Equilíbrio Estático e Deformações em Física

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
FÍSICA I - RECUPERAÇÃO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO E DEFORMAÇÕES
 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Grandes 
construções 
como prédios, 
pontes, estádios 
de futebol têm 
sua estabilidade 
diretamente 
ligada com as 
condições de 
equilíbrio
Para uma partícula estar em equilíbrio basta que a 
resultante das forças seja nula. No entanto para corpos 
extensos essa condição somente não é suficiente para 
garantir equilíbrio.
 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio 
duas condições devem ser satisfeitas:
1° A resultante das forças externas que atuam no 
corpo é nula
2° O torque externo resultante é nulo
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
A figura exibe dois pontos importantes de uma 
distribuição de massa qualquer
a) Centro de massa 
O centro de massa de um sistema de muitas partículas ou 
de um corpo, é um ponto que se move como se toda a 
massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e 
todas as forças externas estivessem aplicadas neste 
ponto. 
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
b) O torque resultante da gravidade em relação a um ponto 
pode ser calculado como se toda a força da gravidade 
estivesse aplicada em um único ponto. Este ponto é o 
centro de gravidade.
Se g é o mesmo em todos os pontos( ou para todas as 
partículas para um sistema de partículas) podemos tirar g 
do somatório da equação anterior e cancelar g dos dois 
lados, neste caso, o centro de gravidade e o centro de 
massa coincide com o centro de massa.
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
Na figura orientação do 
torque é encontrada usando a 
regra da mão direita. Em a) é 
mostrado o torque em relação 
a O, produzido por uma força 
sobre um elemento 
infinitesimal. Em b) o torque 
resultante em relação ao 
ponto O pode ser calculado 
considerando a força total 
aplicada no centro de 
gravidade.
 
TENSÃO, DEFORMAÇÃO E MÓDULOS DE 
ELASTICIDADE
Se um corpo sólido é submetido a uma força que tende a 
alongá-lo, cortá-lo ou comprimi-lo, sua forma pode se 
alterar.
a) Se o corpo retornar ao seu estado inicial após as forças 
externas são removidas o processo está dentro do limite 
elástico do material.
b) Quando o corpo não retorna ao seu estado inicial o 
corpo permanece deformado e o processo está fora do 
limite elástico
 
TENSÃO, DEFORMAÇÃO E MÓDULOS DE 
ELASTICIDADE
A curva mostra a 
tensão( eixo y) como 
função da deformação 
relativa. Até o ponto A o 
corpo responde de forma 
linear a uma tensão depois 
disso entra no limite 
elástico até B. No ponto C 
temos o ponto de ruptura 
quando o material não 
aguentaria mais a tensão e 
se partiria.
 
TENSÃO, DEFORMAÇÃO E MÓDULOS DE 
ELASTICIDADE
Uma barra 
maciça sujeita 
a forças de 
magnitude F. 
Tal barra pode 
reagir como 
no gráfico 
anterior.
 
TENSÃO, DEFORMAÇÃO E MÓDULOS DE 
ELASTICIDADE
A razão entre tensão e deformação relativa, na 
região de resposta linear, é uma constante 
chamada de módulo de Young, Y:
 
TENSÃO, DEFORMAÇÃO E MÓDULOS DE 
ELASTICIDADE
Saber o quanto 
determinado material 
suporta de tensão é de 
fundamental importância 
em tecnologias, 
sobretudo em 
engenharia. 
 
Exemplos
1) Uma pessoa segura um peso de 60N em sua mão, 
com o antebraço formando um ângulo de 90° com o 
braço. O bíceps exerce uma força muscular orientada 
para cima, que é aplicada a 3,4cm do ponto de 
articulação O do cotovelo. Adote, como modelo para o 
antebraço e a mão, uma barra homogênea de 30cm de 
comprimento e 1,0kg
a) Determine a magnitude de , se a distância do 
peso ao ponto de articulação é 30cm 
Fm
 
Exemplos
 Não sabemos nada sobre a 
força aplicamos a 
condição de equilíbrio estático 
que diz que o somatório dos 
torques deve ser nulo, 
calculando o torque em relação 
ao ponto O 
F ua
 
2) Uma placa de livraria de 30kg deve ser pendurada 
como na figura. O dono da loja quer saber qual a 
resistência deve ter o cabo. Além disso o dono da loja 
quer saber a força exercida pela barra sobre a parede. 
Como o dono da loja pode resolver este problema se a 
barra tem massa de 4,0kg e comprimento de 2,0m e o 
cabo está preso a 1,0m acima da barra?
 
Podemos fazer um desenho detalhado das 
forças e aplicar a condição do torque 
resultante ser nulo primeiramente, se 
encontrarmos o valor de T, encontraremos a 
força máxima a qual o cabo poder ser 
submetido:
TLsen−MgL−mgL
2
=0
Então da condição 
de torque resultante 
nulo temos:
T=
M1
2
mg
sen
 
Pela figura temos então 
T=483N, é a tensão que o cabo deve suportar.
Da condição de resultante de forças igual a zero, 
podemos escrever:
Então podemos encontrar a força F que é igual(em 
módulo) à força que a barra faz na parede:
=arctan 1
2
=26,6 °
FxTx=0
FyTy−Mg−mg=0
Fx=432N
Fy=19,2 N
 
GRAVITAÇÃO
 
São os efeitos da gravidade que mantém os 
corpos celestes ligados como a Terra e a Lua. É a 
gravidade que nos mantém ligados à Terra. 
Um modelo mecânico do sistema solar, o planetário
 
Leis de Kepler
Usando os dados coletados por Tycho Brahe, Kleper pôde 
então enunciar três leis baseado na coleção de dados de 
Brahe.
Primeira Lei:
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol 
em um dos focos.
 
Leis de Kepler
Segunda Lei:
Uma linha ligando qualquer planeta ao Sol varre áreas 
iguais em tempos iguais.
 
Leis de Kepler
Terceira Lei:
O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional 
ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita
As grandes distâncias tratadas nas leis de Kepler são por 
vezes medidas em unidade astronômica (UA)
T2=Cr3
1UA=1,50 x1011 m
 
Leis de Kepler
Justificativa 
A área então depende 
do momento angular, 
mas o mesmo se 
conserva logo áreas 
varridas no mesmo 
tempo se conservam
 
Lei de Newton para a gravitação
Para corpos próximos à superfície da Terra podemos 
escrever:
 
Justificativa terceira - Terceira Lei de Kepler
Onde podemos ver 
a dependência do 
período com o raio 
da órbita para um 
movimento 
planetário 
aproximadamente 
circular.
 
Energia potencial gravitacional
Integrando de ambos os lados:
Quando a energia inicial é nula( o que importa 
fisicamente é a diferença entre as energias)
 
Energia potencial gravitacional
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