Aula 1 Probabilidade

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Probabilidades
probabilidades
Probabilidades
A importância das probabilidades
METEREOLOGIA
É pouco provável que chova durante esta semana.
SEGUROS
Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro?
JOGOS
Qual a chance de se ganhar na megasena? 
A Estatística trata de fenômenos aleatórios ou probabilísticos.
Cálculo de probabilidades é essencial para o estudo da Estatística Indutiva ou Inferencial.
Variável aleatória 
Distribuição de probabilidades
Variáveis discretas e contínuas.
Probabilidades
Termos e conceitos
Experimentos / Fenômenos
Aleatórios
Determinísticos
 Lançamento de uma moeda
 Lançamento de um dado
 Jogo da Loto
 Estado do tempo para a semana
 Extração de uma carta de um baralho
 Tempo que uma lâmpada irá durar 
 Furar um balão cheio
 Deixar cair um prego num tanque de água
 Calcular a área de um quadrado de lado 9 cm 
De início NÃO sabemos o resultado
Já conhecemos o resultado
Probabilidades
Termos e conceitos
Espaço Amostral (S): é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experimento aleatório.
EXPERIMENTO 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral => S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
EXPERIMENTO 2: Resultado do jogo de futebol
Espaço Amostral => S = {Vitória, Empate, Derrota} 
EXPERIMENTO 3: Tirar uma bola de uma caixa com 50 
bolas numeradas de 1 a 50.
Espaço Amostral => S = {1, 2, 3, ... , 48, 49, 50 } 
Probabilidades
Termos e conceitos
EVENTO: é um subconjunto do espaço amostral
EXPERIMENTO 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral => S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
EVENTO A: “Sair um nº par”
A = { 2, 4, 6 } 
EVENTO B: “ Sair um nº maior que 2”
B = { 3, 4, 5, 6 } 
Probabilidades
PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO
Dado um experimento aleatório, sendo (S) seu espaço amostral, com (S) equiprovável. Chamamos de probabilidade de um evento A o número P(A), tal que:
Onde:
n(A) é o número de elementos do evento A. 
n(S) é o número de elementos do espaço amostral.
Probabilidades
EXPERIMENTO : Lançamento de uma moeda
S = { K, C } n(S) = 2
A moeda tem duas faces: K - cara; C - coroa
Qual é a probabilidade de sair coroa no lançamento de uma moeda?
Evento: Sair Coroa. A = {C} n(A) = 1
Probabilidades
Cálculo de Probabilidades
EXPERIMENTO : Lançamento de um dado equilibrado
Calcular a probabilidade de cada um dos eventos:
A: “ Sair o número 5 “
1)
Só há uma face “5”
Um dado tem 6 faces
2)
B: “ Sair um número maior que 2 “
N(B) = 4
N(S) = 6
B = { 3, 4, 5, 6 } 
Probabilidades
Cálculo de Probabilidades
EXPERIMENTO : Lançamento de dois dados
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Qual é o espaço amostral (S)?
Qual é a probabilidade de sair os dois números maiores que 4?
Probabilidades
EXPERIMENTO : Cardápio de restaurante
 Arroz e frango
 Bife grelhado
 Lazanha
Sobremesa:
 Fruta da época
 Pudim
Prato:
Entrada:
 Sopa
 Canja
Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? 
Entrada
Prato
Sobremesa
Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,P )
( S,L,F )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )
12 refeições diferentes!
Probabilidades
Entrada
Prato
Sobremesa
Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,P )
( S,L,F )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )
Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta?
Qual é a probabilidade de não comer Lazanha nem Pudim?
Eventos independentes
Dois eventos A e B são independentes se a probabilidade da ocorrência do evento B não é afetada pela ocorrência (ou não) do evento A.
A = {ser mulher} 	B = {Tipo sanguíneo O}
Eventos dependentes
Eventos que não são independentes.
A = {Colocar um piso de 3ª}
B = {Ficar satisfeito com a obra}
Caso os eventos não sejam independentes devemos levar em consideração o novo espaço amostral.
EX: Em um cesto há 10 meias, das quais 3 estão rasgadas. Duas meias são retiradas sucessivamente e sem reposição ao cesto. Qual a probabilidade de que as duas meias não estejam rasgadas?
Em cada exercício determine:
 O espaço Amostral (S)
 O evento (E)
 A probabilidade da ocorrer o evento E
1) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?
2) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que a soma dos pontos seja igual a 10?
3) No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?
4) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:
5) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é: