético (e, consequentemente, do campo elétrico) é igualmente provável (distribuição 
uniforme da direção de E0). Ao atravessar um polarizador linear com direção de transmissão 
vertical, a luz deve emergir com intensidade I0/2, linearmente polarizada nesta direção, já que se 
espera que 50% da onda incidente seja absorvida dada a distribuição uniforme das direções de 
incidência de E0. A luz com intensidade I0/2 incide em um segundo polarizador linear (analisador), 
com a direção de transmissão fazendo um ângulo  com o eixo do polarizador 1, e emerge com 
intensidade I, linearmente polarizada nesta direção. Como a intensidade de energia que a onda 
transporta é proporcional ao quadrado do módulo do campo elétrico e a maior intensidade que pode 
emergir do polarizador 2 é I0/2, podemos escrever a lei de Malus, em acordo com a Figura 36, 
como: 
 
(79) 
 
 
Materiais e Métodos 
A Figura 37 mostra um desenho da bancada com os materiais necessários para verificarmos a lei de 
Malus para corrente elétrica. Uma lâmpada incandescente (V = 12 volt e P = 15 watt) emite luz 
sobre um LDR (Light Dependent Resistor) que converte fótons em elétrons. Quando uma dpp é 
colocada nos seus terminais é possível medir a corrente elétrica i que caracteriza o rendimento da 
conversão no LDR. 
 
20 cos .
2
I
I = 
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 41 
 
Figura 37: Materiais utilizados na experiência. 
 
Como 
 
(80) 
 
onde 4πr2 é a área de uma esfera cujo centro é a fonte de luz e V é a ddp nos terminais do LDR, a lei 
de Malus para a corrente elétrica pode ser escrita como 
 
(81) 
 
onde i0 é a corrente medida sem os polarizadores no banco óptico. 
Como a intensidade de luz que atinge o LDR contém uma fração vinda do ambiente ou de outras 
fontes (por exemplo, de feixes provenientes da fonte primária, que sofreram reflexões nas 
superfícies presentes no laboratório), o modelo para a função i = f(cos) usado nesta experiência é 
 
(82) 
 
Ajuste Polinomial pelo Método dos Mínimos Quadrados 
No software FisicaExperimental foi implementada a técnica de ajuste polinomial de grau 2 como um caso 
especial do método de mínimos quadrados neste problema onde a função de base é 
 
(83) 
O ajuste de mínimos quadrados na forma linear pode ser obtido por 
 
(84) 
 
onde fi(x) é a função de base (83) e ai são os coeficientes. Neste caso, a soma dos resíduos é dada por 
 
(85) 
 
 
2 2
,
4 4
P V
I i
r r
= =
 
20 cos ,
2
i
i = 
2
2 1 0cos cos .i a a a= + +
( ) , 0,1,2.iif x x i= =
( ) ( )
2
0
; ,i i
i
f x a f x
=
= α
( ) ( )
2
2
0 0
,
n
i j j i
i j
S y a f x
= =
 
= − 
 
 α
Profo José Wilson Vieira 
 42 
onde (xi, yi) são os pontos (cos2θ, i) medidos na experiência. 
A equação dos gradientes correspondente a 0=


ka
S
 se reduz a 
 
(86) 
 
A equação (86) pode ser reescrita na forma matricial (também chamada de equações normais): 
 
 
 
(87) 
 
 
 
 
 
 
O Algoritmo Implementado no Software FisicaExperimental 
 
A Figura 38 mostra a janela do FisicaExperimental após a digitação dos dados de entrada. 
 
 
Figura 38: Dados de entrada e medidas. 
 
 As equações do ajuste de mínimos quadrados (87) são resolvidas quando o usuário clica no botão Calcular 
e Mostrar o Gráfico (Figura 38). Eis os passos utilizados para a obtenção dos coeficientes da parábola (84) 
com o ajuste de mínimos quadrados e a otimização Monte Carlo desta função, além das avaliações de erros: 
PASSO 1: Os pontos (cosθ, i) são lidos e salvos em uma coleção de pontos dentro do código (Figura 39). 
 
 
Figura 39: Leitura dos dados de entrada no software FisicaExperimental. 
 
PASSO 2: A função AjustePolinomial da Figura 40 calcula os coeficientes da parábola referentes 
às medidas usando o método dos mínimos quadrados. Note que a função requer a coleção de pontos 
utilizada e o grau do polinômio pretendido. Adicionalmente a função fornece o erro relativo médio 
entre os valores medidos e calculados de i. Note também que o erro relativo médio é significativo 
(14,7%). Por isso implementamos a otimização Monte Carlo para diminuir esta dispersão. 
( ) ( ) ( )
2
0 0 0
, 0,1,2.
n n
j i k i j k i i
j i i
f x f x a f x y k
= = =
= = 
( ) ( )
( )
0
0
.
n
jk j i k i
i
n
k k i i
i
A f x f x
f x y
=
=

 =


=


 =



Aα β
Manuais & Relatórios de Física Experimental 
 43 
 
 
Figura 40: Chamada à função que calcula os coeficientes de um polinômio. 
 
PASSO 3: Para realizar a otimização Monte Carlo dos coeficientes obtidos no passo 2, a função 
CalculaPolinomioMC é chamada, tendo como argumentos a coleção de pontos de entrada, os 
coeficientes a0, a1, a2 e o erro relativo médio obtidos no passo 2, e mais dois parâmetros para 
controlar o número de execuções Monte Carlo: um erro relativo médio tolerado e um número 
máximo de tentativas (Figura 41). Adicionalmente a função calcula o erro relativo médio para a 
melhor execução Monte Carlo, usando os diversos tipos de polinômio possíveis de 2º grau. 
 
 
Figura 41: Otimização Monte Carlo. 
 
A Figura 42 mostra a janela do software FisicaExperimental após o clique no botão Calcular e 
Mostrar o Gráfico. Note que o polinômio de 2º grau é mostrado na legenda do gráfico. 
 
 
Figura 42: Dados de entrada, medidas e resultados para polinômios de 2º grau. 
 
 
Profo José Wilson Vieira 
 44 
EXP_O_08: LEI FOTOMÉTRICA DA DISTÂNCIA 
 
Objetivo 
Usar gráfico dilog para obter a expressão da lei fotométrica da distância para irradiância 
luminosa. 
 
Introdução 
A irradiância luminosa (ou iluminância, ou iluminação) emitida por uma fonte de luz isotrópica 
varia com o inverso do quadrado da distância à fonte. Para comprovar esta variação, utilizam-se os 
conceitos de fluxo luminoso e intensidade luminosa. 
O fluxo emergente de uma fonte de luz (ou potência) é definido como a quantidade de energia 
emitida por unidade de tempo, i.e., 
 
(88) 
 
 
No S.I.,  é medido como watt (1 W = J/s). A intensidade luminosa é definida por 
 
(89) 
 
 
Um elemento de ângulo sólido é expresso como 
 
(90) 
 
onde dA é um elemento de área de uma esfera de raio r centrada na fonte luminosa S. Assim, no 
S.I., I é medida em watt/esferoradiano . Um esferoradiano (sr) é a medida de ângulo sólido que 
subentende na superfície da esfera uma área de r². Portanto, uma esfera completa possui ângulo 
sólido de