Slides - Aula 01

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
Probabilidade e estatística-Mat013	
Professora - Hévilla Nobre Cezar
hevilla@unifei.edu.br
Mestre em Matemática Aplicada 
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI - ICE
*
Ementa
Estatística descritiva.
Probabilidade.
Distribuição de Probabilidade de variáveis. discretas e contínuas.
Amostragem.
Distribuição de amostras.
Estimativa pontual e intervalar.
Teste de Hipóteses.
Correlação Linear e regressão.
*
Objetivo
Dominar os conceitos básicos de estatística e probabilidade, aplicando-os a situações rotineiras na área de trabalho;
Usar pacotes gráficos e estatísticos para agilizar os resultados de uma análise de dados.
Aprender como tratar estatisticamente os dados provenientes da área de trabalho. 
*
Bibliografia
Magalhães, M. N. de; Lima, A. C. P., Noções de Probabilidade e Estatística, ed. EDUSP, edição (2004).
Bussab, W. O.; Morettin, P.A.,Estatística Básica, Editora Saraiva, 4ª edição (1987).
Triola, M.F., Introdução à Estatística, 7ª ou 8ª ed., ed.,LTC.
*
Estatística
Definição: é a ciência que investiga os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população, e os métodos de tirar conclusões ou fazer predições com base nesses dados.
Estatística Descritiva X Estatística Inferencial
população = universo = espaço amostral
*
Estatística
Estatística Descritiva
*
Estatística
Estatística Descritiva
*
Estatística
Inferência estatística é a parte da metodologia da Ciência que tem por objetivo a coleta, redução, análise e modelagem dos dados, a partir do que, finalmente, faz-se a inferência para uma população da qual os dados foram obtidos.
 Importante - fazer previsões a partir das quais se podem tomar decisões.
*
População e amostra
População (universo) = conjunto de todos os possíveis valores de uma variável ou característica.
Amostra = conjunto de observações extraída de uma população.
*
Tipos de Variáveis	
Qualitativas – apresentam como possíveis realizações uma qualidade do indivíduo pesquisado
Quantitativas – apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração 
*
Classificação de uma variável
Variável
Qualitativa
Quantitativa
Contínua
Discreta
Ordinal
Nominal
*
Software Estatístico
Action
Excel
Minitab
*
Apresentação Gráfica
Para variáveis qualitativas
Gráficos em barra
Gráficos em setores (“pizza”)
*
Apresentação Gráfica	
Para variáveis quantitativas existe uma variedade de representações gráficas
Barras
Colunas
Gráficos de dispersão
Histogramas
*
35%
25%
20%
15%
5%
Gráfico de Setores – para porcentagem
Chart3
		20
		25
		35
		15
		5
Sheet1
		
100
-
1
20
Total
5
20
0,05
1
5
15
19
0,15
3
3
35
16
0,35
7
2
25
9
0,25
5
1
20
4
0,20
4
0
Porcenta-gem
Freqüências acumuladas
Freqüências
relativas
Freqüências
N° de filhos
Chart1
		4
		5
		7
		3
		1
freqüências
Sheet2
		0		4		0.2		20		4
		1		5		0.25		25		9
		2		7		0.35		35		16
		3		3		0.15		15		19
		5		1		0.05		5		20
Sheet2
		
Freqüências acumuladas
Sheet3
		
		
*
*
*
*
*
*
Distribuição de freqüência
Quando se estuda uma variável, o maior interesse é conhecer o comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações.
*
Distribuição de freqüência
Análise da variável – grau de instrução
*
Freqüência
Freqüência( ) – número de vezes que ocorre as realizações.
*
Proporção ou freqüência relativa
Uma outra medida importante para análise de uma variável, é a proporção de cada realização em relação ao total
Proporção( ) - 
 onde n = número total de realizações
*
Porcentagem
	A porcentagem é uma medida útil quando se quer comparar resultados de duas pesquisas distintas.
 Definição:
 Obs: a porcentagem é a freqüência de uma variável em um total de 100 realizações.
*
Exemplo 1
Exemplo1
*
Exemplo	
*
Gráfico de freqüências
*
Medidas de tendência central
Média, Mediana e Moda.
*
Medidas de posição
 Utilizam-se as medidas de posição para representar o conjunto de dados.
As medidas de posição central são:
Esperança ou média 
Mediana 
Moda
*
Média
A Média aritmética de um conjunto de valores é o valor obtido pela soma dos valores dividida pelo número de total de valores do conjunto.
x – valores distintos de uma variável 
n - total de valores do conjunto
*
Média 
Quando os valores possuem freqüências diferentes, definimos a média da seguinte forma:
Onde, é a freqüência relativa
é o valor da variável
*
Mediana
A mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse conjunto, quando os valores estão dispostos em ordem crescente (ou decrescente).
 
 
 
Se n ímpar
Se n par
*
Moda
A moda de um conjunto de valores é o valor que ocorre com maior freqüência. 
Se dois valores ocorrem com mesma freqüência máxima, dizemos que o conjunto é bimodal.
 Se mais de dois valores ocorrem com mesma freqüência máxima, dizemos que o conjunto é multimodal.
*
Exemplo – variável discreta
Moda = 1
Mediana = 1+2/2=1.5
Média = 20/12 = 1.666
*
Exemplo – variável contínua
Moda = 10,00 Mediana = 10,00 
Média = 6.00 x 0,2778 + 10.00 x 0,3334 + 14.00 x 0,2222 + 18.00 x 0.1389 + 	22.00 x 0,0278 = 11,22
*
 Outras medidas de posição
 Quartis, Decis e Percentis
*
A média e a moda podem não ser medidas adequadas para representar um conjunto de dados, pois:
São afetadas por valores extremos;
Apenas com esses dois valores não temos idéia da simetria da distribuição dos dados.
Para contornar esses fatos, consideramos outras medidas de posição. 
*
Quartis, Decis e Percentis
	São medidas de posição convenientes para comparar valores dentro de um mesmo conjunto de dados, ou entre conjuntos de dados diferentes.
*
Quartis
É uma medida de posição que divide as observações (ordenadas em ordem crescente) em quatro grupos.
Dessa forma, temos três quartis denotados por , e .
*
Quartis
 - separa os 25% inferiores dos 75% 			superiores dos valores ordenados
 - é a mediana
 - separa os 75% inferiores dos 25% 			superiores dos valores ordenados
*
Decis
É uma medida de posição que divide as observações em 10 grupos com cerca de 10% das observações em cada grupo.
Demotamos os decis por: 
 D1 - 10%, D2 - 20%, D3 - 30% , D4 - 40%, D5 - 50% ,
 D6 - 60%, D7 - 70%, D8 - 80% e D9 - 90% 
*
Percentis
Divide os dados em 100 grupos com cerca de 1% em cada grupo.
Denotamos por: 
 P1 - 1%, P2 - 2%, , P3 - 3%, ... , P99 - 99%.