Aula 2.2

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Conversão de Energia II
Aula 2.2
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Bibliografia
Conversão de Energia II
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:
com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.
Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. 
Editora Globo. 1986.
Capítulo 9 – Máquinas de Indução Polifásicas 
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas
Elétricas. LTC, 1999. 
Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica 
de Energia
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. 
Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 4 – Configuração Básica e Princípio das 
Máquinas Elétricas Rtativas 
Conversão de Energia II
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com
enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamento
Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro,
determinar a fundamental da Fmm no entreferro.
Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componente
fundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada.
a
a
g
INFmm θ
pi
cos
2
4
1 ⋅
⋅
⋅=
Conversão de Energia II
O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. de
dois polos, sendo destacado a fase “a”.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos






⋅⋅⋅⋅⋅= aa
fs
aa
pI
p
N
kFmm θ
pi 2
cos
4
1
A componente fundamental da Fmm gerada por uma das bobina
distribuída é:
Conversão de Energia II
No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (ka)
que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator é
necessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais de
qualquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Onde:
Ia = corrente de pico em uma fase do estator [A];
θa = medido a partir do eixo magnético da bobina “a” do estator;
p = número de pólos da máquina;
Nfs = número de espiras em série por fase.
Obs. Para obter a Fmm de pico utiliza-se a corrente de pico;






⋅⋅⋅⋅⋅= aa
fs
aa
pI
p
N
kFmm θ
pi 2
cos
4
1
Conversão de Energia II
A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador 
de rotor cilíndrico.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos






⋅⋅⋅⋅⋅= rr
r
rr
pI
p
NkFmm θ
pi 2
cos
4
Conversão de Energia II
Campo Magnético
Máquina com entreferro uniforme
g
Fmm
H gg =
Conversão de Energia II
Campo Magnético
Componente fundamental de Hg obtida diretamente da componente 
fundamental da Fmma1.
a
a1a
1g cosg2
IN4
g
FmmH θ
pi
⋅
⋅
⋅
⋅==






⋅⋅⋅
⋅
⋅⋅== aa
fs
a
a
g
pI
pg
N
k
g
FmmH θ
pi 2
cos
41
1
Componente fundamental de Hg obtida diretamente da componente 
fundamental da Fmma1 para um enrolamento distribuído. 
Conversão de Energia II
Um gerador CA síncrono de quatro pólos com um entreferro uniforme
tem um enrolamento de rotor distribuído com 263 espiras em série, um
fator de enrolamento 0,935 e um entreferro de comprimento 0,7 [mm].
Supondo que a queda de Fmm no aço seja desprezível, encontre a
corrente de enrolamento de rotor (o rotor é alimentado com corrente
contínua) necessária para produzir uma densidade de fluxo magnético
fundamental espacial de pico de 1,6 [T] no entreferro da máquina.
Exercício
Conversão de Energia II
Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e
rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídas
e um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiras
por fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e o
raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de
armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Exercício
Nr = 68 espiras em série;
Nfs = 18 espiras em série/fase;
r = 0,53 [m];
l = 3,8 [m];
kr = 0,945;
ka = 0,933;
g = 4,5 [cm];
O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600
[rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule:
a) A Fmm fundamental de pico produzida pelo enrolamento de campo;
b) A densidade de fluxo fundamental de pico no entreferro produzida pelo
enrolamento de campo;
Conversão de Energia II
No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscando
aproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a.
trifásica.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
Produção do campo 
magnético em enrolamentos 
distribuídos polifásicos
Força magnetomotriz de 
enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
Enrolamento distribuído com 4 polos.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
elétricogeom p
θ⋅=θ 2
Conversão de Energia II
A Fmm resultante produzida pelos enrolamentos do estator (armadura)
trifásico.
Força magnetomotriz alimentação CA
Onde:
Fmm3Φ = Fmm resultantes dos enrolamentos da armadura trifásicos;
Fmma1_pico = Fmm máxima produzida por uma fase do enrolamento da armadura;
Ia_pico = Valor de pico da corrente senoidal em uma fase do enrolamento da armadura, 
considerando as demais fases com correntes iguais e defasadas de 120º ;
p = número de pólos da máquina;
Nfs = número de espiras em série por fase.
picoa
fs
apicoa Ip
N
kFmm
__1
4
⋅⋅⋅=
pi
picoaFmmFmm _13 2
3
⋅=φ
)cos(
_
tIi epicoaa ⋅⋅= ω
Conversão de Energia II
Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e
rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídas
e um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiras
por fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e o
raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de
armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Exercício
Nr = 68 espiras em série;
Nfs = 18 espiras em série/fase;
r = 0,53 [m];
l = 3,8 [m];
kr = 0,945;
ka = 0,933;
g = 4,5 [cm];
O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600
[rpm]. Considerando que a corrente no rotor é igual a zero e as correntes
no estator são de 100 A/fase eficaz, calcule:
c) A Fmm resultante produzida pelo enrolamento de armadura;
Conversão de Energia II
A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas,
representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ângulo
α, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.
Fator de enrolamento
Conversão de Energia II
Calcule o fator de enrolamento kd (kw), para uma armadura trifásica de
quatro pólos, tendo:
a) 12 ranhuras;
b) 24 ranhuras;
c) 84 ranhuras.
Exercício
Uma volta completa numa máquina de 4 pólos equivale a quantos graus
elétricos.
180º por pólo x 4 pólos = 720º graus elétricos
a) α = 720º elétricos / 12 ranhuras = 60º elétricos por ranhura
n = 12 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 1 ranhura por pólo e por fase






⋅






⋅
=
2
2
α
α
senn
nsen
kd 0,1
2
601
2
601
=






⋅






⋅
=
sen
sen
Conversão de Energia II
Exercício
b) α = 720º elétricos / 24 ranhuras = 30º elétricos por ranhura
n = 24 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 2 ranhura porpólo e por fase
966,0
2
302
2
302
=






⋅






⋅
=
sen
sen
kd
c) α = 720º elétricos / 84 ranhuras = 8,571º elétricos por ranhura
n = 84 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 7 ranhura por pólo e por fase
956,0
2
571,87
2
571,87
=






⋅






⋅
=
sen
sen
kd