Relatório Moagem e Peneiramento

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RELATÓRIO MOAGEM E PENEIRAMENTO 
Caroline da Costa Pagani¹, Emilly Tedesco Marques¹, Tales Souza Botelho¹ 
Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, Bahia, Brasil. 
*carolinedacostapagani@gmail.com, emillytedesco@gmail.com, taliisbotelho@gmail.com 
 
Resumo – Para muitas operações de produção envolvendo materiais particulados é 
fundamental o conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula. No 
peneiramento, os sólidos são colocados sobre uma superfície com um determinado 
tamanho de abertura, assim as partículas finas passam e as partículas grossas ficam 
retidas. Quando há a necessidade de reduzir o tamanho é realizada a moagem a partir de 
aplicação de forças de impacto, compressão ou abrasão. Neste trabalho a representação 
da distribuição granulométrica da amostra foi realizada utilizando as operações de 
moagem e peneiramento, e pode-se determinar o diâmetro de Sauter. Verificou-se qual 
o modelo de distribuição granulométrica, GGS, RRB ou distribuição Sigmóide que 
melhor se ajustava para o material analisado, além de calculado o rendimento global e 
da moagem, a eficiência da peneira, além da potência requerida pelo moinho de facas. 
 
Palavras-chave: Moagem, peneiramento, distribuição granulométrica, eficiência, potência. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
As operações unitárias são os blocos individuais que compõem um 
processamento, que vai dar origem a um produto final a partir de uma determinada 
matéria-prima. Cada operação possui técnicas comuns e está baseada nos mesmo 
princípios científicos, independente da matéria-prima ou do produto. Assim sendo, os 
processos podem ser estudados sistematicamente, de forma unificada e simples. [1] 
Em variados setores da produção é frequente a necessidade de se separar 
materiais devido ao seu tamanho. As técnicas de separação são baseadas nas diferenças 
físicas entre as partículas como tamanho, forma ou densidade. 
O peneiramento é o método de análise mais utilizado para esta finalidade, 
separar materiais devido ao seu tamanho, e isso se dá pelo fato que tanto o equipamento 
quanto o procedimento e os conceitos envolvidos, são simples. O método pode ser 
descrito como mostrado na figura 1. Os sólidos são alimentados (A) sobre uma peneira 
com um determinado tamanho de abertura devido ao movimento, as partículas finas (F) 
passam através das aberturas e as partículas grossas (G) ficam retidas. [2] 
 
 
 
 
 
 
 
Em certos processos, é necessário reduzir o tamanho da partícula além da 
separação dos sólidos e essa operação é realizada através da moagem. Onde o tamanho 
médio dos sólidos é reduzido pela aplicação de forças de impacto, compressão e 
abrasão. [3] 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 Peneiramento 
Entende-se por peneiramento, a operação de separação de partículas em duas 
frações de tamanhos diferentes, definidas através de abertura fixa das telas das peneiras. 
As partículas têm apenas as duas possibilidades, ficar retida ou passar. [4] 
O peneiramento pode ser realizado “a seco”, material na sua umidade natural ou 
“a úmido”, quando é utilizada alimentação em polpa. E são vários os equipamentos 
capazes de realizar a separação entre as partículas: peneiras fixas, peneiras vibratórias 
inclinadas, peneiras vibratórias horizontais, grelhas e peneiras rotativas. [5, 6] 
 
2.2 Moagem 
Moagem é o termo usado para redução de tamanho, e também pode ser chamado 
de desintegração mecânica. Aplica-se a todas as formas em que as partículas sólidas 
podem ser cortadas ou partidas em pequenos pedaços. Em processos industriais a 
redução de tamanho dos sólidos é efetuada por diferentes métodos e para diferentes 
finalidades. [7] 
Os britadores e moinhos são tipos de equipamentos de moagem. Os moinhos são 
um dos equipamentos muito utilizados para redução de tamanho em indústrias de grãos, 
cereais e alimentos em geral. Os moinhos mais utilizados são o moinho de facas, 
moinho de bolas, moinho de rolos, moinho de disco e moinho de martelo. 
 
 
Figura 1 - Frações sólidas obtidas em um peneiramento (Gomide, 1980) 
2.3 Análise Granulométrica 
A análise granulométrica é a determinação das dimensões das partículas do solo 
e as proporções relativas em que elas se encontram [8]. 
A curva de distribuição granulométrica mostra não somente os tamanhos das 
partículas presentes em solo, mas também o tipo de distribuição de partículas de vários 
tamanhos. [9] 
 
2.4 Diâmetro de Sauter 
A definição de Sauter relaciona o diâmetro da partícula cuja relação 
superfície/volume é a mesma para todas as partículas em sistemas particulados. A 
determinação do diâmetro médio das partículas pode ser realizada a través da equação 1. 
 �̅�𝑆𝑎𝑢𝑡𝑒𝑟 = 
1
∑
𝑥𝑖
𝑑𝑖
 (1) 
 
2.5 Modelos de distribuição 
São três dos modelos matemáticos mais utilizados que descrevem por 
distribuição granulométrica a operação unitária de peneiramento e pode-se avaliar 
por eles ajusta melhor às características do experimento realizado. 
➢ Gates-Gaudin-Shumann (GGS) 
O modelo de distribuição de Gates-Gaudin-Shumann (GGS) é descrito através 
da equação 2 que é a equação linearizada, encontrada a partir do método dos mínimos 
quadrados. 
log 𝑋 = 𝑚 [𝑙𝑜𝑔𝐷 − 𝑙𝑜𝑔𝐾] (2) 
 
➢ Rosin-Rammler-Bennet (RRB) 
O modelo de distribuição de Rosin-Rammler-Bennet (RRB) é descrito através da 
equação 3 linearizada a seguir. 
 𝑛 [ln 𝐷 − ln 𝐷′] = ln [ln (
1
1 − 𝑥
)] (3) 
 
➢ Modelo de Sigmóide 
Analogamente, é possível é possível extrair informações sobre a característica do 
processo através dos modelos anteriores e usando a equação da reta gerada no gráfico. 
A equação 4 representa o modelo sigmoide para distribuição granulométrica. 
 𝑝 [log 𝐷 − log 𝐷50] = log (
𝑋
1 − 𝑋
) (4) 
 
2.6 Eficiência de Peneiramento 
A eficiência é usada para expressar a avaliação do desempenho da operação de 
peneiramento, em relação a separação granulométrica ideal desejada, ou seja, é definida 
como a relação entre a quantidade de partículas mais finas que a abertura da tela de 
peneiramento que passam e a quantidade delas presente na alimentação. A equação 5 
representa a eficiência. 
 𝐸 = 
𝐵
𝑎. 𝐹
𝑥100% (5) 
Onde E é eficiência; B é a quantidade de partículas que passam; F é a 
Alimentação e 𝑎 é a porcentagem de material mais fino que a abertura presente na 
alimentação. 
 
2.7 Potência de Moagem 
É energia necessária para vencer a resistência interna do material, fragmentando-
o e criando um novo tamanho x para o material. Essa energia para gerar uma fenda no 
sólido depende do tipo do material e do tipo do equipamento de redução de tamanho. 
Há 3 modelos mais usados para a determinação da potência do moinho de facas, e suas 
equações 6, 7 e 8 são apresentadas a seguir. 
Modelo de Kick: maior precisão para materiais grosseiros. 
 𝑊 = 𝐶 𝐾𝑘 ln
𝐷1
𝐷2
 (6) 
Modelo de Rittinger: maior precisão na moagem fina. 
 𝑊 = 𝐶 𝐾𝑅 (
1
𝐷2
−
1
𝐷1
) (7) 
Modelo de Bond: visão matemática relativamente mais moderna.𝑊 = 𝐶 𝐾𝐵𝑤𝑖 (
1
√𝐷2
−
1
√𝐷1
) (8) 
Onde K são constantes que dependem do tipo de material e do equipamento 
utilizado para redução de tamanho e 𝑤𝑖 é o índice de trabalho na lei de Bond. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. Materiais 
- Moinho de Facas; 
- Balança; 
- Conjunto de Peneiras Tyler; 
- Vibrador de Peneiras. 
 
3.2. Procedimentos 
 Inicialmente foi realizada a coleta da fibra de sisal com auxílio de uma tesoura 
para remoção. Foi, então, promovida a moagem da fibra utilizando um primeiro moinho 
de facas resultando em grãos muito grandes. Como consequência, foi feita uma nova 
moagem em um segundo moinho de facas, obtendo um material de menor 
granulometria. Para realizar a prática experimental, o material granulométrico, as 
peneiras e o fundo foram pesados antes de iniciar a operação. Foi feito o peneiramento a 
seco da fibra de sisal em um conjunto de 5 peneiras Tyler de 20, 48, 65, 115, 170 mesh. 
O conjunto de peneiras foi colocado num vibrador em ordem crescente de mesh e 
depois de montado, o mesmo foi alimentado com o material moído. O vibrador operou 
em uma frequência de 5 Hz no período de 10 minutos. Após o término da vibração, cada 
peneira foi pesada novamente para que fosse determinada a quantidade de material 
retida em cada peneira. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 A Tabela 1 relata os dados obtidos experimentalmente no que tange os resultados 
referentes às massas alimentada, retida e que passa pela peneira durante a realização da 
operação unitária de peneiramento. 
Tabela 1 - Dados obtidos experimentalmente a partir da pesagem do material. 
Peneira 
(mesh) 
Abertura 
(mm) 
Massa alimentada 
(g) 
Massa retida 
(g) 
Massa que 
passa (g) 
20 0,850 145 1 144 
48 0,300 144 101 43 
65 0,212 43 31 12 
115 0,125 12 9 3 
170 0,090 3 1 2 
FUNDO 2 2 0 
 
Na tabela 2 está contida análise da fração acumulada em cada malha. 
 
Tabela 2 - Dados obtidos juntamente com a fração retida em cada malha. 
Peneira (mesh) Diâmetro (mm) Massa retida (g) Fração retida 
acumulada 
20 0,850 1 0,007 
48 0,300 101 0,703 
65 0,212 31 0,917 
115 0,125 9 0,979 
170 0,090 1 0,986 
FUNDO 2 1,000 
 A partir dos dados contidos na tabela 1 e 2, foi possível a construção da tabela 3, 
onde contém o diâmetro médio das partículas retidas entre duas peneiras adjacentes 
(𝐷𝑖), o ∆𝑋𝑖 que é a relação entre a fração retida (𝑋𝑖) e a fração total de partículas e a 
relação entre a fração retida e o diâmetro médio. Como indicado na literatura, 
considerou-se, nesse experimento, que o diâmetro médio das partículas retidas entre 
duas peneiras será igual à média aritmética da abertura das peneiras. 
Tabela 3 - Análise granulométrica diferencial e relação (∆𝑋𝑖/𝐷�̅�). 
Peneiras (mesh) 𝑫𝒊̅̅ ̅ (mm) ∆𝑿𝒊 Relação (∆𝑿𝒊/𝑫𝒊̅̅ ̅) 
20 - 48 0,575 0,696 1,210 
48 - 65 0,256 0,214 0,836 
65 – 115 0,169 0,062 0,367 
115 – 170 0,108 0,007 0,065 
170 - FUNDO 0,045 0,014 0,311 
 
 Com os dados apresentados nas tabelas acima, foi possível a construção dos 
gráficos para uma melhor análise da distribuição granulométrica da fibra de sisal moída. 
Enquanto a figura 2 apresenta o histograma das frações das partículas retidas, em massa, 
sobre cada intervalo de diâmetro de peneira, a figura 3 mostra os resultados na forma de 
dispersão da fração acumulada relativa aos diâmetros. 
 
Figura 2 - Fração de massa retida em cada intervalo de abertura de peneira 
 
 
Figura 3 - Fração acumulada relativa aos diâmetros 
 
 A partir da equação 1, pode-se calcular o diâmetro de Sauter (Dsauter), na qual o 
valor calculado é: 
𝐷𝑆 = 
1
∑
𝑥𝑖
𝑑𝑖
= 0,359 𝑚𝑚 
Modelo (GGS) 
A figura 4 mostra a linearização da distribuição granulométrica para este 
método. 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,696 0,214 0,062 0,007 0,014
D
iâ
m
et
ro
 m
éd
io
 (
m
m
) 
∆X
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Fr
aç
ão
 a
cu
m
u
la
d
a
Diâmetro
 
Figura 4 – Linearização pelo método GGS 
 
Modelo RRB 
A figura 5 abaixo mostra a linearização da distribuição granulométrica para etse 
método. 
 
Figura 5 – Linearização pelo método RRB 
 
Modelo Sigmóide 
A figura 6 abaixo mostra a linearização da distribuição granulométrica para este 
método. 
 
Figura 6 – Linearização pelo método Sigmóide 
 
y = 1,7738x + 0,1812
R² = 0,7935 -2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-1,5 -1 -0,5 0
L
o
g
 (
X
)
Log (Diâmetro médio)
y = 1,9711x + 0,9124
R² = 0,8074 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-4 -3 -2 -1 0
L
n
 {
L
n
[1
/(
1
-X
)]
}
Ln (Diâmetro médio)
y = 2,2092x + 0,654
R² = 0,9155 -2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
-1,5 -1 -0,5 0
L
o
g
 [
X
/(
1
-X
)]
Log (Diâmetro médio)
 Portanto, em conformidade com os valores de R², coeficiente de 
determinação, encontrados na linearização pelos três métodos acima, o modelo 
Sigmóide é o mais adequado para representar o experimento realizado, uma vez que o 
valor de R² é 0,9155 e, portanto, mais próximo de 1, quando comparado aos modelos 
GGS e RRB. 
 
Rendimento do Processo 
 Produzir pequenas partículas a partir de partículas maiores é o foco da moagem, 
visto que a alta superfície de contato, sua forma, tamanho e número destas partículas 
reduzidas é o que leva a maior eficácia da operação. No entanto, durante o processo de 
moagem, comumente ocorre perdas de material que pode ficar retido dentro do moinho 
ou ser levado pelo ar em caso de materiais pouco densos. Desse modo, faz-se o uso do 
cálculo de rendimento global do processo de moagem, que mostra a quantidade de 
material perdido, que é a razão entre a massa de entrada no moinho e a massa de saída. 
Admitindo-se que o processo de moagem do material não é perfeito, o produto 
apresenta partículas de diferentes diâmetros como constatado neste experimento. Este 
mostrou, também, que a maior parte do material alimentado foi retida na peneira de 48 
mesh, no total de 101 g das 145 g iniciais. A partir desse fato, pode-se presumir que o 
diâmetro médio entre as peneiras de 20 e 48 mesh, equivalente a 0,575 mm, era o 
diâmetro desejado para as partículas após a moagem e, portanto, o rendimento do 
processo de moagem é: 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (%) = 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥100 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (%) = 
101
145
𝑥100 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (%) = 69,66% 
 
 
Para calcular a eficiência da peneira de 48 mesh é utilizada a equação 5, onde 
supõe-se que a porcentagem de material mais fino que a abertura presente na 
alimentação é de 35%, sendo que 43 g, de uma alimentação de 144g, passa pela peneira, 
portanto: 
 𝐸 = 
43𝑔
0,35.144𝑔
𝑥100% 
 𝐸 = 85,32% 
 
Para realizar o cálculo da potência do moinho, o modelo empírico Rittinger 
(equação 7) é recomendado para partículas finas, como o diâmetro de Sauter encontrado 
foi de 0,359 mm pode-se considerar as partículas como finas e utilizar o modelo de 
Rittinger. Ainda assim é necessário ter os diâmetros inicial e final das partículas, bem 
como o fluxo mássico. 
A moagem utilizada no experimento foi fina, onde o diâmetro inicial das 
partículas alimentada no moedorfoi de aproximadamente 5 mm, para o diâmetro final, 
assume-se o diâmetro de Sauter (D2 = 0,359 mm). Como o moinho foi alimentado com 
145 g durante 15 minutos, o fluxo mássico é de aproximadamente 5,8.10-4 ton/h. 
 
𝑊 = 5,8.10−4 (
𝑡𝑜𝑛
ℎ
) . 𝐾𝑅 . (
1
0,359𝑚𝑚
−
1
5𝑚𝑚
) 
𝑊 = 1,50.10−3. 𝐾𝑅 (
𝑡𝑜𝑛
ℎ. 𝑚𝑚
) 
 
A potência do moinho fica em função da constante KR (HP.mm.h/ton), que 
depende não tão somente do moinho utilizado, bem como do material. 
 
4. CONCLUSÕES 
 
O experimento mostrou-se importante para a observação do funcionamento de 
um moinho de facas, equipamento de moagem de materiais, bem como para o estudo do 
peneiramento, utilizando um conjunto de peneiras Tyler. 
O valor do diâmetro de Sauter encontrado para a fibra de sisal após a moagem, 
através do método experimental foi de 0,359 mm. Além disso, o conjunto de peneiras 
utilizado apresentou uma grande retenção de partículas na peneira de 48 mesh, que pode 
nos indicar o diâmetro médio da partícula desejada na moagem, de 0,575 mm. Nesse 
aspecto, foi verificado um rendimento de moagem de 69,66% e eficiência de 
peneiramento 85,32% 
Além disso, pode-se observar que o método Sigmóide foi o mais adequado para 
a linearização da distribuição granulométrica das partículas deste experimento e que, 
através das considerações feitas, a potência requerida para a moagem do material teria 
sido de 1,50.10-3. 𝐾𝑅 HP. 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
[1] Operações Unitárias <http://www.ufrgs.br/afeira/operacoes-unitarias> Acesso em 27 
de Julho de 2017. 
[2] EARLE,R.L.,EARLE,M, D., Unit Operations in Food Processing, Publis.,NZIFST, 
New Zealand, 1983. 
[3] BRENNAN, J. G., BUTTERS, J.R., COWELL, N.D. & LILLY, A.E.V., Food 
Engineering Operations, Elsevier, London, UK, 1990. 
[4] LUZ, Adão Benvindo da; SAMPAIO, João Alves, FRANÇA, Silvia Cristina Alves; 
Tratamento de Minérios. 5ª Edição, Rio de Janeiro, 2010, CETEM. 
[5] Fundação Instituto Tecnológico do Estado de Pernambuco - IFEP Recife, 1980 - 
Paulo Abib Andery. 
 [6] VALADÃO, G.E.S; ARAUJO, A.C, Organizadores. Introdução ao tratamento de 
minérios. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007. 
[7] McCABE, W. L.; SMITH J. C.; MARRIOT P. Operaciones Unitarias Engeniaria 
Química, McGraw-Hill, 4ª ed., Madrid, 1991. 
[8] CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos Solos e Suas Aplicações. Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos, 1988. 6. ed. 234 p. 
[9] DAS, Braja M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. São Paulo: Thomson 
Learning, 2007. 560 p. il.