RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

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MECÂNICA DOS SOLOS II
Professora: Giovanna Feitosa
OUTUBRO/2015
AULA 9
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
É a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem
sofrer ruptura, ou seja, a tensão de cisalhamento do solo no plano que a
ruptura ocorre.
É uma ferramenta fundamental da caracterização e resolução de
grandes problemas da engenharia:
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g
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m - Estabilidade de taludes (aterros, cortes e 
barragens);
- Empuxos de terra sobre paredes de contenção 
e túneis;
- Capacidade de carga de sapatas e estacas.
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
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EXEMPLOS 
TÍPICOS DA 
INFLUÊNCIA DA 
RESISTÊNCIA AO 
CISALHAMENTO 
DO SOLO
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Segundo a Equação de Coulomb:
Fenômenos relacionados ao Cisalhamento:
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 = c +  . tg  - tensão cisalhante
c – relacionado à coesão
 - tensão normal
 - relacionado ao ângulo de 
atrito
- Atrito
- Coesão
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Se, em um ponto qualquer plano dentro de uma massa de solo, a
tensão cisalhante se tornar igual à resistencia ao cisalhamento do solo,
então ocorrerá ruptura nesse ponto.
A resistência ao cisalhamento é desenvolvida por forças entre as
partículas, portanto, se a tensão normal efetiva for nula, então a
resistência ao cisalhamento deve ser nula e o valor de c seria zero.
De acordo com o princípio de que a resistência de um solo só pode
ser oferecida pelo esqueleto de partículas sólidas, a resistência ao
cislhamento deve ser expressa em função de c’ + ’ (tensão normal efetiva
na ruptura).
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Os estados planos de tensões podem ser representados em um
gráfico da tensão de cisalhamento () em relação à tensão normal efetiva
(’).
Um ponto nesse gráfico pode ser representado tanto pelo par
ordenado ’ x , quanto por um círculo de Mohr definido pelas tensões
efetivas principais ’1 e ’3.
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
A linha que passa pelos pontos de tensões ou a linha que tangencia
os círculos de Mohr pode ser reta ou ligeiramente curva e é denominada
envoltória de ruptura.
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Não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de
uma envoltória dos estados de ruptura, observados experimentalmente para o material.
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Há duas maneiras de especificar os parâmetros de resistência ao
cislhamento:
1- a envoltória é determinada pela linha reta definida pela
equação: de onde se pode obter ’ e c’. Se a linha reta
passar pela origem, então c’=0.
Se a envoltória de ruptura for ligeiramente curva, os parâmetros
são obtidos através de uma aproximação da curva em uma linha reta, ao
longo do intervalo de tensões desejado. Nesse caso, o uso de parâmetros
tangentes não permite afirmar que a resistência ao cisalhamento é c’
quando a tensão efetiva for nula.
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 = c’ + ’ . tg’
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Há duas maneiras de especificar os parâmetros de resistência ao
cisalhamento:
2- É traçada uma linha reta entre um ponto de tensões em
particular, e pela origem. O parâmetro c’ é zero e a inclinação da linha
fornece ’, com a equação de resistência ao cisalhamento tornando-se:
O ângulo c obtido desta maneira é denominado parâmetro secante
e é válido somente para um estado de tensões particular. Geralmente, o
valor utilizado para ’ secante é o correspondente ao maior valor esperado
da tensão normal efetiva.
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 = ’ . tg’
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
O caso geral, com c’>0, está representado. As tensões de
compressão são admitidas como positivas. As coordenada do ponto de
tangência são  e ’ em que:
E 𝜃 é o ângulo teórico entre o plano principal maior e o plano
principal. É fácil perceber que: 𝜃=45º+
’
2
Daí:
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n
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𝜏 =
1
2
𝜎1
′ − 𝜎3
′ × 𝑠𝑒𝑛 2𝜃
𝜎′ =
1
2
𝜎1
′ + 𝜎3
′ +
1
2
𝜎1
′ − 𝜎3
′ × 𝑐𝑜𝑠 2𝜃
𝒔𝒆𝒏’ =
𝟏
𝟐 𝝈𝟏
′ − 𝝈𝟑
′
𝒄′𝒄𝒐𝒕𝒈’+
𝟏
𝟐 𝝈𝟏
′ + 𝝈𝟑
′
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
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Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Assim, 𝜎1
′ − 𝜎3
′ = 𝜎1
′ + 𝜎3
′ 𝑠𝑒𝑛 𝜑′ + 2𝑐′𝑐𝑜𝑠𝜑′
Ou ainda: 𝜎1
′ = 𝜎3
′𝑡𝑔2 45° +
𝜑′
2
+ 2𝑐′𝑡𝑔 45° +
𝜑′
2
Que é a equação que define o critério de ruptura de Mohr.
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Para um determinado estado de tensões, fica claro que em
consequência de 𝜎1
′ = 𝜎1 − 𝑢 e 𝜎3
′ = 𝜎3 − 𝑢, o círculo de Mohr para a tensão
total e o círculo de Mohr para a tensão efetiva possuem o mesmo diâmetro,
mas seus centros estão afastados pela poropressão u correspondente. De
maneira análoga, os pontos de tensões totais e efetivas estão afastados pelo
valor de u.
Esse estado de tensões também pode ser representado pelas
coordenadas do ponto P.
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n
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
As coordenadas de P são 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
1
2
𝜎1
′ − 𝜎3
′ e 𝜎𝑚 =
1
2
𝜎1
′ + 𝜎3
′ .
O ponto de tensões P situa-se numa envoltória modificada de ruptura
definida pela equação
1
2
𝜎1
′ − 𝜎3
′ = 𝑎′ +
1
2
𝜎1
′ + 𝜎3
′ 𝑡𝑔𝛼′, onde: φ′ = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑡𝑔𝛼′ e 𝑐′ =
𝑎′
𝑐𝑜𝑠𝜑′
.
g
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PRATICANDO 
Para um ensaio de cisalhamento direto em areia, com tensão
normal na ruptura de 100kPa, tensão cisalhante de 35kPa pede-se
determinar o ângulo de atrito, a direção e magnitude das tensões
principais: (Resp: 𝜑′=19,3º, 𝜎′1=149,34kPa e 𝜎′3 =75,14kPa)
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1
 = ’ . tg’
𝜏 =
1
2
𝜎1
′ − 𝜎3
′ × 𝑠𝑒𝑛 2𝜃
𝜎′ =
1
2
𝜎1
′ + 𝜎3
′ +
1
2
𝜎1
′ − 𝜎3
′ × 𝑐𝑜𝑠 2𝜃
PRATICANDO 
Os resultados a seguir foram obtidos de ensaios de cisalhamento
direto em corpos de prova de uma areia compactada. Determine o valor do
parâmetro de resistência ao cisalhamento ’.
Ocorreria a ruptura em um plano dentro da massa dessa areia em
um ponto em que a tensão de cisalhamento é 122kN/m² e a tensão efetiva
é 246 kN/m²?
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2
Tensão Normal (kN/m²) 50 100 200 300
Tensão de cisalhamento 
na ruptura (kN/m²)
36 80 154 235
g
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