Relatório Angulo de polarização da luz

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Angulo e polarizac¸a˜o da luz
Juan B. S. Leite,∗ Pedro V. Paraguassu´,† and Matheus P. Macedo‡
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rua Sa˜o Francisco Xavier 524, 20550-013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil
(Dated: May 19, 2017)
The polarization of the light is made from polarizing filters which pass only a part dependent on
the angle of the filter in question. The Malus Law is attributed to a number of polarizers placed
after the first and confirming that the intensity is reduced each time the light passes through a filter.
Relative experimentation seeks to prove Malus’ theory; Placing a sensor after three polarizers to
measure the value of the irradiance after the light crosses them.
I. INTRODUC¸A˜O
A luz e´ composta por ondas eletromagne´ticas , o sen-
tido de propagac¸a˜o e´ dado pelo vetor de onda K satis-
fazendo as equac¸o˜es
K.E = 0 (1)
K.H = 0 (2)
,o que mostra que as ondas sa˜o ortogonais a direc¸a˜o de
propagac¸a˜o.
O fenoˆmeno da polarizac¸a˜o ocorre quando luz atrav-
essa um polarizador. Inicialmente, as ondas que
compo˜em a luz na˜o polarizada oscilam em diferentes
planos de oscilac¸a˜o, o polarizador define um plano es-
pec´ıfico para a onda.
A intensidade da luz que sai do polarizador pode ser
calculada atrave´s da equac¸a˜o
Ij = Ij−1cos2(θj+1 − θj); j = 0, 1, ..., n (3)
que e´ conhecida como Lei de Malus[2].
No caso de uma fonte de luz na˜o polarizada a inten-
sidade da luz que atravessa um polarizador e´ dada pelo
valor me´dio da intensidade da fonte
I =< Ifontecos
2(θ) >=
Ifonte
2
=
I0
2
(4)
Em geral, tais polarizadores na˜o sa˜o ideais e a onda e´
reduzida mais que a metade.
A. Teoria
Para um sistema de 3 polarizadores temos as intensi-
dades:
∗ juanbsleite@live.com
† venturaskate@gmail.com
‡ matheus.macedosf@gmail.com
I1 = I0 cos
2 θ (5)
I2 = I1 cos
2 φ (6)
onde θ = θ1 − θ0 e φ = θ2 − θ1 . vendo que eq(5) e
eq(6) se comunicam , temos que I2 = I0 cos
2 θ cos2 φ
Calculando o angulo ma´ximo[3] θ1 da intensidade I2 ,
obtemos :
dI2
dθ1
= 0 (7)
Que implica em
→ −I0(2 cos θ sin θ dθdθ2 cos2 φ+ 2 cos θ sinφ
dφ
dθ2
cos2 θ) = 0
Logo
→ sin θ cosφ = sinφ cos θ
→ tan θ = tanφ
→ θ = φ
para uma diferenc¸a
→ ξ = θ2 − θ0 = 90◦
temos que
→ θ1 = 45◦
II. O EXPERIMENTO
No laborato´rio de o´ptica usamos: Treˆs polarizadores
(a;b;c;fig.1) , um laser puntiforme (d.fig.1) e um detec-
tor(e.fig.1) conectado ao mult´ımetro(f.fig.1).
Com o feixe de luz alinhado ao detector , primeiro colo-
camos o polarizador a. pro´ximo ao laser e o ajustamos
para obter o angulo que maximiza a intensidade da luz .
Apo´s isso , adicionamos o polarizador c. pro´ximo ao
detector e o ajustamos para obter o angulo que minimiza
a intensidade da luz.
Por u´ltimo , colocamos o polarizador b. entre os po-
larizadores a. e b. e o ajustamos para obter o angulo que
maximiza a luz.
2
FIG. 1. Instrumental : a)b)c)polarizadores ; d) laser pun-
tiforme ; e)detector ; f)mult´ımetro
Com essas 3 medidas de angulo e intensidade iremos
testar a teoria.
Os dados aˆngulos obtidos foram
θ0 θ1 θ2 Erro
0◦ 42◦ 102◦ ±2.5◦
onde o erro e´ comum a todas as medidas e corresponde
a metade do menor angulo.
Com essas informac¸o˜es podemos calcular o erro per-
centual[3],
� =
|θteo − θexp|
θteo
x100 =
|45◦ − 42◦|
45◦
x100 = 6.67% (8)
Observamos que o angulo ma´ximo θ2, de acordo com
a teoria, deveria ser θteo = 45
◦ e obtemos experimental-
mente θexp = 42. O erro percentual baixo indica que a
teoria e o experimento concordam, mostrando que a lei
de Malus esta´ correta.
III. CONCLUSA˜O
Vemos que a luz e´ composta por ondas eletro-
magne´ticas e que estas ondas propagam-se no sentido
dado pelo vetor de onda K. Quando a luz passa por um
polarizador observamos a restric¸a˜o do plano de oscilac¸a˜o
da mesma. A intensidade da luz que sai do polarizador
pode ser calculada atrave´s da Lei de Malus, cuja qual foi
testada para a arranjo introduzido tanto teoricamente
quanto experimentalmente acima.
IV. REFERENCIAS
[1] - E. Hecht, Optics (Addison-Wesley, Reading,
Mass., 1979).
[2] - STEWART, James. Ca´lculo, volume I, 4a.edic¸a˜o.
Sa˜o Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2002.
[3] - Vuolo, Jose Henrique. Fundamentos da teoria de
erros. Ed. Edgard Blucher, S ao Paulo, SP. 2a Ed. 1992.