Matemática Financeira: Juros Simples e Compostos

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CADERNO DE ATIVIDADES
CLIQUEAQUIPARA
VIRARAPÁGINA
Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 01: Juros simple
s ou regime de capitali
zação simples
Juros compostos ou re
gime de capitalização c
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ões
Tema 01
Juros simples ou regime de capitalização 
simples
Juros compostos ou regime de capitalização 
composta
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Juros simples ou regime de capitalização 
simples. Juros compostos ou regime de capitalização 
composta. Caderno de Atividades. Valinhos: 
Anhanguera Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 01
Juros simples ou regime de capitalização 
simples
Juros compostos ou regime de capitalização 
composta
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Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 O regime de capitalização simples ou juros simples é utilizado em diversas situações 
cotidianas, tais como desconto de títulos, cobranças de juros em atrasos de pagamentos 
de faturas etc.
•	 O Método Hamburguês e sua utilização nos cálculos de juros do cheque especial.
•	 O regime de capitalização composta ou juros compostos como base para um grande 
número de cálculos existentes nas operações financeiras encontradas no nosso cotidiano.
•	 As variáveis que compõem o cálculo de juros compostos, como valor presente, valor 
futuro, taxa e prazo.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Introdução ao Estudo da Disciplina 
Caro(a) aluno(a).
Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Gerenciamento Estratégico de 
Custos, dos autores Eunir de Amorim Bomfim e João Passarelli, Editora IOB 2011, PLT 681.
Roteiro de Estudo:
Prof. Antonio Fernando 
CoelhoGestão de Custos e Preços 
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•	 Noções sobre inflação e sua importância para o cálculo das taxas de juros reais, dentre 
outras, utilizadas em diversos tipos de negociações financeiras.
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Por que os juros simples, presentes em uma grande parcela de operações comerciais, 
são um regime importante?
•	 Como é possível calcular e avaliar as variáveis constantes do regime de juros simples?
•	 Que cálculos envolvem descontos de títulos? Como realizá-los?
•	 Qual é a metodologia para calcular juros com prazos inferiores a um mês?
•	 De que modo são realizados cálculos de juros compostos? Quais são suas variáveis?
•	 O que são taxas nominais, efetivas e equivalentes?
•	 Qual é a metodologia do cálculo das taxas equivalentes?
•	 Como é realizado o cálculo das taxas de juros reais e taxas compostas?
CONTEÚDOSEHABILIDADES
LEITURAOBRIGATÓRIA
Juros simples ou regime de capitalização simples. Juros 
compostos ou regime de capitalização composta
Na visão de um investidor, o termo “juros” pode ser conceituado como os rendimentos 
recebidos pela disponibilização de um capital, por um determinado prazo, enquanto na 
visão de um tomador de empréstimos, como os rendimentos pagos pela utilização de um 
capital de terceiros, por um determinado prazo. 
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LEITURAOBRIGATÓRIA
Há dois regimes de juros: regime de juros simples e regime de juros compostos. No regime 
de juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicialmente empregado, enquanto 
no regime de juros compostos, a taxa incide sobre o capital corrigido. Ao se trabalhar com 
fórmulas para cálculos de juros simples ou compostos, utilize a taxa sempre na forma 
unitária, isto é, divida a taxa centesimal por 100, exemplificando: 15% é a taxa percentual; 
15÷ 100 = 0,15 (taxa unitária). 
Para calcular juros simples e descontos simples você poderá fazer uso das fórmulas; 
para realizar cálculos envolvendo juros compostos, o ideal é utilizar uma calculadora 
financeira, preferencialmente a HP 12C ou a planilha eletrônica MS Excel, que facilitarão 
consideravelmente seu trabalho em comparação ao uso de fórmulas. Não se esqueça: nos 
cálculos envolvendo juros simples e compostos, a taxa deve sempre ser compatível com o 
prazo, isto é: taxa ao mês, prazo em mês; taxa ao ano, prazo em anos; taxa ao dia, prazo 
em dias, e assim por diante. 
No regime de juros compostos, ao compatibilizar taxa com prazo, utilize sempre o prazo 
para fazer a compatibilização, isto é, transforme sempre o prazo em dias, meses ou anos de 
acordo com a unidade da taxa. Nunca divida a taxa, já que esta deve sempre ser capitalizada 
ou descapitalizada. Outro ponto bastante importante para você será aprender a calcular 
taxas equivalentes e taxa de juros real.
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AGORAÉASUAVEZ
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
Questão 1:
Dois capitais de R$ 25.000,00 foram apli-
cados da seguinte forma: O primeiro no re-
gime de juros simples a uma taxa de 36% 
ao ano durante 7 meses e o segundo no 
regime de juros compostos pelo prazo de 
6 meses a uma taxa de 36% ao ano. Qual 
dos dois regimes foi mais lucrativo para o 
aplicador?
Questão 2:
Uma duplicata no valor de R$ 4.500,00 
com vencimento para 135 dias foi descon-
tada em um banco, com um desconto sim-
ples comercial a uma taxa de 4,8% ao mês. 
Qual o valor atualizado desse título?
Questão 3:
Determine o valor futuro de uma aplicação 
de R$ 45.000,00 a uma taxa de 2,75% ao 
mês pelo prazo de 120 dias, no regime de 
juros compostos.
Questão 4:
Um investidor deixou certo capital aplica-
do no regime de juros compostos, pelo 
prazo de 165 dias a uma taxa de 1,99% 
ao mês e resgatou R$ 9.194,34. Qual o 
capital aplicado?
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Questão 5:
A que taxa devo aplicar R$ 15.000,00 para 
que ao final de 8 meses receba o valor de 
R$ 17.273,92?
Questão 6:
Qual a taxa anual equivalente à taxa de 
1,3% ao mês?
Questão 7:
O Sr. José deixou de vender um imóvel por 
R$ 200.000,00 à vista e aplicar todo o ca-
pital em uma modalidade de investimento 
que lhe proporcionaria uma taxa efetiva de 
juros 1,2% ao mês. Transcorridos 8 meses, 
se vê obrigado a desfazer-se desse imóvel 
por R$ 180.000,00, também à vista. Qual o 
prejuízo do Sr. José?
Questão 8:
Num certo período de tempo, uma aplica-
ção rendeu 18,97%. Nesse mesmo perío-
do, ocorreu uma inflação de 12,26%. Qual 
a taxa de rendimento real dessa aplicação?
Questão 9:
Um contrato de aluguel comercial prevê 
que seu reajuste após 12 meses será de 
3% mais a variação do IGPM. Consideran-
do que a variação do IGPM no ano foi de 
8,63%, qual é a porcentagem de reajuste 
desse aluguel?
Questão 10:
Paulo aplicou R$ 15.000,00 num fundo de 
investimento e, posteriormente, verificou 
que tinha um saldo R$ 16.465,83. Nesse 
mesmo período, a inflação atingiu 12,015%. 
Paulo teve lucro ou prejuízo?
AGORAÉASUAVEZ
10
A partir do estudo deste tema, você pôde perceber sua importância no cenário financeiro, 
por meio dos seguintes aspectos: cálculos envolvendo juros simples e compostos, taxas 
utilizadas para investimentos e financiamentos, noções básicas sobre inflação, taxas de 
juros reais entre outros. Com isso, você deu o primeiro passo para começar a entender o 
que acontece no mercado financeiro.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
Questão 1
Resposta: Dois capitais de R$ 25.000,00 cada um foram aplicados da seguinte forma: 
O primeiro no regime de juros simples a uma taxa de 36% ao ano durante 6 meses e o 
segundo no regime de juros compostos também pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 
36% ao ano. Qual aplicação foi mais lucrativapara o investidor? Repita essa operação 
considerando os mesmos capitais, as mesmas taxas e alterando o prazo para 18 meses. 
Analise os resultados obtidos e faça uma conclusão.
Juros Simples: prazo de 6 meses ou 0,5 anos
GABARITO
11
GABARITO
FV = PV(1+in)
 FV = 25.000,00 .[ 1 + 0,36 . 0,5]
 FV = 25.000,00 .1,18
 FV = 29.500,00
Juros Compostos: FV = PV.(1 + i)n
 FV = 25.000,00 (1 + 0,36)0,5
 FV = 29.154,76
JUROS SIMPLES: mesmo capital pelo prazo de 18 meses ou 1,5 anos.
 FV = PV.( 1 + i.n)
 FV = 25.000,00 . (1 + 0,36 . 1,5)
 FV = 38.500,00
JUROS COMPOSTOS: mesmo capital pelo prazo de 18 meses ou 1,5 anos.
 FV = PV. (1 + i)n
 FV = 25.000,00 .1,361,5
 FV = 39.650,47
CONCLUSÃO: Quando o prazo for inferior a 1, o regime de juros simples apresenta uma 
opção mais lucrativa. Quando o prazo for maior que 1 o regime de juros compostos é mais 
lucrativo.
Questão 2
Resposta: Uma duplicata no valor de R$ 4.500,00 com vencimento para 135 dias foi 
descontada em um banco, desconto simples comercial a uma taxa de 4,8% ao mês. Qual o 
valor atualizado desse título?
Observe: 135 dias é igual a 4,5 meses, logo
12
GABARITO
 PV = FV (1 – i.n)
 PV = 4.500,00 (1 – 0,048 . 4,5)
 PV = 3.528,00.
Questão 3
Resposta: Determinar o Valor Futuro de uma aplicação de R$ 45.000,00 a taxa de 2,75% 
ao mês pelo prazo de 120 dias, no regime de juros compostos?
Observe: 120 dias é igual a 4 meses, logo:
 FV = PV (1 + i)n
 FV = 45.000,00 . 1,02754
 FV = 50.157,96
Questão 4
Resposta: Um investidor deixou um certo capital aplicado no regime de juros compostos, 
pelo prazo de 165 dias a uma taxa de 1,99% ao mês e resgatou R$ 9.194,34. Qual o capital 
aplicado?
OBS: 165 dias = 5,5 meses.
 FV = PV (1 + i)n
 9.194,34 = PV (1 + 0,0199)5.5
 PV = 8.250,00.
Questão 5
Resposta: A que taxa devo aplicar R$ 15.000,00 para que ao final de 8 meses receba o 
valor de R$ 17.273,92?
 FV = PV(1 + i)n
 17.273,92 = 15.000,00 ( 1 + i)8
 i = 1,78% a.m.
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GABARITO
Questão 6
Resposta: Qual a taxa anual equivalente a taxa de 1,3% ao mês?
 IEQ = [(1 + 0,013)12 – 1].100
 IEQ = 16,77% a.a.
Questão 7
Resposta: O Sr. José deixou de vender um imóvel por R$ 200.000,00 a vista e aplicar todo 
o capital em uma modalidade de investimento que lhe proporcionaria uma taxa efetiva de 
juros 1,2% ao mês. Transcorridos 8 meses se vê obrigado a desfazer-se desse imóvel por 
R$ 180.000,00 também a vista. Qual o prejuízo do Sr. José?
 FV = PV (1 + i)n
 FV = 200.000,00 (1 + 0,012)8
 FV = 220.026,05
 220.026,05 – 180.000,00 = 40.026,05.
Questão 8
Resposta: Num certo período de tempo uma aplicação rendeu 18,97%. Nesse mesmo 
período ocorreu uma inflação de 12,26%. Qual a taxa de rendimento real dessa aplicação?
 Ir = 5,98%
Questão 9
Resposta: Um contrato de aluguel comercial, prevê que seu reajuste após 12 meses será 
de 3% mais a variação do IGPM. Considerando que a variação do IGPM no ano foi de 
8,63%, em quantos por cento será reajustado esse aluguel.
 Iac = [(1+i1).(1+i2)- 1].100
 Iac = [(1 + 0,03).(1 + 0,0863)- 1].100
 Iac = 11,89%
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GABARITO
Questão 10
Resposta: Paulo aplicou R$ 15.000,00 num fundo de investimento e um certo período 
depois verificou que tinha de saldo R$ 16.465,83. Nesse mesmo período a inflação atingiu 
12,015%. Paulo teve lucro ou prejuízo? 
 15.000,00 . 1,12015 = 16.802,25.
 16.465,83 – 16.802,25 = - 
Resp. Teve prejuízo no período de 336,42. A inflação superou a taxa do investimento.
CADERNO DE ATIVIDADES
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Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 02: Sequências 
de pagamentos
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ões
Tema 02
Sequências de pagamentos
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Sequências de pagamentos. 
Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera 
Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 02
Sequências de pagamentos
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Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 O cálculo e as operações envolvendo pagamentos ou recebimentos na forma parcelada 
e uniforme, muito comuns no cotidiano das empresas e no dia-a-dia das pessoas físicas. 
•	 Caracterização das sequências uniformes de pagamento antecipadas, postecipadas 
e diferidas, definindo cada tipo, bem como uma visão sobre as sequências uniformes 
infinitas ou perpetuidade.
•	 Procedimentos de cálculo das variáveis envolvendo sequências de pagamentos 
como: PV (valor presente), FV (valor futuro), i (taxa), PMT (valor das parcelas) e n (n. de 
períodos).
CONTEÚDOSEHABILIDADES
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CONTEÚDOSEHABILIDADES
LEITURAOBRIGATÓRIA
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Quais são os tipos de sequências uniformes de pagamentos?
•	 Em que se diferenciam amortização e capitalização?
•	 O que são sequências de pagamentos antecipadas, postecipadas e diferidas?
•	 Quais são os procedimentos de cálculo das seguintes variáveis de uma sequência de 
pagamentos: valor presente, valor futuro, valor das parcelas, taxa e número de períodos?
Sequências de pagamentos
Primeiramente, é fundamental que você diferencie duas situações: amortização de 
capitalização. Amortização é a extinção de uma dívida por meio de pagamentos parcelados 
(prestações). Capitalização é a formação de um capital por meio de depósitos periódicos 
em uma modalidade de aplicação financeira como poupança, CDB, fundos de investimento, 
títulos de capitalização etc. 
Existem outras situações, tais como: sequência de pagamentos antecipada é aquela em 
que o primeiro pagamento (prestação) ocorre no ato da compra, muito comum no nosso 
dia-a-dia, e também conhecida por (1+11) se forem 12 prestações ou (1+ 5) se forem 6 
prestações, e assim por diante; sequência de pagamentos postecipada é aquela em que o 
primeiro pagamento ocorre ao final do primeiro período, ou seja, sequências do tipo 30/60; 
30/60/90; e 30/60/90/120, também conhecidas como (0 + 10) se forem 10 prestações; (0 + 
12) se forem 12 prestações e assim por diante; sequência de pagamentos diferida é aquela 
em que existe um período de carência para se iniciar os pagamentos, por exemplo, você 
compra hoje e começa a pagar parcelas mensais a partir do 3° mês ou do 6° mês ou ainda 
a partir do 12° mês. 
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LEITURAOBRIGATÓRIA
Na sequência de pagamentos infinita ou perpetuidade a quantidade de termos é infinito, 
ou seja, prestações de seguro de vida, seguro saúde etc. As variáveis do cálculo de 
sequências de pagamentos são PV (valor presente), FV (valor futuro), PMT (pagamentos 
periódicos), i (taxa) e n (n. de períodos). É aconselhável que você resolva os exercícios 
deste caderno de atividades e também os propostos no Livro-Texto, utilizando-se de uma 
das ferramentas: calculadora financeira HP 12C ou planilha eletrônica MS Excel, já que os 
cálculos via fórmulas matemáticas são morosos e demandam muita atenção para que erros 
não sejam cometidos. 
Se você trabalhar com a calculadora financeira HP 12C, considere os seguintes detalhes: 
para informar os valores que representam uma saída de caixa, utilize a tecla CHS após 
digitar o valor; e para indicar à maquina o tipo de sequência de pagamento (antecipada 
ou postecipada), utilize as teclas [g] [end] para sequências postecipadas e [g] [beg] para 
sequências antecipadas. 
Se você estiver trabalhando com a planilha eletrônica MS Excel, considere o seguinte: após 
selecionar a função desejada com VP (para calcular Valor Presente); VF (para calcular 
Valor Futuro); PGTO (para calcular valor das prestações); NPER (para calcular número de 
períodos) e TAXA (para calcular a taxa de juros), você deverá preencher as lacunas da tela 
da respectiva função. Para tal, ao inserir a taxa, não se esqueça de digitar osímbolo % na 
frente do valor, por exemplo, 12%, e também não se esqueça de colocar o sinal “ – ” na 
frente do valor que representa a saída de caixa.
Para diferenciar uma sequência de pagamento antecipada de postecipada, na lacuna “TIPO” 
insira “1” para sequências antecipadas e “0” para sequências postecipadas.
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Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
Questão 1:
Pedro foi a uma agencia bancária e finan-
ciou R$ 15.000,00, em 12 parcelas men-
sais, iguais, sucessivas e postecipadas, 
com uma taxa de juros de 2,8% ao mês. 
Qual o valor mensal da prestação que Pe-
dro irá pagar?
Questão 2:
Se uma pessoa depositar R$ 150,00 por 
mês a partir de hoje em uma modalidade 
de aplicação financeira que rende 1,2% ao 
mês, quanto acumulará após efetuar o 12° 
depósito?
Questão 3:
Um veículo é vendido em 48 prestações 
mensais, iguais, sucessivas e postecipa-
das de R$ 1.523,84. Considerando nos cál-
culos uma taxa efetiva de juros de 1,82% 
ao mês, qual o valor à vista desse veículo?
Questão 4:
Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma 
promoção de televisores LED de 42’ em 24 
parcelas mensais, iguais, sucessivas e an-
tecipadas de R$ 97,99 cada uma. Se o pre-
ço à vista desse televisor for R$ 1.800,00, 
qual a taxa de juros que está sendo cobra-
da nesse financiamento?
AGORAÉASUAVEZ
9
AGORAÉASUAVEZ
Questão 5:
Um imóvel no valor de R$ 250.000,00 foi 
colocado à venda com 20% de entrada e o 
restante a ser pago em 60 parcelas men-
sais, iguais, sucessivas e postecipadas, 
com uma taxa efetiva de juros de 0,98% 
ao mês. Determine o valor das prestações 
desse imóvel.
Questão 6:
15 depósitos mensais, iguais, sucessivos e 
postecipados de R$ 180,00 cada um, em 
uma modalidade de aplicação financeira 
que rende 0,78% ao mês, importariam em 
que montante ao final desse período?
Questão 7:
Você vai à uma loja e compra um vestuário 
por R$ 300,00. O lojista lhe faz a seguin-
te proposta: “Se quiser pagar à vista lhe 
concedo 5% de desconto. Caso contrário, 
serão 3 pagamentos de R$ 100,00 cada 
um, sendo um no ato da compra, um para 
30 dias e outro para 60 dias”. Qual a taxa 
mensal de juros que está sendo cobrada 
nessa operação?
Questão 8:
Qual o valor a ser aplicado hoje em uma 
modalidade de investimento que rende 1% 
ao mês, para que o aplicador tenha uma 
renda perpétua de R$ 5.000,00?
Questão 9:
Um eletrodoméstico é vendido à vista 
por R$ 1.450,00 ou em (1 + 11) parcelas 
iguais. Considere uma taxa efetiva de juros 
de 2,75% ao mês e determine o valor das 
prestações.
Questão 10:
Um veículo é vendido à vista por R$ 
41.200,00. O valor à prazo anunciado é: 
24 prestações mensais e sucessivas de 
R$ 2.250,00 cada uma, sendo a primeira 
no ato da compra. Qual a taxa desse fi-
nanciamento?
10
Ao estudar esse tema, você teve a oportunidade de aprender como as sequências 
de pagamentos são utilizadas no nosso cotidiano. Aprendeu a calcular as variáveis das 
sequências de pagamentos, a diferenciar capitalização de amortização e a distinguir os 
diversos tipos de sequências uniformes de pagamentos. Com isso, você já possui uma boa 
bagagem e está em condições de analisar as melhores opções de pagamentos. 
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
Questão 1
Resposta: Pedro foi a uma agencia bancária e financiou R$ 15.000,00 para ser pago em 
12 parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas, com uma taxa de juros de 2,8% ao 
mês. Qual o valor mensal da prestação que Pedro ira pagar?
Usando uma HP 12 C.
 [f] [CLx]
 [g] [End]
 15.000,00 [CHS] [PV]
 2,8 [i]
 12 [n]
 [PMT] 1.489,00
GABARITO
11
Questão 2
Resposta: Se uma pessoa depositar R$ 150,00 por mês a partir de hoje em uma modalidade 
de aplicação financeira que rende 1,2% ao mês, quanto acumulará após efetuar o 12º. 
depósito ?
Deposito a partir de hoje significa sequência antecipada, logo:
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 150,00[CHS] [PMT]
 12 [n]
 1,2 [i]
 [FV] 1.946,77
Questão 3
Resposta: Um veículo está sendo vendido em 48 prestações mensais, iguais, sucessivas 
e postecipadas de R$ 1.523,84. Considerando nos cálculos uma taxa efetiva de juros de 
1,82% ao mês, qual o valor a vista desse veículo?
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 1.523,84 [PMT]
 48 [n]
 1,82 [i]
 [PV] 48.500,16.
OBS: o valor negativo na resposta indica uma saída de caixa.
Questão 4
Resposta: Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma promoção de televisores de led, 
42’ em 24 parcelas mensais, iguais, sucessivas e antecipadas de R$ 97,99 cada uma. Se 
o preço a vista desse televisorfor de R$ 1.800,00 , qual a taxa de juros que está sendo 
cobrada nesse financiamento?
GABARITO
12
GABARITO
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 1.800,00 [CHS] [PV]
 97,99 [PMT]
 24 [n]
 [i] 2,48% a.m.
Questão 5
Resposta: Um imóvel no valor de R$ 250.000,00 foi colocado a venda com 20% de entrada 
e o restante a ser pago em 60 parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas com 
uma taxa efetiva de juros de 0,98% ao mês. Determine o valor das prestações desse imóvel.
 Valor do imóvel: R$ 250.000,00
 Desconto 20%:R$ 50.000,00
 Valor Financiado:R$ 200.000,00
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 200.000,00 [CHS] [PV]
 60 [n]
 0,98 [i]
 [PMT] 4.424,67
Questão 6
Resposta: 15 depósitos mensais, iguais, sucessivos e postecipados de R$ 180,00 cada 
um, em uma modalidade de aplicação financeira que rende 0,78% ao mês, importaria em 
que montante ao final desse período?
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 180,00 [CHS] [PMT]
 0,78 [i]
13
GABARITO
 15 [n]
 [FV] 2.852,52
Questão 7
Resposta: Você vai a uma loja e compra um vestuário por R$ 300,00. O lojista lhe faz a 
seguinte proposta: Se quiser pagar a vista lhe concedo 5% de desconto, caso contrário 
serão 3 pagamentos de R$ 100,00 cada um sendo um no ato, um para 30 dias e outro para 
60 dias. Qual a taxa mensal de juros que está sendo cobrada nessa operação?.
Observe que o preço a vista do produto é R$ 285,00.
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 285,00 [CHS] [PV]
 100,00 [PMT]
 3 [n]
 [i] 5,36% a.m.
Questão 8
Resposta: Qual o valor a ser aplicado hoje em uma modalidade de investimento que rende 
1% ao mês, para que o aplicador tenha uma renda perpétua de R$ 5.000,00?.
 S = = 500.000,00
Questão 9
Resposta: Um eletrodoméstico é vendido a vista por R$ 1.450,00 ou em (1 + 11) parcelas 
iguais. Considere uma taxa efetiva de juros de 2,75% ao mês e determine o valor das 
prestações.
Observe que (1+11) é sequência antecipada, primeiro pagamento no ato.
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 1.450,00 [CHS] [PV]
14
GABARITO
 12 [n]
 2,75 [i]
 [PMT] 139,66.
Questão 10
Resposta: Um veiculo está sendo vendido a vista por R$ 41.200,00. A prazo está sendo 
anunciado em 24 prestações mensais e sucessivasde R$ 2.250,00 cada uma, sendo a 
primeira no ato da compra. Qual a taxa desse financiamento?
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 41.200,00 [CHS] [PV]
 24 [n]
 2.250,00 [PMT]
 [i] 2,51% a.m. 
CADERNO DE ATIVIDADES
CLIQUEAQUIPARA
VIRARAPÁGINA
Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 03: Sistemade A
mortização
seç
ões
Tema 03
Sistema de Amortização
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Sistema de Amortização. Caderno de 
Atividades. Valinhos: Anhanguera Educacional, 
2014.
SeçõesSeções
Tema 03
Sistema de Amortização
5
Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 Toda prestação relativa a um financiamento é composta de duas variáveis: parcela de 
amortização do empréstimo e juros.
•	 Os sistemas de amortização mais utilizados no Brasil: Sistema de Amortização 
Constante (SAC) e Sistema Price.
•	 Serão apresentadas todas as informações para a construção de planilhas de 
financiamentos, cálculos de suas variáveis e procedimentos de análise dessas planilhas 
no contexto econômico.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Introdução ao Estudo da Disciplina 
Caro(a) aluno(a).
Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Gerenciamento Estratégico de 
Custos, dos autores Eunir de Amorim Bomfim e João Passarelli, Editora IOB 2011, PLT 681.
Roteiro de Estudo:
Prof. Antonio Fernando 
CoelhoGestão de Custos e Preços 
6
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Quais são as parcelas de amortização e juros nos valores que compõem uma 
prestação?
•	 Quais são os sistemas de amortização de empréstimos existentes no mercado?
•	 Como é o procedimento para a construção de uma planilha relativa a um determinado 
tipo de sistema de amortização de empréstimo?
•	 Quais são os vários sistemas de amortização existentes?
•	 O que é o sistema de amortizações constantes (SAC)?
•	 O que é o sistema Price?
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Sistema de Amortização
É importante entender que, em toda prestação, existem duas parcelas que, somadas, 
geram o valor a ser pago: amortização da dívida mais os juros. São vários os sistemas 
de amortização de empréstimos, como sistema americano, sistema de amortizações 
constantes (SAC), sistema Price ou sistema francês, sistema misto etc. A opção por um 
deles realizada exclusivamente por meio de um acordo entre as partes, e a taxa efetiva de 
juros é preservada em todos. 
Neste tema, você conhecerá mais a fundo os sistemas de amortizações constantes (SAC) e 
o sistema Price, já que são muito utilizados em nosso cotidiano. As características principais 
do sistema de amortizações constantes (SAC) são: parcelas de amortizações constantes 
em todas as prestações a serem pagas; parcelas de juros decrescentes calculadas sempre 
sobre o saldo devedor; e parcelas decrescentes mensais a serem pagas.
LEITURAOBRIGATÓRIA
7
LEITURAOBRIGATÓRIALEITURAOBRIGATÓRIA
Já no sistema Price, as características principais são: prestações com valores fixos; 
parcelas de amortizações crescentes em cada prestação a ser paga; e parcelas de juros 
decrescentes. Você pode criar um sistema de amortização para liquidar uma dívida, o qual 
deve estar pactuado entre as partes contratantes, sendo que os valores das parcelas de 
amortização são definidos antecipadamente, além do prazo e da taxa a ser aplicada sobre 
o saldo devedor para encontrar os valores das parcelas (prestações).
Este plano é chamado de plano de amortização livre. Para construir as planilhas de um 
sistema de amortização de empréstimos, seja pelo SAC, pelo Price ou por qualquer sistema 
a ser adotado, é recomendável a utilização da planilha eletrônica Ms-Excel, que é bem mais 
versátil para esta elaboração. Os cálculos são facilitados pelas fórmulas e são reduzidas as 
possibilidades de erros, principalmente se houver um número grande de parcelas. Neste 
tema, também serão abordados os procedimentos que você pode utilizar para encontrar os 
valores em qualquer período, os quais originaram certa prestação, como o valor dos juros 
da prestação x, valor da amortização da prestação x e os respectivos saldos devedores.
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
AGORAÉASUAVEZ
8
Questão 1:
Construa a planilha de um financiamen-
to pelo sistema de amortização constante 
(SAC) no valor de R$ 18.000,00, a ser liqui-
dado em 12 parcelas mensais, sucessivas 
e postecipadas, com juros de 2,8% ao mês.
Questão 2:
Sem construir a planilha e utilizando a fór-
mula matemática, determine o valor dos 
juros a ser pago na 8ª prestação (utilize os 
valores da questão 1) e confirme o resultado 
na planilha que foi elaborada na questão 1.
Questão 3:
Sem construir a planilha e ainda utilizando 
os mesmos valores da questão 1, e a res-
pectiva fórmula matemática, calcule o valor 
da 6ª prestação a ser paga e compare o 
resultado com os dados da planilha elabo-
rada na questão 1.
Questão 4:
Utilizando os mesmos valores da questão 1 
e utilizando a fórmula matemática, calcule 
o saldo devedor após o pagamento da 9ª 
prestação e compare o resultado com os 
dados da planilha elaborada na questão 1.
Questão 5:
Calcule o valor da 32ª prestação a ser 
paga em um financiamento pelo sistema de 
amortização constante (SAC), no valor de 
R$ 48.000,00, bem como o valor dos juros 
e da amortização realizada em 60 parcelas 
mensais, sucessivas e postecipadas, com 
juros de 1,99% ao mês. 
Questão 6:
Um imóvel no valor de R$ 220.000,00 foi 
financiado pelo sistema Price em 240 par-
celas mensais, iguais, sucessivas e poste-
cipadas, com juros de 1,99% ao mês. Cal-
cule o valor das prestações.
Questão 7:
Construa uma planilha de um financiamen-
to a ser liquidado pelo sistema Price no va-
lor de R$ 18.000,00, em 12 parcelas men-
sais, iguais, sucessivas e postecipadas e 
com juros de 2,5% ao mês.
Questão 8:
Utilizando os valores da questão 7, mas 
sem construir a planilha, usando a calcu-
ladora HP 12C ou a planilha eletrônica MS 
Excel, calcule o saldo devedor após o pa-
gamento da 7ª parcela e confira o resultado 
com a planilha elaborada na questão 7.
AGORAÉASUAVEZ
9
Questão 9:
Utilizando a HP 12C ou a planilha eletrô-
nica MS Excel e os valores da questão 7, 
calcule a soma dos juros e das amortiza-
ções até a 8ª parcela e o respectivo saldo 
devedor após o pagamento desta parcela.
Questão 10:
Um imóvel no valor de R$ 240.000,00 foi fi-
nanciado pelo sistema Price em 120 parce-
las mensais, iguais, sucessivas e posteci-
padas, com juros de 1,5% ao mês. Calcule 
o valor dos juros da 87ª parcela.
AGORAÉASUAVEZ
Nesse tema, você teve a oportunidade de aprender sobre os sistemas de amortização 
de financiamentos e como são calculadas suas variáveis, bem como suas características 
principais, como é formada cada prestação ou parcela a ser paga periodicamente. Trata-se 
de uma área de conhecimento muito importante na matemática financeira e no mercado 
financeiro, já que, direta ou indiretamente, um grande número de pessoas estão envolvidas 
com financiamentos no dia-a-dia.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
10
GABARITO
Questão 1
Resposta: Construir a planilha de um financiamento pelo sistema de amortização constante 
(SAC) no valor de R$ 18.000,00 a ser liquidado em 12 parcelas mensais, sucessivas e 
postecipadas com juros de 2,8% ao mês.
Usando MS Excel.
Questão 2
Resposta: Sem construir a planilha e utilizando a formula matemática, determine o valor 
dos juros a ser pago na 8ª prestação (utilize os valores da questão 1) e confirme o resultado 
na planilha que foielaborada na questão 1.
11
 Jp = i * F[1-(p-1)/n]
 J8 = 0,028*18.000,00[1-(7/12)]
 J8 = 210,00
Questão 3
Resposta: Sem construir a planilha ainda utilizando os mesmos valores da questão 1, e a 
respectiva formula matemática, calcule o valor da 6ª. prestação a ser paga e confirme com 
os dados da planilha que foi elaborada na questão 1.
 Jp = i * F[1-(p-1)/n]
 J6 = 0,028*18.000,00[1-(5/12)]
 J6 = 294,00.
 A = 18.000,00 ÷ 12 = 1.500,00
 P6 = 294,00 + 1.500,00 = 1794,00
Questão 4
Resposta: Utilizando os mesmos valores da questão 1 e utilizando a formula matemática, 
calcule o saldo devedor após o pagamento da 9ª prestação e confirme com os dados da 
planilha que foi elaborada na questão 1.
 SDp = F – [p * A]
 SD9 = 18.000,00 - [9 * 1.500,00]= 4.500,00
Questão 5
Resposta: Calcule o valor da32ª prestação a ser paga relativa a um financiamento pelo 
sistema de amortização constante (SAC) no valor de R$ 48.000,00, bem como o valor dos 
juros e da amortização realizado em 60 parcelas mensais, sucessivas e postecipadas com 
juros de 1,99% ao mês. 
 Jp = i * F[1-(p-1)/n]
 J32 = 0,0199*48.000,00[1-(31/60)]
 J32 = 461,68.
GABARITO
12
 A = 48.000,00 ÷ 60 = 800,00
 P32 = 461,68 + 800,00 = 1.261,68
Questão 6
Resposta: Um imóvel no valor de R$ 220.000,00 foi financiado pelo sistema PRICE em 240 
parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas com juros de l,99% ao mês. Calcule o 
valor das prestações.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 220.000,00[CHS] [PV]
 1,99 [i]
 240 [n]
 [PMT] 4.417,02
Questão 7
Resposta: Construir uma planilha de um financiamento a ser liquidado pelo sistema 
PRICEno valor de R$ 18.000,00 em 12 parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas 
com juros de 2,5% ao mês.
GABARITO
13
GABARITO
Questão 8
Resposta: Utilizando os valores da questão 7, mas sem construir a planilha, usando a 
calculadora HP 12C ou a planilha eletrônica MS Excel, calcule o saldo devedor após o 
pagamento da 7ª. parcela e confirme com o encontrado na planilha elaborada na questão 7.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 18.000,00 [CHS] [PV]
 12 [n]
 2,5 [i]
14
 [PMT] 1.754,77.
 7 [n] [f] [amort] 2.435,74.
 [x><y] 9.847,65.
 [RCL] [PV] 8.152,35. 
Questão 9
Resposta: Utilizando a HP 12C ou a planilha eletrônica MS Excel e os valores da questão 
7, calcule a soma dos juros, das amortizações até a 8ª parcela e também o respectivo saldo 
devedor após o pagamento dela.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 18.000,00 [CHS] [PV]
 12 [n]
 2,5 [i]
 [PMT] 1.754,77. (Vr. Prestação)
 8 [n] [f] [amort] 2.639,55. (soma juros)
 [x><y] 11.398,61. (soma amortizações)
 [RCL] [PV] 6.601,79. (saldo devedor)
Questão 10
Resposta: Um imóvel no valor de R$ 240.000,00 foi financiado pelo sistema PRICE em 120 
parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas com juros de 1,5% ao mês. Calcule o 
valor dos juros da 87ª parcela.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 240.000,00 [CHS] [PV]
 120 [n]
 1,5 [i]
 [PMT] 4.324,44 (prestação)
GABARITO
15
GABARITO
 86 [n] [f] [amort] 246.421,41 (soma dos 
 juros até a 
 parcela 86)
 1 [n] [f] [amort] 1.717,79 (juros da
 parcela 87)
CADERNO DE ATIVIDADES
Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 04: Alternativas
 de Investimento
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VIRARAPÁGINA
seç
ões
Tema 04
Alternativas de investimento
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Alternativas de investimento. 
Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera 
Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 04
Alternativas de investimento
5
Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 As operações financeiras mais comuns, baseadas em aplicações de renda fixa como 
alternativas de investimentos a curto e médio prazo.
•	 Tipos de aplicações pré-fixadas ou pós-fixadas, crédito direto ao consumidor (CDC) e 
operações de leasing.
•	 Alternativas de investimento às aplicações financeiras, como imóveis, atividades 
profissionais etc.
•	 A análise de viabilidade como ferramenta fundamental para decisões relacionadas a 
investimentos, por meio dos cálculos da taxa interna de retorno e valor presente líquido.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
6
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Quais são as possibilidades de investimento no mercado financeiro?
•	 Em que se diferenciam as aplicações de curto, médio e longo prazos?
•	 O que são aplicações pré e pós-fixadas?
•	 De que modo é possível analisar a viabilidade de um investimento?
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Alternativas de investimento
Quando o assunto é investimento, é muito importante que você saiba diferenciar 
os investimentos a longo, curto e médio prazos. Há alguns casos de investimentos em 
que, para obter ganhos maiores, o investidor opta pelo longo prazo; o investimento mais 
comum desse tipo é o investimento em ações que, quando realizado acertadamente e com 
orientação de especialistas, tem apresentado bons resultados. 
Para preservar o poder aquisitivo da moeda, o mercado financeiro disponibiliza diversos 
tipos de aplicações de fácil acesso aos investidores, como poupança, CDBs, fundos 
de investimento, fundos de capitalização, entre outras. Normalmente, tais aplicações 
representam um rendimento real pequeno. 
Esse tema é bastante abrangente, e o presente estudo contém os primeiros passos para que 
você compreenda o complexo mercado onde está inserido. Ao investir, é muito importante 
estimar a taxa de rendimento real, estudada no tema 1, para que ao menos a taxa de 
inflação seja recuperada. É necessário pensar com cuidado: ao analisar um investimento, 
uma situação futura está sendo avaliada e, como todos sabem, os cenários econômicos são 
bastante mutáveis. Portanto, toda atenção é indispensável para que os riscos do negócio 
possam ser minimizados. O risco está presente em todo investimento: pode ser muito 
pequeno, médio ou até alto, dependendo do tipo de negócio. 
LEITURAOBRIGATÓRIA
7
LEITURAOBRIGATÓRIA
Existem diversas ferramentas na matemática financeira para se avaliar investimentos. De 
um modo geral, ao avaliar alternativas de investimentos no mercado financeiro por meio de 
aplicações financeiras, sejam elas cadernetas de poupança, CDBs, fundos de investimentos, 
fundos de capitalização etc., o importante é saber se as taxas que remunerarão tais depósitos 
poderão ser superiores às taxas de inflação no período. 
Caso positivo, você terá uma lucratividade igual ao valor que superar a inflação, portanto 
o cálculo da taxa de juros real por meio de uma estimativa da taxa de inflação do período 
poderá lhe servir de orientação. Se o investimento consistir em ações, procure conhecer o 
mercado de ações, seu comportamento e suas variações, visite o site da bolsa de valores 
e acompanhe o mercado. Se o investimento consistir em imóveis e atividades profissionais, 
use o cálculo do VPL (valor presente líquido) para fazer uma análise aprofundada do fluxo 
de caixa do projeto, o que poderá lhe auxiliar na análise. Lembre-se sempre que, se o 
VPL for maior que zero, o investimento será viável. Caso contrário, será inviável. Não se 
esqueça: VPL > 0 indica projeto viável; VPL < 0 indica projeto inviável.
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadasao tema.
AGORAÉASUAVEZ
8
Questão 1:
Uma determinada aplicação financeira 
rendeu 14,5% num determinado período. 
Sobre os rendimentos brutos, foi aplicada 
uma taxa de IR de 25%. Se o aplicador in-
vestiu R$ 30.000,00, qual o valor líquido 
recebido?
Questão 2:
Um projeto demanda com investimento ini-
cial de R$ 150.000,00, com retorno para 
5 anos, sendo: R$ 50.000,00 no primeiro 
ano; R$ 40.000,00 nos segundo e terceiro 
anos; e R$ 30.000,00 no quarto e quinto 
anos. Considere uma taxa mínima de atra-
tividade (TMA) de 12,5% ao ano e verifique 
se esse projeto é viável.
Questão 3:
Determine a taxa interna de retorno (TIR) 
de um projeto de investimento que deman-
da um recurso inicial de R$ 200.000,00 e 
proporciona retorno em 4 anos, sendo: R$ 
80.000,00 no primeiro ano, R$ 70.000,00 
no segundo ano; R$ 60.000,00 no terceiro 
ano; e R$ 50.000,00 no quarto ano.
Questão 4:
Se você investir, a partir de hoje, R$ 
1.000,00 mensais em uma modalidade de 
aplicação financeira que rende em média 
0,9% ao mês, quanto capitalizará ao final 
de um ano?
Questão 5:
Um investimento de R$ 10.000,00 feito hoje 
lhe retornará R$ 5.100,00 daqui a 6 meses, 
e mais R$ 6.500,00 daqui a um ano. Qual a 
TIR dessa operação?
Questão 6:
Investi R$ 15.000,00 e, após transcor-
rer um determinado período, recebi R$ 
16.250,00. Nesse mesmo período, ocor-
reu uma inflação de 8,92%. Qual foi meu 
rendimento real?
Questão 7:
Ao se calcular o VPL de um projeto de in-
vestimento, foi encontrado um valor negati-
vo. Que análise você faria dessa situação?
Questão 8:
Uma modalidade de aplicação financeira 
remunera os depósitos com uma taxa efe-
tiva de 0,85% ao mês. Quanto devo aplicar 
mensalmente para, ao final de 2 anos, atin-
gir R$ 20.000.00?
AGORAÉASUAVEZ
9
Questão 9:
Considere que um imóvel no valor de R$ 
200.000,00 (preço à vista) foi financiado 
nas seguintes condições: R$ 30.000,00 de 
entrada; R$ 50.000,00 ao final de 90 dias; 
R$ 75.000.00 ao final de 6 meses; e R$ 
80.000,00 ao final de 8 meses. Qual a taxa 
de juros mensal utilizada nessa operação?
Questão 10:
Para duplicar um capital em um ano, que 
taxa efetiva de juros mensal devo utilizar?
AGORAÉASUAVEZ
Investir significa buscar ampliar seu patrimônio de maneira a vê-lo crescer com 
segurança. É muito comum você ouvir falar sobre o perfil dos investidores como: conservador, 
moderado ou arrojado. Independente do perfil em que você se enquadre, toda atenção é 
fundamental ao acompanhar a trajetória de seus investimentos. Com isso, você poderá 
tomar decisões na hora certa e no momento certo, para preservar a segurança e permitir 
liquidez aos investimentos.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
10
GABARITO
Questão 1
Resposta: Um certo tipo de aplicação financeira rendeu 14,5% num determinado período. 
Sobre os rendimentos brutos foi aplicado uma taxa de IR de 25%. Se o aplicador investiu 
R$ 30.000,00 qual o valor líquido recebido.
 30.000,00 * 14,5% = 4.350,00 (rendimento)
 4.350,00 * 25%= 1.087,50 (IR s/ rendimentos)
 34.350,00 –1.087,50=33.262,50 (valor liquido recebido)
Questão 2
Resposta: Um projeto demanda investimento inicial de R$ 150.000,00 com retorno para 5 
anos sendo: R$ 50.000,00 no primeiro ano; R$ 40.000,00 nos segundo e terceiro anos; R$ 
30.000,00 no quarto e quinto anos. Considere uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 
12,5% ao ano e verifique se esse projeto é viável? 
 [f] [CLx]
 150.000,00 [CHS] [g] [CF0]
 50.000,00 [g] [CFj]
 40.000,00 [g] [CFj]
 40.000,00 [g] [CFj]
 30.000,00 [g] [CFj]
 30.000,00 [g] [CFj]
 12,5 [i]
 [f] [NPV] - 10.480,62.
NPV < 0  projeto inviável.
11
Questão 3
Resposta: Determine a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto de investimento que 
demanda um recurso inicial de R$ 200.000,00 e proporciona retorno em 4 anos sendo: R$ 
80.000,00 no primeiro ano, R$ 70.000,00 no segundo ano; R$ 60.000,00 no terceiro ano e 
R$ 50.000,00 no quarto ano.
 [f] [CLx]
 200.000,00 [CHS] [g] [CF0]
 80.000,00 [g] [CFj]
 70.000,00 [g] [CFj]
 60.000,00 [g] [CFj]
 50.000,00 [g] [CFj]
 [f] [IRR] 12,44% a.a.
Questão 4
Resposta: Se você investir a partir de hoje R$ 1.000,00 mensais em uma modalidade de 
aplicação financeira que rende em média 0,9% ao mês, quando capitalizará ao final de 1 ano?
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 1.000,00 [CHS] [PMT]
 0,9 [i]
 12 [n]
 [FV] 12.725,70.
Questão 5
Resposta: Um investimento de R$ 10.000,00 hoje, lhe retornará R$ 5.100,00 daqui a 6 
meses e mais R$ 6.500,00 daqui a um ano. Qual a TIR dessa operação?
 [f] [CLx]
 10.000,00 [CHS] [g] [CF0] 
 0 [g] [CFj]
GABARITO
12
 5 [g] [Nj]
 5.100,00 [g] [CFj]
 0 [g] [CFj]
 5 [g] [Nj]
 6.500,00 [g] [CFj]
 [f] [IRR] 1,61 % a.m.
Questão 6
Resposta: Investi R$ 15.000,00 e após transcorrer certo período recebi R$ 16.250,00. 
Nesse mesmo período ocorreu uma inflação de 8,92%. Qual foi meu rendimento real?
 15.000,00[ENTER]
	 	 	 16.250,00[Δ%]	 	 	 8,33%
Taxade rendimento real.
 
 – 1].100
Ir = - 0,54%
Rendimento real, no caso prejuízo de R$ 81,00.
15.000,00*(-0,0054) = 81,00.
Questão 7
Resposta: Ao se calcular o VPL de um projeto de investimento foi encontrado um valor 
negativo. Que análise você faria dessa situação?
Projeto inviável.
GABARITO
13
GABARITO
Questão 8
Resposta: Uma modalidade de aplicação financeira remunera os depósitos com uma taxa 
efetiva de 0,85% ao mês. Quanto devo aplicar mensalmente para ao final de 2 anos atingir 
R$ 20.000.00.
 [f] [CLx]
 [g] [BEG]
 20.000,00 [FV]
 0,85 [i]
 24 [n]
 [PMT] 748,38.
O sinal negativo significa uma saída de caixa.
Questão 9
Resposta: Considere que um imóvel novalor de R$ 200.000,00 (preço a vista) foi financiado 
nas seguintes condições: R$ 30.000,00 de entrada; R$ 50.000,00 ao final de 90 dias; R$ 
75.000.00 ao final de 6 meses e R$ 80.000,00 ao final de 8 meses. Qual a taxa de juros 
mensal utilizada nessa operação?
 200.000,00- 30.000,00 = 170.000,00 (valor financiado)
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 170.000,00 [CHS] [g] [CF0]
 0 [g] [CFj]
 0 [g] [CFj]
 50.000,00 [g] [CFj]
 0 [g] [CFj]
 0 [g] [CFj]
 75.000,00 [g] [CFj]
 0 [g] [CFj]
14
 80.000,00 [g] [CFj]
 [f] [IRR] 3,18% a.m.
Questão 10
Resposta: Para duplicar um capital em 1 ano, que taxa efetiva de juros mensal deverei 
utilizar?
Seja PV = 100,então:
 FV=PV(1 + i)n
 200,00 = 100 (1+ i)12
 i = 5,95% a.m.
GABARITO