Gabarito dos exercícios indicados do Callister (5 ed.) sobre Difusão

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
EET – 314 Transformação de Fases
Prof. Paulo Emílio Valadão de Miranda (pmiranda@labh2.coppe.ufrj.br)
Gabarito dos exercícios indicados do Callister sobre Difusão
5.1) Autodifusão é a difusão de átomos de um elemento nele mesmo. Já a interdifusão é a difusão de um átomo de um elemento para o interior de outro.
5.6) D=10-8m2/s CA=2,4 Kg Hz/m3 Pd CB=0,6 Kg
Sabendo que o regime estacionário foi atingido, aplica-se a 1ª Lei de Fick:
 J=-D dC/dx J=-DΔC/Δx Δx= 5.10-3m
Substituindo os valores de cada incógnita : J= -10-8.1.8 = 3,6. 10-6Kg/m²s.
Para saber quantos quilogramas de hidrogênio passam pela seção de 0,2m² basta multiplicar o fluxo de difusão (J) pela área e converter a unidade de tempo (2 + h).
 I=JA = 3,6.10-6.2.10-2.3600 = 2,592.10-3 Kg/h.
5.8) J= 1,4.10-8 Kg/m²s
 Convertendo as concentrações de carbono para Kg/m³.
 
 CC = 0,944 KgC/m³Fe
 CA= 0,590 KgC/m³Fe
 J= - D ΔC/Δx Δx = 10-3m
 1,4.10-8 = D. (0,944-0,590)/ 10-3 D= 3,95.10-11m²/s
5.18) Coeficientes de difusão do Cu no Ni Do = 2,7. 10-5
 
 Sabendo que D=D0 e –Q/RT Q=256 KJ/mol e D=6,5.10-17m²/s
 Substituindo os valores numéricos na equação:
 6,5.10-17= 2,7. 10-5 e-256.10-³/RT
T=1152K
5.24) D0= 6,2.10-7m²/s Q= 80000J/mol J= 1,43.10-9 Kg/m²s
 J=-D dC/dx D=D0 e –Q/RT 
 1,43.10-9 = D0 e –Q/RT (ΔC/x) onde x é a espessura
 1,43.10-9=6,2.10-7 e –80000/RT 0,35
 T= 1044 K
5.P.3) Este é um caso de difusão no estado não estacionário. Para achar o tempo necessário, deve-se utilizar a seguinte solução da 2ª Lei de Fick:
 Cx-C0/Cs-C0 = 1-erf ( x/2√Dt)
Sabe-se que C0= 0.002% p, Cs = 0,5% , Cx = 0,1% , x = 4.10-4m , D=D0 e –Q/RT , Q=76150 J/mol e D0 = 3.10-7 m²/s
Substituindo valores numéricos na equação acima:
0,1-0,002/0,5-0,002 = 1- erf (2.10-4/√Dt)
 
 erf (2.10-4/√Dt) = 0,8032 *
Utilizando os dados da tabela de valores e argumentos da função erro, pode-se fazer uma interpolação a achar o argumento correspondente a 0,8032.
 erf(0,9) = 0,7070 erf(0,95) = o,8209
Interpolando: x-0,9/ 0,95-0,9 → x = 0,9129 
 Retornando a *, temos: 2.10-4 = 0,9129 → √Dt = 2,19.10-4 → 
 Dt =4,799.10-8 **
 
 Mas D = 3.10-7 exp ( -76150/RT) , substituindo em **, temos:
3.10-7 exp (-76150/RT) t = 4,799.10-8 → 0,1599 = t exp(-76150/RT)
 
 Sabe-se que 475° C ≤ T ≤ 625°C Fazendo, por exemplo T = 600°C ou 873 K, tem-se:
 0,1500 = t exp (-76150/ 8,31. 873)
 t = 1,6 h ou 1h e 36 min