Lista Limites

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Segunda Lista Exerćıcios de Cálculo I - Limites
Prof.: Jeferson L. G. Araújo
Cálculo de Uma Variável I - Licenciatura em Matemática
1. Dê a definição de limite: lim
x→xo
f(x) = L.
2. Demonstre, usando a definição formal de limi-
te:
(a) lim
x→1
3x + 4 = 7;
(b) lim
x→−2
3x + 8 = 2;
(c) lim
x→2
x2 = 4;
(d) lim
x→1
x2 + x + 1 = 3;
(e) lim
x→1
1
x + 1
=
1
2
;
(f) lim
x→0
x
x2 + 1
= 0;
(g) lim
x→1
x2
x2 + 1
=
1
2
;
3. Calcule os limites indicando as propriedades
de limites utilizadas:
(a) lim
x→2
4x− x3
2x− x2
(b) lim
x→ 3
2
4x2 − 9
2x− 3
(c) lim
x→ 1
2
2x2 + 5x− 3
2x2 − 5x + 2
(d) lim
x→1
x3 − 1
x2 − 1
(e) lim
x→−2
8 + x3
4− x2
(f) lim
x→2
x4 − 10x + 4
x3 − 2x2
(g) lim
x→0
1−
√
1− x
x
(h) lim
x→1
√
x + 3− 2
x− 1
(i) lim
x→0
√
1 + x−
√
1− x
x
(j) lim
x→1
√
2x−
√
x + 1
x− 1
(k) lim
x→0+
x2
|x|
(l) lim
x→4
x− 4√
x− 2
(m) lim
x→4
x− 4
x−
√
x− 2
(n) lim
x→3
√
x2 + 16− 5
x2 − 3x
(o) lim
x→2+
x2 − 2x
x2 − 4x + 2
4. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→4−
5x + 4
x− 4
(b) lim
x→1+
5x− 2
(x− 1)3
(c) lim
x→3−
x4 − 81
x2 − 6x + 9
(d) lim
x→3+
x3 + 2x2 − 16x + 3
(x− 3)2
(e) lim
x→+∞
x
(√
x2 + 1− x
)
(f) lim
x→a+
x4 − a4
(x− a)2
1
(g) lim
x→+∞
(√
x2 + 2−
√
x2 + 1
)
(h) lim
x→+∞
(
3
√
x + 1− 3
√
x− 1
)
(i) lim
x→−∞
1000x
x2 − 1
(j) lim
x→+∞
(
5x2 − x
x2 − x
− 3x
3 − 4
x3 − x
)4
(k) lim
x→−∞
(
x3
3x2 − 4
− x
2
3x + 2
)
(l) lim
x→+∞
x−
√
x2 + 1
x2 −
√
x4 + 1
(m) lim
x→+∞
√
x√
x +
√
x +
√
x
(n) lim
x→+∞
√
x2 + 4x−
√
x2 + 1
(o) lim
x→+∞
x√
x2 + 1
(p) lim
x→+∞
(√
x2 + x− x
)
(q) lim
x→+∞
√
x2 + 1
x + 1
(r) lim
x→−∞
√
x2 + 1
x + 1
(s) lim
x→+∞
(√
x2 + 1−
√
x2 − 1
)
(t) lim
x→−∞
(√
x2 + 1−
√
x2 − 1
)
5. Calcule os limites laterais e o limite quando
x→ a, caso existam:
(a) f(x) =

3x− 2, se x > 1
2, se x = 1
4x + 1, se x < 1
; a = 1;
(b) f(x) = |x− 2|
(
x− 1
x− 2
)
, a = 2;
(c) f(x) =

1, se x ≤ 1
1 + x, se 1 < x < 2
3, se x ≥ 2
, a = 1
e a = 2.
6. Seja f : R→ R uma função tal que, para todo
x 6= 1, tem-se:
x2 − 1
x− 1
≤ f(x) ≤ x
2 + 3
2
.
Calcule lim
x→1
f(x), caso exista, justificando sua
resposta.
7. Determine, caso exista, lim
x→+∞
f(x), sabendo
que, para todo x > 5, tem-se
4x− 1
x
< f(x) <
4x2 + 3x
x2
.
8. Encontre, caso existam, as asśıntotas horizon-
tais e verticais de cada gráfico das funções
abaixo:
(a) f(x) =
x2
4− x2
;
(b) g(x) =
4x2√
x2 − 2
;
(c) h(x) =
x√
x2 + 1
;
(d) l(x) =
1
x
(
1
2 + x
− 1
2
)
.
2