Lista de derivadas

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Lista de exerc´ıcios
1. Mostre que se f(x) = secx enta˜o f ′(x) = secx tgx.
2. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = 2 3
√
x
(b) f(x) =
4
x
+
5
x2
(c) f(x) = x2 +
1
x
+
√
x
(d) f(x) =
x
x2 + 1
(e) f(x) = 5x+
x
x− 1
(f) f(x) = 3x2 + 5cosx
(g) f(x) =
cosx
x2 + 1
(h) f(x) = cosx+ (x2 + 1)senx
(i) f(x) = 4secx+ cotgx
(j) f(x) =
x+ senx
x− cosx
(k) f(x) = 4 + 5x2lnx
(l) f(x) = excosx
(m) f(x) =
x+ 1
xlnx
(n) f(x) =
3
√
x+ x√
x
(o) f(x) = x2lnx+ 2ex
(p) f(x) = exsenx cosx
(q) f(x) = log3 x+
2pi√
2
(r) f(x) =
x+ 1
tgx
3. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de g(x) = x3 +
1
x
no ponto (1, g(1)).
4. Considere a func¸a˜o f(x) =
{
x+ 1 se x < 2
1 se x ≥ 2 .
(a) f e´ cont´ınua em x=2? Justifique.
(b) f e´ deriva´vel em x=2? Justifique.
5. Considere a func¸a˜o f(x) =
{
x2 se x ≤ 0
−x2 se x > 0 .
(a) f e´ derivavel em x=0? Justifique.
(b) f e´ cont´ınua em x=0? Justifique.
6. Verifique se a func¸a˜o f(x) =
{
x2 + 2 se x < 1
2x+ 1 se x ≥ 1 e´ derivavel x=1.
1
7. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) y = 5
√
3x4 + 5 + x
√
2
(b) f(x) = ln(sen2x)
(c) y = sent3
(d) y = (senx+ cosx)3
(e) f(x) = 3
√
x− 1
x+ 1
(f) f(x) = ln(x2 + 3x+ 9)
(g) f(x) = cos ex
(h) y = tg3x
(i) y = cossec2x
(j) y =
√
3x+ 1
(k) y = sec3x
(l) y = e−xsenx
(m) y = (sen3x+ cos3x)3
(n) y = xln(2x+ 1)
(o) f(x) =
cosx
sen2x
(p) y = cotgx2
(q) y = [ln(x2 + 1)]3
8. Calcule a derivada segunda das seguintes func¸o˜es:
(a) y = cos4t
(b) y = e−x
2
(c) y =
x
x2 + 1
(d) y = xe−2x
9. Calcule
(a) f ′(x), sendo f(x) = e
√
x
ln x
(b)
2f(0)− 3f ′(0)
5f ′′′(0)
, sendo f(x) = e−3x.
2