Mat Fin - Aula 00 - Regime de capitalização, Juros simples

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PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
 
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Olá pessoal! 
Meu nome é Guilherme Neves, professor de Matemática, Matemática 
Financeira, Estatística e Raciocínio Lógico. Esta é a aula de abertura do 
curso regular de Matemática Financeira. 
Antes de começar a aula propriamente dita, deixe-me fazer uma breve 
apresentação. 
Sou matemático e comecei a lecionar aos 17 anos de idade. Minha 
carreira como professor sempre foi conectada aos cursos preparatórios 
para concursos públicos. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial 
para Concursos pela Editora Campus-Elsevier. Recentemente no Ponto 
dos Concursos ministrei um curso de Matemática Financeira e Estatística 
para AFRE-SC e um curso de Matemática e Raciocínio Lógico para 
Anvisa. 
Já que este curso é de Matemática Financeira falarei um pouco dos 
que ministrei ao longo do último ano. Fazendo um breve histórico desde 
o segundo semestre de 2009, ministrei cursos de Matemática Financeira 
para AFRFB (ESAF), AFT (ESAF), BNB (ACEP), CEF (CESPE-UnB), ANEEL 
(CESPE-UnB) e AFRE-SC (FEPESE). 
O objetivo deste curso será fazer com que os alunos de fato aprendam 
matemática financeira, não importa a banca organizadora do 
concurso. Resolveremos inúmeras questões das mais diversas bancas 
como ESAF, CESPE-UnB, FCC, CESGRANRIO, FGV, CETRO, ACEP, dentre 
outras. 
Resolver inúmeros exercícios é condição sine qua non para aprender 
bem qualquer matéria de índole matemática. E é esta a linha que 
seguirei no nosso curso. Aliarei um bom embasamento teórico com 
diversas questões resolvidas da matéria estudada. 
 
A Matemática Financeira pode ser estudada com ênfase aos seus 
aspectos teóricos e, nesse caso, o aluno se vê obrigado a possuir bom 
embasamento matemático, para poder acompanhar o 
desenvolvimento das fórmulas e entender as notações algébricas 
comumente adotadas. Neste curso daremos à Matemática Financeira 
um enfoque totalmente prático, a fim de exigir do aluno um 
conhecimento de matemática bastante reduzido. Estrategicamente 
colocaremos ao longo do curso observações como uma revisão de 
alguns conceitos matemáticos (como por exemplo, logaritmos, 
progressão aritmética e progressão geométrica) necessários à 
compreensão de certas expressões e afirmações usadas ao longo do 
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curso. Todos os conceitos serão ilustrados com exemplos numéricos, 
elaborados em função de problemas reais. Apesar desse enfoque 
simples e prático, os conhecimentos deste curso permitirão a resolução 
de qualquer problema por maior que seja a sua complexidade. 
 
Nosso curso será composto por 8 aulas a saber: 
 
Aula 0 – Apresentação – Regimes de Capitalização. Juros Simples 
 
Aula 1 – Juro exato e juro comercial. Prazo Médio, Taxa Média, Capital 
Médio. Progressão Aritmética e disposição gráfica do montante no 
regime simples. 
 
Aula 2 - Descontos simples. Taxa de desconto efetiva. Equivalência 
Simples de Capitais. 
 
Aula 3 – Juros Compostos. Logaritmos e propriedades operatórias. 
Aplicações dos logaritmos no Regime Composto. Convenção Linear e 
Convenção Exponencial. Taxas proporcionais, equivalentes. Taxas 
nominal, efetiva, real e aparente. Inflação. Capitalização Contínua. 
 
Aula 4 – Progressão Geométrica e disposição gráfica do montante 
composto. Descontos Compostos. Equivalência de Capitais. 
 
Aula 5 – Rendas Uniformes. Rendas Perpétuas. 
 
Aula 6 - Sistemas de Amortização. SAC, Sistema Price, Sistema Misto e 
Sistema Americano. 
 
Aula 7 - Avaliação de investimentos – VPL, TIR, Payback. 
 
No final de cada aula colocarei a lista de questões resolvidas com os 
respectivos gabaritos de forma que o aluno possa resolvê-las sem olhar 
a minha solução. 
 
Dentro dos princípios básicos necessários ao preparo eficaz dos 
candidatos, foi este curso elaborado, em linguagem clara e precisa, 
dando ênfase à construção de uma sólida base conceitual, através de 
explanações teóricas objetivas, permeadas de inúmeros exemplos. Pela 
leitura desta aula demonstrativa, percebe-se claramente que a minha 
maior preocupação é a de conciliar uma linguagem simples, direta, 
voltada ao cotidiano, sem abrir mão do rigor técnico que o ensino 
eficiente da Matemática Financeira requer. 
 
Matemática Financeira é a disciplina fundamental para o 
entendimento dos modelos de aplicação e captação de recursos. Não 
poderia começar um curso dessa matéria sem falar em... 
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Juros 
 
Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro, por determinado período 
de tempo, costumamos cobrar certa importância, o juro, de tal modo 
que, no fim do prazo estipulado, disponhamos não só da quantia 
emprestada, como também de um acréscimo que compense a não-
utilização do capital financeiro, por nossa parte, durante o período em 
que foi emprestado. 
 
O conceito de juros pode ser fixado através das expressões: 
 
i) Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo do 
capital de terceiros colocado à nossa disposição. 
 
ii) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas, 
ou ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre 
o capital nelas aplicado. 
 
Em suma, o juro corresponde ao “aluguel” recebido ou pago pelo uso 
de certo capital financeiro. 
Ilustrarei através de um pergunta uma observação importantíssima que 
todo estudante de matemática financeira deve saber: 
Você prefere receber R$100.000,00 hoje ou daqui a 20 anos? 
É importante perceber que o valor de uma quantia depende da época 
à qual ela está referida. 
Um aspecto muito relevante é o de considerar os valores em seu 
momento no tempo. A valoração que fazemos de algo está 
diretamente associada ao momento em que ocorre. 
 O elemento que faz a equivalência dos valores ao longo do 
tempo é o juro, que representa a remuneração do capital. Os juros são 
fixados através de uma taxa percentual que sempre se refere a uma 
unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia. 
Exemplo: 
24% ao ano 24% . .
6% ao trimestre 6% . .
2,5% ao dia 2,5% . .
i a a
i a t
i a d
= =
= =
= =
 
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 Utilizamos, usualmente, a letra i para denotar a taxa de juros. A 
letra i é a inicial da palavra inglesa interest, que significa juros. 
 Logo, o grande objetivo da MATEMÁTICA FINANCEIRA é permitir a 
comparação de valores em diversas datas de pagamento ou 
recebimento e o elemento chave para a comparação destes valores é 
a taxa de juros. Na prática da Matemática Financeira, o juro é o 
elemento que nos permite levar um valor datado de uma data para 
outra, isto é, são os juros que nos permitem levar um Valor Presente para 
um Valor Futuro ou vice-versa. Enfim, são os juros que nos permitem 
comparar valores e decidirmos pela melhor alternativa de compra, 
venda ou pagamento. 
Imagine que o meu banco cobra uma taxa de 6% ao mês no uso do 
cheque especial. E em determinado mês, precisei pegar emprestado 
do banco R$ 2.000,00. Que valor eu devo depositar na minha conta 
daqui a um mês para saldar a dívida? 
Ora, se a taxa de juros é de 6% ao mês e eu peguei emprestado 
R$ 2.000,00, então para saldar a minha dívida eu devo pagar os 
R$ 2.000,00 e mais os juros cobradospelo banco. O juro que irei pagar 
daqui a um mês será 6% de 2.000. 
Ou seja, 
66% de 2000 2000 120
100
j = = ⋅ =  
O valor total que devo depositar na minha conta para saldar a minha 
dívida é igual a 2.000+120 = 2.120. 
É importante observar que no cálculo anterior, a taxa de juros 6% foi 
transformada em fração decimal para permitir a operação. Assim, as 
taxas de juros terão duas representações: 
i) Sob a forma de porcentagem (taxa percentual): 6% ao ano = 6% a.a. 
ii) Sob a forma de fração decimal (taxa unitária): 6 0,06
100
=  
A representação em percentagem é a comumente utilizada; entretanto, 
todos os cálculos e desenvolvimentos de fórmulas serão feitos através 
da notação em fração decimal. 
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Na situação descrita acima, podemos perceber os principais elementos 
de uma operação de juros. 
“Imagine que o meu banco cobra uma taxa de 6% ao mês no uso do 
cheque especial. E em determinado mês, precisei pegar emprestado do 
banco R$ 2.000,00. Que valor eu devo depositar na minha conta daqui a 
um mês para saldar a dívida?” 
Capital (C) → Pode ser chamado de principal, capital inicial, valor 
presente, valor atual, montante inicial, valor de aquisição, valor à vista. 
No nosso exemplo, é o dinheiro que peguei emprestado do banco. 
Temos então, no nosso problema, que o capital é igual a R$ 2.000,00. 
 
 
Juros (J) → Quando uma pessoa empresta a outra um valor monetário, 
durante certo tempo, é cobrado um valor pelo uso do dinheiro. Esse 
valor é denominado juros. 
 
Taxa de juros (i) → A taxa de juros representa os juros numa certa 
unidade de tempo. A taxa obrigatoriamente deverá explicitar a 
unidade de tempo. Por exemplo, se eu vou ao banco tomar um 
empréstimo e o gerente me diz: Ok! O seu empréstimo foi liberado!! E a 
taxa de juros que nós cobramos é de apenas 8%. Ora, a informação 
desse gerente está incompleta. Pois se os juros forem de 8% ao ano... 
Ótimo!!! E se essa taxa de juros for ao dia?? Portanto, perceba que a 
indicação da unidade da taxa de juros é FUNDAMENTAL. 
 
 
Tempo (n) → Quando falamos em tempo, leia-se NÚMERO DE 
PERÍODOS. No nosso exemplo, se eu ficasse devendo ao banco por 3 
meses, o nosso número de períodos seria igual a 3. Agora, imagine a 
seguinte situação. Toma-se um empréstimo com a taxa de 7,5% a.b. (ao 
bimestre). Se você demorar 6 meses para efetuar o pagamento da 
dívida, o seu “n”, ou seja, o seu tempo não será igual a 6. O seu tempo 
será igual a 3!!! Pois a taxa é bimestral, e em um período de 6 meses é 
composto por 3 bimestres. No nosso exemplo, a taxa era mensal e eu 
usei o cheque especial durante apenas um mês. 
C=R$2.000,00 
J=R$ 120,00 
i=6% a.m. 
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Montante (M) → Pode ser chamado de montante, montante final, valor 
futuro. É o valor de resgate. Obviamente o montante é maior do que o 
capital inicial. O montante é, em suma, o capital mais os juros. 
 
 
Podemos então escrever que M=C+J. 
As operações de empréstimo são feitas geralmente por intermédio de 
um banco que, de um lado, capta dinheiro de interessados em aplicar 
seus recursos e, de outro, empresta esse dinheiro aos tomadores 
interessados no empréstimo. 
Regimes de Capitalização 
Os juros são normalmente classificados em simples ou compostos, 
dependendo do processo de cálculo utilizado. Ou seja, se um capital 
for aplicado a certa taxa por período, por vários intervalos ou períodos 
de tempo, o valor do montante pode ser calculado segundo duas 
convenções de cálculo, chamadas de regimes de capitalização: 
capitalização simples (juros simples) e capitalização composta (juros 
compostos). Vejamos dois exemplos para entender os esses dois tipos 
de capitalização. 
Capitalização Simples 
De acordo com esse regime, os juros gerados em cada período são 
sempre os mesmos. 
 
 
Imagine a seguinte situação: Apliquei R$ 10.000,00 a juros simples 
durante 5 anos à taxa de 20% a.a. Vamos calcular os juros gerados em 
cada período e o montante após o período de aplicação. 
Como a própria leitura da taxa indica: 20% ao ano (vinte por cento ao 
ano). Cada ano, de juros, receberei 20%. 20% de quem? 
De R$ 10.000,00!! 
n = 1 mês 
M=R$2.120,0
Atenção!! OS JUROS SÃO PAGOS SOMENTE NO FINAL DA APLICAÇÃO!!! 
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Os juros gerados no primeiro ano são 
2010.000 2.000
100
⋅ = . 
Os juros gerados no segundo ano são 
2010.000 2.000
100
⋅ = . 
Os juros gerados no terceiro ano são 
2010.000 2.000
100
⋅ = . 
Os juros gerados no quarto ano são 
2010.000 2.000
100
⋅ = . 
Os juros gerados no quinto ano são 
2010.000 2.000
100
⋅ = . 
NA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES os juros gerados em cada período são 
sempre os mesmos, ou seja, a taxa incide apenas sobre o capital inicial. 
Dessa forma, o montante após os 5 anos vale R$ 10.000,00 (capital 
aplicado) mais 5 vezes R$ 2.000,00 (juros). Conclusão: o montante é 
igual a R$ 20.000,00 (lembre-se que o montante é o capital inicial mais o 
juro). 
Capitalização Composta 
No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada período 
agrega-se ao capital, e essa soma passa a render juros para o próximo 
período. Daí que surge a expressão “juros sobre juros”. 
Imagine a seguinte situação: Apliquei R$ 10.000,00 a juros compostos 
durante 5 anos à taxa de 20% a.a. Vamos calcular os juros gerados em 
cada período e o montante após o período de cada aplicação. 
Os juros gerados no primeiro ano são 
2010.000 2.000
100
⋅ =  e o montante 
após o primeiro ano é 10.000+2.000=12.000. 
Os juros gerados no segundo ano são 
2012.000 2.400
100
⋅ =  e o montante 
após o segundo ano é 12.000+2.400=14.400. 
Os juros gerados no terceiro ano são 
2014.400 2.880
100
⋅ =  e o montante 
após o terceiro ano é 14.400+2.880=17.280. 
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Os juros gerados no quarto ano são 
2017.280 3.456
100
⋅ =   e o montante 
após o quarto ano é 17.280+3.456=20.736. 
Os juros gerados no quinto ano são 
2020.736 4.147, 20
100
⋅ =  e o montante 
após o quinto ano é 20.736+4.147,20=24.883,20. 
Observação: Se a operação de juros for efetuada em apenas um 
período, o montante será igual nos dois regimes. No nosso exemplo, se 
parássemos a aplicação no primeiro mês, teríamos um montante de 
R$ 12.000,00 nos dois regimes de capitalização. Verifique! 
Vejamos uma questão que faz uma comparação entre os dois regimes 
de capitalização. 
01. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) 
Sobre o tema Capitalização Simples e Composta assinale a alternativa 
incorreta. 
a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um 
dado período “n” se agregam ao capital, passando ambos a 
integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente n+1 
e assim sucessivamente. 
b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o 
maior montante quando aplicado segundo o regime de 
capitalização simples, em comparação com o regime de 
capitalização composta. 
c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros 
produzidos no final de cada período têm sempre como base de 
cálculo o capital inicial empregado.d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% 
a.m., durante três meses, no regime de capitalização simples, 
gera um montante de $1.300,00. 
e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% 
a.m., durante três meses, no regime de capitalização composta, 
gera juros de $331,00. 
 
Resolução 
Vamos comentar cada uma das alternativas. 
a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um 
dado período “n” se agregam ao capital, passando ambos a 
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integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente n+1 
e assim sucessivamente. 
 
Absolutamente verdadeira é a alternativa!! Comentamos praticamente 
a mesma coisa anteriormente... Com outras palavras... ”No regime de 
capitalização composta, o juro gerado em cada período agrega-se ao 
capital, e essa soma passa a render juros para o próximo período.” 
Essa foi fácil demais!! Vamos para a próxima... 
b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o 
maior montante quando aplicado segundo o regime de 
capitalização simples, em comparação com o regime de 
capitalização composta. 
 
Basta dar uma olhada no nosso exemplo para constatar que se trata de 
uma alternativa falsa. No nosso exemplo, em que a taxa era de 20% a.a. 
e o capital inicial igual a R$ 10.000,00, ao final de 5 anos o montante da 
capitalização simples foi igual a R$ 20.000,00 e o montante da 
capitalização composta foi igual a R$ 24.883,20. 
Portanto, a resposta da questão é a letra B. 
Analisemos as outras alternativas. 
c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros 
produzidos no final de cada período têm sempre como base de 
cálculo o capital inicial empregado. 
 
Praticamente a definição de capitalização simples. A alternativa c. está 
perfeitamente correta. 
d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% 
a.m., durante três meses, no regime de capitalização simples, 
gera um montante de $1.300,00. 
 
Lembre-se que de acordo com o regime simples, os juros gerados em 
cada período são sempre os mesmos. 
Dessa forma, os juros gerados no primeiro mês são 
101.000 100
100
⋅ = .  
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Temos então que os juros gerados em qualquer outro mês serão iguais 
aos juros gerados no primeiro mês. 
Portanto, o montante no final da aplicação de 3 meses será o capital 
investido (R$ 1.000,00) mais os juros (3 x R$ 100,00 = R$ 300,00). O 
montante é igual a R$ 1.000,00+R$ 300,00 = R$ 1.300,00. A alternativa D é 
verdadeira. 
E finalmente a última alternativa. 
e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% 
a.m., durante três meses, no regime de capitalização composta, 
gera juros de $331,00. 
 
“No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada 
período agrega-se ao capital, e essa soma passa a render juros para o 
próximo período.” 
Dessa forma, 
os juros gerados no primeiro mês são 
101.000 100
100
⋅ =   e o montante 
após o primeiro mês é 1.000+100=1.100. 
os juros gerados no segundo mês são 
101.100 110
100
⋅ =   e o montante 
após o segundo mês é 1.100+110=1.210. 
os juros gerados no terceiro mês são 
101.210 121
100
⋅ =  e o montante após 
o terceiro mês é 1.210+121=1.331. 
O total de juros é igual a R$ 100,00 + R$ 110,00 + R$ 121,00 = R$ 331,00. 
Podemos obter os juros da seguinte maneira: Se aplicamos R$ 1.000,00 
durante três meses e obtemos um montante igual a R$ 1.331,00, o juro 
total será igual a R$ 1.331,00 – R$ 1.000,00 = R$ 331,00. 
Portanto, a alternativa E é verdadeira!! 
Como a questão nos perguntou quem é a incorreta... 
LETRA B 
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Obviamente não resolveremos questões de juros simples e juros 
compostos da maneira como o fizemos agora. A minha intenção foi 
mostrar o “DNA” dos dois regimes de capitalização. Faremos agora um 
estudo pormenorizado de cada um dos regimes. Comecemos pelo 
regime simples. 
Juros Simples 
 Como vimos anteriormente, juros simples são aqueles calculados 
sempre sobre o capital inicial, sem incorporar à sua base de cálculo os 
juros auferidos nos períodos anteriores. Ou seja, os juros não são 
capitalizados. 
Vejamos outro exemplo para entendermos bem a fórmula de juros 
simples. 
Imagine que você aplique R$ 5.000,00 à taxa de juros simples de 3% ao 
mês. Então, ao final do primeiro mês de aplicação, o juro produzido 
será: 
33% de 5.000 5.000 150
100
= ⋅ =  
Ou seja, para calcular o juro produzido no primeiro mês, basta 
multiplicar a taxa de juros pelo capital inicial. Como, sob o regime de 
capitalização simples, os juros produzidos em cada período são sempre 
iguais, podemos concluir que, se esse capital fosse aplicado por 10 
meses, produziria juros de: 
150 x 10 = 1.500. 
A partir desse exemplo, é fácil compreender a fórmula para o cálculo 
do juro simples. 
Adotaremos as seguintes notações: 
 
 
 
 
 
C → Capital inicial 
i → taxa de juros simples 
n → tempo de aplicação 
J → juro simples produzido durante o período de aplicação. 
M → montante ao final da aplicação 
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O juro produzido no primeiro período de aplicação é igual ao produto 
do capital inicial (C) pela taxa de juros (i), como foi feito no nosso 
exemplo. E, consequentemente, o juro produzido em n períodos de 
aplicação será: 
J C i n= ⋅ ⋅ (1) 
E, lembrando também que o montante é a soma do capital com os 
juros produzidos, temos a seguinte fórmula abaixo: 
M C J= + (2) 
Substituindo a fórmula (1) na fórmula (2), temos então a seguinte 
expressão: 
M C C i n= + ⋅ ⋅  
 
Em álgebra, C significa 1 C⋅ , portanto, 
1M C C i n= ⋅ + ⋅ ⋅  
Colocando o C em evidência, 
(1 )M C i n= ⋅ + ⋅ (3) 
Devemos saber memorizadas as fórmulas (1), (2) e  (3)!!! 
J C i n= ⋅ ⋅ (1) 
M C J= + (2) 
(1 )M C i n= ⋅ + ⋅ (3) 
E devemos estar atentos a algumas observações importantíssimas... 
Para começar, deve-se utilizar a taxa na forma fracionária ou unitária. 
Assim, por exemplo, se a taxa for de 10% , utilizamos 
10 ou 0,1.
100 
J 
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As unidades de tempo de referência do período de aplicação e da taxa 
devem ser iguais. 
Assim, se a taxa for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses; 
se a taxa for bimestral, o tempo deverá ser expresso em bimestres; 
E assim sucessivamente. 
Caso a taxa e o período de aplicação não estejam expressos na 
mesma unidade de tempo, é preciso primeiro expressá-los na mesma 
unidade, antes de utilizar as fórmulas. 
Exemplo 
i=3% a.m. 
n=150 dias. 
Neste caso, antes de utilizarmos as fórmulas, devemos expressar i e n na 
mesma unidade. O mais simples, neste, é expressar ambos em meses. 
Assim, teremos: 
i=3% a.m. 
n= 5 meses 
Observe que no exemplo acima, para converter “dias” em meses, 
consideramos que 1 mês equivale a 30 dias (mês comercial). 
Vamos praticar um pouco. 
02. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) Joãoaplicou R$ 13.000,00 pelo tempo de um ano e três meses à taxa de 36% 
ao ano. O valor total recebido por João após o vencimento da 
aplicação foi de: 
(A) R$ 5.860,00 
(B) R$ 18.850,00 
(C) R$ 15.000,00 
(D) R$ 26.000,00 
(E) R$ 13.869,00 
Resolução 
Quando a questão não diz o regime de capitalização, por convenção, 
adotamos o regime simples. O capital aplicado é de R$ 13.000,00, 
durante um ano e três meses (12 + 3 = 15 meses), à taxa de 36% ao ano. 
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Devemos entrar em um consenso com relação às unidades da taxa de 
juros e do número de períodos. Uma taxa de 36% ao ano gera 3% ao 
mês (36%/12). Podemos simplesmente dividir a taxa anual por 12, pois no 
regime de juros simples, para fazer a conversão de taxas utilizamos o 
conceito de taxas proporcionais. Lembre-se também que 3% = 3/100 = 
0,03. 
ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊ 
ܬ ൌ 13.000 · 0,03 · 15 
ܬ ൌ 5.850 
E como o montante é a soma do capital com o juro gerado... 
M = C + J = 13.000 + 5.850 = 18.850,00. 
Letra B 
03. (TRF 2006 ESAF) Um indivíduo devia R$1.200,00 três meses atrás. 
Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa 
de 5% ao mês, desprezando os centavos. 
a) R$ 1.380,00 
b) R$ 1.371,00 
c) R$ 1.360,00 
d) R$ 1.349,00 
e) R$ 1.344,00 
Resolução 
Calcular o valor da dívida hoje significa calcular o montante da 
operação de juros simples. A taxa e o período estão em conformidade 
quanto à unidade (mês), portanto podemos aplicar diretamente a 
fórmula de juros simples. O capital é R$ 1.200,00, a taxa de juros é de 5% 
ao mês e o tempo é igual a três meses. 
J C i n= ⋅ ⋅ 
51.200 3
100
J = ⋅ ⋅ 
180J = 
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Como o montante é a soma do capital inicial com os juros,
1.200 180
1.380
M C J
M
M
= +
= +
= 
Letra A 
04. (Prefeitura de Ituporanga – 2009 – FEPESE) Quais são os juros simples 
de R$ 12.600,00, à taxa de 7,5% ao ano, em 4 anos e 9 meses? 
 
a. R$ 4.488,75 
b. R$ 1.023,75 
c. R$ 3.780,00 
d. R$ 1.496,25 
e. R$ 5.386,50 
 
Resolução 
As unidades de tempo de referência do período de aplicação e da taxa 
devem ser iguais. 
 Temos todas as informações necessárias para o cálculo dos juros 
simples: o capital, a taxa e o tempo. O único problema é que a taxa de 
juros e o período de aplicação não estão expressos na mesma unidade. 
E quem disse que isso é problema? Devemos traçar a nossa estratégia. 
Devemos escolher uma unidade comum para a taxa e para o período 
de capitalização. 
 Sabemos que um ano é a mesma coisa que 12 meses. Logo, 4 
anos são o mesmo que 4 x 12 = 48 meses. Portanto, o período de 
capitalização é igual a 48 + 9 = 57 meses. Já a taxa é igual a 7,5% ao 
ano ou 0,075 ao ano. Para sabermos a taxa equivalente ao mês, basta-
nos dividir essa taxa por 12. Portanto a taxa de juros mensal será igual a 
0,075/12. Agora estamos prontos para aplicarmos a fórmula de juros 
simples! 
J C i n= ⋅ ⋅ 
Temos que o capital é igual a R$ 12.600,00, a taxa é igual a 
0,075
12 ao 
mês e o tempo é igual a 57 meses. 
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0,07512.600 57
12
J = ⋅ ⋅ 
Como 12.600 dividido por 12 é igual a 1.050, 
1.050 0,075 57J = ⋅ ⋅ 
4.488,75J = 
Letra A 
05. (UnB/CESPE – PMCE 2008) No regime de juros simples, R$ 10.000,00 
investidos durante 45 meses à taxa de 15% ao semestre produzirão um 
montante inferior a R$ 21.000,00. 
 
Resolução 
 
Devemos estar sempre atentos quanto à conformidade da unidade da 
taxa de juros com a unidade do tempo de investimento do capital. O 
tempo de aplicação foi dado em meses. A taxa de 15% ao semestre 
poderá ser escrita em meses, utilizando o conceito de taxas 
proporcionais. 
 
Ou seja, para calcular taxas equivalentes no regime simples podemos 
fazê-lo utilizando uma regra de três simples e direta. 
Temos uma taxa de 15% ao semestre (6 meses). Queremos calcular a 
taxa de juros para 1 mês. 
Taxa de Juros Meses 
 15% 6
 1i
 
Assim,  6 1 15%i⋅ = ⋅  
              6 15%i⋅ =  
                  2,5% ao mêsi =  
               0,025i =  
Poderíamos ter simplesmente dividido 15% por 6. 
O juro simples é calculado da seguinte maneira: 
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J C i n= ⋅ ⋅  
10.000 0,025 45J = ⋅ ⋅  
11.250J =  
Basta lembrar que o montante é a soma do capital aplicado com o juro 
obtido. 
 
M C J= +  
10.000 11.250M = +  
21.250M =  
 
O montante é superior a R$ 21.000,00 e o item está ERRADO. 
 
06. (IPESC – Economista – 2005 – FEPESE) A fim de produzir os bens de 
que necessita no seu dia-a-dia, o Homem combina recursos naturais, 
trabalho e capital. Pode-se dizer que os organizadores dos sistemas 
produtivos recebem lucros e os proprietários do capital recebem 
remuneração, na forma de juros. Os juros simples podem ser calculados, 
usando-se a relação: juros simples = capital × taxa unitária × no de 
períodos 
Neste contexto, assinale a alternativa correta. 
Fórmulas: j = Cin 
M = C(1 + in) 
 
 
a. Se colocarmos o capital de R$ 10.000,00 a juros simples, durante 5 
meses, à taxa de 2% ao mês, teremos em cada mês R$ 250,00 de 
juros. 
b. O montante de R$ 10.000,00, a 2% ao mês, durante cinco meses, é 
exatamente igual ao montante de R$ 10.000,00 a 5% ao mês, 
durante dois meses. 
c. Se colocarmos o capital de R$ 10.000,00 a juros simples, durante 1 
semestre, à taxa de 5% ao mês, vamos duplicar o capital. 
d. O montante de R$ 10.000,00, a 5% ao mês, durante 2 meses, é 
exatamente igual a R$ 10.100,00. 
e. R$ 120,00 representa os juros da capitalização de R$ 10.000,00, no 
decorrer do primeiro mês, quando a taxa é de 10% ao mês. 
 
Resolução 
 
Devemos analisar alternativa por alternativa. 
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a. Se colocarmos o capital de R$ 10.000,00 a juros simples, durante 5 
meses, à taxa de 2% ao mês, teremos em cada mês R$ 250,00 de 
juros. 
 
Já que a taxa de juros é de 2% ao mês, para calcular o juro de cada 
mês basta-nos calcular 2% de 10000: 
2 10.000 200
100
⋅ = , logo a 
alternativa a. está errada. 
b. O montante de R$ 10.000,00, a 2% ao mês, durante cinco meses, é 
exatamente igual ao montante de R$ 10.000,00 a 5% ao mês, 
durante dois meses. 
 
Já que o capital inicial é o mesmo, basta verificarmos se os juros 
produzidos são os mesmos. Basta perceber que 2% ao mês durante 5 
meses são gerados ao todo 10% de juros e que 5% ao mês durante dois 
meses também geram 10% de juros. Podemos resolver efetuando os dois 
cálculos de juros simples a partir da fórmula 1J C i n= ⋅ ⋅ 
 
1
210.000 5 1.000
100
J = ⋅ ⋅ = e 2 510.000 2 1.000100J = ⋅ ⋅ = 
 
Logo, os montantes gerados são iguais e a alternativa B está correta. 
c. Se colocarmos o capital de R$ 10.000,00 a juros simples, durante 1 
semestre, à taxa de 5% ao mês, vamos duplicar o capital. 
 
Lembrando que 1 semestre é o mesmo que 6 meses, temos o seguinte 
cálculo: 
 
510.000 6
100
3.000
J C i nJ
J
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
 
 
Portanto, o montante será 10.000 3.000 13.000M = + = . O capital 
não dobrou e a alternativa C é falsa. 
 
d. O montante de R$ 10.000,00, a 5% ao mês, durante 2 meses, é 
exatamente igual a R$ 10.100,00. 
 
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Calculemos primeiramente os juros da aplicação: 
 
 
510.000 2
100
1.000
J C i n
J
J
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
 
 
Portanto, o montante será 10.000 1.000 11.000M = + = . A alternativa 
D é falsa. 
 
e. R$ 120,00 representa os juros da capitalização de R$ 10.000,00, no 
decorrer do primeiro mês, quando a taxa é de 10% ao mês. 
 
Na capitalização simples, para calcular os juros da capitalização em um 
mês basta multiplicar a taxa pelo capital. Portanto, o juro será igual a 
10% de R$10.000,00. 
1010% de 10.000 10.000 1.000
100
= ⋅ = 
Portanto, a alternativa E é falsa. 
Resposta: Letra B 
07. (AFRE-PB 2006 ESAF) Um investidor aplica em um determinado banco 
R$ 10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o 
montante de R$ 10.900,00 referente a esta operação e o aplica em 
outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao 
dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final do 
segundo período é igual a 
(A) R$ 12.535,00 
(B) R$ 12.550,00 
(C) R$ 12.650,00 
(D) R$ 12.750,00 
(E) R$ 12.862,00 
Resolução 
Temos duas aplicações em regime simples. A taxa da segunda 
aplicação é igual ao dobro da taxa da primeira aplicação. Portanto, o 
primeiro passo é determinar a taxa da primeira aplicação. 
1ª aplicação: 
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O capital é igual a R$ 10.000,00 e o montante é igual a R$ 10.900,00. 
Portanto o juro é igual a J = 10.900 – 10.000 = 900. 
O tempo de aplicação é de 6 meses. Assim, podemos aplicar a fórmula 
de juros simples. 
J C i n= ⋅ ⋅ 
900 10.000 6i= ⋅ ⋅ 
900 60.000 i= ⋅ 
900
60.000
i = 
0,015i = 
2ª aplicação: 
Lembrando que a taxa da segunda aplicação é o dobro da taxa da 
primeira aplicação, concluímos que a segunda taxa é igual a 
0,015 x 2 = 0,03. 
O capital aplicado da segunda aplicação é o montante da primeira 
aplicação. Portanto, o capital aplicado é igual a R$ 10.900,00. O tempo 
de aplicação é igual a 5 meses. Logo, o montante será dado por 
(1 )M C i n= ⋅ + ⋅ 
10.900 (1 0,03 5)M = ⋅ + ⋅ 
10.900 1,15M = ⋅ 
12.535M = 
 Letra A 
08. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) 
Aplicando um determinado valor à taxa simples de 2% a.m., um 
investidor resgatou a quantia correspondente ao dobro do principal. 
Indique o prazo desta aplicação: 
(A) 10 meses. 
(B) 20 meses. 
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(C) 40 meses. 
(D) 50 meses. 
(E) 60 meses. 
Resolução 
Imagine, por hipótese que você aplicou R$ 100,00. Se você pretender 
resgatar o dobro do principal, você pretende resgatar R$ 200,00. O valor 
resgatado é o que denominamos MONTANTE. Ora, se aplicamos R$ 
100,00 e resgatamos R$ 200,00, então o juro gerado no período é igual a 
R$ 100,00. A taxa de juros 2% ao mês é igual a 2/100=0,02 ao mês. 
ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊ 
100 ൌ 100 · 0,02 · ݊ 
100 ൌ 2 · ݊ 
O número 2 que está multiplicando no segundo membro, “passa 
dividindo para o primeiro membro”. Assim, 
݊ ൌ
100
2
ൌ 50 ݉݁ݏ݁ݏ 
Letra D 
 
09. (UnB/CESPE – PMAC 2008) Um indivíduo emprestou R$ 25.000,00 a um 
amigo à taxa de juros simples de 1,8% ao mês. Ao final do período 
combinado, o amigo devolveu o montante de R$ 32.200,00. Nessa 
situação, o período do empréstimo foi inferior a 15 meses. 
 
Resolução 
 
Para efeito de cálculo a taxa de juros 1,8% será escrita como 
1,8/100 = 0,018. 
Sabemos que o montante é a soma do capital com o juro. 
M C J= + . 
Dessa forma, 32.200 25.000 7.200J M C= − = − = . 
 
E como J C i n= ⋅ ⋅ , 
 
7.200 25.000 0,018 n= ⋅ ⋅ 
7.200 450 n= ⋅ 
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7.200 16 meses.
450
n = = 
 
O item está ERRADO. 
 
10. (Agente de Defesa Civil - Pref. Mairinque/SP 2009 CETRO) Um capital 
de R$750,00, aplicado a juros simples de 12% ao ano, gerou um 
montante de R$1.020,00. Com esses dados, é correto afirmar que o 
tempo de aplicação foi de 
 
(A) 12 meses. 
(B) 24 meses. 
(C) 36 meses. 
(D) 48 meses. 
(E) 60 meses. 
Resolução 
 
Ora, sabemos que o montante é a soma do capital com o juro gerado 
no período. Assim, se o montante foi de R$ 1.020,00 e o capital aplicado 
foi de R$ 750,00, então o juro gerado no período foi de 1.020 – 750 = 270 
reais. 
Sabemos que o juro simples é dado por ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊. A taxa de 12% ao 
ano, para efeito de cálculo deverá ser escrita na forma unitária. O 
símbolo p% significa p/100. Assim 12% = 12/100 = 0,12. 
ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊ 
270 ൌ 750 · 0,12 · ݊ 
270 ൌ 90 · ݊ 
݊ ൌ 3 ܽ݊݋ݏ 
Como o número de períodos nas alternativas está em meses, sabemos 
que um ano são 12 meses e, consequentemente, 3 anos são 36 meses. 
Letra C 
11. (AFRE-CE 2006 ESAF) Qual o capital que aplicado a juros simples à 
taxa de 2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? 
a) R$ 20 000,00. 
b) R$ 20 100,00. 
c) R$ 20 420,00. 
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d) R$ 22 000,00. 
e) R$ 21 400,00. 
Resolução 
Questão clássica de juros simples! 
O enunciado forneceu a taxa, o juro e o tempo. Está faltando apenas o 
capital que foi aplicado. 
Para começar, a taxa e o tempo devem ser expressos na mesma 
unidade! 
Já que a taxa é de 2,4% = 0,024 ao mês, devemos dividir a taxa mensal 
por 30 para calcular a taxa diária (isso porque o mês comercial é 
composto por 30 dias). 
Logo, 
0,024 . .
30
i a d= 
O rendimento (juro) é igual a R$1.608,00 e o tempo é igual a 100 dias. 
Lembremos a fórmula do juro simples. 
J C i n= ⋅ ⋅ 
De acordo com o enunciado: J = 1.608, i = 0,024/30 e n = 100. Logo, 
0,0241.608 100
30
C= ⋅ ⋅ 
Observe que 0,024.100 = 2,4. 
2, 41.608
30
C= ⋅ 
E já que 2,4/30 = 0,08; 
1.608 0,08C= ⋅ 
1.608
0,08
C = 
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20.100C = 
Letra B 
 
12. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à 
taxa de 3,6% ao mês rende R$96,00 em 40 dias. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.120,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.420,00 
Resolução 
A taxa de juros e o período não estão na mesma unidade. Adotaremos 
o mês comercial que possui 30 dias. Portanto se queremos saber a taxa 
diária equivalente a 3,6% ao mês, temos que dividir 3,6% por 30. Dessa 
forma, obtém-se 
3,6% 0,12%
30
= ao dia. 
 Aplicando os dados do enunciado na fórmula de juros 
 simples: 
J C i n= ⋅ ⋅ 
0,1296 40
100
C= ⋅ ⋅ 
0,048 96
96
0,048
C
C
⋅ =
= 
Já que 0,048 possui 3 casas decimais, para efetuaressa divisão 
devemos igualar a quantidade de casas decimais e então “apagar as 
vírgulas”. 
J=96,00 
i= 0,12% ao dia 
n= 40 dias 
C=? 
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96,000 96.000
0,048 48
2.000
C
C
= =
=
 
Letra A 
 
 
13. (UnB – CESPE – TRT 6º Região 2002) Julgue o item seguinte. 
 
Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal 
de 5% gera, nesse período, um montante de R$ 3.250,00, então o capital 
aplicado é menor que R$ 2.600,00. 
 
Resolução 
 
A primeira preocupação que devemos ter em uma questão de juros 
simples é quanto à conformidade da unidade de tempo com a 
unidade de taxa de juros. Nesse item tanto a taxa de juros quanto a 
quantidade de períodos estão expressos em meses. Ok! 
 
Queremos saber o capital que aplicado durante 6 meses a uma taxa de 
juros simples de 5% = 0,05 ao mês gera um montante de R$ 3.250,00. 
Devemos aplicar a fórmula do montante na capitalização simples. 
 
(1 )M C i n= ⋅ + ⋅  
3.250 (1 0,05 6)C= ⋅ + ⋅  
3.250 1,3C= ⋅  
3.250
1,3
C =
 
Para dividir, devemos igualar a quantidade de casas decimais e depois 
“apagar as vírgulas”. 
3.250,0 32.500 2.500
1,3 13
C = = =
 
Realmente o capital aplicado é menor do que R$ 2.600,00 e o item está 
CERTO. 
 
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14. (Administrador - Prefeitura Municipal de Florianópolis – 2007 – FEPESE) 
Um banco concedeu a um cliente um empréstimo a juros simples por 18 
meses. Se o montante (capital inicial + juro) é igual a 190% do capital 
emprestado, então a taxa mensal do empréstimo é: 
a. 2% 
b. 5% 
c. 7% 
d. 10,5% 
e. 20% 
 
Resolução 
Ora, sabemos que (1 )M C i n= ⋅ + ⋅  e, além disso, o enunciado 
nos disse que o montante é igual a 190% do capital inicial. Podemos 
escrever essa afirmação assim: 
Montante 190% do capital inicial=  
Ou seja, 
 
190
100
M C= ⋅
 
 
O que faremos com essas duas equações?? 
 
Ora, sabemos que M é igual a C(1+in) e M também é igual a 190
100
C⋅ . 
Portanto podemos afirmar que C(1+in) e 190
100
C⋅ são iguais. 
 
190(1 )
100
C in C⋅ + = ⋅ 
 
Neste ponto, podemos cancelar os dois C’s e simplificar a fração. 
 
191
10
in+ = 
 
O enunciado nos disse que o empréstimo será saldado em 18 meses, 
logo n=18. 
 
1 18 1,9i+ = 
 
18 0,9i = 
0,9 9 1
18 180 20
i = = = 
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Para transformarmos essa taxa em porcentagem basta que 
multipliquemos por 100%. 
 
1 100%
20
5% a.m.
i
i
= ⋅
=
 
 
Letra B 
 
 
15. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Um capital no valor de R$ 12.500,00 é 
aplicado a juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante 
igual a R$ 15.000,00. Um outro capital é aplicado, durante 15 meses, a 
juros simples a uma taxa igual à da aplicação anterior, produzindo juros 
no total de R$ 5.250,00. O valor do segundo capital supera o valor do 
primeiro em 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 8.500,00 
c) R$ 7.500,00 
d) R$ 6.000,00 
e) R$ 5.850,00 
Resolução 
Primeira aplicação: 
Um capital de R$ 12.500,00 gera um montante de R$ 15.000,00, logo o 
juro do período é de R$ 2.500,00. 
Sabemos a relação de juro simples: 
ࡶ૚ ൌ ࡯૚ · ࢏ · ࢔૚ 
૛. ૞૙૙ ൌ ૚૛. ૞૙૙ · ࢏ · ૚૛ 
૛. ૞૙૙ ൌ ૚૞૙. ૙૙૙ · ࢏ 
૛. ૞૙૙ ൌ ૚૞૙. ૙૙૙ · ࢏ 
࢏ ൌ
૛. ૞૙૙
૚૞૙. ૙૙૙
ൌ
૛૞
૚. ૞૙૙
ൌ
૚
૟૙
 
Segunda aplicação: 
ࡶ૛ ൌ ࡯૛ · ࢏ · ࢔૛ 
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૞. ૛૞૙ ൌ ࡯૛ ·
૚
૟૙
· ૚૞ 
૞. ૛૞૙ ൌ ࡯૛ ·
૚
૝
 
࡯૛ ൌ ૛૚. ૙૙૙ 
O segundo capital supera o primeiro em 21.000 – 12.500 = 8.500 
Letra B 
16. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um Capital de $ 1.000,00 ficou aplicado 
durante 135 dias, alcançando no final deste período o montante de $ 
1.450,00. Calcule a taxa mensal de juros simples que esse capital rendeu 
e assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
a) 10,00%. 
b) 12,00%. 
c) 15,00%. 
d) 17,00%. 
e) 21,00%. 
Resolução 
Se o capital aplicado é de $ 1.000,00 e o montante é de $ 1.450,00, 
então o juro obtido na aplicação é de $ 450,00, pois, por definição, o 
montante é o capital aplicado mais o juro. 
Considerando o mês comercial, 135 dias equivalem a 4,5 meses. 
A fórmula para o cálculo do juro simples é a seguinte: 
ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊ 
450 ൌ 1.000 · ݅ · 4,5 
450 ൌ 4.500 · ݅ 
݅ ൌ
450
4.500
· 100% ൌ 10% 
Letra A 
 
(UnB / CESPE – DOCAS / PA -2004) Mário dispunha de um capital de 
R$ 10.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco BD, por 1 ano, à 
taxa de juros simples de 3% ao mês. O restante, Mário aplicou no banco 
BM, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 5% ao 
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mês. Considerando que, ao final do período, Mário obteve R$ 4.500,00 
de juros das duas aplicações, julgue os itens seguintes. 
 
17. A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4.000,00. 
 
18. Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais 
de R$ 500,00 os juros obtidos pela aplicação no banco BD. 
 
19. Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco BD foi 
superior a R$ 8.000,00. 
 
Resolução 
Deixe-me analisar a situação do enunciado e depois avaliar cada item. 
Mário dispunha de um capital de R$ 10.000,00 para aplicar em dois 
bancos: BD e BM. Chamemos o capital aplicado no banco BD de “D” e 
o capital aplicado no banco BM de “M”. É importante que você utilize 
letras que façam referência aos nomes que foram usados no enunciado 
da questão. Seria ruim utilizar, por exemplo, utilizar as letras x e y, pois, no 
final, teríamos que procurar quem é x e quem é y! 
Pois bem, se o capital total é R$ 10.000, então a nossa primeira equação 
é D + M = 10.000. 
Aplicação no Banco BD 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma 
unidade! Assim, se a taxa de juros no banco BD é de 3% ao mês, então 
o tempo de aplicação que é de 1 ano será escrito como 12 meses. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado no Banco BD: D 
Taxa de juros: 3% ao mês = 0,03 ao mês. 
Tempo de aplicação: 12 meses. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro 
simples! 
J C i n= ⋅ ⋅  
Já que nessa questão temos aplicações em dois bancos, para não 
confundir colocarei índices nos dados das fórmulas. 
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BD BD BD BDJ C i n= ⋅ ⋅  
Assim, 
0,03 12BDJ D= ⋅ ⋅  
0,36BDJ D= ⋅  
Aplicação no Banco BM 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma 
unidade! Assim, se a taxa de juros no banco BM é de 5% ao mês, então 
o tempo de aplicação que é de 1 ano será escrita como 12 meses. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado no Banco BM: M 
Taxa de juros: 5% ao mês = 0,05 ao mês. 
Tempo de aplicação: 12 meses. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro 
simples! 
J C i n= ⋅ ⋅  
BM BM BM BMJ C i n= ⋅ ⋅Assim, 
0,05 12BMJ M= ⋅ ⋅  
0,60BMJ M= ⋅  
O enunciado também informa que ao final do período, Mário obteve 
R$ 4.500,00 de juros das duas aplicações. 
Ou seja, o juro obtido no Banco BD mais o juro obtido no Banco BM 
totalizam R$ 4.500,00. 
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4.500BD BMJ J+ =  
0,36 0,60 4.500D M⋅ + ⋅ =  
Para não trabalhar com números decimais, podemos multiplicar ambos 
os membros da equação por 100! 
36 60 450.000D M⋅ + ⋅ = 
Temos, então, um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. 
A outra equação foi escrita no início da resolução. O capital total 
aplicado nos dois bancos (BD e BM) é igual a R$ 10.000,00. 
10.000D M+ =  
Eis o sistema: 
36 60 450.000
10.000
D M
D M
⋅ + ⋅ =⎧⎨ + =⎩  
Existem diversos métodos para resolver esse sistema linear. Farei de duas 
maneiras. 
Método I – Substituição 
Nesse método, devemos isolar uma das incógnitas em uma das 
equações e substituir esse valor na outra equação. Claramente, nesse 
caso, é mais fácil isolar qualquer uma das incógnitas na segunda 
equação. Vamos isolar o “D”. 
10.000D M+ =  
10.000D M= − 
Devemos substituir essa expressão na primeira equação! 
36 60 450.000D M⋅ + ⋅ =  
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36 (10.000 ) 60 450.000M M⋅ − + ⋅ =  
360.000 36 60 450.000M M− ⋅ + ⋅ =  
360.000 24 450.000M+ ⋅ =  
24 90.000M⋅ =  
3.750M =  
E como o capital total aplicado é igual a 10.000, o capital aplicado no 
banco BD é igual a 10.000 – 3.750 = 6.250. 
6.250D =  
Método II – Adição 
Voltemos ao sistema linear. 
36 60 450.000
10.000 ( 36)
D M
D M
⋅ + ⋅ =⎧⎨ + = ⋅ −⎩  
Nesse método, devemos multiplicar ambos os membros de uma 
equação por algum fator, de modo que possamos “somar as 
equações” para que uma das incógnitas seja cancelada. 
Podemos, por exemplo, multiplicar ambos os membros da segunda 
equação por - 36, pois dessa forma, ao somarmos as duas equações, a 
incógnita D será cancelada. 
36 60 450.000
36 36 360.000
D M
D M
⋅ + ⋅ =⎧⎨− ⋅ − ⋅ = −⎩ 
Ao somarmos as duas equações membro a membro teremos: 
36 36 0D D⋅ − ⋅ = , 
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60 36 24M M M⋅ − ⋅ = ⋅ 
450.000 360.000 90.000− = 
Ou seja, 
36 60 450.000
36 36 360.000
 24 90.000
D M
D M
M
⋅ + ⋅ =⎧⎨− ⋅ − ⋅ = −⎩
⋅ = 
                                              3.750M =  
E como o capital total aplicado é igual a 10.000, o capital aplicado no 
banco BD é igual a 10.000 – 3.750 = 6.250. 
6.250D =  
Vamos analisar cada um dos itens de per si. 
17. A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4.000,00. 
 
Já que M = 3.750,00, esse item está ERRADO. 
 
18. Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais 
de R$ 500,00 os juros obtidos pela aplicação no banco BD. 
 
Vamos calcular cada um dos juros. 
BD BD BD BDJ C i n= ⋅ ⋅  
6.250 0,03 12 2.250BDJ = ⋅ ⋅ =  
BM BM BM BMJ C i n= ⋅ ⋅  
3750 0,05 12 2.250BMJ = ⋅ ⋅ = 
Como os juros obtidos nos dois bancos são iguais, o item está ERRADO. 
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19. Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco BD foi 
superior a R$ 8.000,00. 
 
Basta lembrar que o montante é a soma do capital aplicado com o juro 
obtido. 
 
M C J= +  
6.250 2.250M = +  
8.500M =  
Assim, o item está CERTO. 
 
20. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de 
herança, sob a condição de investir todo o dinheiro em dois tipos 
particulares de ações, X e Y. As ações do tipo X pagam 7% a.a. e as 
ações do tipo Y pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode 
investir nas ações X, de modo a obter R$ 500,00 de juros em um ano, é 
 
A) inferior a R$ 1.800,00. 
B) superior a R$ 1.800,00 e inferior a R$ 1.950,00. 
C) superior a R$ 1.950,00 e inferior a R$ 2.100,00. 
D) superior a R$ 2.100,00 e inferior a R$ 2.250,00. 
E) superior a R$ 2.250,00. 
 
 Resolução 
 
Se o capital total é R$ 6.000,00, então a nossa primeira equação é 
X + Y = 6.000. 
Aplicação na ação X 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma 
unidade! Assim, se a taxa de juros na ação X é de 7% ao ano e o tempo 
de aplicação é de 1 ano, nada precisamos modificar nesses dados. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado na ação X: X 
Taxa de juros: 7% ao ano = 0,07 ao ano. 
Tempo de aplicação: 1 ano. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro 
simples! 
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J C i n= ⋅ ⋅  
Já que nessa questão temos aplicações em duas ações, para não 
confundir colocarei índices nos dados das fórmulas. 
X X X XJ C i n= ⋅ ⋅  
Assim, 
0,07 1XJ X= ⋅ ⋅  
0,07XJ X= ⋅  
Aplicação na ação Y 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma 
unidade! Assim, se a taxa de juros na ação Y é de 9% ao ano e o tempo 
de aplicação é de 1 ano, nada precisamos modificar nesses dados. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado na ação Y : Y 
Taxa de juros: 9% ao ano = 0,09 ao ano. 
Tempo de aplicação: 1 ano. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro 
simples! 
J C i n= ⋅ ⋅  
Y Y Y YJ C i n= ⋅ ⋅  
Assim, 
0,09 1YJ Y= ⋅ ⋅  
0,09YJ Y= ⋅  
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O enunciado também informa que ao final do período, a pessoa 
obteve R$ 500,00 de juros das duas aplicações. 
Ou seja, o juro obtido na ação X mais o juro obtido na ação Y totalizam 
R$ 500,00. 
500X YJ J+ =  
0,07 0,09 500X Y⋅ + ⋅ =  
Para não trabalhar com números decimais, podemos multiplicar ambos 
os membros da equação por 100! 
7 9 50.000X Y⋅ + ⋅ = 
Temos, então, um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. 
A outra equação foi escrita no início da resolução. O capital total 
aplicado nas duas ações (X e Y) é igual a R$ 6.000,00. 
6.000X Y+ =  
Eis o sistema: 
7 9 50.000
6.000
X Y
X Y
⋅ + ⋅ =⎧⎨ + =⎩  
Novamente os dois métodos descritos na questão anterior. 
Método I – Substituição 
Nesse método, devemos isolar uma das incógnitas em uma das 
equações e substituir esse valor na outra equação. Claramente, nesse 
caso, é mais fácil isolar qualquer uma das incógnitas na segunda 
equação. Vamos isolar o “Y”, já que estamos querendo calcular o valor 
de “X”. 
6.000X Y+ =  
6.000Y X= − 
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Devemos substituir essa expressão na primeira equação! 
7 9 50.000X Y⋅ + ⋅ =  
7 9 (6.000 ) 50.000X X⋅ + ⋅ − =  
7 54.000 9 50.000X X⋅ + − ⋅ =  
2 4.000X− ⋅ = −  
2 4.000X⋅ =  
2.000X =  
Letra C 
Método II – Adição 
Voltemos ao sistema linear. 
7 9 50.000
6.000 ( 9)
X Y
X Y
⋅ + ⋅ =⎧⎨ + = ⋅ −⎩  
Nesse método, devemos multiplicar ambos os membros de umaequação por algum fator, de modo que possamos “somar as 
equações” para que uma das incógnitas seja cancelada. 
Podemos, por exemplo, multiplicar ambos os membros da segunda 
equação por - 9, pois dessa forma, ao somarmos as duas equações, a 
incógnita Y será cancelada (cancelamos o “Y” pois queremos calcular 
o valor de “X”). 
7 9 50.000
9 9 54.000
X Y
X Y
⋅ + ⋅ =⎧⎨− ⋅ − ⋅ = −⎩ 
Ao somarmos as duas equações membro a membro teremos: 
7 9 2X X X⋅ − ⋅ = − ⋅ , 
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9 9 0Y Y⋅ − ⋅ = 
50.000 54.000 4.000− = − 
Ou seja, 
7 9 50.000
9 9 54.000
2 4.000
2.000
X Y
X Y
X
X
⋅ + ⋅ =⎧⎨− ⋅ − ⋅ = −⎩
− ⋅ = −
= 
Letra C 
21. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Um capital acrescido dos seus juros 
simples de 21 meses soma R$ 7.050,00. O mesmo capital, diminuído dos 
seus juros simples de 13 meses, reduz-se a R$ 5.350,00. O valor desse 
capital é 
 
A) inferior a R$ 5.600,00. 
B) superior a R$ 5.600,00 e inferior a R$ 5.750,00. 
C) superior a R$ 5.750,00 e inferior a R$ 5.900,00. 
D) superior a R$ 5.900,00 e inferior a R$ 6.100,00. 
E) superior a R$ 6.100,00. 
 
Resolução 
 
Sabemos que o juro simples é dado por J C i n= ⋅ ⋅ 
 
Assim, o juro simples de 21 meses é 21 21J C i J Ci= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ 
 
O juro simples de 13 meses é 13 13J C i J Ci= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ 
 
“Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 
7.050,00” pode ser escrito algebricamente 21 7.050C Ci+ ⋅ = . 
 
“O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 meses, reduz-
se a R$ 5.350,00” pode ser escrito algebricamente 
13 5.350C Ci− ⋅ = . 
 
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Temos o seguinte sistema de equações: 
 
21 7.050
13 5.350
C Ci
C Ci
+ ⋅ =⎧⎨ − ⋅ =⎩ 
 
Podemos novamente resolver pelo método da adição ou pelo método 
da substituição. 
 
Método da Substituição 
 
Da segunda equação, podemos concluir que 5.350 13C Ci= + ⋅ . 
Substituindo essa expressão na primeira equação do sistema... 
 
21 7.050C Ci+ ⋅ = 
5.350 13 21 7.050Ci Ci+ ⋅ + ⋅ = 
34 7.050 5.350Ci⋅ = − 
34 1.700Ci⋅ = 
1.700 50
34
Ci Ci= ⇒ = 
De posse do valor C.i, podemos substituir em qualquer uma das 
equações do sistema. 
 
Substituindo na primeira equação, obtemos: 
 
21 7.050C Ci+ ⋅ = 
 
21 50 7.050C + ⋅ = 
 
1.050 7.050C + = 
 
6.000C = 
 
Letra D 
 
22. (Contador de Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros 
simples a uma taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital 
aumentaria 14% em relação ao seu valor inicial? 
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a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
Resolução 
O capital aumentar 14% em relação ao valor inicial significa que o juro 
da aplicação é igual a 14% do capital inicial. 
Dessa forma, 
 
 
Temos também que J C i n= ⋅ ⋅ . Podemos, então, igualar as duas 
expressões. 
14
100
C i n C⋅ ⋅ = ⋅ . Nesse ponto, podemos “cancelar os 
C’s” e substituir a taxa por 3%= 0,03 
 0,03 0,14n⋅ = 
0,14 14
0,03 3
n = = 
Como a taxa é mensal, o tempo será expresso em meses. Devemos 
dividir 14 meses por 3. 14 meses dividido por 3 é igual a 4 meses - resto 2 
meses. Só que o resto (2 meses) é igual a 60 dias, e 60 dias dividido por 3 
é igual a 20 dias. Resposta: 4 meses e 20 dias. 
Letra E 
 
23. (CVM 2003 FCC) Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 
10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, 
outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. 
No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela 
primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela 
segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da 
primeira pessoa será de 
14
100
J C= ⋅
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a) R$ 4.400,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.200,00 
e) R$ 2.800,00 
Resolução 
Vamos analisar separadamente as duas aplicações. 
1ª pessoa 
Aplicou R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Lembremos 
a fórmula do montante: 
1 (1 )M C i n= ⋅ + ⋅ 
Chamando de M1 o montante da primeira pessoa, ele será dado por: 
1
1
10.000 (1 0,02 )
10.000 200
M n
M n
= ⋅ + ⋅
= + 
2ª pessoa 
Aplicou R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. O problema é 
quanto ao tempo de capitalização. A segunda pessoa começou a 
aplicar o seu dinheiro 2 meses após a primeira pessoa. Se o tempo de 
aplicação da primeira pessoa é igual a n, o tempo de aplicação da 
segunda pessoa será n-2. Ou seja, nas fórmulas de juros simples, ao 
invés de colocarmos n para o tempo, colocaremos n-2. 
Assim, chamando de M2 o montante da segunda pessoa, ele será dado 
por: 
[ ]2 1 ( 2)M C i n= ⋅ + ⋅ − 
[ ]
[ ]
[ ]
2
2
2
2
8.000 1 0,04 ( 2)
8.000 1 0,04 0,08)
8.000 0,04 0,92
320 7.360
M n
M n
M n
M n
= ⋅ + ⋅ −
= ⋅ + ⋅ −
= ⋅ ⋅ +
= ⋅ +
 
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“No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela 
primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela 
segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da 
primeira pessoa será de...” Devemos, portanto, igualar os montantes 
calculados anteriormente. 
2 1M M= 
 
 
120 2.640n⋅ =  
22 mesesn =  
Essa ainda não é a resposta do problema!!! A questão pediu “o total 
dos juros correspondente à aplicação da primeira pessoa”. 
Lembremos que a primeira pessoa aplicou R$ 10.000,00 à taxa de 2% ao 
mês durante 22 meses (observe que se estivéssemos calculando o juro 
correspondente a segunda pessoa, deveríamos utilizar 20 meses!!). 
Portanto, o juro será 
10.000 0,02 22
4.400
J C i n
J
J
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=  
Letra A 
 
Pronto! Ficamos por aqui. Espero que tenha gostado da aula 
demonstrativa. Os alunos matriculados poderão tirar as suas dúvidas no 
fórum que será aberto para tal fim. Fiquem com Deus e até a próxima 
aula. 
Forte abraço, 
Guilherme Neves. 
guilherme@pontodosconcursos.com.br 
 
 
320 7.360 10.000 200
320 200 10.000 7.360
n n
n n
⋅ + = + ⋅
⋅ − ⋅ = −
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Questões resolvidas nesta aula 
01. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) 
Sobre o tema Capitalização Simples e Composta assinale a alternativa 
incorreta. 
a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um 
dado período “n” se agregam ao capital, passando ambos a 
integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente n+1 
e assim sucessivamente. 
b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o 
maior montante quando aplicado segundo o regime de 
capitalização simples, em comparação com o regime de 
capitalização composta. 
c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros 
produzidos no final de cada períodotêm sempre como base de 
cálculo o capital inicial empregado. 
d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% 
a.m., durante três meses, no regime de capitalização simples, 
gera um montante de $1.300,00. 
e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% 
a.m., durante três meses, no regime de capitalização composta, 
gera juros de $331,00. 
 
02. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) João 
aplicou R$ 13.000,00 pelo tempo de um ano e três meses à taxa de 36% 
ao ano. O valor total recebido por João após o vencimento da 
aplicação foi de: 
(A) R$ 5.860,00 
(B) R$ 18.850,00 
(C) R$ 15.000,00 
(D) R$ 26.000,00 
(E) R$ 13.869,00 
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03. (TRF 2006 ESAF) Um indivíduo devia R$1.200,00 três meses atrás. 
Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa 
de 5% ao mês, desprezando os centavos. 
a) R$ 1.380,00 
b) R$ 1.371,00 
c) R$ 1.360,00 
d) R$ 1.349,00 
e) R$ 1.344,00 
 
04. (Prefeitura de Ituporanga – 2009 – FEPESE) Quais são os juros simples 
de R$ 12.600,00, à taxa de 7,5% ao ano, em 4 anos e 9 meses? 
 
a. R$ 4.488,75 
b. R$ 1.023,75 
c. R$ 3.780,00 
d. R$ 1.496,25 
e. R$ 5.386,50 
 
05. (UnB/CESPE – PMCE 2008) No regime de juros simples, R$ 10.000,00 
investidos durante 45 meses à taxa de 15% ao semestre produzirão um 
montante inferior a R$ 21.000,00. 
 
06. (IPESC – Economista – 2005 – FEPESE) A fim de produzir os bens de 
que necessita no seu dia-a-dia, o Homem combina recursos naturais, 
trabalho e capital. Pode-se dizer que os organizadores dos sistemas 
produtivos recebem lucros e os proprietários do capital recebem 
remuneração, na forma de juros. Os juros simples podem ser calculados, 
usando-se a relação: juros simples = capital × taxa unitária × no de 
períodos 
Neste contexto, assinale a alternativa correta. 
Fórmulas: j = Cin 
M = C(1 + in) 
 
a. Se colocarmos o capital de R$ 10.000,00 a juros simples, durante 5 
meses, à taxa de 2% ao mês, teremos em cada mês R$ 250,00 de 
juros. 
b. O montante de R$ 10.000,00, a 2% ao mês, durante cinco meses, é 
exatamente igual ao montante de R$ 10.000,00 a 5% ao mês, 
durante dois meses. 
c. Se colocarmos o capital de R$ 10.000,00 a juros simples, durante 1 
semestre, à taxa de 5% ao mês, vamos duplicar o capital. 
d. O montante de R$ 10.000,00, a 5% ao mês, durante 2 meses, é 
exatamente igual a R$ 10.100,00. 
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e. R$ 120,00 representa os juros da capitalização de R$ 10.000,00, no 
decorrer do primeiro mês, quando a taxa é de 10% ao mês. 
 
07. (AFRE-PB 2006 ESAF) Um investidor aplica em um determinado banco 
R$ 10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o 
montante de R$ 10.900,00 referente a esta operação e o aplica em 
outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao 
dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final do 
segundo período é igual a 
(A) R$ 12.535,00 
(B) R$ 12.550,00 
(C) R$ 12.650,00 
(D) R$ 12.750,00 
(E) R$ 12.862,00 
08. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) 
Aplicando um determinado valor à taxa simples de 2% a.m., um 
investidor resgatou a quantia correspondente ao dobro do principal. 
Indique o prazo desta aplicação: 
(A) 10 meses. 
(B) 20 meses. 
(C) 40 meses. 
(D) 50 meses. 
(E) 60 meses. 
09. (UnB/CESPE – PMAC 2008) Um indivíduo emprestou R$ 25.000,00 a um 
amigo à taxa de juros simples de 1,8% ao mês. Ao final do período 
combinado, o amigo devolveu o montante de R$ 32.200,00. Nessa 
situação, o período do empréstimo foi inferior a 15 meses. 
10. (Agente de Defesa Civil - Pref. Mairinque/SP 2009 CETRO) Um capital 
de R$750,00, aplicado a juros simples de 12% ao ano, gerou um 
montante de R$1.020,00. Com esses dados, é correto afirmar que o 
tempo de aplicação foi de 
 
(A) 12 meses. 
(B) 24 meses. 
(C) 36 meses. 
(D) 48 meses. 
(E) 60 meses. 
11. (AFRE-CE 2006 ESAF) Qual o capital que aplicado a juros simples à 
taxa de 2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? 
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a) R$ 20 000,00. 
b) R$ 20 100,00. 
c) R$ 20 420,00. 
d) R$ 22 000,00. 
e) R$ 21 400,00. 
12. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à 
taxa de 3,6% ao mês rende R$96,00 em 40 dias. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.120,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.420,00 
13. (UnB – CESPE – TRT 6º Região 2002) Julgue o item seguinte. 
 
Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal 
de 5% gera, nesse período, um montante de R$ 3.250,00, então o capital 
aplicado é menor que R$ 2.600,00. 
 
14. (Administrador - Prefeitura Municipal de Florianópolis – 2007 – FEPESE) 
Um banco concedeu a um cliente um empréstimo a juros simples por 18 
meses. Se o montante (capital inicial + juro) é igual a 190% do capital 
emprestado, então a taxa mensal do empréstimo é: 
a. 2% 
b. 5% 
c. 7% 
d. 10,5% 
e. 20% 
 
15. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Um capital no valor de R$ 12.500,00 é 
aplicado a juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante 
igual a R$ 15.000,00. Um outro capital é aplicado, durante 15 meses, a 
juros simples a uma taxa igual à da aplicação anterior, produzindo juros 
no total de R$ 5.250,00. O valor do segundo capital supera o valor do 
primeiro em 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 8.500,00 
c) R$ 7.500,00 
d) R$ 6.000,00 
e) R$ 5.850,00 
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16. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um Capital de $ 1.000,00 ficou aplicado 
durante 135 dias, alcançando no final deste período o montante de 
$ 1.450,00. Calcule a taxa mensal de juros simples que esse capital 
rendeu e assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
a) 10,00%. 
b) 12,00%. 
c) 15,00%. 
d) 17,00%. 
e) 21,00%. 
(UnB / CESPE – DOCAS / PA -2004) Mário dispunha de um capital de 
R$ 10.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco BD, por 1 ano, à 
taxa de juros simples de 3% ao mês. O restante, Mário aplicou no banco 
BM, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 5% ao 
mês. Considerando que, ao final do período, Mário obteve R$ 4.500,00 
de juros das duas aplicações, julgue os itens seguintes. 
 
17. A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4.000,00. 
 
18. Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais 
de R$ 500,00 os juros obtidos pela aplicação no banco BD. 
 
19. Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco BD foi 
superior a R$ 8.000,00. 
 
20. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de 
herança, sob a condição de investir todo o dinheiro em dois tipos 
particulares de ações, X e Y. As ações do tipo X pagam 7% a.a. e as 
ações do tipo Y pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode 
investir nas ações X, de modo a obter R$ 500,00 de juros em um ano, é 
 
A) inferior a R$ 1.800,00. 
B) superior a R$ 1.800,00 e inferior a R$ 1.950,00. 
C) superior a R$ 1.950,00 e inferior a R$ 2.100,00. 
D) superior a R$ 2.100,00 e inferior a R$ 2.250,00. 
E) superior a R$ 2.250,00. 
 
21. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Um capital acrescido dos seus juros 
simples de 21 meses soma R$ 7.050,00. O mesmo capital, diminuído dos 
seus jurossimples de 13 meses, reduz-se a R$ 5.350,00. O valor desse 
capital é 
 
A) inferior a R$ 5.600,00. 
B) superior a R$ 5.600,00 e inferior a R$ 5.750,00. 
C) superior a R$ 5.750,00 e inferior a R$ 5.900,00. 
D) superior a R$ 5.900,00 e inferior a R$ 6.100,00. 
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E) superior a R$ 6.100,00. 
 
22. (Contador de Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros 
simples a uma taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital 
aumentaria 14% em relação ao seu valor inicial? 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
23. (CVM 2003 FCC) Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 
10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, 
outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. 
No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela 
primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela 
segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da 
primeira pessoa será de 
a) R$ 4.400,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.200,00 
e) R$ 2.800,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabaritos 
01) B 
02) B 
03) A 
04) A 
05) ERRADO 
06) B 
07) A 
08) D 
09) ERRADO 
10) C 
11) B 
12) A 
13) CERTO 
14) B 
15) B 
16) A 
17) ERRADO 
18) ERRADO 
19) CERTO 
20) C 
21) D 
22) E 
23) A