Eletricidade - 2013.2 - 5a AULA

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ANDERSON ALVES – anderson.alves.estacio@gmail.comELETRICIDADE – CCE.0012
ELETRICIDADE – CCE.0012
Anderson Alves
OBJETIVOS
OBJETIVOS:
Medidas e incertezas
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Estimativas e Ordens de grandeza
ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA:
O tempo todo fazemos estimativas de quantidades.
Essas estimativas podem ser de quantidade, peso, tamanho, 
volume, tempo, etc.
Estas estimativas são importantes quando não temos acesso aos 
valores exatos.
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Ex.:
Quantas esferas cabem na área delimitada abaixo?
E no caso das uvas?
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Ex.:
E a quantidade de água em uma piscina?
1 m3 = 1000 litros
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Ex.:
E agora?
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Dependendo do valor e da aplicação da estimativa, é conveniente 
utilizarmos números expressos de forma mais compacta.
Uma maneira é apresentarmos os números como potências de 
números mais simples. Um exemplo disto é a potência de 10. 
1.000 = 10x10x10 = 10E+3
1.000.000 = 10x10x10x10x10x10 = 10E+6
0,1 = 1/10 = 10E-1
0,001 = 1/1000 = 1/(10x10x10) = 1/(10E+3) = 10E-3
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
1.234 = 1,234x1000 = 1,234x10E+3
567 = 56,7x10 = 5,67x10E+2 = 0,567x10E+3
0,123 = 1,23x10E-1 = 12,3x10E-2 = 123x10E-3
Operações básicas:
1120 + 234 = 1354
1120 + 234 = 1,120x10E+3 + 0,234x10E+3 = (1,120 + 0,234)x10E+3
= 1,354x10E+3 = 1354
121 x 23 = 2783
121 x 23 = 1,21x10E+2 x 2,3x10E+1 = 2,783x10E+3 = 2783
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Andar com a vírgula para direita é
equivalente à multiplicar por 
10E-1
1,0 10x10E-1 100x10E-2 1000x10E-3
Andar com a vírgula para esquerda 
é equivalente à multiplicar por 
10E+1
0,1x10E+10,01x10E+20,001x10E+3
10 d 100 c 1000 m0,1 da0,01 h0,001 k
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Usualmente, as potências de 10 são apresentadas na forma de
prefixos.
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ESTIMATIVAS E ORDENS DE GRANDEZA
Exemplos:
1234 Ohm = 1,234 x 10E+3 Ohm = 1,234 kOhm
0,567 A = 567 x 10E-3 A = 567 mA
1.200.000.000 Hz = 1,2 x 10E+9 Hz = 1,2 GHz
0,0000000023 m = 2,3 x 10E-9 = 2,3 nm
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Toda medida, tem uma incerteza associada. Essa incerteza vem do 
instrumento de medida ou própria operação de medição.
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Incerteza: Está ligada à precisão da medida. Quanto mais precisa for a 
medida, menor será a incerteza do resultado.
Incerteza x Acurácia
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Acurácia: Está ligada à exatidão da medida. Quanto mais acurada for a 
medida, mais próxima ela estará do valor real.
Incerteza x Acurácia
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Um jogador de futebol que cobra 10 pênaltis e acerta todas as bolas na 
trave, tem ótima precisão mas pouca acurácia.
Incerteza x Acurácia
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Erros de medida
Erro sistemático: Está ligada ao instrumento ou processo de medida. 
Em geral são regulares e aplicam um desvio constante (para mais ou 
para menos) em todos os resultados tomados.
MEDIDAS E INCERTEZAS
Ex.: 
. Uma régua que teve seu tamanho alterado por conta da variação de 
temperatura.
. Uma balança descalibrada.
. Influência de campos magnéticos e gravitacionas.
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Erros de medida
Erro aleatório: São erros que não estão relacionados ao equipamento 
de medida mas ao processo de medição. Em geral, medindo-se várias 
vezes uma grandeza física, pode-se não conseguir dois valores iguais. 
Estes erros podem ser causados por:
. Imperícia do operador
. Paralaxe
. Troca do operador
MEDIDAS E INCERTEZAS
Como os erros aleatórios não tem uma direção preferencial (podem 
ocorrer para mais e para menos) e podem ter qualquer amplitude, uma 
maneira de minimizar sua influência é aumentando o número de 
amostragem das medidas.
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Aceleração da gravidade terrestre
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
L(m)
T
2
 
(
s
2
)
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Aceleração da gravidade terrestre
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
L(m)
T
2
 
(
s
2
)
2,5
10,2
g = 9,7 ± 0,3 m/s2
MEDIDAS E INCERTEZAS
Valor de referência: g = (9,7838163 ± 4 x 10E-7) m/s2
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Erros de medida
Qualquer instrumento de medida possui um erro associado.
Quando o erro do instrumento não é apresentado, pode-se usar como 
critério a metade da menor divisão.
(4,5 ± 0,5) cm
0 1 2 3 4 5
cm
0 1 2 3 4 5
cm (4,6 ± 0,1) cm
0 1 2 3 4 5
cm (4,70 ± 0,05) cm
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Propagação de erros
Se o valor a ser calculado for função de várias medidas, a propagação 
do erro é calculado da seguinte forma.
f(x±dx; y±dy; z±dz) → ∂f
∂x
dx. ∂f
∂y
dy. ∂f
∂z
dz.+ +df=
Ex.
x1=1,2±0,1 m; x2= 2,1±0,2 m
Área = x1.x2 = 1,2 x 2,1 = 2,52 m2
Erro = dx1.x2 + dx2.x1 = 0,1 x 2,1 + 0,2 x 1,2 = 0,45
(2,52 ± 0,45) m2
Mas a precisão da medida está na 1ª casa decimal e o resultado do cálculo 
aritmético não pode ser melhor do que a medição. Para isto, faz-se uso de 
arredondamentos.
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Aproximação via arredondamento
A norma ABNT/NBR 5891/1977 (Dez. 1977) define as regras de 
arredondamento da numeração decimal. 
Para o arredondamento de um número, escolhe-se a casa decimal na 
qual se deseja parar e utiliza-se as seguintes regras:
MEDIDAS E INCERTEZAS
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83,3483,34479
Primeira regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo inferior a 5: Basta apenas retirar os 
algarismos após o algarismo que queremos conservar.
45,8345,82793
Segunda regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo superior a 5: Aumenta-se uma unidade 
a este último algarismo e retira-se os posteriores.
Terceira regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo igual a 5, devemos seguir o 
seguinte procedimento:
3,443,43582(a) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, soma-se uma 
unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores.
49,3649,365000
(b) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 
subsequente seguir-se somente algarismoszero, não haverá
modificação, somente retira-se os algarismos posteriores.
49,3749,365002
(C) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 
subsequente seguir-se pelo menos um algarismo diferente de zero, 
soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se 
os posteriores.
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Aproximações sucessivas são proibidas. Quando for necessário 
aproximar novamente um número já aproximado, deve-se fazer isto 
com o valor original.
9,734843 aproximado até a 3ª casa decimal fica 9,735
9,734843 aproximado até a 2ª casa decimal fica 9,73
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Operações aritméticas devem ser realizadas com os valores completos, 
sempre que possível.
O arredondamento pode levar a erros cumulativos que geram desvios 
significantes em relação ao valor real.
Como exemplo, vamos pegar os seguintes números:
Exata 5 4 3 2 1 0
20/3 6.66667 6.6667 6.667 6.67 6.7 7
4/3 1.33333 1.3333 1.333 1.33 1.3 1
1 1.00000 1.0000 1.000 1.00 1.0 1
Soma 9 9.00000 9.0000 9.000 9.00 9.0 9
casas decimais
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Mas o que aconteceria se aqueles números fossem coeficientes de uma 
equação?
20
3
x2 +f(x)= 4
3
x + 1
(x) Exata 5 4 3 2 1 0
1 9/1 9.00000 9.0000 9.000 9.00 9.0 9
2 91/3 30.33333 30.3333 30.333 30.33 30.3 30
3 65/1 65.00000 65.0000 65.000 65.00 65.0 65
4 113/1 113.00000 113.0000 113.000 113.00 113.0 113
5 523/3 174.33333 174.3333 174.333 174.33 174.3 174
casas decimais
Aproximação apenas do resultado final
(x) Exata 5 4 3 2 1 0
1 9/1 9.00000 9.0000 9.000 9.00 9.0 9
2 91/3 30.33334 30.3334 30.334 30.34 30.4 31
3 65/1 65.00002 65.0002 65.002 65.02 65.2 67
4 113/1 113.00004 113.0004 113.004 113.04 113.4 117
5 523/3 174.33340 174.3340 174.340 174.40 175.0 181
casas decimais
Utilização dos coeficientes aproximados
MEDIDAS E INCERTEZAS
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Quando há a necessidade de arredondamento numérico para apresentação 
em tabelas, deve-se seguir as Normas de Apresentação Tabular –
IBGE/93-29 (3ª ed.).
Mas: 34 + 46 + 21 = 101
Dado original
33,6
45,7
+ 20,7
100,0
MEDIDAS E INCERTEZAS
Dado aproximado
34
46
+ 21
100
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Soluções possíveis:
|(33,6 – 33)|
33,6 = 0,0179
|(45,7 – 45)|
45,7 = 0,0153
|(20,7 – 20)|
20,7 = 0,0338
33
46
+ 21
100
34
45
+ 21
100
34
46
+ 20
100
MEDIDAS E INCERTEZAS