7ª LISTA CI Limite Fundamental e Lhospital

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LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL I 
LIMITE FUNDAMENTAL E REGRA DE L’HOSPITAL 
Prof.ª: Aline Viana – (avianadesouza@yahoo.com.br) 
1. Calcule os seguintes limites fundamentais: 
 
 
𝑎) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 3𝑥
𝑥
 
 
𝑏) lim
𝑥→+∞
(1 +
1
3𝑥
)
3𝑥
 
 
 
𝑐) lim
𝑥→0
3𝑥 − 1
𝑥
 
 
𝑑) lim
𝑥→0
𝑡𝑔 𝑥
𝑥
 
 
𝑒) lim
𝑥→+∞
(1 +
1
𝑥
)
3𝑥
 
 
𝑓) lim
𝑥→0
52𝑥 − 1
2𝑥
 
 
𝑔) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑥
 
 
ℎ) lim
𝑥→−∞
(1 +
1
𝑥
)
𝑥+3
 
 
𝑖) lim
𝑥→0
2𝑥 − 1
3𝑥
 
 
𝑗) lim
𝑥→0
4𝑠𝑒𝑛 3𝑥
9𝑥
 
 
𝑘) lim
𝑥→+∞
(
𝑥 − 1
𝑥 + 1
)
𝑥
 
 
𝑙) lim
𝑥→0
𝑒𝑥 − 1
5𝑥
 
 
GABARITO: 
 
a) 3 d) 1 g) 0 j) 
4
3
 
b) e e) h) e k) 
1
𝑒2
 
c) ln 3 f) ln 5 i) 
ln 2
3
 l) 
1
5
 
 
2. Determine os seguintes limites utilizando a regra de L’Hospital. 
 
 
a) 
2
42
lim
2
2
2 

 xx
xx
x
 
 
b) 
xxx
xx
x 57
6
lim
23
2
0 


 
c) 
33
326
lim
34
32
3 

 xxx
xxx
x
 
 
d) 
17
76
lim
3
2


 xx
xx
x
 
 
 
 
e) 
424
67
lim
2
5


 xx
x
x
 
 
f) 
34
1
lim
2
2
1 

 xx
x
x
 
 
g) 
12322
1
lim
2341 

 xxxx
x
x
 
 
h) 
3
3
22
55
lim
x
x
x 


 
 
i) 
2
2
22
5
lim
xx
xx
x 


 
 
j) 
12
2
lim
 x
x
x
 
 
k) 
xx e
x
 1
lim
0
 
 
l) 
23
ln1
lim
31 

 xx
xx
x
 
 
m) 
x
xx
x
32
lim
0


 
 
 
GABARITO: 
a. 2/3 b. 6/5 c. -11/26 d. 0 e.  f. -1 g. -1/6 h. 5/2 i. -1/2 j. 1 k. -1 l. -1/6 m. ln 2/3