Relatório-Granulometria final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Determinação granulométrica de partículas de biscoito via 
peneiramento 
 
Danyelle Barbosa Berutto¹, Josianne Karla Silva², Kassia Regina Felix Faria³, Raphael Patrick 
Rodrigues Araújo Santos4. 
Resumo 
A análise granulométrica de partículas sólidas compreende a determinação do tamanho de suas partículas e a frequência com 
que ocorrem em uma determinada classe ou faixa de tamanho. A escolha do método de análise baseia-se nas faixas de 
tamanho das partículas presentes. Ao analisar o diâmetro dessas partículas é possível definir qual o modelo de distribuição 
granulométrica melhor se ajusta a uma determinada amostra. O método utilizado foi o peneiramento. Assim realizou-se a 
moagem de um biscoito doce tipo Cream Cracker em um moinho de bolas durante 15 minutos, depois colocou material 
moído em peneiras em ordem decrescente de abertura de malha. Estas foram agitadas em uma mesa vibratória durante 10 
minutos. Posteriormente pesou-se as peneiras e obteve-se a quantidade de material retido em cada uma. Calculou-se o 
diâmetro médio de Sauter que foi de 3,24 mm e os coeficientes de correlação para cada modelo de distribuição 
granulométrica, concluindo que o modelo mais adequado foi o GGS, pois seu valor de R² foi o maior (0,9652). O tempo de 
moagem bem como o número de bolas utilizados no moinho estão diretamente relacionados à eficiência da moagem, pois 
como utilizou-se uma quantidade pequena de bolas o biscoito não foi bem moído. 
 
Palavras-chave: Peneiras, Granulométrica, Moinho de bolas. 
Introdução 
As partículas sedimentares em geral possuem uma 
grande heterogeneidade de diâmetros. Ao analisar esses 
diâmetros é possível deduzir características importantes 
sobre o material, bem como sua proveniência, seu 
transporte e sua deposição. 
De acordo com a ABNT, granulometria, graduação ou 
composição granulométrica de um agregado é a 
distribuição percentual dos seus diversos tamanhos de 
grãos, levando em consideração a quantidade de material, 
em massa, retido nas peneiras da série normal. 
A análise granulométrica consiste na determinação das 
dimensões das partículas que constituem as amostras e no 
tratamento estatístico dessa informação. Com essa análise 
é possível obter uma curva de composição 
granulométrica, o módulo de finura e a dimensão máxima 
do agregado para então chegar ao modelo de distribuição 
do tamanho de partículas que mais se ajusta à amostra 
avaliada. 
O método mais conhecido de análise granulométrica é 
o de peneiramento. Esse processo consiste em uma série 
de peneiras padrão formando uma pilha, colocando a de 
abertura de malha menor no fundo e a de abertura de 
malha maior na parte superior. Sob a bandeja do fundo é 
inserida uma bandeja “cega”. A análise tem início 
colocando a amostra na peneira superior, adaptando-se 
uma tampa à pilha e acionando-se a agitação mecânica 
durante um tempo definido. Após a agitação, se retiram as 
partículas retidas em cada peneira e prossegue-se fazendo 
a pesagem de cada peneira, convertendo as massas em 
frações ou porcentagem da massa total da amostra. As 
partículas que passam pela peneira mais fina são 
recolhidas no coletor existente no fundo da pilha de 
peneiras. 
 
Experimental 
O experimento foi conduzido no Laboratório de 
Engenharia Química da Universidade Federal de São João 
Del-Rei, Campus Alto Paraopeba. 
 
Processo de Moagem 
O material utilizado na moagem foi biscoito salgado do 
tipo Cream Cracker. Uma determinada quantidade de 
biscoito foi colocada em um moinho de bolas juntamente 
com 140 bolas, foi programado um tempo de 15 minutos 
e colocado o moinho no suporte dando início ao processo 
de moagem. A Figura 1 mostra o esquema de montagem 
do equipamento. 
Laboratório de Engenharia Química I –2º semestre/2016 2 
 
 
 
 Figura 1. Moinho de Bolas 
 
Ao terminar a moagem, foram retiradas todas as bolas, 
estas foram escovadas para desprender os grãos que 
ficaram aderidos em sua superfície para assim evitar 
grande perda de material. 
 
Determinação granulométrica 
Para determinação granulométrica do material foram 
utilizadas peneiras de diferentes diâmetros. Todas as 
peneiras foram pesadas e colocadas uma sobre a outra, 
sendo que no fundo foi colocada uma bandeja “cega” e as 
demais peneiras em ordem crescente de malha de baixo 
para cima. 
A amostra foi colocada na peneira superior do 
conjunto, foi tampada e colocada no vibrador durante 10 
minutos. A figura 2 mostra o esquema de um jogo de 
peneiras em um vibrador semelhante ao utilizado no 
laboratório. 
 
 
 Figura 2. Conjunto de peneira e vibrador 
 Fonte: Bertel Industria Metalúrgica LTDA 
 
Terminado o período de agitação, foram retiradas as 
peneiras uma a uma, e pesadas novamente para posterior 
comparação de massa e determinação da quantidade de 
material retido. Os valores obtidos das pesagens e seus 
dados analíticos estão dispostos na tabela 1. 
 
Resultados e Discussão 
A partir dos resultados obtidos no experimento foi 
possível verificar que a maior parte do material moído 
ficou na primeira peneira, isso ocorreu porque as 
partículas estavam grandes, ou seja, a quantidade de bolas 
utilizadas (140 bolas) não permitiu uma maior redução do 
tamanho da amostra. 
Todos os dados analíticos medidos no experimento 
estão expressos na Tabela 1, cuja o intervalo de abertura é 
de 6,30 mm e 0mm (Fundo Cego). 
 
Tabela 1. Dados das massas das peneiras obtidos durante a 
execução do experimento. 
 
Número 
da 
Peneira 
Malha da 
Peneira 
(mm) 
Mesh 
Massa da 
Peneira(
Kg) 
Massa Total 
(Kg) 
1 +6,3 - 0,474 0,586 
2 -6,3 +3,36 6,00 0,394 0,400 
3 -3,36 +1,68 12,00 0,410 0,414 
4 -1,68 +0,5 32,00 0,346 0,352 
5 -0,5 +0.3 48,00 0,404 0,406 
6 -0,3 +0,25 60,00 0,346 0,354 
Fundo -0,25 +fundo - 0,336 0,336 
 
Através dos dados exibidos na tabela acima, foi 
possível determinar a massa retida em cada intervalo de 
malha e consequentemente, a fração de retido e passante, 
bem como as percentagens destes, construindo assim a 
Tabela 2. 
 
Tabela 2. Massa retida em cada malha, fração e porcentagem de 
retida e passante. 
 
Número 
da 
Peneira 
Massa 
Retida do 
Sólido 
(Kg) 
Fração da 
Massa Retida xi 
(100%) 
Percentual de 
massa que 
atravessa a 
peneira 
Xi (100%) 
1 0,112 81,15942 18,841 
2 0,006 4,347286 14,493 
3 0,004 2,898551 11,594 
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Continuação da Tabela 2. 
 
Número 
da 
Peneira 
Massa 
Retida do 
Sólido 
(Kg) 
Fração da 
Massa Retida xi 
(100%) 
Percentual de 
massa que 
atravessa a 
peneira 
Xi (100%) 
4 0,006 4,347826 7,246 
5 0,002 1,449275 5,797 
6 0,008 5,797101 0,000 
Fundo 0,000 0 0,000 
Total 0,138 100,000 - 
 
Através dos dados exibidos na tabela acima, foi 
possível construir um histograma da distribuição dos 
sólidos utilizando a massa retida em kg versus o diâmetro 
em mm das peneiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Histograma das frações retidas em cada malha. 
 
Analisando o gráfico fica evidente que a maior parte 
das partículas ficou retida na primeira peneira. As 
soluções plausíveis para o problema relatado seria um 
jogo de peneiras com maiores aberturas. Caso isso não 
seja possível, se recomenda a adequação de alguns 
parâmetros do processo: o aumento do tempo de moagem 
e/ou da quantidade das bolas do moinho, ocasionando 
maior impacto sobre as partículas. 
Utilizando a fração em porcentagem dos sólidos 
passante foi possível construir um gráfico de distribuição 
acumulativa que pode ser visto na figura abaixo: 
 
Figura 4. Gráfico da porcentagem de sólidos passante versus 
o diâmetro da peneira. 
 
A composição do material utilizado também 
influenciou significativamente nos resultados.O biscoito 
Cream Craker possui 14,6% m/m gorduras totais. Esta 
alta porcentagem de gordura e a umidade passada da mão 
do operador para o biscoito além de dificultar o processo 
de fragmentação, ocasiona uma aglomeração do 
particulado, criando grãos com maior diâmetro. 
Para a continuidade da análise granulométrica faz-se 
necessário definir as dimensões dos grãos. Para isto, se 
calculou o tamanho médio das partículas e o diâmetro 
médio de Salter. 
 
Para o cálculo do diâmetro médio utilizou-se a equação 
1. 
 
TM = [ B*(a-c) + C*(b-d) + D*(c-e) + E*(d-f) + F*(e-g) 
+ 100*f ]* 0,005 (1) 
 
Sendo; 
TM = tamanho médio das partículas 
a,b...,l,m = abertura das malhas 
A,B..,L,M = percentagens acumuladas 
 
As porcentagens acumuladas estão listadas na Tabela 2 
bem como as aberturas das malhas. Como demonstrado 
no Memorial Cálculo encontrou-se TM = 4,089mm. 
 
Para o cálculo do diâmetro de Sauter utilizou-se a 
equação 2. 
 
 𝑑𝑝𝑠 =
1
Ʃ(
𝑋𝑖
𝑑𝑖
)
 (2) 
 
 
Sendo; 
di = média aritmética da abertura das malhas de duas 
peneiras consecutivas 
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Só
lid
o
s 
P
as
sa
n
n
te
s 
(%
)
Diâmetro D (mm)
 
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
Só
lid
o
 r
e
ti
d
o
 (
kg
)
Diâmetro D (mm)
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Xi = (massa total – Ʃ das massas retidas até a peneira i) 
/(massa total). Como demonstrado no Memorial Cálculo 
encontrou-se dps = 3,24mm. 
 
Entretanto, o valor do diâmetro de Sauter não é 
confiável, pois 81,15942 % m/m tem diâmetro médio de 
6,3mm. 
Também é necessário aplicar os modelos de 
distribuição GGS, RRB e Sigmoide. 
 
Modelos de distribuição granulométrica 
Qualquer que seja a distribuição granulométrica. 
Torna-se possível descrevê-la por modelos matemáticos 
na forma X=X(D). Existem, classificamente, três 
modelos: o de Gates, Gaudin e Schumann (GGS), o de 
Rosin, Rmmler e Bennet (RRB), e o modelo que 
estabelece a função X = X(D) no formato log-normal. 
Posteriormente, podemos determinar o modelo 
matemático que melhor descreve o comportamento da 
distribuição granulométrica do biscoito Cream Cracker. 
Entretanto, para obter essa relação é necessário 
linearizar as equações que descrevem cada modelo. A 
metodologia empregada para isso está exposta no 
Memorial de Cálculo. Através da linerização da equação 
do modelo GGS, e dos valores disponíveis na Tabela 3 foi 
possível plotar o gráfico da Figura 3 e assim, obter as 
constantes m (frequência de passantes e coeficiente 
angular) e K (diâmetro máximo da amostra e -m log K). 
 
Tabela 3. Dados empregados no gráfico do modelo de 
distribuição granulométrica GGS linearizado. 
 
Número 
da 
Peneira 
Di 
(mm) 
Log Xi Log Di 
1 6,30 -0,72489 0,7993 
2 4,83 -0,83884 0,6838 
3 2,520 -0,9358 0,4014 
4 1,09 -1,1399 0,0374 
5 0,4 -1,2368 -0,3979 
6 0,275 - -0,5607 
Fundo 0 - 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Representação gráfica do modelo de distribuição 
granulométrica GGS linearizado. 
 
O modelo GGS (Gates-Gaudin-Schumann) é descrito 
pela equação 3. 
 
 X = (
𝐷𝑖
𝐾
)
𝑚
 (3) 
 
Este modelo pode ser linearizado, ficando na forma da 
equação 4. 
 
 log 𝑥 = 𝑚 ∗ [log 𝐷𝑖 − log 𝐾] (4) 
 
Sendo X a fração de passantes, Di o diâmetro médio 
das partículas e m e K os dados obtidos a partir da 
linearização do modelo. 
De acordo com a equação obtida, a frequência de 
passante (m) e diâmetro máximo da amostra (K) 
correspondem a 2,2826 e 2,5309, respectivamente como 
pode ser observado na Memória de Cálculo. 
 
O próximo modelo analisado será o RRB, que pode ser 
descrito pela equação 5. 
 𝑋 = 1 – exp ∗ [−(D / D’)𝑛] (5) 
 
 
Tabela 4. Dados empregados no gráfico do modelo de 
distribuição granulométrica RRB linearizado. 
 
Número 
da 
Peneira 
Di 
(mm) 
Log Xi Log Di 
1 6,30 -0,72489 0,7993 
2 4,83 -0,83884 0,6838 
3 2,520 -0,9358 0,4014 
4 1,09 -1,1399 0,0374 
 
y = 2,2826x + 2,5309
R² = 0,9652
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1,5 -1 -0,5 0
Log ( Di )
Log ( X )
 
Laboratório de Engenharia Química I –2º semestre/2016 5 
Continuação da Tabela 4 
 
Número 
da 
Peneira 
Di 
(mm) 
Log Xi Log Di 
5 0,4 -1,2368 -0,3979 
6 0,275 - -0,5607 
Fundo 0 - 0 
 
 
 
 
Figura 6. Representação gráfica do modelo de distribuição 
granulométrica RRB linearizado. 
 
 
Este modelo pode ser linearizado, ficando na forma da 
equação 6. 
 
n ∗ [ln D– ln D’] = ln ∗ [ln (1 ⁄ (1 − 𝑋)) ] (6) 
 
Sendo X a fração de passantes e n e D’ são dados 
obtidos a partir da linearização do modelo. 
 
Para calcular os valores n e D’ fez-se os seguintes 
cálculos: 
 
Y = 2,0269x + 5,008 
 
Coeficiente angular (n) = 2,0269 
Coeficiente linear (c) = - n (ln D’) 
 
Então: (–c / n) = ln D’ 
 D’ = e(-c / n) 
 D’ = 3,1415 
 
Por fim, estudou-se o modelo de distribuição 
granulométrica Sigmóide. 
 
 
Tabela 5. Dados empregados no gráfico do modelo de 
distribuição granulométrica Sigmóide linearizado. 
 
Número 
da 
Peneira 
Di 
(mm) 
Log ( X/( 1 - X)) Log Di 
1 6,30 -0,6343 0,7993 
2 4,83 -0,7708 0,6838 
3 2,520 -0,8823 0,4014 
4 1,09 -1,1072 0,0374 
5 0,4 -1,2109 -0,3979 
6 0,275 - -0,5607 
Fundo 0 - 0 
 
 
O modelo Sigmóide é descrito pela equação 7. 
 
 𝑋 = 1 / 1 + (D50 / D)
𝑝 (7) 
 
Este modelo pode ser linearizado, ficando na forma da 
equação 8. 
 
log (X / (1 − X)) = P ∗ (log D – log D50) (8) 
 
Sendo X a fração de passantes e p e D50 são dados 
obtidos a partir da linearização do modelo. 
 
 
Figura 7. Representação gráfica do modelo de distribuição 
granulométrica Sigmóide linearizado. 
 
Para calcular os valores P e D50 fez-se os seguintes 
cálculos: 
 
Y = 2,02667x + 2,1716 
 
Coeficiente angular (P) = 2,02667 
y = 2,0269x + 5,0008
R² = 0,9597
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-3 -2 -1 0
Ln ( Di )
ln ( ln ( X/ ( 1 -X))
y = 2,0267x + 2,1716
R² = 0,9598
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1,5 -1 -0,5 0
Log ( Di )
log (X ( 1 - X ))
Laboratório de Engenharia Química I –2º semestre/2016 6 
Coeficiente linear (c) = - P*(log D50) 
 
Então: (- c / P) = log D50 
 D50 = 10(-c/P) 
 D50 = 2,71 
 
A partir dos gráficos obtidos para cada um dos modelos 
de distribuição granulométrica, foi possível fazer a 
comparação entre eles através do coeficiente de 
correlação (R²). Por isso, se elaborou a Tabela 6, onde são 
comparados os coeficiente de correlação, R2, da 
linearização de cada modelo de distribuição 
granulométrica. 
 
Tabela 6. Comparação dos coeficientes de correlação da 
linearização de cada modelo de distribuição granulométrica. 
 
 
Modelo de distribuição 
granulométrica 
 
Coeficiente de correlação 
(R²) 
GGS 
 
0,9652 
RRB 
 
0,9597 
Sigmóide 
 
0,9598 
 
Verifica-se que, para o modelo GGS, o coeficiente de 
correlação para a reta é 0,9652, enquanto que para os 
modelos RRB e Sigmoide o R² é 0,9597 e 0,9598, nesse 
ordenamento. Portanto, conclui-se que o valor de R² para 
o modelo GGS se aproxima mais da unidade do que os 
demais modelos, portanto este modelo ajustou melhor os 
dados e melhor descreve a distribuição granulométrica 
entre os modelos avaliados. 
Era esperado que o coeficiente de correlação R² dos 
três experimentos se aproximasse mais da unidade. Isto se 
deu ao fato de aproximadamente 90% da massa de 
biscoito ficou retida na mesma peneira (primeira peneira), 
prejudicando assim a sua posterior distribuição. Talvez se 
substituísse o conjunto de peneiras aplicado nesse ensaio 
por outro com tamanhos de abertura maiores, de forma 
que possibilitassem uma distribuição mássica homogênea 
entre as malhas, o resultado da análise pudesse ser melhor 
representado pelos modelos estudados.Conclusões 
Através do estudo realizado podemos concluir, que os 
parâmetros brevemente escolhidos (tempo 15 min e 140 
bolas no moinho) não foram suficientes para quebrar a 
maior parte da massa de biscoito o que resultou em um 
acúmulo de massa na peneira com maior abertura. Outro 
fator que contribuiu para a distribuição irregular da massa 
foi a alta porcentagem de gordura e a umidade passada da 
mão do operador para o biscoito, pois estes além de 
dificultarem o processo de fragmentação, ocasiona uma 
aglomeração do particulado, criando grãos com maior 
diâmetro. 
Os modelos estudados, GGS, RRB e Sigmoide não 
apresentaram coeficiente de correção muito próximo da 
unidade. Isto se deu ao fato de que aproximadamente 90% 
da massa de biscoito ficou retida na mesma peneira, 
prejudicando assim a sua posterior distribuição. 
Entretanto, é possível que ademais modelos presentes na 
literatura possam relacionar melhor o diâmetro médio das 
partículas à percentagem de passante. 
Finalmente, recomenda-se substituir o conjunto de 
peneiras aplicado nesse ensaio por outro com tamanhos 
de abertura maiores, de forma que possibilitassem uma 
distribuição mássica homogênea entre as malhas. Outra 
alternativa seria o aumento do tempo de moagem e/ou a 
quantidade de bolas do moinho, ocasionando maior 
impacto sobre as partículas. 
 
Referências Bibliográficas 
 
1. GOMIDE, R. Operações Unitárias: separações 
mecânicas. Vol. 3. São Paulo: Edição do autor, 
1980. 
2. CREMASCO, Marco Aurélio. Operações unitárias 
em sistemas particulados e fluidomecânicos. São 
Paulo: Blucher, 2012. 
3. Peneiramento. Disponivel em:< 
http://www.ufjf.br/baccan/files/2012/11/Cap-5-
Peneiramento.pdf> Acesso em setembro 2016. 
4. Granulometria. Disponível em: 
<https://docente.ifrn.edu.br/marciovarela/disciplinas
/materiais-de-construcao/granulometria-
1/granulometria> acesso em outubro 2016.