Relatório Relação Carga-Massa do elétron

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Relac¸a˜o carga-massa do ele´tron
Estrutura da mate´ria 1 ; Turma 2 .
Alunos: Pedro Ventura Paraguassu´ , Juan B.de.S.Leite e Victor de
Jesus Valada˜o
UERJ-IFADT-DFNAE
CONTEU´DO ii
Conteu´do
1 Introduc¸a˜o iii
2 Instrumental iii
3 O experimento iv
3.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
3.2 Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
3.3 Tratamento de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
3.4 Ana´lise dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
4 Conclusa˜o vi
5 Bibliografia vi
1 INTRODUC¸A˜O iii
1 Introduc¸a˜o
Em 1897 Willian Thompson mediu a relac¸a˜o carga massa do ele´tron atrave´s do
fenoˆmeno dos raios cato´dicos. O fenoˆmeno visto por Thompson , foi nada mais
do que um feixe de ele´trons (raios cato´dicos) passando dentro de uma ampola.
No presente relato´rio iremos medir a mesma relac¸a˜o atrave´s de um experimento
parecido , que sera abordado no decorrer do presente relato´rio.
No contexto do nosso experimento a relac¸a˜o carga-massa e´ obtida teoricamente
atrave´s da seguinte formula:
e
m
=
125V R2
32(Nµ0Ir)2
(1)
Onde V e´ a tensa˜o , I e´ a corrente , N e´ o numero de espiras , µ0 a constante
de permeabilidade , R e´ o raio da bobina e r e´ o raio do feixe.
2 Instrumental
Utilizamos os seguintes instrumentos:
• Fonte de Alta Tensa˜o
• Fonte de Baixa Tensa˜o
• Mult´ımetro
• Aparato e/m
• Diversos Cabos
Figura 1: Bancada com os instrumentos utilizado. Fonte: O Autor
3 O EXPERIMENTO iv
3 O experimento
O experimento faz uso de um aparato chamado Bobina de Helmholtz, que consiste
em dois solenoides coaxiais que produzem um campo magne´tico aproximadamente
uniforme na regia˜o interior aos solenoides. Esse campo magne´tico e´ responsa´vel por
fazer os ele´trons ejetados do filamento entrarem em movimento circular uniforme
que e´ crucial pra determinac¸a˜o da relac¸a˜o carga massa do mesmo.
3.1 Procedimento
1. Montamos a bancada com todos os instrumentos.
2. Com os instrumentos ligados , ajustamos a corrente e tensa˜o ate que se
formasse um feixe de ele´trons circular.
3. Medimos o raio desse feixe circular.
4. Repetindo os itens 2 e 3 , fizemos 10 medidas.
3.2 Dados
Obtemos os seguintes dados:
Medidas : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tensa˜o (V ) : 238 221 211 195 174 245 255 266 276 293
Corrente (A) : 1,27 1,01 1,05 1,07 1,10 1,17 1,18 1,21 1,26 1,11
Raio (cm) : 4,4 5 4,5 4,5 4 4,5 4,5 4,5 4,5 5
OBS: Optamos por escolher correntes e tenso˜es que nos retornassem valores de
raio parecidos , a fim de tornar fa´cil a medida do mesmo.
3.3 Tratamento de Dados
Com as informac¸o˜es contidas no manual do mult´ımetro (referenciar) e´ poss´ıvel
determinar o erro associado a cada medida. E´ de suma importaˆncia alertar de que
se fez invia´vel a obtenc¸a˜o do manual do mult´ımetro utilizado “Mult´ımetro Minipa
ET-1501”, em vista desse utilizamos o manual da versa˜o mais pro´xima “Mult´ımetro
Minipa ET-1502”, que acreditamos ter paraˆmetros de erro mais pro´ximos do que
verso˜es mais atuais, sendo assim nossos erros na˜o estritamente confia´veis.
Sendo os paraˆmetros de erro:
Medida de Tensa˜o DC escala 1000V : ±(1% + 2D)
Medida de Corrente DC escala 20A : ±(2% + 5D)
3 O EXPERIMENTO v
Sendo assim poss´ıvel determinar os erros associados a`s medidas de corrente e
tensa˜o, podemos deduzir uma equac¸a˜o para propagac¸a˜o de erros:
e
m
= f(r, V, I) (2)
σ2f = (
∂f
∂r
σr)
2 + (
∂f
∂V
σV )
2 + (
∂f
∂I
σI)
2 (3)
Se a ≡ 125R2
32N2µ20
,
σ2f =
a2σ2V
I4r4
+
4a2V 2σ2I
I6r4
+
4a2σ2V σ
2
r
I4r6
(4)
σf = ±(2aV
I2r2
)
√
(5)
σf = ±2f
√
σ2r
r2
+
σ2V
4V 2
+
σ2I
I2
(6)
Levando em considerac¸a˜o a metade da menor medida para uma re´gua milime-
trada, e as especificac¸o˜es do fabricante do mult´ımetro temos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
σV (V ) 2,19 2,105 2,055 1,975 1,87 2,225 2,275 2,33 2,38 2,465
σI (A) 0,0377 0,0351 0,0355 0,0357 0,036 0,0367 0,043 0,0371 0,0376 0,0361
σr (m) 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Utilizando a equac¸a˜o 1 e a 6 podemos obter:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
e/m(108C/g) 2,49 2,83 3,09 2,75 2,94 2,89 1,27 2,93 2,81 3,11
σe/m(10
8C/g) 0,15 0,20 0,21 0,19 0,20 0,18 0,06 0,18 0,17 0,20
Produzindo:
e
m
= (2, 87± 0, 26)108C/g (7)
� =
0, 26
2, 87
= 9, 05% (8)
Compatibilidade Tendo o valor de referencia :
(
e
m
)ref = (1, 75881962± 0, 00000053)108C/g (9)
Temos
|fexp − fref |√
σ2fexp + σ
2
fref
= 4, 27 > 2 7−→ Incompat´ıvel (10)
4 CONCLUSA˜O vi
3.4 Ana´lise dos dados
Sabendo-se de antema˜o da imprecisa˜o do experimento, ao inve´s de melhorar a
precisa˜o das medidas de raio (feitas unicamente e a` direita do feixe que se encon-
trava menos dispersa) e fazer poucas medidas, os autores decidiram realizar uma
bateria maior de medidas, a fim de ter uma populac¸a˜o maior de medidas e assim
compensar a imprecisa˜o das medidas. E´ nota´vel observar que todo o espectro de
tenso˜es (V ) permitidas pelo experimento foi varrido, com medidas de 174 V a`
293 V , ja´ os valores de corrente (I) foram ajustados para manter o raio da circun-
fereˆncia em condic¸o˜es boas de medic¸a˜o, por isso variam de 1,01 A ate´ 1,27 A, pore´m
durante a tomada de medidas foi poss´ıvel observar um oscilac¸a˜o considera´vel da
fonte de baixa tensa˜o, muitas vezes foi dif´ıcil medir a corrente e consequentemente
o raio (pois o pro´prio raio da circunfereˆncia oscilava muito devido as oscilac¸o˜es na
corrente) que com certeza influenciou no resultado das medidas.
Um problema nota´vel se dava na determinac¸a˜o do centro da circunfereˆncia de
raios cato´dicos, como nossa estrate´gia de medida envolvia apenas a medic¸a˜o de um
lado da circunfereˆncia, era crucial determinar o centro dela, para que a medida de
raio fosse feita corretamente, todos os membros do grupo concordaram em deixar
o raio numa faixa entre 4 e 5 cm, onde o centro de curvatura era bem pro´ximo
do zero da re´gua espelhada. Outro fator decisivo na tomada de dados, se da´ pelo
problema do instrumento de medic¸a˜o, a re´gua espelhada e´ um instrumento para
facilitar as medidas, pore´m ela na˜o leva em considerac¸a˜o a curvatura do vidro, ou
seja, era poss´ıvel perceber que ao tentar medir o raio do feixe de ele´trons quando
este era muito grande (pro´ximo da borda do vidro), existia uma espe´cie de paralaxe
devida a curvatura do vidro, podemos acreditar que esse efeito ocorra em menor
escala um pouco afastado nas bordas, pore´m ainda exista.
4 Conclusa˜o
Assim foi obtido o valor da raza˜o carga-massa do ele´tron de (2, 87± 0, 26)108C/g
dado o valor de refereˆncia, o resultado obtido foi incompat´ıvel a` 4,3σ, com um erro
relativo de 9%, considerado um resultado impreciso.
Alguns fatores relevantes que podem ser considerados para a incompatibilidade
do experimento, sa˜o tais como os discutidos na sec¸a˜o 3.4 e a na˜o confiabilidade dos
erros calculados do mult´ımetro, tendo em vista que na˜o possu´ımos o manual do
modelo utilizado podemos estar subestimando os erros, pore´m mesmo que o erro
fosse dobrado, a medida ainda sim seria no mı´nimo inconclusiva e o erro relativo
seria da ordem de 20 %, oque nos sugere que a estrate´gia adotada pelos autores
de realizar mais medidas na˜o foi muito bem sucedida ja´ que o valor encontrado e´
63% maior do que o valor de refereˆncia.
5 Bibliografia
• http://portal.if.usp.br/labdid/sites/portal.if.usp.br.labdid/files/ET-1502.pdf
• Caruso, Francisco, and Vitor Oguri. F´ısica Moderna: origens cla´ssicas e
fundamentos quaˆnticos. Elsevier, 2006.
• Vuolo, Jose´ Henrique. Fundamentos da teoria dos erros. E. Blucher, 1996.