TOPOGRAFIA Aula 05 Medição de distâncias

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Unidade Acadêmica de Agronomia Unidade Acadêmica de Agronomia Unidade Acadêmica de Agronomia Unidade Acadêmica de Agronomia ---- UAGRAUAGRAUAGRAUAGRA
TopografiaTopografiaTopografiaTopografia
Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir aSaSaSaS::::
medidas diretas
de distância
Professora: Professora: Professora: Professora: MaMaMaMa. . . . HerllangeHerllangeHerllangeHerllange Chaves de BritoChaves de BritoChaves de BritoChaves de Brito
Disciplina: TopografiaDisciplina: TopografiaDisciplina: TopografiaDisciplina: Topografia
AULA 05
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o que é 
topometria?
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
A topometria, mais conhecida como planialtimetriaplanialtimetriaplanialtimetriaplanialtimetria, é a parte da
topografia que estuda o conjunto de operações necessárias para a
representação das feiçõesfeiçõesfeiçõesfeições tridimensionaistridimensionaistridimensionaistridimensionais de um terreno.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO OU PLANIMETRIALEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO OU PLANIMETRIALEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO OU PLANIMETRIALEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO OU PLANIMETRIA
consiste na obtenção de ângulos e distâncias horizontais ângulos e distâncias horizontais ângulos e distâncias horizontais ângulos e distâncias horizontais para se 
determinar as projeções dos pontos do terreno sobre o plano topográfico. 
Atua no plano horizontal, sem levar em consideração o relevo da terra.
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO OU ALTIMETRIALEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO OU ALTIMETRIALEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO OU ALTIMETRIALEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO OU ALTIMETRIA
é a determinação das alturas do relevo alturas do relevo alturas do relevo alturas do relevo do solo. As medidas são 
efetuadas num plano vertical.
O levantamento planialtimétrico é dividido em:
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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planimetria
Consiste basicamente em operações de
distâncias horizontais e medição de ângulos.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
MEDIÇÃO DIRETA MEDIÇÃO INDIRETA
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
MEDIÇÃO DIRETA MEDIÇÃO INDIRETA
Quando o instrumento 
de medida é aplicado 
diretamente sobre o 
terreno
Quando se obtém o 
valor da distância com 
auxílio do cálculo 
trigonométrico
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o que é
medição direta ?
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Procedimento experimental para avaliar quantitativamente 
uma grandeza física, através de comparação, com uma 
unidade padrão de medida reconhecida internacionalmente.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAmedição
Comparação
Correção
(se necessário)
Quantificação
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medição direta
dispositivos
Diastímetros = Trena
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Trena de aço
ótima precisão, baixa durabilidade (1cm/100m).
Trena de lona
muito deformável, baixa precisão, pouco 
utilizada (25cm/100m).
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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Trena de fibra de vidro
boa durabilidade, prática , boa precisão (5cm/100m).
deforma menos com a temperatura e a tensão, não se deteriora facilmente e 
é resistente à umidade e a produtos químicos, sendo também bastante 
prática e segura. 
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
medição direta
acessórios
São instrumentos que irão auxiliar na 
medida direta da distância. 
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIApiquetes
cadernetas de campo
estacas testemunhas
balizasnível de cantoneira
nível de mangueira 
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Detalhe do Piquete e Estaca de testemunha planimetriaMEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
piquete estacas testemunha
Piquetes planimetriaMEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Permitem a materialização do ponto topográfico no terreno;
São feitos de madeira com a superfície no topo plana;
Marcados na sua parte superior com pregos ou outras formas de
marcações que sejam permanentes;
Seu comprimento varia de 15 a 30cm e seu diâmetro varia de 3 a 5cm;
É cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve
permanecer visível.
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Estacas de testemunhas planimetriaMEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com a finalidade
de facilitar a localização dos piquetes;
Chanfradas na parte superior para conter o número de ordem do
piquete;
Devem ficar aproximadamente 50 cm fora do terreno.
Materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno;
São utilizadas para servir de mira de algum ponto topográfico ou para
manter o alinhamento na medição entre pontos quando há necessidade de
se executar vários lances.
Geralmente construídas em ferro, tem comprimento de 2 metros, com
diâmetro de cerca de 2cm.
Pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho) devem ser mantidas
na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de
um nível de cantoneira.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIABalizas
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planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
0
,5
0
m
0
,5
0
m
0
,5
0
m
0
,5
0
m
0,10m
Equipamento dotado de bolha circular que permite segurar a baliza na
posição vertical.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIANível de cantoneira
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É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do
nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias
com o diastímetro na posição horizontal.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIANível de Mangueira
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medição direta
cuidados e precisão nas medidas
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Cuidados na 
medição de distância
Dispositivo de medição utilizado; 
Acessórios; 
Cuidados tomados durante a operação.
Manutenção do alinhamento a medir; 
Horizontalidade da trena; 
Tensão uniforme nas extremidades. 
Precisão na 
medição de distância 
medição direta
fonte de erros nas medidas
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIACatenária
Tensão
Temperatura
Diastímetro não na horizontal 
ou desvio vertical
Verticalidade 
da baliza
Alinhamento incorreto 
ou desvio lateral
Comprimento incorreto 
do diastímetro
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planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIACatenária (barriga)
É a curvatura do diastímetro que aparece devido ao seu peso e ao 
comprimento medido.
Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e 
aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas 
extremidades.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIATensão
As tensões aplicadas nas extremidades dos diastímetros dificilmente 
se mantêm uniformes, o que ocasiona variação na flecha da 
catenária.
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planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIATemperatura
A temperatura influi ocasionando a dilatação dos diastímetros
metálicos. É um erro desprezível.
Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical
É um erro cometido quando o diastímetro não é colocado em nível; 
ocorre principalmente, devido à inclinação do terreno.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAVerticalidade da baliza
Ocasionado por uma inclinação da baliza. Este tipo de erro só poderá 
ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira
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planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAAlinhamento incorreto ou
desvio lateral
É um erro cometido quando o balizeiro não é observado com 
precisão. A extremidade do diastímetro fica fora do alinhamento.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAComprimento incorreto do
diastímetro
Afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela 
temperatura ambiente. A correção é função dos coeficientes de 
elasticidade e de dilatação do material.
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medição direta
métodos de medidas com trena
Lance único Vários lances
Pontos visíveis
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Métodos de medidas com trena
Lance único
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-
se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal,
resultando na medição de A’B’.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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Métodos de medidas com trena
Lance único
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Métodos de medidas com trena
Vários Lances
Quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena
Costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, chamadas de
lances.
A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias
de cada lance.
É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se
mantenham sobre o alinhamento AB.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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Métodos de medidas com trena
Vários Lances
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
medição direta
amarração de detalhes
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Por perpendiculares
Transposição de obstáculos 
Permitindo visada
Não permitindo visada
Triangulação
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Por triangulação
Alguns detalhes de um terreno como, por exemplo, os postes de
energia, as construções existentes, os muros, entre outros,
precisam ser identificados e amarrados.
Para tanto, é necessária a montagem de linhas formando um
triângulo com dois de seus vértices conhecidos.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Por triangulação
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Por Perpendiculares
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIATransposição de obstáculos
Permitindo visada
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Existem situações não se pode determinar diretamente a distância
entre dois pontos devido a um determinado obstáculo (edifício, lago,
mata, etc.)
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIATransposição de obstáculos
Não permitindo visada
medição direta
erro da medida de distância
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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erro da medida de distância
Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de
distância, destacam-se:
Erro relativo ao comprimento nominal da trena
Erro de catenária
Falta de verticalidade da baliza
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
erro da medida de distância planimetriaMEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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exercício
1. Com relação à figura baixo, qual a diferença de nível entre
as distâncias 10, 20, 30. E 40 metros e o ponto “B”.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
10m
Dn = 25/50
Dn = 0,5m
20m
Dn = 50/50
Dn = 1,0m
30m
Dn = 75/50
Dn = 1,50m
40m
Dn = 100/50
Dn = 2,00m
base de cálculo
50 – 2,5m
D - Dn
exercício
2. Suponha um terreno que mede 40mx60m. Considerando que
ele apresenta um dos seus lados inclinados conforme mostrado na
figura abaixo, calcule a sua largura útil (em projeção horizontal).
Qual a maior área projeção de área construída nesse terreno?
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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exercício
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
Dh = ?
40m
3m
Dh = ?
40² = 3² + Dh²
Dh² = 40² - 3²
Dh² = 1600 – 9
Dh² = 1591
Dh = 39,89m
A = ?
A= 39,89 x 60,00
A = 2.393,24m
exercício
3. Supondo que não seja possível a medição direta com trena do
trecho AB, calcule o comprimento da mata abaixo apresentada.
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
AB/ 55 = 40/25 AB = 40 x 55/25 AB = 55m
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exercício
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
AB/ 80 = 60/40 AB = 60 x 80/40 AB = 120m
4. Refaça essa questão considerando que os segmentos DC, AD
e DE valem, respectivamente, 40, 40 e 60m.
40m
40m
60m
medição diretacorreção por encurtamento e 
dilatação da trena 
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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correção por encurtamento
e dilatação da trena 
20cm (medindo) = 22 cm (real) 
20cm (medindo) = 18 cm (real) 
20cm (medindo) = 20 cm (real) 
1
2
3
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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correção por encurtamento
e dilatação da trena 
FÓRMULAFÓRMULAFÓRMULAFÓRMULA BÁSICABÁSICABÁSICABÁSICA
OndeOndeOndeOnde::::
Dhc – distância horizontal corrigida
La – comprimento aferido
L – comprimento nominal da trena
DHm – distância horizontal medida
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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exercício
5. Um estudante de agronomia recebeu a tarefa de medir numa obra o
seu perímetro com uma trena de 30m, que lhe foi fornecida. Na trena
havia uma observação dizendo que a mesma estava encurtada em 4,2cm.
Considerando que ele obteve a medida de 354,20m, qual o valor correto da
medida?
DHc = ?
La = 30 + 0,042 = 30,042 m
L = 30 m
DHm = 354,20 m
DHc = 30,042/30 x 354,20 = 354,70m
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
exercício
6. Um estagiário deve medir o perímetro de uma obra com uma trena de
50 m. Na trena havia uma observação indicando que a mesma estava
encurtada em 5 cm. Considerando que ele obteve a medida de 225 m, qual
o valor correto da medida?
DHc = ?
La = 50 + 0,05 = 50,05 m
L = 50 m
DHm = 225,00m
DHc = 50,05/50 x 225,00 = 225,23m 
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
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exercício
7. Um mestre de obra pretende marcar a distância entre dois pilares.
para isso pretende usar uma trena de 10 m, cuja dilatação é da ordem de
2 dm. Considerando que a distância entre os pilares é de 15 m qual o
comprimento a ser marcado pela trena para marcar corretamente os
pilares?
DHc = 15m
La = 10 - 0,2 = 9,80 m
L = 10 m
DHm = ?
15 = 9,80 / 10 x DHm = 15,31
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
ALMEIDA, Thiago. Notas de aula da disciplina Topografia. Unipê. João 
Pessoa. 
Nonato, Julien e Fabrício. Notas de aula da disciplina Topografia Básica. 
Medidas diretas de distância UFCE -Centro de Ciências Agrárias. 
Fortaleza.
SERGIO, Paulo. Vídeo aula Topografia Agrimensura – Medida Direta de 
Distâncias – Trenas. Disponível em http://psvideoaulas.com/. Data de 
acesso 24-02-2016.
Referências 
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