Aula - Transmissão de Calor

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Transmissão de Calor
Revisão de Conceitos da 
Termodinâmica
11/08/2006
Referência: capítulos 7, 8 e 10 do livro de H. Moysés
Nussenzveig, Curso de Física Básica 2 – Fluidos. Oscilações 
e Ondas. Calor. 4 ed.
Formulação
A descrição microscópica de um gás envolve 3N graus de liberdade 
onde N é o número de partículas presentes no gás. Assim, deve-se 
utilizar uma abordagem macroscópica para se descrever este sistema.
A descrição termodinâmica envolve um pequeno número de 
parâmetros. Entre as variáveis utilizadas pode-se citar a pressão, o 
volume e a temperatura. A pressão e a temperatura representam 
valores médios de grandezas microscópicas.
P V
T
Lei zero da termodinâmica 
Dois sistemas em equilíbrio térmico com um 
terceiro estão em equilíbrio térmico entre si. 
( terceiro sistema é o termômetro) 
Equilíbrio térmico: ocorre quando as variáveis 
macroscópicas do sistema não varia com o 
passar do tempo.
P1 V1
T1
P2 V2
T2
P3 V3
T3
Verifica-se experimentalmente que pode-se varia 
o volume (V) e a pressão(P) de um fluído de 
forma a mantê-lo em equilíbrio térmico com um 
outro corpo. 
V2
P2
P1 V1 P2 V2
P3 V3
Temperatura
Este conjunto de V e P são denominadas de 
isotermas, podendo-se associar um valor � a 
cada isoterma. Desta forma:
f(V,P) = �
� é denominada de temperatura e a equação é
chamada de equação de estado.
V2
P2
P1 V1 P2 V2
P3 V3
�1 �2
�3
Usando-se a teoria cinética dos gases, pode-se 
interpretar a temperatura absoluta como a 
medida da energia cinética da energia cinética 
média de translação das moléculas de um gás 
ideal.
Pode-se mostrar que para um gás ideal a equação 
de estado é:
PV=nRT
onde n é o número de moles e R é uma constante 
universal (8,314 J/(mol.K)).
Experimento de Joule
O trabalho necessário para se passar 
do estado inicial (V, P1, T1) para o 
estado final (V,P2, T2) é sempre o 
mesmo.
V
P
f
i
ab
1ª Lei da Termodinâmica
O trabalho realizado para levar um sistema termicamente 
isolado de um dado estado inicial a um dado estado final 
é independente dos estados intermediários e a forma de 
realizar este trabalho.
Por analogia ao campo gravitacional, é definida uma função 
de estado, chamada de energia interna U, entre o estado 
inicial i e o estado final f é igual ao trabalho adiabático 
necessário para se levar o sistema de i até f:
fiif WUUU →−=−=∆ (adiabático) 
O negativo significa que o 
trabalho foi realizado 
sobre o sistema
Calor
Pode-se levar um sistema de um estado i para 
um estado f sem a realização de trabalho 
colocando-o em contato com um reservatório 
térmico.
reservatório
térmico
Como a energia interna é uma função apenas do 
estado do sistema e o trabalho realizado sobre 
o sistema é zero, a energia transferida para o 
sistema em forma de calor é responsável pela 
variação da energia interna. Assim, de uma 
forma geral:
fiif WQUUU →−=−=∆
Conservação da 
energia
Na experiência de Joule, a água poderia se resfriar 
espontaneamente e realizar trabalho no sentido 
de levantar o peso, porém, apesar de isto ser 
compatível com a 1ª lei da termodinâmica, não 
ocorre.
Pergunta: se a energia se conserva, por que se 
preocupar em conservar energia?
Enunciados da 2ª lei da 
termodinâmica
Enunciado de Lord Kelvin
É impossível realizar um processo cujo 
único efeito seja remover calor de um 
reservatório térmico e produzir uma 
quantidade equivalente de trabalho.
T1
Q1
W
T1
Q1
W
T2
Q2
Motor real
(T1 > T2)
Motor 100% eficiente (impossível!)
Na experiência de Joule, seria como 
se a água se resfriasse para levantar 
o peso.
Enunciados da 2ª lei da 
termodinâmica
Enunciado de Clausius
É impossível realizar um processo cujo 
único efeito seja transferir calor de um 
corpo mais frio para um corpo mais 
quente.
T1
Q1
W
T2
Q2
T1
Q1
T2
Q2
Motor real
(T1 > T2)
Refrigerador ideal (impos sível!)
Para que comprar geladeiras, bastava 
deixar o alimento sobre uma mesa 
para se esfriar e aquecer o ambiente.
Transmissão de Calor
Princípios básicos
11/08/2006
Referência: capítulo 1 do livro de Frank Kreith, Princípios de 
Transmissão de Calor 
Sempre que um sistema apresentar duas regiões com 
diferentes temperaturas, ocorrerá uma transferência de 
calor.
Todos os processos de transmissão de calor envolvem a 
transferência e conversão de energia, assim, devem 
obedecer à 1ª e à 2ª leis da termodinâmica.
No entanto, a termodinâmica trata somente de sistemas 
em equilíbrio. Se um sistema está a uma temperatura T 
significa que todas as partes deste corpo estão a 
temperatura T. Desta forma, a termodinâmica não trata os 
detalhes do processo, quando o sistema está indo de um 
estado i para um estado f, quando ocorre desequilíbrios 
locais, mas sim da relação entre o sistema em equilíbrio no 
estado inicial i e o sistema em equilíbrio no estado final f.
A análise termodinâmica não considera os 
mecanismos de transmissão de calor e nem o tempo 
necessário para que o sistema entre em equilíbrio.
Do ponto de vista da engenharia a determinação da 
transferência de calor por unidade de tempo é
fundamental para o projeto de equipamentos e estudo 
de fenômenos.
Para se resolver problemas na engenharia são 
muitas vezes feitas aproximações para simplificar a 
obtenção da solução. Também é necessário que se 
façam suposições ou extrapolações. Para se 
assegurar que os resultados obtidos possam ser 
aplicados, utiliza-se o chamado fator de segurança.
Modos de transmissão de calor
Condução: processo pelo qual ocorre a transferência de 
energia de uma região de temperatura mais alta para 
uma região de temperatura mais baixa dentro de um meio 
físico (sólido, líquido ou gasoso) ou entre dois meios que 
estejam em contato físico direto.
Radiação: processo de transmissão de calor por meio de 
ondas eletromagnéticas, que desta forma, não necessita 
de um meio para que ocorra.
Convecção: processo que permite a troca de energia por 
movimento dos constituintes de um sistema, podendo ser 
classificada com convecção natural, quando o movimento 
dos constituintes ocorre devido a uma diferença de 
densidade causadas por gradientes de temperatura, ou 
convecção forçada quando é usado um agente externo 
para que ocorra o movimento, como por exemplo um 
ventilador.
Quando a transmissão de calor por unidade de tempo for 
constante, dizemos que o regime é permanente. Um 
exemplo é troca de calor entre uma lâmpada em uma sala e o 
ar. Para que isto ocorra, o fluxo de calor que entra em uma 
unidade de área do sistema deve ser o mesmo que sai, não 
ocorrendo, desta forma, nenhuma mudança na energia 
interna do sistema.
Caso haja mudança da energia interna do sistema, devido a 
alterações de temperatura de regiões do sistema, dizemos 
que o regime é transitório ou não permanente. 
tempo
temperatura
regime 
transitório
regime 
permanente
Condução (Lei de Fourier)
O calor transmitido qk por condução por unidade de tempo 
em um material depende:
• Condutividade térmica do material (k)
• A área da seção transversal através da qual é realizada 
a transmissão (A)
• O gradiente da temperatura na direção do fluxo (dT/dx)
A
T1
T2
T1 > T2
dT/dx
A
T1
T2
T1 > T2
dT/dx
dx
dTkAqk −=
Pela segunda lei da termodinâmica, o fluxo de calor 
ocorre da região de temperatura maior para de 
temperatura menor. Assim, o fluxo de calor será
negativo quando o gradiente de temperatura for 
positivo.
0.024Ar
0.04Lã 
0.04Cortiça 
0.04Fibra de vidro 
0.6Água a 20 oC
0.6Tijolo vermelho1.6Gelo 
0.8Cimento 
0.8Vidro 
0.15Tijolo de isolamento 
0.04 - 0.12Madeira 
34.7Chumbo 
50.2Aço 
65Ferro 
109Latão 
205Alumínio 
385Cobre 
406Prata
K (Wm-1K-1)Material
Os materiais de alta 
condutividade térmica são 
chamados de condutores
e de baixa de isolantes.
A condutividade térmica 
de um material varia de 
acordo com a temperatura, 
porém, e alguns casos, 
pode-se considerá-la 
constante. 
Em uma parede plana, a área da seção transversal é constante, 
portanto:
�� −=
2
1
T
T
L
o
k kAdTdxq
dx
dTkAqk −=
�� −=
2
1
T
T
L
o
k dTkAdxq
( )12 TTkALqk −−=
( )
L
TTkAqk 12
−−
=
L
kAK k =
kA
LRk =
As constantes k, A e L só dependem do material. A quantidade kA/L é
chamada de condutância térmica:
e o inverso da condutância é chamada de resistência térmica:
( )
L
TTkAqk 12
−−
=
kqkA
LT =∆
RiU =
Unidades
kgm, kcalkgfkgsmPrático métrico
lbf-pé, BtulbflbmspéPrático americano
JNkgsmInternacional(SI)
energiaforçamassatempocomprimento
1 Btu é a energia requerida para elevar a temperatura de 1 lbm de água de 67,5oF a 68,5oF
1 kcal é a energia requerida para elevar a temperatura de 1 kg de água d 14,5oC a 15,5oC
No SI as unidade fundamentais são metro, quilograma, 
segundo e kelvin. Todas as demais unidades são obtidas a 
partir destas unidades fundamentais.
Fatores de conversão
1 Btu = 1054,35 J
1 kcal = 4184 J
1 Btu/h = 0,293 W
1 kcal/h = 1,162 W