INVERSO DO QUADRADO DA DISTANCIA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NUCLEAR
PROGRAMA DE CIÊNCIAS E TÉCNICAS NUCLEARES
VERIFICAÇÃO DA LEI DO INVERSO DO QUADRADO DA
DISTÂNCIA COM UM CONTADOR GEIGER-MÜLLER
INSTRUMENTAÇÃO NUCLEAR
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA – 3
PROFESSOR: CLEMENTE
PAULO MÁRCIO CAMPOS DE OLIVEIRA
PETERSON LIMA SQUAIR
ABRIL DE 2006
2
1. Resumo
A lei do inverso do quadrado da distância da intensidade da radiação emitida por uma fonte radioativa
foi verificada experimentalmente, juntamente com a relação de surgências de fontes de Amerício-241
de atividades diferentes e um contador Geiger-Müller. Observou-se que, para o experimento realizado,
o tempo morto do detector influenciou as medidas com alta taxa de contagens. O tempo morto do G-M
foi calculado por este método encontrado-se valores de 230 µs (Fonte 200 mCi) e 461 µs (Fonte de
14 mCi), portanto é possível a realização da medida, porém existem métodos mais precisos.
2.Introdução
A Lei do Inverso do Quadrado da Distância, ferramenta matemática que auxilia a Física, está presente
em grandezas e relações fundamentais da Ciência, como as Forças Gravitacional, Elétrica e os campos
a elas associados. Uma área particular de tal lei trata da redução da intensidade da radiação, que um
determinado meio recebe, com o aumento da distância, obedecendo à relação de “inverso do
quadrado”. A importância desta lei se torna bem evidente em termos de Proteção Radiológica no trato
com fontes puntuais de radiação.
Neste trabalho foi verificada a resposta de um detector Geiger-Müller a duas fontes de amerício-241 de
atividades diferentes, com a variação de suas distâncias em relação ao detector, tornou-se possível
determinar a relação entre as surgências das duas fontes, além de uma proposta para a verificação da
possibilidade de se determinar o tempo morto do G-M utilizando este método de análise.
3. Materiais e Métodos
Para a realização dos experimentos foram utilizadas duas fontes de amerício-241 de atividades
diferentes (14 e 200 mCi), um detector G-M modelo LND 7232 com janela de mica, ligado a uma fonte
de alta tensão regulável e uma placa de aquisição de dados.
O sistema de posicionamento das fontes em relação ao detector G-M está apresentado na figura 1:
Figura 1. Sistema de posicionamento fonte – detector.
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3.1. Cálculos Utilizando a Fonte de Amerício-241 de 200 mCi
3.1.1. Verificação da Lei do Inverso do Quadrado da Distância
Realizou-se medidas da taxa de contagens de uma fonte de amerício-241 (atividade de 200 mCi) a uma
distância de 120 cm do detector G-M. Em seguida o mesmo procedimento foi realizado aproximando-
se a fonte a cada 10 cm até a distância mínima de 10 cm.
O valor de taxa de contagens a 120 cm foi utilizado como referência para os cálculos de correção de
contagens por segundo de acordo com a equação do inverso do quadrado da distância (equação 1). Este
ponto de medição foi utilizado como referência devido a baixa influência do tempo morto do detector
G-M em sua taxa de contagens.
2
2
d
DT
T DC
⋅
= (1)
onde: TC é a taxa de contagens corrigida pela lei do inverso do quadrado da distância;
TD é a taxa de contagens na distância de referência D;
d é a distância entre a fonte e o detector;
D é a distância utilizada como referência (120 cm).
3.1.2. Verificação do Tempo Morto do Detector G-M pelo Método do Inverso do Quadrado da
Distância
A verificação do tempo morto do detector G-M foi realizada através da comparação entre os valores
das taxas de contagens medidas e os valores das taxas corrigidas através da lei do inverso do quadrado
da distância através da equação 2.
m
c
m
T
T
T
TM
��
�
�
��
�
�
−
=
1
(2)
onde: TM é o valor do tempo morto;
Tc é a taxa de contagens corrigida pela lei do inverso do quadrado da distância;
Tm é a taxa de contagens medida (sem correção);
3.2. Cálculos Utilizando a Fonte de Amerício-241 de 14 mCi
3.2.1. Verificação da Lei do Inverso do Quadrado da Distância
Realizou-se medidas da taxa de contagens de uma fonte de amerício-241 (atividade de 14 mCi) a uma
distância de 60 cm do detector G-M. Em seguida o mesmo procedimento foi realizado aproximando-se
a fonte a cada 10 cm até a distância mínima de 10 cm.
O valor de taxa de contagens a 60 cm foi utilizado como referência para os cálculos de correção de
contagens por segundo de acordo com a equação do inverso do quadrado da distância (equação 3). Este
4
ponto de medição foi utilizado como referência devido a baixa influência do tempo morto do detector
G-M em sua taxa de contagens.
2
2
d
DT
T DC
⋅
= (3)
onde: Tc é a taxa de contagens corrigida pela lei do inverso do quadrado da distância;
TD é a taxa de contagens na distância de referência D;
d é a distância entre a fonte e o detector;
D é a distância utilizada como referência (60 cm).
3.2.2. Verificação do Tempo Morto do Detector G-M pelo Método do Inverso do Quadrado da
Distância
A verificação do tempo morto do detector G-M foi realizada através da comparação entre os valores
das taxas de contagens medidas e os valores das taxas corrigidas através da lei do inverso do quadrado
da distância através da equação 2.
3.3. Comparação entre as Surgências das Fontes de Amerício-241 de 14 mCi e 200 mCi
De acordo com as especificações do fabricante, a fonte que apresenta a atividade de 200 mCi possui
uma surgência de 5,5 x 107 fótons por segundo, enquanto a fonte de 14 mCi possui a surgência de
7,0 x 106 fótons por segundo, ou seja, a relação entre suas surgências é de 7,9.
Para comparar a relação entre as surgências informadas pelo fabricante com a relação entre as taxas de
contagens obtidas experimentalmente foi utilizada a equação 4.
1001
12
21
⋅�
�
	
�
�
��
�
�
��
�
�
⋅
⋅
−=
ST
STD
d
d
S (4)
onde: DS é a diferença percentual entre as relações de surgência do fabricante e medidas;
Td1 é a taxa de contagens da fonte 1 (200 mCi) na distância d;
Td2 é a taxa de contagens da fonte 2 (14 mCi) na distância d;
S1 é a surgência da fonte 1, informada pelo fabricante;
S2 é a surgência da fonte 2, informada pelo fabricante.
4. Resultados
4.1. Verificação da Lei do Inverso do Quadrado da Distância
Através dos dados obtidos foi plotado um gráfico relativo a fonte de 200 mCi (Figura 1) e um relativo a
fonte de 14 mCi (Figura 2). De acordo com a análise dos gráficos é possível observar que o
comportamento das taxas de medidas realizadas experimentalmente só obedece a lei do inverso do
quadrado da distância para regiões onde a fonte e o detector se encontram mais afastados do que 70 cm
para a fonte de 200 mCi e 40 cm para a fonte de 14 mCi., devido a influência do tempo morto.
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Comparação das Taxas de Contagens (Real e Corrigidas)
para a Fonte de 200 mCi
0,0
5000,0
10000,0
15000,0
20000,0
25000,0
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Inverso do Quadrado da Distância (cm-2)
Ta
x
a
 
de
 
Co
n
ta
ge
n
s 
(c/
s
) Sem Correção
Corrigidas
Figura 2. Comparação das taxas de contagens real e corrigida para a fonte de 200 mCi.
Comparação das Taxas de Contagens (Real e Corrigidas)
para a Fonte de 14 mCi
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Inverso do Quadrado da Distância (cm-2)
Ta
x
a
 
de
 
C
o
n
ta
ge
n
s
 
(c/
s)
Sem Correção
Corrigidas
Figura 3. Comparação das taxas de contagens real e corrigida para a fonte de 14 mCi.
4.2. Verificação do Tempo Morto do Detector G-M pelo Método do Inverso do Quadrado da
Distância
O tempo morto foi calculado na distância de 20 cm entre a fonte e o detector. Para a análise realizada à
partir dos dados obtidos com a fonte de 200 mCi o valor tempo morto foi de 230 µs e para a fonte de
14 mCi o valor do tempo morto foide 461 µs.
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4.3. Comparação entre as Surgências das Fontes de Amerício-241 de 14 mCi e 200 mCi
Os dados necessários à comparação das surgências estão indicados na tabela 1.
Tabela 1. Comparação entre a relação de surgência do fabricante e as taxas de contagens medidas experimentalmente.
Razão Razão Diferença
Distância Fonte 1 Fonte 2 (Fabricante) Medido/Real
(cm) 200 mCi 14 mCi F1/F2 (%)
10 5076,8 1280,1 4,0 49,5
20 2524,0 548,1 4,6 41,4
30 1620,0 290,0 5,6 28,9
40 1115,4 174,6 6,4 18,7
50 806,6 115,8 7,0 11,4
60 598,6 81,5 7,3 6,5
F1/F2
7,9
Contagens por segundo
Os resultados observados nas distância de 50 e 60 cm são os que melhor representam a relação de
surgências devido a pouca influência do tempo morto do detector Geiger-Müller.
5. Conclusões
O tempo morto do detector G-M exerce grande influência nas medições com altas taxas de contagens, o
que impossibilita a verificação do inverso do quadrado da distância para distâncias pequenas entre a
fonte e o detector.
Foi possível realizar a verificação do tempo morto pelo método do inverso do quadrado da distância,
porém existem outros métodos mais precisos para tal verificação.
A relação real entre as surgências das fontes de diferentes atividades só é possível de ser analisada
quando a taxa de contagens do detector não é influenciada pelo tempo morto.
6. Referências Bibliográficas
1. Price, W.J.: Nuclear Radiation Detection, 2ª ed., McGraw-Hill Book Conpany, Inc., New York,
1964.
2. Mafra, O.Y.: Técnicas e Medidas Nucleares, 1ª ed., Edgard Blücher Ltda – Editora da Universidade
de São Paulo, São Paulo, 1973.
3. KNOLL, G.F.: Radiation Detection and Measurement, 3ª ed., New York, NY: John Wiley, 2000.