exercícios estatistica

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Oljailson Nogueira de Freitas
TRABALHO DE ESTATÍSTICA 
Universidade Católica Dom Bosco – UCDB
 Campo Grande – MS
 Novembro/2015
 Oljailson Nogueira de Freitas
TRABALHO DE ESTATÍSTICA 
Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina Estatística, do curso de Administração, 4º semestre, da Universidade Católica Dom Bosco, sob a orientação do Prof. Roberto Belarmino Herebia.
Universidade Católica Dom Bosco – UCDB
Campo Grande – MS
Novembro/2015
1 TAXA) (UNI-RIO) Para comprar um tênis de R$ 70,0, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de:
a) 0,6% ao mês 	 b) 4,2% ao mês 	c) 6% ao mês		 d) 42% ao mês
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J=? 	C= 70		M=74,20	I=?	N= 30 DIAS=1 MÊS (por causa da resposta)
Primeiramente para descobrirmos o resultado, temos que ver o valor cobrado de juros, utilizando a formula juros= montante- capital, resultando em 74,2-70= 4,20. O valor do Juros então deu R$ 4,20, então jogamos na outra formula (juros=capital x taxa x prazo) ficando 4,2=70.I.1 , multiplicamos o 70x1XI em um resultado 4,2=70I, jogamos o 70 dividindo o 4,2 do outro lado( 4,2/70 = i) resultando na taxa de juros em 0,06 que é automaticamente multiplicado por 100, ficando a taxa de juros de 6 %.
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNKcAG/matematica-financeira-juros-simples
1 CAPITAL) Quanto devo empregar à taxa de 3% a.a. durante 6 anos para receber R$167,40 de juros?
a) R$930,00 	 b) R$ 9300,00 	c) R$ 3013,20		 d) R$ 30,13
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= R$ 167,40 	C= ?		M=/	I=3% a.a (0,03)	N= 6 Anos
Agora vamos descobrir o capital, utilizamos a formula juros=capital x taxa x prazo, ficando 167,40=capital x 0,03 x 6, resultando em 167,4 = 0,18xcapital...com isso passamos o 0,18 dividindo o 167,40 no outro lado, ficando 167,4/0,18= capital...o resultado é R$ 930,00= capital.
FONTE: http://cantinhodamatematica123.blogspot.com.br/2011/10/juros-simples-gabarito-exercicio.html
2 CAPITAL) Qual  a quantia que deve ser empregada à taxa de 1% a.a. durante 4 anos para render R$ 8,00 de juros?
a) R$2000,00 	 b) R$ 20,00	 c) R$ 2,00		 d) R$ 200,00
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= R$ 8,00 	C= ?		M=/	I=1% a.a (0,01)	N= 4 Anos
Agora vamos descobrir o capital, utilizamos a formula juros=capital x taxa x prazo, ficando 8=capital x 0,01 x 4, resultando em 167,4 = 0,04xcapital...com isso passamos o 0,04 dividindo o 8 no outro lado, ficando 8/0,04= capital...o resultado é R$ 200,00= capital.
FONTE: http://cantinhodamatematica123.blogspot.com.br/2011/10/juros-simples-gabarito-exercicio.html
2 TAXA ) Se aplicarmos a quantia de R$50.000,00 pelo prazo de quatro meses, teremos como remuneração desse capital a quantia de R$4.350,00. Qual é a taxa de juro simples ao mês dessa operação?
a) 2,11% a.m 	 b) 2,18% a.m 	 c) 8,7% a.m d) 1,09% a.m 
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= R$ 4350,00 	C= R$ 50.000,00	M=/	I=?	N= 4
Para descobrirmos a taxa utilizaremos a formula juros= capital x taxa x prazo, substituindo os valores na forma ficam: 4350 = 50000 x I x 4 resultando em 4350 = 200000xI... passando para o outro lado o 200000 para dividir o 4350, ficando 4350/200000=I...a taxa então resulta em 0,02175, multiplica sempre por 100= 2,175%, aproximado fica 2,18%.
FONTE: http://cursos.bmf.com.br/pages/instituto/certificacoes/Apostila_Matem%C3%A1tica%20Financeira.RD.pdf (exercício 16)
1 JUROS) Qual o valor do juros correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês?
a) R$ 17280,00	 b) R$ 172800,00	 c) R$ 17,28		 d) R$ 1728,00
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= ? 	 	C= R$ 3200,00	M=/		I= 3% a. (0,03)		N= 18 Meses
Para descobrirmos o juros, utilizamos a formula juros= capital x taxa x prazo, substituindo nos valores: juros=3200 x 0,03 x 18, totalizando o valor do juros de R$ 1728,00.
FONTE: http://www.carlosbezerra.com/Jsimples.pdf (exercício 1) 
2 JUROS) Quanto rendeu a quantia de RS 600,00, aplicado a juros simples, com taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
a) R$225,00 	 b) R$ 22500,00 	c) R$ 2250,00		 d) R$ 22,50
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= ? 	 	C= R$ 600,00	M=/	I= 2,5% a. (0,025) N= 1 ano e 3 meses(15 meses)
Para descobrirmos o juros, utilizamos a formula juros= capital x taxa x prazo, substituindo nos valores: juros=600 x 0,025 x 15, totalizando o valor do juros de R$ 225,00.
FONTE: http://ioghlima.blogspot.com.br/2008/03/exerccios-sobre-juros-simples.html 
 
1 PRAZO) 06) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou um montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
a) 2 meses 	 b) 3 meses 	c) 5 meses		 d) R$ 5 anos
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= ? 	 	C= R$ 800,00	M= R$ 880,00	I= 2% a.m (0,02) N= ? 
Primeiramente precisamos descobrir o valor do juros, por isso temos como descobrir através da seguinte formula: M=C+J, ficando 880=800+J, invertendo ficando; J=880-800= 80. Descobrindo o valor do juros, usamos a formula Juros= Capital x Taxa x Prazo, ficando 80=800 x 0,02 x n, resultando em 80=16n, passando o 16 para o outro lado, 80/16=n, totalizando o valor do prazo de 5 meses.
FONTE: http://ioghlima.blogspot.com.br/2008/03/exerccios-sobre-juros-simples.html	 (exercício 6)
PRAZO 2) (ESAL) O capital de R$ 600,00 aplicado à uma taxa simples de 9,5% ao ano produziu R$ 123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de:
a) 1 ano e 10 meses 	b) 1 ano e 1 meses	 c) 2 anos e 1 mês	 d) 2 anos e 2 meses
 Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= R$ 123,50 	 	C= R$ 600,00	M= /	I= 9,5% a.a (0,095) N= ? 
Nesse exercício temos que descobrir o prazo...iremos utilizar a formula juros= capital x tempo x prazo...Substituindo, 123,5=600 x n x 0,095 com o resultado 123,5 = 57 x n, transferimos o 57 para dividir o numero 123,5... 123,5/57=n resultando em 2,166666667... Para vermos realmente o resultado que está em anos, pegamos os quebrados e multiplicamos por 12 para sabermos em formas de meses = 0,166666667 x 12 = 2 meses +2 anos = 2 anos e 2 meses.
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNKcAG/matematica-financeira-juros-simples (exercício 2)
MONTANTE 1) TELERJ) Uma dívida de R$ 20.142,00 foi paga com um atraso de três dias. Se são cobrados juros simples de 1% por dia de atraso, o montante pago foi de:
a) R$ 20202,42	 b) R$ 20551,26	 c) R$ 20746,26		 d) R$ 22435,44
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= ? 	 	C= R$ 20142,00 M= ?	I= 1% a.d (0,01) N= 3 dias 
Este exercício queremos saber o montante, mas não temos o valor dos juros, que iremos descobrimos através da formula juros = capital x taxa x prazo, substituindo: juros = 20142 x 0,01 x 3 = 604,26... agora usaremos a formula do montante: Montante= Capital + Juros, substituindo: Montante = 20142 + 604,26... Tendo como o resultado final = R$ 20746,26
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNKcAG/matematica-financeira-juros-simples (exercício 15) 
MONTANTE 2) (TTN) Um capital de R$ 80,00 aplicado a juros simples à taxa de 2,4% a.m. atinge, em 45 dias, um montante de:
a) R$ 81,92 	 b) R$ 82,88	 	 c) R$ 83,60		 d) R$ 84,80
Resolução: 
J= C.I.N	M= C+J J= M-C
J= ? 	 	C= R$ 80,00 M= ?	I= 2,4% a.m (0,024) N= 45 dias (1,5 mês)
Primeiramente para descobrirmos o montante, vamos descobrir o juros... no primeiro passo, como a taxa está em mês, vamos colocar o prazo em mês também (de 45 dias para 1,5 mês)...depois aplicaremos na formula de juros = capital x taxa x prazo, substituindo fica: juros = 80 x 0,024x 1,5, resultando em 2,88 o valor do juros. Para descobrir o montante, aplicamos a formula Montante= Capital + Juros, substituindo: Montante = 80 + 2,88, resultando em 82,88.
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNKcAG/matematica-financeira-juros-simples (exercício 18)
DESCONTO COMERCIAL 1) Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipação do resgate?
a) 2 meses		b) 2 anos e 6 meses		 c) 3 meses	 d) 75 dias
Resolução:
Dc = N. i. n 			Dc= N – A 
Dc= Desconto Comercial (?)
N= Nominal (4800)
I= Taxa (32,4% /100 = 0,324)
n= Prazo (?)
A= Atual (4476)
Neste exercício, temos que descobrir o prazo, por isso vamos achar primeiro o Desconto Comercial, na formula Dc = nominal (4800) – atual (4476), resultando no Dc= 324...Agora que descobrimos o desconto, usaremos a formula Dc = N. i. n, substituindo fica: 324=4800x0,324x n, resultando em 324= 1555,20n ...Passando o 1555,20 para o outro lado: 324/1555,20=n, concluímos que o prazo é 0,2083333333333 ANO...mas para concretizar e saber a resposta do exercício colocaremos em meses e dias também...Para colocar em meses multiplicaremos por 12= 2,5 mês e para transformar em dia, multiplicaremos por 360 = 75 dias...Resposta D.
FONTE: http://www.capitao.pro.br/apostilas/matematica%20financeira/MF2%20-%20Desconto%20Simples.pdf (exercício 3)
DESCONTO COMERCIAL 2) Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês? 
a) R$ 22500,00		b) R$ 225,00		 c) R$ 125,00		 d) 12500,00
Resolução:
Dc = N. i. n 			Dc= N – A 
Dc= Desconto Comercial (?)
N= Nominal (3000)
I= Taxa (2,5% /100 = 0,025)
n= Prazo (90 dias = 3 meses)
A= Atual (/)
Nesse exercício, iremos descobrir o valor do desconto comercial, para isso utilizaremos a formula: Desconto Comercial = Nominal x Taxa x Prazo, substituindo: Dc = 3000 x 0,025 x 3, resultando a multiplicação no desconto comercial= 225,00. Resposta Letra B.
FONTE: http://matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=53 (exercício 3 / sem autor)
DESCONTO RACIONAL 1) Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional?
a) R$ 20833,33	 b) R$ 1189,48 	c) R$ 1190,48	 d) R$ 20834,33
Resolução:
Dr = N. i. n / 1 + i.n 			 
Dr= Desconto Comercial (?)
N= Nominal (25000)
i= Taxa (2,5% /100 = 0,025)
n= Prazo (2 meses)	
Neste exercício, vamos descobrir o valor do Desconto Racional, utilizando a formula Dr= N.i.n / 1+ i.n, substituindo os valores: Dr = 25000.0,025.2 / 1 + 0,025.2, resultando em Dr = 1250/1,05, fazendo a divisão, resulta em R$ 1190,476190. Aproximado R$ 1190,48, Resposta letra C.
FONTE: http://matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=53 (exercício 1 / sem autor)
DESCONTO RACIONAL 2) Marta descontou um Título no valor de R$ 15.000,00, 1 mês e 15 dias antes do vencimento, considerando que a taxa cobrada foi de 4,5% a.m. Qual o valor do desconto racional simples?
a) R$ 13064,52	 b) R$ 948,48 	c) R$ 14926,29	 	d) R$ 13926,29
Resolução:
Dr = N. i. n / 1 + i.n 			 
Dr= Desconto Comercial (?)
N= Nominal (15000)
i= Taxa (4,5% /100 = 0,045)
n= Prazo (1 mês e 15 dias = 1,5 mês)	
Neste exercício, vamos descobrir o valor do Desconto Racional, utilizando a formula Dr= N.i.n / 1+ i.n, substituindo os valores: Dr = 15000.0,045.1,5 / 1 + 0,045.1,5, resultando em Dr = 1012,50/1,0675, fazendo a divisão, resulta em R$ 948,4777518. Aproximado R$ 948,48. Resposta letra B.
FONTE: https://pt.scribd.com/doc/11574336/18/%E2%80%93-Exercicios-sobre-Desconto-Racional-Simples#page=15 (exercício 3.1.2 / Professor Aldery Silveira 	Júnior)
JUROS COMPOSTO 1) Determinar o valor dos juros pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa efetiva de 5% a.m pelo prazo de 25 dias.
a) R$82,99	 b) R$ 100,00	c) R$ 98,99		 d) R$ 72,99
RESOLUÇÃO:
J= C [ (1+i )n -1]
J= Juros ( ?)
C= Capital (2000)
i= taxa (5%= 0,05)
n= prazo (25 dias = 25/30 = 0,833333333 mês)
Utilizando a formula: J= C [ (1+i )n -1], substituindo: J= 2000 [ (1+0,05 )0,833333333 -1], primeiramente soma o 1+0,05 = 1,05 e depois eleva o 0,833333333 e o resultado já subtrai ao -1, logo após multiplica com o 2000...Resultando em 82,99268600, aproximado 82,99. Resposta A
FONTE: http://usuarios.upf.br/~moacirgomes/juroscompostos.html (exercício 21 / sem autor)
JUROS COMPOSTO 2) Um agiota empresta R$ 20.000,00 a uma taxa de juros capitalizados de 20% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 3 meses
 a) 16000,00	 b) R$ 14030,00		c) R$ 14560,00		 d) R$ 15670,00
RESOLUÇÃO:
J= C [ (1+i )n -1]
J= Juros ( ?)
C= Capital (20000)
i= taxa (20% / 100 = 0,2)
n= prazo (3 meses)
Utilizando a formula: J= C [ (1+i )n -1], substituindo: J= 20000 [ (1+0,20 )3 -1], primeiramente soma o 1+0,20 = 1,20 e depois eleva ao 3 e o resultado já subtrai ao -1, logo após multiplica com o 20000...Resultando em 14560. Resposta C.
FONTE	: http://www.matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=41 (exercício 3 / sem autor)
MONTANTE JUROS COMPOSTO 1) Qual o montante de R$ 50’000,00 aplicados a taxa de juros compostos a 3% ao mês por dois meses?
a) R$ 64750,00 b) R$ 60000,00 c) R$ 57045,00	 d) R$ 53045,00
RESOLUÇÃO:
M= C (1+i )n 
J= Juros ( /)
C= Capital (50000)
i= taxa (3% /100 = 0,03)
n= prazo (2 meses)
Utilizando a formula: M= C x (1+i )n , substituindo: M= 50000 x (1+0,03 )2 , somando 1+03 = 1,03... Próxima etapa é elevar ao quadrado, resultando em 1,0609...Em sequencia multiplica por 50000, resultando o montante em 53045. Resposta D.
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNKYAH/matematica-financeira-juros-compostos (exercício 1 / Renata Machado / BANESPA)
MONTANTE JUROS COMPOSTO 2) O valor de resgate, no fim de dois meses, de uma aplicação inicial de R$ 20000,0 à taxa composta de 10% ao mês é:
a) R$ 22200,00	 b) R$22200,00 	c) R$ 24200,00	 d) R$ 26200,00
RESOLUÇÃO:
M= C (1+i )n 
J= Juros ( /)
C= Capital (20000)
i= taxa (10% /100 = 0,10)
n= prazo (2 meses)
Utilizando a formula: M= C x (1+i )n, substituindo: M= 20000 x (1+0,10 )2 , somando 1+0,10 = 1,10... Próxima etapa é elevar ao quadrado, resultando em 1,21...Em sequencia multiplica por 20000, resultando o montante em 24200. Resposta C.
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNKYAH/matematica-financeira-juros-compostos (exercício 2 / Renata Machado / CONTADOR)
PRAZO JUROS COMPOSTO 1) Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 à taxa efetiva de 15% a.m?
a) 11 meses	 b) 1 ano 	c) 2 anos		 d) 2 anos e 6 meses
RESOLUÇÃO:
M= C x (1+i )n 
M= Montante (83743)
J= Juros ( /)
C= Capital (18000)
i= taxa (15% / 100 = 0,15 a.m)
n= prazo (?)
Neste exercício para descobrirmos o prazo, utilizamos a formula do montante M= C x (1+i )n 
substituindo os valores: 83743 = 18000 X (1 + 0,15) n , soma-se o 1 + 0,15 = 1,15.. E automaticamente passa o 18000 para dividir o 83743, resultando em 4,652388889 = 1,15 n ...Neste caso como o elemento a ser descoberto está sendo elevado... Teremos que achar logaritmo... ficando: log 4,65238889 = log 1,15n , o n que está elevando passa multiplicando na frente do log 1,15: log 4,65238889 = n. log1,15...Efetuando os logaritmos na calculadora: 
1,537380827 = n.0,139761942...Para finalizar, isola o n, ficando: 1,537380827/0,139761942=n 
Resultado: n=10,9999617, aproximado n= 11 meses. Resposta A.
FONTE: http://usuarios.upf.br/~moacirgomes/juroscompostos.html (exercicio 2 / professor Moacir Gomes)
PRAZO JUROS COMPOSTO 2) A rentabilidade efetiva de um investimento è de 10% a.a.  Se os juros ganhos forem de R$ 27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00, quanto tempo o capital ficará aplicado?
a) 3meses	 b) 3 anos 	c) 2 anos		 d) 2 anos e 6 meses
RESOLUÇÃO:
M= C x (1+i )n M = J + C
M= Montante (?)
J= Juros (27473)
C= Capital (83000)
i= taxa ( 10% a.a /100 = 0,10)
n= prazo (?)
Neste exercício primeiramente para descobrirmos o prazo, temos que achar o montante, usando a formula M =J + C = 27473+83000, Resultando em 110473...Agora podemos utilizar a formula do montante M= C x (1+i )n substituindo os valores: 110473 = 83000 X (1 + 0,10) n , soma-se o 1 + 0,10 = 1,10.. E automaticamente passa o 83000 para dividir o 110473, resultando em 1,331 = 1,10 n ...Neste caso como o elemento a ser descoberto está sendo elevado... Teremos que achar logaritmo... ficando: log 1,331 = log 1,10n , o n que está elevando passa multiplicando na frente do log 1,10: log 1,331= n. log1,10...Efetuando os logaritmos na calculadora: 0,285930539 = n.0,095310180...Para finalizar, isola o n, ficando: 0,285930539/0,095310180=n...Resultado: n=2,999999996, aproximado n= 3 anos. Resposta B.
FONTE: http://usuarios.upf.br/~moacirgomes/juroscompostos.html (exercicio 6 / professor Moacir Gomes)
CAPITAL - JUROS COMPOSTO 1) Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% a.a. produz um montante de $175.000?
a) R$ 64217,08	 b) R$84217,08 	c) R$ 74217,08	 d) R$ 98217,08
RESOLUÇÃO:
M= C (1+i )n 
J= Juros ( /)
C= Capital (?)
i= taxa (10% a.a /100 = 0,10)
n= prazo (9 anos)
M= Montante (175000)
Utilizando a formula: M= C x (1+i )n, substituindo: 175000= C x (1+0,10 )9 , somando 1+0,10 = 1,10... Próxima etapa é elevar ao nove, resultando em 2,357947691...Em sequencia passa o resultado para dividir o 175000, para isolar o C ...Resultando em C = 175000/ 2,357947691 = 74217,08322. Aproximado 74217,08. Resposta C.
FONTE: http://www.puc.aguiais.com.br/wp-content/uploads/2012/09/PUC-Matem%C3%A1tica-Financeira-2014.1-JUROS-COMPOSTOS-EXERC%C3%8DCIOS.pdf (exercício 4 / Professor Edilson G. Aguiais )
CAPITAL - JUROS COMPOSTO 2) Sabendo que um capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.475,00, calcule esse capital.
a) R$ 69000,43	 b) R$73000,43 	c) R$ 72000,43	 d) R$ 78000,43
RESOLUÇÃO:
M= C (1+i )n 
J= Juros ( /)
C= Capital (?)
i= taxa (2,5% a.m /100 = 0,025)
n= prazo (4 meses)
M= Montante (79475)
Utilizando a formula: M= C x (1+i )n, substituindo: 79475= C x (1+0,025 )4 , somando 1+0,025 = 1,025.. Próxima etapa é elevar ao quatro, resultando em 1,103812891...Em sequencia passa o resultado para dividir o 79475, para isolar o C ...Resultando em C = 79475/ 1,103812891 = 72000,42747. Aproximado 72000,43. Resposta C.
FONTE: http://www.iceb.ufop.br/demat/perfil/arquivos/0.016900001317593652.pdf (exercício 4 / Professor Alexandre Correia Fernandes )
TAXA DE JUROS - JUROS COMPOSTO 1) O capital de R$ 50.000,00 foi aplicado durante 0,5 ano, produzindo o montante de R$ 53.392,10, em capitalizações mensais. Qual a taxa mensal? 
a) 1 % a.m b) 1,1% a.m 	c) 0,1% a.m 	d) 0,01% a.m
RESOLUÇÃO:
M= C (1+i )n 
J= Juros ( /)
C= Capital (50000)
i= taxa (?)
n= prazo (0,5 ano = 6 meses)
M= Montante (53392,10)
Utilizando a formula: M= C x (1+i )n, substituindo: 53392,10= 50000 x (1 + i)6 , primeiramente passamos o 50000 para dividir o 53392,10: 53392,10/ 50000 resultando em 1,067842= (1+i)6, para acabarmos com a potencia de seis, precisamos elevar os dois lados “quadrado’’...
 
 6√1,067842 = (1+i) , eleva o numero 1,067842 a sexta da raiz, ficando: 1,011000025=1 + i, passa o 1 para o outro lado: 1,011000025-1 = i, Resultado 0,01100025 e multiplica por 100 por causa que é taxa de porcentagem. 1,100025, aproximado 1,10. Resposta B.
FONTE: scorciapino.com/baixa.php?.../Lista%20de%20Juros%20Compostos.doc (exercício 2 / sem autor )
TAXA DE JUROS - JUROS COMPOSTO 2) Qual a taxa de juros mensal recebida por um investidor que aplica R$ 1.000,00 e resgata o montante de 1.340,10 em seis meses?
a) 0,05 % a.m b) 0,5% a.m	 c) 5% a.m	 d) 50% a.m
RESOLUÇÃO:
M= C (1+i )n 
J= Juros ( /)
C= Capital (1000)
i= taxa (?)
n= prazo (6 meses)
M= Montante (1340,10)
Utilizando a formula: M= C x (1+i )n, substituindo: 1340,10 = 1000 x (1 + i)6 , primeiramente passamos o 1000 para dividir o 1340,10: 1340,10/ 1000 resultando em 1,3401= (1+i)6, para acabarmos com a potencia de seis, precisamos elevar os dois lados “quadrado’’...
 
 6√1,3401 = (1+i) , eleva o numero 1,067842 a sexta da raiz, ficando: 1,050000569=1 + i, passa o 1 para o outro lado: 1,050000569-1 = i, Resultado 0,050000569 e multiplica por 100 por causa que é taxa de porcentagem. 5,000056900%, aproximado 5% a.m . Resposta C	.
FONTE:http://www.tellau.com.br/NovoMilenio/MatematicaFinaceira/ListaDeExercicios/01/LISTA%20DE%20EXERC%C3%8DCIOS%20DE%20JUROS%20COMPOSTOS.pdf (exercício 5 / sem autor )
EQUIVALENCIA DE CAPITAIS 1) A Empresa Casas Bahia irá descontar três títulos de seus clientes com valores de R$ 1000, R$ 1500,00 e R$ 2500,00, vencendo respectivamente em 3,6 e 9 meses. Desejando substituir por outros dois de valores iguais, para 2 e 3 meses. Calcule o valor nominal comum, supondo que a taxa de desconto comercial é de 2% ao mês para todas transações.
a) R$4776,15 	 b) R$ 5842,15 	c) R$ 3768,15		 d) R$ 2515,15
Resolução:
Primeiro Titulo
N1 = 1000
n1 = 3 meses
i = 2% / 100 = 0,02
A’1 = N.(1-i.n)
A’1 = 1000.(1 - 0,02 x 3 )
A’1 = 940
Segundo Titulo
N2 = 1500
N2 = 6 meses
i = 2% / 100 = 0,02
A’2 = N.(1-i.n)
A’2 = 1500.(1 - 0,02 x 6 )
A’2 = 1320
Terceiro Titulo
N3 = 2500
n3 = 9 meses
i = 2% / 100 = 0,02
A’3 = N.(1-i.n)
A’3 = 2500.(1 - 0,02 x 9 )
A’3 = 2050
Agora temos que fazer a parte que irá substituir
Primeiro Titulo para substituir
N1 = ?
n1 = 2 meses
i = 2% / 100 = 0,02
A1 = N.(1-i.n)
A1 = N.(1 - 0,02 x 2 )
A1 = N.096
Segundo Titulo para substituir
N2 = ?
n2 = 3 meses
i = 2% / 100 = 0,02
A2 = N.(1-i.n)
A2 = N.(1 - 0,02 x 3 )
A2 = N.094
Agora igualamos:
N.0,96 + N.094 = 940 + 1320 + 2050
N.0,9024 = 4310
N = 4310 / 4776,152482 APROXIMADO 4776,15. Resposta A.
EQUIVALENCIA DE CAPITAIS 2) A Empresa Jetstime tem três títulos nos valores: 1 , 2 e 3 milhões de reais, com vencimentos para 5,10 e 15 anos respectivamente. Foram substituídos estes títulos por outro de 5 milhões cada, vencíveis em 20 e 30 anos. Calcule a taxa de desconto comercial, sendo a mesma para todas transações
a) 1,20% 	 b) 10% 	c) 3,45%		 d) 2,22%
Resolução:
Primeiro Titulo
N1 = 1000000
n1 = 5 anos
i = ?
A’1 = N.(1-i.n)
A’1 = 1000000.(1 - i x 5 ) Fazendo em forma distributiva 
A’1 = 1000000 – 5000000i
Segundo Titulo
N2 = 2000000
N2 = 10 anos
i = ?
A’2 = N.(1-i.n) 
A’2 = 2000000.(1 - i x 10 ) Fazendo em forma distributiva
A’2 = 2000000 – 20000000i
Terceiro Titulo
N3 = 3000000
n3 = 15 anos
i = ?
A’3 = N.(1-i.n)
A’3 = 3000000.(1 - i x 15 ) Fazendo em forma distributiva
A’3 = 3000000 – 45000000i
Agora temos que fazer a parte que irá substituir
Primeiro Titulo para substituir
N1 = 5000000
n1 = 20 anos
i =?
A1 = N.(1-i.n)
A1 = 5000000.(1 - i x 20 )
A1 = 5000000 – 100000000i
Segundo Titulo para substituir
N2 = 5000000
n2 = 30 anos
i = ?
A2 = N.(1-i.n)
A2 = 5000000.(1 - i x 30 )
A2 = 5000000 – 150000000i
Agora igualamos:
*1000000 – 5000000i + 2000000 – 20000000i + 3000000 – 45000000i = 6000000 – 70000000i
*5000000 – 100000000i + 5000000 – 150000000i = 10000000 – 250000000000i
IGUALANDO : 
6000000 – 70000000i = 10000000 – 250000000000i =
6000000 – 10000000 = 70.000.000i – 250.000.000i =
-4.000.000 = -180.000.000i multiplica por -1 para tirar o negativo
4.000.000 = 180.000.000i isola o i
I = 4.000.000 / 180.000.000 = 0,022222222 multiplica por 100 = 2,222222222%
APROXIMADO 2,22% RESPOSTA D.
EQUIVALENCIA DE TAXA 1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês.
a) 24% 	 b) 26,82% 	c)27,38%		 d) 25,42%
 360 12 2
(1 + id ) = ( 1 + im ) = (1 + is ) = 1 + ia
Taxa mensal : 2% /100 = 0,02
Resolução:
Para resolver este exercício, temos que igualar taxa anual e taxa mensal ficando:
(1 + ia) = (1 + im) 12 substituindo: 1+ia = (1 + 0,02)12 , resultando em 1+ia = (1,02)12....
1+ia = 1,268241795, isolando a taxa: i = 1,268241795 -1 = 268241795, como é taxa, multiplica por 100 = 26,8241795% aproximado 26,82%. Resposta B.
FONTE: http://matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=52 (sem autor / exercício 1)
EQUIVALENCIA DE TAXA 2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano.
a) 14% 	 b) 10%			c) 4%			 d) 8%
 360 12 2
(1 + id ) = ( 1 + im ) = (1 + is ) = 1 + ia
Taxa mensal : 60,103% /100 = 0,60103
Resolução:
Para resolver este exercício, temos que igualar taxa anual e taxa mensal ficando:
(1 + ia) = (1 + im) 12 substituindo: 1+0,60103 = (1 + im)12 , resultando em 1,60103 = (1 + im)12
Agora temos elevar os dois á raiz para cancelar o elevado a doze prosseguir... 12√1,60103 = 
 
FONTE: http://matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=52 
Amortização
Renda Postecipada
1) Qual o valor atual de uma renda anual de 12 termos iguais a R$ 15.000 cada um, à taxa de 6% ao ano ?
(A) 90.021,73
(B) 106.097,26
(C) 130.434,52
(D) 125.757,66
Resolução:
T= 15.000 	 i= 6%		An|i= 8,38384394
n= 12 
A= T x An|i 	A= 15000 x 8,38384394	A= 125.757,66
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. (2001) Matemática Financeira Fácil. 13ª ed. São Paulo: Saraiva. (pag.146)
2) Determine o valor da prestação mensal para amortizar, com 10 prestações, um empréstimo de R$ 15.000 a juros de 2,5% ao mês.
(A) 1.021,73
(B) 1.097,26
(C) 1.434,52
(D) 1.713,88
Resolução:
T= ?	 i= 2,5%		An|i= 8,752063931
n= 10 A= 15.000
A= T x An|i 	15.000= T x 8,752063931	 = 1.713,88
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. (2001) Matemática Financeira Fácil. 13ª ed. São Paulo: Saraiva. (pag.147)
	
Renda Antecipada
1) Calcule o valor atual de uma anuidade antecipada de 12 termos mensais de R$ 250 a taxa de 3% ao mês ?
(A) 2.021,73
(B) 2.563,16
(C) 2.434,52
(D) 2.713,88
Resolução:
T= 250 i= 3%		An-1|i= 9,252624113
n= 12 A= ?
A= T x (An-1|i + 1 ) 	A= 250 x 10,252624113	 A= 2.563,16
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. (2001) Matemática Financeira Fácil. 13ª ed. São Paulo: Saraiva. (pag.149)
2) Qual o valor de uma prestação mensal antecipada para amortizar, com 6 pagamentos, uma compra de R$ 6.500, com juro de 2,5% ao mês ?
(A) 1.021,73
(B) 1.563,16
(C) 1.434,52
(D) 1.151,29
Resolução:
T= ? i= 2,5%		An-1|i= 4,645828496
n= 6 A= 6.500
A= T x (An-1|i + 1 )	6500= T x 5,645828496	 = 1.151,29
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. (2001) Matemática Financeira Fácil. 13ª ed. São Paulo: Saraiva. (pag.150)
Renda Diferida
1) Qual o valor atual de uma renda de 15 termos mensais de R$ 700, com 3 meses de carência, à taxa de 1,5% ao mês ?
(A) 8.932,26
(B) 8.563,16
(C) 8.434,52
(D) 9.151,29
Resolução:
T= 700 i= 1,5%		Am+n|i= 15,67256089
n= 15 m= 3		Am|i= 2,912200417
Ad= T x (Am+n|I - Am|i)		Ad= 700 x 12,76036848	Ad= 8.932,26
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. (2001) Matemática Financeira Fácil. 13ª ed. São Paulo: Saraiva. (pag.152)
2) Uma dívida de R$ 20.000 deve ser amortizada com 4 pagamentos bimestrais consecutivos, sendo de 4% ao bimestre a taxa de juro. Calcule essa prestação, sabendo que o pagamento da primeira delas deve ser efetuado 3 bimestres após a realização do empréstimo.
(A) 5.932,26
(B) 5.563,16
(C) 5.959,40
(D) 6.151,29
 Resolução:
T= ? i= 4%			Am+n|i= 5,242136857
n= 4 m= 3-1=2		Am|i= 1,886094675
Ad= T x (Am+n|I - Am|i)	 20.000= T x 3,356042182	 = 5.959,40Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. (2001) Matemática Financeira Fácil. 13ª ed. São Paulo: Saraiva. (pag.153)
Sistema de Amortização Constante 
1) Um empréstimo de R$ 800.000,00 deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) à taxa de 4% ao semestre. O quadro demonstrativo abaixo contém, em cada instante do tempo (semestre), informações sobre o saldo devedor (SD), a amortização (A), o juro (J) e a prestação (P) referentes a esse empréstimo. Observe que o quadro apresenta dois valores ilegíveis.
Se o quadro estivesse com todos os valores legíveis, o valor correto da prestação P, no último campo à direita, na linha correspondente ao semestre 5, da tabela, seria de
 
(A) 170.300,00
(B) 167.500,00
(C) 166.400,00
(D) 162.600,00
(E) 168.100,00
Resolução:
Juros 5 = Saldo devedor 4 x taxa de juros
Juros 5 = 160.000 x 0,04 = 6.400,00
 
Parcela 5 = Amortização 5 + Juros 5
Parcela 5= 160.000 + 6.400 = 166.400,00
Fonte: http://www.mapadaprova.com.br/questoes/de/racioc--logico-e-matematico/matematica-financeira/sistemas-de-amortizacao (Questão 2)
2) Um empréstimo no valor de R$ 40 000,00 foi concedido no regime de amortizações constantes e deverá ser quitado em 40 prestações mensais. Considerando a taxa de juros de 2% ao mês, determine o valor do saldo devedor correspondente ao 21º mês.  
(A) 19.500
(B) 22.000
(C) 20.000
(D) 23.798
Resolução:
Amortização: A = 40 000 / 40 A = 1 000
Amortização acumulada referente até a 21ª prestação
A21 = 1 000 x 21	
A21 = 21 000 
Juros
Jn = SD21 x i 
J21 = 20.000 x 0,02
J21 = 400
Prestação
Tn = A + J21
T21 = 1000+400
T21 = 1400 
Saldo Devedor
SD21 = 40 000 + (20) x (–1000)
SD21 = 40 000 – 20 000
SD21 = 20 000 
Em relação à 21ª prestação temos que a amortização acumulada corresponde a R$ 21 000, o valor dos juros cobrados será de R$ 400, a prestação terá valor igual a R$ 1 400 e o saldo devedor R$ 20 000.  
Fonte http://www.puc.aguiais.com.br/wp-content/uploads/2013/08/PUC-MFA-2015.1-02-EXERC%C3%8DCIOS-PRICE-E-SAC.pdf (Questão 4)
	
Sistema de Amortização Francês 
 
1) Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem entrada. Qual o valor da amortização acumulada no 4 mês, sabendo que a taxa de financiamento é de 11% ao mês.
(A) 386,75
(B) 387,79
(C) 385,79
(D) 348,46
	MÊS
	JUROS
	AMORTIZAÇÃO
	PRESTAÇÃO
	SALDO DEVEDOR
	0
	---
	---
	---
	1.200,00
	1
	132,00
	254,79
	386,79
	945,21
	2
	103,97
	282,82
	386,79
	662,39
	3
	72,86
	313,93
	386,79
	348,46
	4
	38,33
	348,46
	386,79
	0
Resolução:
PRESTAÇÃO
 		an|i= 3,10244569
JUROS					AMORTIZAÇÃO
J1=1200x0,11=132				A1=386,79-132=254,79
J2=945,21x0,11=103,97			A2=386,79-103,97=282,82
J3=662,39x0,11=72,86			A3=386,79-72,86=313,93
J4=348,46x0,11=38,33			A4=386,79-38,33=348,46
SALDO DEVEDOR
Sd1=1200-254,79=945,21
Sd2=945,21-282,82=662,39
Sd3=662,39-313,93=348,46
Sd4=348,46-348,46=0
Fonte: http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-financiamentos-utilizando-tabela-price.htm (Questão1)
2) Um determinado valor foi financiado, sabemos que o valor de cada prestação corresponde a R$ 1 035,62, que serão pagas durante 24 meses. O financiamento foi efetuado de acordo com o sistema Price, utilizando taxa de juros mensal de 1%. Com base nessas informações, calcule o valor financiado. 
(A) 21.000
(B) 22.000
(C) 19.575
(D) 21.800
Resolução:
T=1035,62			an|i= 21,24338726
			
=22.000
Fonte:http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-financiamentos-utilizando-tabela-price.htm#questao-2120 (Questão 3)
2