TP03 2017

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Exercícios – TP03 – Geodésia I – Prof. Gilberto Gagg
Nome(s):_____________________________________________________________________
1. Usando o sistema de referência GRS80, calcule a distância e o azimute entre os pontos A e B, 
sendo dados: a = 6378137m, f = 1/298,257222101, e2 = 0,006694380069, e as coordenadas dos pontos 
A = –25° 33’ 06,918”, A = –49° 02’ 11,462”, B = –25° 31’ 11,19”, B = –49° 06’ 27,159”. (valor 1,2)
2 Um ponto A tem coordenadas A= ‒3003’50,9” e A= ‒5114’11,7”. Foi medida uma distância até um ponto B, que reduzida ao elipsoide resultou 26487,43m, com azimute elipsóidico de 30127’27,43”. Quais as coordenadas elipsóidicas do ponto B, e o contra-azimute? Qual o valor da convergência meridiana? Use parâmetros do GRS-80 nos cálculos. (Valor 1,6)
3. São conhecidas as coordenadas UTM de 2 pontos: NA = 7.429.505,24m, EA = 352.375,12m;
NB = 7.432.315,88m, EB = 353.469,15m . A altitude média da região é H = 800,00 m, situada no fuso UTM 23, com meridiano central = 45o . A latitude do ponto A é φA = 23o14’13”,08S, e a convergência meridiana no ponto A é γ = 0o 34’09”,8. Use o elipsoide GRS-80 e calcule: 
a) distância plana Sp
b) distância elipsóidica So
c) distância topográfica (reduzida ao horizonte DH). Lembre que So = (Ro . DH)/(Ro + H)
d) azimutes plano e verdadeiro (Valor 2.0)
OBS: Considere que:
A distância plana Sp pode ser obtida quando se conhece as coordenadas UTM dos dois pontos por:
Sp = (∆E2 + ∆N2)1/2
Sp = So . k , sendo Sp – distância plana (no plano UTM, ou seja, projetada)
 So – distancia elipsoidal
		 k – fator de escala 
Assim, tem-se q	ue So = Sp / k 
∆k = ko ( 1 + E´2/2Ro2) que é a fórmula simplificada, onde:
ko = 0,9996 E´= 500.000 – E
4. Considerando a estação da RBMC de Chapecó-SC, em que X= 3.450.305,441m, Y=‒4.512.731,664m, Z=‒2.892.128,265m, no sistema SIRGAS2000 e os parâmetros de transformação do ITRF2008 para o ITRF2005 (Tx,Ty,Tz são translações, D é fator de escala e Rx,Ry,Rz são rotações), calcular:
As coordenadas geodésicas ϕ,λ, h
As coordenadas (X,Y,Z) dadas em SIRGAS2000 para o ITRF2008 ( na tabela tem-se que D=dσ, ou fator de escala). Use a transformação de Bursa-Wolf.
As coordenadas cartesianas (X,Y,Z) do SIRGAS2000 em SAD-69. Valor (1,8)
5. Para a rede de nivelamento abaixo, as altitudes dos pontos Pi são incógnitas e as altitudes dos pontos A e B são conhecidas. Elabore 4 equações de condição visando o emprego do método correlatos de ajustamento.
 (Valor 0,8)
6. O modelo Bursa-Wolf permite a transformação entre sistemas geodésicos, aplicada principalmente quando envolve sistemas materializados com base em técnicas espaciais. Conhecendo-se as coordenadas cartesianas de 3 pontos nos sistemas SAD-69 e WGS-84 e considerando os 7 parâmetros da transformação: 1 fator de escala (dσ), 3 rotações (ω,φ,κ) e 3 translações (∆x,∆y,∆z): (Valor 1,8)
a) escreva as 9 equações resultantes para os 3 pontos,
b) escreva o modelo Bursa-Wolf na forma matricial empregando as equações do modelo (A.X)=L
c) obtenha os 7 parâmetros pelo emprego da transformação Bursa-Wolf, através de X = (ATA)-1.ATL
Modelo Bursa-Wolf: 
Cada ponto gera 3 equações do tipo (onde (X,Y,Z) é o sistema origem e (U,V,W) é o sistema para o qual se quer transformar):
X1dσ + Y1κ – Z1φ + ∆X = U1 – X1
Y1dσ ‒ X1κ + Z1ω + ∆Y = V1 – Y1
Z1dσ + X1φ ‒ Y1ω + ∆Z = W1 – Z1
Dados conhecidos: coordenadas cartesianas de 3 pontos
7. A aplicação da chamada “correção ortométrica” elimina o efeito da variação da distância entre geopes, devido à variação da latitude. Esta correção independe de observações gravimétricas e é aplicada diretamente ao desnível bruto medido. Calcular o valor desta correção para o trecho AB, sendo conhecidos A= –25° 20’ 45,3”, B = –25° 20’ 27,8”, HA=126,465m e HB= 137,57m. (valor 0,8)