6ª LISTA CI derivadas exp log implicita

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LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL I 
 
DERIVADAS: Função exponencial, logarítmica e implícita 
Prof.ª: Aline Viana – (avianadesouza@yahoo.com.br) 
1. Utilizando a regra adequada, determine 𝑓′(𝑥): 
 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
 
b) 𝑓(𝑥) = 23𝑥
2+6𝑥 
 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
2−2𝑥+1 
 
d) 𝑓(𝑥) = log2(2𝑥 + 4) 
e) 𝑓(𝑥) = log3 √𝑥 + 1 
 
f) 𝑓(𝑥) = log2(3𝑥 − cos 2𝑥) 
 
g) 𝑓(𝑥) = ln(3𝑥2 − 2𝑥) 
 
 
GABARITO: 
a) 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 . ln 2 
b) 𝑓′(𝑥) = 23𝑥
2+6𝑥. 6(𝑥 + 1). ln 2 
c) 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥
2−2𝑥+1. 2(𝑥 − 1) 
d) 𝑓′(𝑥) =
2
2𝑥+4
log2 𝑒 
e) 𝑓′(𝑥) =
log3 𝑒
2(𝑥+1)
 
f) 𝑓′(𝑥) =
3+2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥
3𝑥−cos 2𝑥
. log2 𝑒 
g) 𝑓′(𝑥) =
6𝑥−2
3𝑥2−2𝑥
 
 
2. Encontre 𝑦′ por derivação implícita: 
 
a) 5𝑥 + 3𝑦 = 12 
b) 𝑥2𝑦 = 1 
c) (2𝑥 + 3𝑦)5 = 𝑥 + 1 
d) 𝑥2 − 5𝑥𝑦 + 3𝑦2 = 7 
e) sin (
𝑥
𝑦
) =
1
2
 
f) 𝑥𝑒(𝑥
2+𝑦2) = 5 
GABARITO: 
a) 𝑦’ = −5/3 
b) 𝑦’ = − 
2𝑦
𝑥
 
c) 𝑦′ =
1
15(2𝑥+3𝑦)4
−
2
3
 
 
d) 𝑦′ =
2𝑥−5𝑦
5𝑥−6𝑦
 
e) 𝑦′ =
𝑦
𝑥
 
f) 𝑦′ = −
2𝑥2+1
2𝑥𝑦