Roteiros de laboratório de Física III

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Série Didática Física III 
 
 
Roteiros de Laboratório de Física III 
 
Prof. Cláudio Graça 
 
 
 
UFSM 2012 
 
Experimentos de F́ısica:
Eletricidade e Magnetismo
c©Cláudio Graça
Departamento de F́ısica - CCNE
Universidade Federal de Santa Maria UFSM
graca@ccne.ufsm.br
27 de Janeiro de 2013
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
c©2004 by Cláudio de Oliveira Graça
As notas de aula de laboratório de Eletricidade e Magnetismo fazem parte de um projeto de en-
sino denominado Experimentos de F́ısica, que contém os tópicos tradicionais da F́ısica Básica
dos cursos de Engenharia, F́ısica, Qúımica e Matemática tais como Mecânica, Calor, Eletricidade,
Magnetismo, Ótica e F́ısica Moderna. O texto foi compilado pelo autor e é de sua responsabilidade,
está sendo aperfeiçoado a cada semestre, sendo vedada a sua reprodução ou cópia sem autorização
expressa do mesmo.
graca@ibest.com.br
Impresso na Imprensa Universitária da UFSM, Santa Maria-RS BRASIL.
G729e Graça, Cláudio
Experimentos de F́ısica: Eletricidade e magnetismo / Cláudio Graça
- Santa Maria:
UFSM, CCNE, Departamento de F́ısica, 2004.
190p.:il.-(Série Didática, F́ısica 3)
1. F́ısica 2. Eletricidade 3. Eletromagnetismo
4. Magnetismo I. T́ıtulo.
CDU: 537
Ficha catalográfica elaborada por
Marisa Severo Corrêa CRB-10/734
Biblioteca Central da UFSM
c© Cláudio Graça 2
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Prefácio
As notas de aula de laboratório de Eletricidade e Magnetismo fazem parte de um projeto
de ensino denominado Experimentos de F́ısica, que contém os tópicos tradicionais da F́ısic Básica
dos cursos de Engenharia, F́ısica, Qúımica e Matemática tais como Mecânica, Calor, Eletricidade,
Magnetismo, Ótica e F́ısica Moderna. Cada um dos experimentos apresentados, é descrito como num
folheto, contendo pelo menos cinco seções:
1. Introdução, onde são apresentados os principais conceitos envolvidos;
2. Materiais e Instrumentos, onde se descrevem os equipamentos principais utilizados;
3. Objetivos
4. Análise do experimento e das medidas, guia para preparação do experimento, com
pré-relatório e Relatório;
5. Bibliografia
Muitos dos experimentos, podem conter outras seções, qualitativas e quantitativas.
A orientação dada pelo professor, especialmente nos primeiros experimentos, é muito im-
portante, pois das anotações feitas no laboratório, e do pré-relatório, o aluno deverá ser capaz de
relatar o trabalho experimental e chegar às conclusões esperadas. Para que esses objetivos sejam
alcançados, se sugere a utilização de um caderno de anotações exclusivamente para o laboratório,
onde o estudante possa anotar tudo que permita relembrar como foi realizado o experimento e as
medidas. O caracter qualitativo dada a alguns temas, sem sacrificar o conteúdo f́ısico, demonstra
que as mesmas foram elaboradas, com o intuito único de servirem como roteiro de aulas, portanto
devem sempre ser acompanhadas pelo estudo na bibliografia indicada, pelo professor. Durante os
últimos semestres vários alunos e colegas têm ajudado no aprimoramento destas notas, a quem fi-
camos gratos. Aos novos leitores agradecemos posśıveis contribuições no sentido indicar incorreções,
comentários ou mesmo sugestões sobre esta obra.
Cláudio Graça graca@ccne.ufsm.br
c© Cláudio Graça i
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Introdução
Objetivos do Laboratório de F́ısica
Existem muitos objetivos a atingir, mas os principais podem ser resumidos da seguinte
maneira:
• Fortalecer os conhecimentos de F́ısica Básica envolvidos nos conceitos e teorias.
• Aprender a utilizar instrumentos de medida de forma adequada.
• Aprender que todas as medidas experimentais apresentam imprecisões, e que mesmo assim,
utilizando a análise das medidas é posśıvel comprovar conceitos e teorias.
• Aprender a realizar análise de dados experimentais, utilizando um número adequado de d́ıgitos
significativos e análise gráfica a partir das anotações feitas no laboratório.
• Como objetivo final, mas possivelmente o mais importante, aprender a aplicar os conhecimentos
na análise de um experimento completamente novo.
Anotações no Laboratório
Uma ”receita de bolo”de como realizar anotações de laboratório, serve apenas como guia. O
que é importante é que com as anotações de aula, o estudante, possa reproduzir o experimento sem
dificuldade, após algum tempo, chegando às mesmas conclusões. Mesmo que o formato das anotações
deva ser pessoal, aconselha-se a manter as anotações de forma clara e ordenada, seguindo uma ordem
como a apresentada a seguir:
1. T́ıtulo, data, nome dos estudantes do grupo.
2. Resumo dos objetivos e propostas de medida do experimento.
3. Esquema gráfico do experimento, das conexões e detalhes construtivos e dados técnicos dos
equipamentos.
4. Dados e medidas, preferencialmente anotados na forma de tabelas.
5. Anotar, as incertezas de medidas e d́ıgitos significativos, bem como curvas carac-
teŕısticas de equipamentos.
6. Resultados e anotações sobre conclusões de aula.
Como norma final de realizar as anotações, aconselha-se a não utilizar o caderno de anotações como
rascunho.
c© Cláudio Graça ii
Conteúdo
1 Análise Gráfica de Resultados Experimentais
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 3
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Roteiro para obter um gráfico de qualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Apresentação Gráfica e Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Medidas Elétricas I: Mult́ımetro
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 9
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Experimento 1: Medidas Analógicas com Escalas Simples . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Experimento 2: Medidas Analógica de Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Experimento 3: Medidas Digitais de Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Experimento 4 - Representação gráfica de um Experimento . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Eletrostática; Eletrização e Geradores Eletrostáticos
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 13
3.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Eletrização por Indução e por atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.1 Eletróforo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.2 Eletroscópio com Agulha Metálica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.3 Gerador de Van der Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.4 Máquina de Wimshurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.1 Eletrização por Indução e Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.2 Utilização das máquinas Eletrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.3 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
iii
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
4 Simulação do Campo Elétrico e Equipotenciais
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 17
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.2 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.3 Fundamentos das Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Demonstrações de Eletrostática; Estudo do Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 21
5.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3 Visualização das Linhas de Força do Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3.1 Análise dos Mapas de Campo Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.4 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.5 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Potencial Elétrico e Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 25
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2.1 Fundamentos das Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.3 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.4 ANEXO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7 Análise da medida da Resistência Elétrica; Divisor de Tensão
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 29
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.1.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.2 Experimento 1: Medida de R, analógica e digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.3 Experimento 2: Medição da corrente e tensão num resistor . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.4 Experimento 3: Divisor de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8 Capacitores de Placas Planas Paralelas
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 33
8.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8.2.2 Capaćımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.3.1 Medida da Capacitância em Função da Distância entre placas . . . . . . . . . 35
8.3.2 Medida da Capacitância como Função Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.3.3 Construção de um capacitor com Dielétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
c© Cláudio Graça iv
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
9 Experimento de Thomson; Osciloscópio
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 37
9.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.2.1 Osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.3 Componentes Principais do Osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.4 Relatório I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.5 Relatório II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10 Carga e Descarga de Capacitores
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 41
10.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10.2.1 Medida da constante de tempo RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10.3 Atividades Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10.3.1 Determinação da constante RC utilizando cronometro e volt́ımetro. . . . . . . 43
10.3.2 Estudar a resposta temporal do circuito RC utilizando o osciloscópio . . . . . 43
10.4 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
11 Resistência e Resistividade
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 45
11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11.2.1 Elementos resistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.3.1 Medida da Resistividade de Condutores em função do seu comprimento . . . . 46
11.3.2 Medida direta de resistências comerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
11.3.3 Levantamento de curva caracteŕıstica de um elemento resistivo . . . . . . . . . 47
11.3.4 Medida da Curva Caracteŕıstica de um LDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
12 Fontes de Força Eletromotriz
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 49
12.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
12.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
12.2.1 Fontes de força eletromotriz, (fem). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
12.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
12.3.1 Representação Gráfica da Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
12.3.2 Medida da Curva de Resistência de Potenciometros . . . . . . . . . . . . . . . 50
12.3.3 Medida da resistência interna de uma fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
12.3.4 Caracteŕısticas de uma Fonte de corrente e de tensão CC . . . . . . . . . . . . 52
13 Lei de Ampère e Biot Savart
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 53
13.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
13.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
13.2 Medidas do Campo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
c© Cláudio Graça v
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
13.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
13.4 O Teslametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
14 Balança de Corrente
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 57
14.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
14.2 Experimento: Medida da Força sobre um condutor percorrido por uma corrente . . . 57
14.3 Apêndice: Medida de B com um Teslâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
14.3.1 Operação do Teslâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
15 Medida do Momento Magnético 61
15.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
15.2 Determinação experimental do momento de dipolo magnético . . . . . . . . . . . . . 61
15.3 Experimentos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
15.3.1 Medida do Momento Magnético de um Imã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
15.3.2 Medida do Momento Magnético de um Imã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
15.4 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
15.4.1 Determinação experimental do momento magnético de um anel de N espiras . 64
15.5 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
15.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
16 Lei de Faraday e Materiais Magnéticos
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM 67
16.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
16.2 Demonstrações Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
16.3 Estudo do comportamento de Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A Sugestão de um Relatório 71
B Código de Cores 77
c© Cláudio Graça 1
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
c© Cláudio Graça 2
CAṔITULO 1
Análise Gráfica de Resultados Experimentais
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
1.1 Objetivos
• encontrar uma função que represente um modelo f́ısico
• a partir de medidas feitas em laboratório;
• utilizar um graficador para realizar a análise gráfica de dados experimentais.
1.2 Roteiro para obter um gráfico de qualidade
A análise gráfica de resultados experimentais visa encontrar a relação entre as diversas
variáveis medidas no laboratório ou seja encontrar o comportamento de uma função que represente o
modelo f́ısico. Esta tarefa pode ser simplificada se forem utilizados um dos vários softwares dispońıveis
comercialmente ou mesmo freeware. Dentre eles destacamos o ORIGIN o GRAPHER e a planilha
Excel. A seguir damos um pequeno roteiro para aplicar a análise gráfica:
• Escolher o tamanho adequado que não utilize mais da metade da folha do caderno, sugestão:
12 cm de largura e 10 de altura.
• Desenhar os eixos claramente, colocando o nome das variáveis e as unidades em que foram
medidas entre parênteses.
• Escolha adequadamente as escalas com divisões que permitam a leitura de valores intermediários
aos medidos.
• Se posśıvel iniciar o gráfico no zero dos eixos.
• Escreva sempre o t́ıtulo do gráfico na parte superior ou inferior do mesmo.
• Escolha os śımbolos e cores para representar os dados. (circulo, triângulo, quadrado etc).
• O gráfico deve sempre conter as barras de erro.
3
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
• Os gráficos são sempre de pontos, e o ajuste deve ser feito por uma linha suave que passe entre
as linhas de barra de erro, uma função que melhore ajuste os dados.
• Colocar uma legenda clara em cada gráfico, se a figura tiver vários gráficos, a legenda deve
servir para explicar as diferentes curvas.
• As figuras devem ser sempre numeradas em seqüência dentro de um mesmo experimento; es-
quemas de experimento, equipamentos, desenhos, gráficos são numerados como figuras.
1.2.1 Apresentação Gráfica e Análise dos Resultados
Exemplo 1: Apresentação Gráfica dos Dados da tabela A.2
Para ilustrar a forma com que experimentalmente pode-se obter a relação entre variáveis,
medidas em laboratório, vamos ilustrar com o exemplo simples de medida de um potencial elétrico
em função da corrente elétrica. Os passos indicados a seguir servem como guia para a análise dos
resultados numéricos e, dessa forma, se poderão tirar conclusões de forma muito simples.
V δV I
2,1 ± 0,5 1,0
4,0 ±0,5 2,0
6,1 ±0,5 3,0
8,0 ±0,5 4,0
9,9 ±0,5 5,0
12,1 ±0,5 6,0
Tabela 1.1: Tensão em Volts versus corrente em A, com erro só na medida de tensão
• Primeiro vamos graficar os dados,apresentados na Tabela A.1, com barras de erro, utilizando um
aplicativo qualquer dos indicados, ou mesmo podemos faze-lo em papel miĺımetrado. Utilizando
a opção de ajuste linear obtemos uma reta que melhor interpola os valores experimentais.
• Do gráfico obtido, Fig. 1.1, retiramos o valor dos dois parâmetros da reta interpoladora:
coeficiente linear e angular, bem como as incertezas, nesses parâmetros.
• Os dados graficados mostram uma função linear de V em função de I, como a equação geral
de uma reta é dada por:
Y = A + Bx (1.1)
• Os parâmetros A e B, obtidos do gráfico 1.1 devem refletir o valor experimental das medidas
e ser apresentados na forma A± δA e B ± δb.
Vamos analisar os resultados deste exemplo para avaliar a importância da análise gráfica: O
ajuste linear padrão (default) do aplicativo deu os seguintes resultados:
A = , ± , e B = , ± , .
Considerando que obrigatoriamente, a menos que tenha ocorrido um erro sistemático, o ajuste,
deve passar pelo ponto (0; 0) e, nesse caso, feito um novo ajuste, incluindo esse ponto, obteve-
se A = 0 Sugere-se, então, verificar qual o valor do parâmetro linear, antes de forçar o ajuste
c© Cláudio Graça 4
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
pelo ponto (0; 0), o que será o indicativo da existência de incertezas sistemáticas. Resultado:
B = , ± , .
• Os fundamentos teóricos para o ajuste de curvas e obtenção dos erros dos parâmetros pode ser
encontrada na bibliografia especializada tal como em [?]
Figura 1.1: Tensão versus corrente medidas do exemplo 1
Exemplo 2: Estudo gráfico de relações funcionais
Neste exemplo vamos determinar a relação funcional entre a taxa de consumo de energia em
kW e tempo medido em s de um dado aparelho elétrico, através de análise gráfica dos resultados
experimentais constante na tabela A.2. Seguindo os mesmos passos do exemplo 1, apresentamos o
P (kW ) t(s)
1,0±0, 5 0,0
2,1±0,5 10,0
3,0±0,5 20,0
5,1±0,5 30,0
8,7±1, 40,0
14,0±1,5 50,0
22,0±1, 5 60,0
Tabela 1.2: Potência de um aparelho em função do tempo, com erro só na medida da potência
gráfico 1.2.
• Seguindo os mesmos passos do exemplo 1, constrúımos o gráfico presente da figura 1.2, usando
os dados da tabela 1.2
c© Cláudio Graça 5
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 1.2: Potência versus tempo medidas do exemplo 2
• Diversas tentativas de ajuste, linear, polinomial, e exponencial, nos mostram que os dados
graficados no gráfico 1.2 poderiam melhor se ajustar a uma exponencial, cujo resultado pode
ser testado, graficando os dados numa escala mono-log, como apresentamos no gráfico 1.3, o
que resultou numa função do tipo
P = Poe
t/T
onde Po = e T = são os parâmetros obtidos a partir da análise gráfica.
Figura 1.3: Potência(em escala logaŕıtmica) versus tempo medidas no experimento 2
1.3 Relatório
1. Construa um gráfico em papel miĺımetrado, seguindo as regras sugeridas, ajustando a melhor
reta aos dados experimentais. Como exemplo vamos considerar o estudo da potencial elétrico
em função da corrente, considerando que o circuito analisado têm um comportamento linear e
que só existe incerteza na medida de V , considerando que δV = ±0, 05 para todas as medidas.
c© Cláudio Graça 6
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
V 1,25 2,45 3,76 5,05 6,27 7,50 8,78 9,05 12,17
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a) Apresente o resultado da análise gráfica de forma adequada, indicando os coeficientes angular
e linear, faça o ajuste usando o olhômetro. Compare os resultados com o mesmo gráfico obtido
com o graficador.
b) Qual o significado f́ısico desses coeficientes ?
c) Repita o gráfico agora utilizando o graficador, e compare os resultados obtidos com os do
gráfico em papel milimetrado comentando os resultados.
2. Utilizando os mesmos dados numéricos, da tabela abaixo, construa você mesmo, um gráfico,
utilizando um dos aplicativos gráficos que lhe esteja dispońıvel, e mantenha a mascara com as
mesmas caracteŕısticas da figura mostrada em aula.
V δV I
2,2 ± 0,5 1,0
4,5 ±0,5 2,0
2 6,6 ±0,5 3,0
8,9 ±0,5 4,0
10,9 ±0,5 5,0
13,1 ±0,5 6,0
Tabela 1.3: Tensão em Volts versus corrente em A, com erro só na medida de tensão
a) A partir do gráfico obtenha o valor do coeficiente linear e angular da reta que melhor ajusta
os dados obtidos. b) Investigue qual o significado desses parâmetros.
3. Faça um novo ajuste dos dados da tabela abaixo:, utilizando uma função polinomial, que melhor
ajuste os dados, e obtenha os parâmetros respectivos.
P (kW ) t(s)
1,0±0, 5 0,0
2,1±0,5 10,0
3,0±0,5 20,0
5,1±0,5 30,0
8,7±1, 40,0
14,0±1,5 50,0
22,0±1, 5 60,0
Tabela 1.4: Potência de um aparelho em função do tempo, com erro só na medida da potência
c© Cláudio Graça 7
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
c© Cláudio Graça 8
CAṔITULO 2
Medidas Elétricas I: Mult́ımetro
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
2.1 Introdução
Nesta atividade de laboratório vamos abordar vários temas: uso do mult́ımetro digital e
analógico, algarismos significativos, com o intuito de avaliar as incertezas das medidas elétricas que
serão feitas em várias atividades de laboratório tanto em instrumentos analógicos como digitais.
2.1.1 Objetivos
•Estudo dos instrumentos de medida elétrica: ampeŕımetro, volt́ımetro e ohmimetro; • Determinação de medidas e incertezas com escalas analógicas simples;
• Determinação mesmas medidas e incertezas em escalas digitais;
•Comparação das incertezas com instrumento analógico e digital.
2.1.2 Materiais e Métodos
Serão três experimentos divididas da seguinte maneira:
• As atividades no experimento 1 são teóricas, não exigindo nenhum material além do papel e
lápis entre os membros do grupo;
• na atividade no experimento 2 o professor indicará algumas medidas de tensão que serão rea-
lizadas com um mult́ımetro analógico e determinação da incerteza em cada caso;
• na atividade no experimento 2 o professor indicará algumas medidas de tensão que serão rea-
lizadas com um mult́ımetro digital e determinação da incerteza em cada caso;
2.2 Experimento 1: Medidas Analógicas com Escalas Simples
Anote o valor da menor divisão o valor da incerteza e do fundo de escala em cada uma das
escalas abaixo:
9
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Cronometro com escala em segundos:
Menor divisão da escala:————(s)
Menor divisão em segundos:————-Incerteza:———
Ampeŕımetro com escala em (mA):
Menor divisão da escala:————–(mA)
Fundo de Escala(mA) :————-Incerteza:————
2.3 Experimento 2: Medidas Analógica de Potencial Elétrico
O professor fornecerá uma fonte de tensão (três ou quatro pilhas) que deverão ser medidas
nas escalas de 0−2V e 0−20 ou semelhante, utilizando o mult́ımetro analógico seguindo as instruções
dadas e anotados os valores e suas incertezas a partir do valor da menor divisão da escala utilizada:
1. V1 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V1 =———–Unidade:
2. V2 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V2 =———–Unidade:
3. V3 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V3 =———–Unidade:
4. V4 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V4 =———–Unidade:
c© Cláudio Graça 10
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
2.4 Experimento 3: Medidas Digitais de Potencial Elétrico
O professor fornecerá uma fonte de tensão (três ou quatro pilhas) que deverão ser medidas
nas escalas de 0 − 2V e 0 − 20 ou análogo utilizando o mult́ımetro digital seguindo as instruções
dadas e anotados os valores e suas incertezas a partir do valor da menor divisão da escala utilizada:
1. V1 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V1 =———–Unidade:
2. V2 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V2 =———–Unidade:
3. V3 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V3 =———–Unidade:
4. V4 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V4 =———–Unidade:
2.5 Experimento 4 - Representação gráfica de um Experi-
mento
Figura 2.1: Principio de medida da tensão e corrente em um circuito com carga resistiva
Aplicando tensões que variam de 1,0 a 10,0 Volts, ao circuito acima e anotando a corrente
que passa através do resistor em cada uma das medidas, calculamos o valor da resistência de forma
gráfica aos valores obtidos, ajustando uma os valores linearmente pois V = RI. Considere que a
tensão (mesmo que não seja) é precisa e só calcule as incertezas para a corrente. Os dados fornecidos
pelo professor foram medidos em laboratório e o exerćıcio se destina só à representação gráfica
utilizando o ORIGIN.
N Tensão (V) 0,005 Corrente I (A) Incerteza ∆I
1 1,0 0,009 0,005
2 2,0 0,019 0,005
3 3,0 0,031 0,005
4 4,0 0,040 0,005
5 5,0 0,049 0,005
6 6,0 0,059 0,005
7 7,0 0,072 0,005
8 8,0 0,079 0,005
9 9,0 0,092 0,005
10 10,0 0,109 0,005
c© Cláudio Graça 11
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
2.6 Relatório
1. Descreva o funcionamento do Mult́ımetro, para realizar medidas de tensão, corrente e resistência
de forma direta.
2. Descreva o funcionamento de um galvanômetro d’Arsonval.
3. Descreva como se constrói um volt́ımetro e um ampeŕımetro a partir de um galvanômetro.
4. Descreva como se calcula a incerteza nas medidas analógicas.
5. Descreva como se calcula a incerteza nas medidas digitais.
6. Apresente e discuta os resultados dos três primeiros experimentos.
7. Represente gráficamente os dados do Experimento 4, utilizando o ORIGIN e determine o valor
da resistência elétrica bem como a sua incerteza.
c© Cláudio Graça 12
CAṔITULO 3
Eletrostática; Eletrização e Geradores Eletrostáticos
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
3.1 Objetivos
• Estudar a eletrização por atrito e as máquinas eletrostáticas;
• Observar o campo elétrico em torno de corpos eletrizados;
• Observar as demonstrações de geração de descarga elétrica;
• Observar e descrever um gotejador;
• Construir um eletroscópio.
3.2 Eletrização por Indução e por atrito
Neste experimento utilizaremos bastões de vários materiais e tecidos além de eletroscópios
e a construção de eletróforos.
3.2.1 Eletróforo
O eletróforo de Volta é uma máquina eletrostática simples. Para faze-lo funcionar, primeiro
eletriza-se negativamente, por atrito, um disco, feito de material isolante (PVC). Em seguida, coloca-
se o disco condutor com o cabo isolador sobre o primeiro disco, e toca-se o disco condutor com o
dedo. Levantando o disco condutor pelo cabo isolador, verifica-se que está eletrizado positivamente.
O disco condutor é carregado por indução.
13
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 3.1: Funcionamento de um eletróforo
3.2.2 Eletroscópio com Agulha Metálica
Existem muitos modelos de eletroscópio deste tipo, a escolha da agulha metálica, com mo-
vimento pendular, é que a dupla ação da agulha o torna muito senśıvel e de fácil construção, como
o mostrado na figura 3.2. Ao se tocar o eletroscópio com um corpo carregado, tanto o corpo como
a agulha se carregam com carga de mesmo sinal, repelindo-se dessa maneira. Dessa maneira o ele-
troscópio é senśıvel tanto a cargas positivas como negativas. O único cuidado na construção deste
eletroscópio é que o eixo da agulha seja colocada exatamente no centro de massa da mesma.
Figura 3.2: Esquema simplificado de um eletroscópio de dupla ação.
3.2.3 Gerador de Van der Graaff
A figura 3.3 mostra um diagrama simplificado de um gerador eletrostático de van der
Graaff . Um motor movimenta uma correia de material isolante, sobre duas polias. A correia atrita,
na parte inferior, com um escova ou pente metálico de pontas afiadas que está ligada ao eletrodo
positivo de uma fonte. Os elétrons removidos da correia a tornam positiva. Na parte superior existe
uma escova semelhante que recolhe a carga positiva e a recolhe à esfera metálica colocada
na parte
superior. O campo elétrico, gerado pela esfera carregada, faz com que a penetração da carga pela
c© Cláudio Graça 14
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 3.3: Esquema simplificado de um gerador eletrostático van der Graaff.
correia seja feita sem a necessidade de realizar um trabalho, já que o campo no interior da esfera
é nulo. A eletrização da correia e o recolhimento de cargas é feita através do fenômeno conhecido
como efeito corona. Estes dois processos permitem elevar gradualmente o potencial da esfera, que é
limitado unicamente pela rigidez dielétrica do ar à sua volta. Ao ar livre é posśıvel atingir tensões
superiores a 200 kV . Em aceleradores é posśıvel aumentar esse potencial, criando uma atmosfera de
nitrogênio sob pressão, o que permite atingir tensões de 10 a 20 MV .
3.2.4 Máquina de Wimshurst
A máquina eletrostática de Wimshurst, conforme mostra a figura 3.4 funciona com dois
discos, idênticos, constitúıdos de material isolante - vidro ou acŕılico, em cuja face são fixadas,
igualmente espaçadas, pequenas chapas ovaladas de metal. Essas chapas são atritadas com um pente
metálico quando os discos giram em sentido contrário.
O atrito eletriza as chapas cujas cargas são coletadas através de pentes coletores em ambos
os lados dos discos e, estes carregam, por indução, com cargas de sinais contrários, duas esferas que
podem ser encostadas uma na outra, ou separadas entre si por uma certa das uma na outra, ou
separadas entre si por uma certa distância.
A diferença de potencial entre as esferas coletoras de cargas elétricas pode atingir 100 kV .
Apesar da alta voltagem, a corrente elétrica envolvida é muito pequena, cerca de 1 microampere.
3.3 Experimentos
3.3.1 Eletrização por Indução e Atrito
1. prinćıpio de eletrização por atrito e indução
2. série triboelétrica
c© Cláudio Graça 15
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 3.4: Esquema de funcionamento do Gerador Eletrostático Wimshurst
3. funcionamento e construção de eletroscópios
4. funcionamento e utilidade do eletróforo
3.3.2 Utilização das máquinas Eletrostáticas
1. Funcionamento das máquinas eletrostáticas
2. Observação das linhas de campo no cabeçote do Gerador de van der Graaff.
3. Construção de uma cuba com simulação de um campo proposto pelo professor e observação do
campo como no ı́tem anterior.
4. Experimentos com os copos de Faraday e gotejador.
5. Observação do campo elétrico utilizando uma ponteira de prova como eletroscópio eletrônico.
3.3.3 Relatório
1. Descreva todos os experimentos de eletrização.
2. Explique o principio de funcionamento dos Geradores eletrostáticos de van der Graaff e Wim-
hurst.
3. Descreva os experimentos feitos em aula utilizando os geradores eletrostáticos.
4. Descreva as propriedades do campo elétrico observados em aula.
5. Faça a sua própria construção de um eletroscópio e faça um roteiro dos cuidados nessa construção
c© Cláudio Graça 16
CAṔITULO 4
Simulação do Campo Elétrico e Equipotenciais
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
4.1 Introdução
O campo elétrico, pode ser representado, graficamente, de duas maneiras, ou através das
linhas de campo elétrico, ou através das superf́ıcies equipotenciais. Neste experimento vamos simu-
lar o campo elétrico em pontos do mapa de campo, utilizando um aplicativo livre distribúıdo pela
Sociedade Brasileira de F́ısica no site:
http : //pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/multimidia/simulacoes/eletromagnetismo/
simulador de campo eletrico.
O campo será simulado para condutores como os apresentados no roteiro da aula anterior,
simulando as superf́ıcies metálicas com cargas elétricas pontuais. O resultado serão figuras como as
abaixo, nas quais a simulação permite obter o campo elétrico e as linhas equipotenciais.
Figura 4.1: Traços das superf́ıcies equipotenciais para diferentes distribuições de carga; (a) carga
pontual; (b) dipolo; (c) monopolo de duas cargas positivas.
4.1.1 Objetivos
• Simular matemáticamente o campo elétrico e suas linhas equipotenciais;
• medir o potencial elétrico sobre linhas ou superf́ıcies equipotenciais, utilizando o aplicativo;
• observar com as simuações e comparar com os resultados obtidos com as previsões teóricas.
17
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
4.1.2 Experimentos
Faça a simulação das distribuições de carga elétrica abaixo, utilizando cargas pontuais for-
necidas pelo simulador na escala desejada:
1. Carga pontual positiva.
2. Carga pontual negativa.
3. Duas cargas positivas distanciadas entre si por uma distância de 6 unidades do papel.
4. Um dipolo (uma carga positiva e uma negativa com a mesma disposição do item anterior.
5. Um quadrupolo, constitúıdo de duas cargas negativas colocadas na origem 2q e duas distan-
ciadas de 5 unidades em sentidos opostos.
6. Quatro cargas positivas colocadas nos vértices de um quadrado de lado 5 unidades.
7. Um capacitor de placas planas (duas linhas de carga paralelas uma positiva e outra negativa)
paralelas.
8. Um capacitor esférico, representado por dois ćırculos de cargas opostas, concêntricos.
9. Um eletroscópio de folhas, simulado por cargas pontuais.
10. Um corpo condutor com uma ponta, com o mesmo aspecto da Figura 3.10 do livro.
4.1.3 Fundamentos das Medidas
Medida de Potencial As medidas de potencial serão realizadas com o aplicativo e seu cursor, o
sistema de referência será de papel miĺımetrado com escala adequada...
Relação entre Campo Elétrico e as Superf́ıcies Equipotenciais
A Figura abaixo nos mostra a relação entre as linhas de campo e as equipotenciais. A força
Figura 4.2: Relação entre as linhas equipotenciais e os vetores campo elétrico
c© Cláudio Graça 18
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
sobre os elétrons do meio ohmico é dada por:
~F = q ~F = −e ~E,
cuja direção será oposta à do campo elétrico. Quando uma carga q, qualquer, sofrer um deslocamento
∆~s no campo elétrico ~E sofrerá uma variação de energia potencial eletrostática:
q∆V = −~F ·∆~s = −q ~E ·∆~s.
Portanto a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico poderá ser obtida, através da relação:
∆V = − ~E ·∆~s,
ou de forma escalar,
∆V = −E∆scosθ.
No caso do deslocamento na direção definida pelo campo elétrico, a relação será:
E = −∆V
∆s
,
também definida pelo gradiente do potencial:
~E = −gradV = −∇V.
4.2 Relatório
1. Descreva os experimentos em detalhe e sua construção no simulador.
2. Apresente as medidas do potencial de forma gráfica, construindo as linhas equipotenciais uti-
lizando o gráfico do simulador
3. Determine o campo elétrico a partir das medidas de potencial entre duas superf́ıcies equipo-
tenciais, localizando o vetor campo na figura em três diferentes pontos.
4. Apresente as linhas equipotenciais, torno da ponta no experimento do corpo de ponta e discuta
as suas caracteŕısticas, no sentido de entender o efeito de pontas.
5. Descreva as caracteŕısticas do campo em cada uma das distribuições de carga elétrica.
Bibliografia Fundamentos de F́ısica, v. 3, Halliday & Resnick; F́ısica, v. 3, Paul Tipler.
c© Cláudio Graça 19
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
c© Cláudio Graça 20
CAṔITULO 5
Demonstrações de Eletrostática; Estudo do Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
5.1 Objetivos
• Visualizar as linhas de campo;
• Observar o campo elétrico em torno de corpos eletrizados;
• Observar as linhas de campo em função da distribuição de carga;
• Relacionar as linhas de campo e as superf́ıcies equipotenciaia;
• Simulação de campos elétricos de uso prático ρ(xyz) para diferentes formas de condutores.
5.2 Introdução
As cargas elétricas exercem forças uma sobre a outras, mesmo a distâncias
muito grandes,
e através do vácuo, gerando a idéia de ação à distância. Essa idéia, em prinćıpio, parece dizer que
uma carga elétrica, ao interagir com outra, mede a distância entre ambas e então atua interagindo
por meio de uma força. Em vez de falarmos na ação à distância, através de forças Coulombianas,
podemos falar de um campo de forças definido numa região do espaço onde a ocorre a interação
elétrica. O campo elétrico devido a uma distribuição de cargas pode ser visualizado em termos de
linhas de campo elétrico. As linhas de campo elétrico são linhas suaves cujas propriedades no espaço,
podem ser resumidas através de duas regras muito simples:
1. As linhas de campo elétrico são desenhadas com tangentes à direção do campo elétrico em cada
ponto do espaço.
2. A densidade das linhas de campo elétrico é proporcional à intensidade do campo elétrico.
5.3 Visualização das Linhas de Força do Campo Elétrico
As linhas de força do campo elétrico, tornaram-se, nas aulas teóricas, como um novo objeto
f́ısico, o ”campo eletromagnético”que parece algo etéreo e portanto distante do mundo real. Neste
21
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
experimento vamos conhecer um método de visualizar as linhas de campo, e com isso conhecer
algumas das configurações de campo. Na experiência vamos gerar um campo elétrico forte com
ajuda de um gerador de alta tensão. A região de campo alto ficará numa vasilha que contém um
óleo isolante (óleo de ricino) e disperso no ĺıquido grãos de poeira de um material não condutor.
No caso usamos óleo de ricino, farinha de mandioca grossa ou semolina. Para entender melhor o
que acontece vamos desenhar uma configuração do campo elétrico e alguns grãos de poeira. Neste
desenho representamos os vetores ~Er tangentes às trajetórias dos grãos da poeira usada.
Os grãos de poeira contém cargas elétricas positivas e negativas em igual quantidade. Conforme
a equação (8), estas cargas sofrerão forças na direção do campo e com sentidos opostos para as car-
gas de sinais opostos. Estas forças deslocarão então as cargas, induzindo uma polarização dos grãos
como está indicado na figura 5.1.(a). Este fenômeno de polarização nada mais é do que a indução
elétrica. Com a formação de pólos positivos e negativos nos grãos, aparecerá uma interação entre
os grãos que tem a tendência de alinhar os grãos em fileiras de tal forma que o lado positivo de um
grão sempre toca no lado negativo do grão vizinho da mesma fileira. Como o vetor que separa os
pólos do grão tem a direção do campo elétrico, as curvas formadas pelas fileiras de grãos terão a
propriedade curiosa de terem em todos os pontos da curva o campo elétrico como vetor tangente da
curva (compare a figura 5.1.(b)). Este tipo de curva que tem os vetores de um campo vetorial como
vetores tangentes é chamado linha de força do campo.
Figura 5.1: Visualização do campo elétrico numa cuba, com óleo isolante, com uma poeira sobrena-
dando (a) grão de poeira no campo elétrico, (b) Formação de fileiras de grãos pela interação elétrica
dos grãos polarizados.
Nas experiências veremos certas imperfeições das fileiras de grãos. Estas imperfeições tem
duas origens: a) existe interação entre fileiras vizinhas b) grãos que tocam nos eletrodos (placas
metálicas eletricamente carregadas) podem adquirir carga elétrica e subseqüentemente serão repelidos
violentamente dos eletrodos. Este movimente arrasta o ĺıquido e perturba as fileiras de grãos. É uma
questão de habilidade do experimentador minimizar estes defeitos escolhendo adequadamente: a) a
intensidade do campo, b) a quantidade adequada do óleo lubrificante, c) a dens idade dos grãos d) a
viscosidade do óleo, e) o tipo de grão de poeira. Mesmo com todas as imperfeições é fantástico que
podemos ”ver”o campo elétrico.
5.3.1 Análise dos Mapas de Campo Elétrico
Tanto a lei de Gauss como a equação de Poisson são as ferramentas adequadas para
analisar, mesmo de forma qualitativa ou mesmo semi-quantitativa campos observados experimental-
mente, visando obter informações da distribuição de carga elétrica.
c© Cláudio Graça 22
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
A lei de Gauss na sua forma diferencial, também pode ser obtida diretamente da
forma integral, aplicando-a a uma superf́ıcie gaussiana que envolve um elemento de volume δV através
da expressão:
1
∆V
lim
∆V−→0
φE =
ρ
²o
= div ~E (5.1)
No Laboratório foram feitos vários exerćıcios observando os pontos de maior e menor fluxo de campo
elétrico elétrico, podendo-se a partir dessas observações locais do campo prever a distribuição de
carga elétrica.
5.4 Experimentos
1. Observação de campos elétricos com várias distribuições de carga condutores.
2. Traçado à mão de linhas de campo elétrico e respectivas equipotenciais.
Atenção! reproduza com cuidado as linhas de campo na folha com os modelos
pois ela será utilizada no próximo experimento. Reproduza com cuidado as linhas de força,
observadas no experimento, com detalhes que permitam responder às questões do relatório final.
5.5 Relatório
1. Os experimentos desta atividade de laboratório foram realizadas graças a duas máquinas ele-
trostáticas existentes no Laboratório: Gerador de Van de Graaff e Máquina de Wimshurst.
Descreva detalhadamente o funcionamento destas duas máquinas, incluindo desenho das mes-
mas e a atividade de demonstração feita em aula.
2. Desenhe e explique o prinćıpio de funcionamento dos seguintes equipamentos utilizados em
aula: a) Bastão utilizado para demonstrar a eletrização por atrito; b) idem o eletroscópio; c)
eletróforo.
3. Utilizando os seus desenhos de linhas de campo observados, conforme a figura 5.2, a) Observe,
descreva e explique com que ângulo entram as linhas de campo nos corpos metálicos. c)
Utilizando a regra da densidade das linhas e sabendo que num espaço sem cargas as linhas não
nascem nem morrem, conclua sobre a localização e densidade de carga nos eletrodos.
4. Baseado na forma do campo elétrico, obtido nas diversas visualizações, explique: a) O efeito
de pontas; b) o prinćıpio de funcionamento do eletroscópio; c) prinćıpio de funcionamento do
gerador de van der Graaff.
c© Cláudio Graça 23
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 5.2: Visualização do campo elétrico numa cuba, com óleo isolante, com uma poeira sobrena-
dando .
c© Cláudio Graça 24
CAṔITULO 6
Potencial Elétrico e Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
6.1 Introdução
O campo elétrico, pode ser representado, graficamente, de duas maneiras, ou através das
linhas de campo elétrico, ou através das superf́ıcies equipotenciais. Neste experimento vamos medir
o campo elétrico em pontos do mapa de campo, realizando primeiro medidas diretas do potencial
sobre as superf́ıcies equipotenciais e posteriormente medindo o campo utilizando o método de medida
diferencial do campo entre linhas equipotenciais. O instrumento de medida será um mult́ımetro
digital na escala de potencial e o campo simulado em uma cuba com água.
Figura 6.1: Traços das superf́ıcies equipotenciais para diferentes distribuições de carga; (a) carga
pontual; (b) dipolo; (c) monopolo de duas cargas positivas.
6.1.1 Objetivos
• Medir o campo elétrico utilizando um volt́ımetro na forma diferencial;
• medir o potencial elétrico sobre linhas ou superf́ıcies equipotenciais;
• observar experimentalmente que em um condutor, em eqúılibrio eletrostático, tanto a sua superf́ıcie como o seu interior, são equipotenciais com campo elétrico nulo no seu interior.
25
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
6.2 Experimentos
1. Traçado de três linhas equipotenciais em uma cuba de água, com disposição
de condutores em
forma de capacitor de placas planas paralelas com cargas iguais e sinais contrários.
2. Traçado das linhas equipotenciais com a mesma disposição de eletrodos, de placas planas, mas
com um condutor circular entre eles, medindo-se o potencial dentro e próximo ao lado externo
do cilindro.
3. traçado das linhas equipotenciais com a mesma disposição dos eletrodos do ı́tem 1 mas com
uma ponta colocado entre eles.
4. Medida do Campo Elétrico, em uma cuba com água e eletrodos de cobre, utilizando ponteiras
do volt́ımetro na forma diferencial, com disposição de condutores na forma de capacitor, como
no ı́tem 1.
6.2.1 Fundamentos das Medidas
Medida de Potencial As medidas de potencial serão realizadas com um mult́ımetro digital, na
escala de tensão cont́ınua, na escala indicada pelo potencial máximo utilizado no experimento, pro-
vavelmente 20 V DC ou AC conforme indicado pelo professor. O esquema experimental está mostrado
na Fig.6.2. O sistema de referência será de papel milimetrado colocado sob a cuba transparente.
Figura 6.2: Cuba com eletrodos para Medida de Superif́ıcies Equipotenciais
Medidas de Campo Elétrico As medidas do campo elétrico serão realizadas com o volt́ımetro,
utilizando uma ponteira única formada pela pontas de prova ”COM”e ”V”colocadas a uma distância
fixa entre elas conforme mostra a figura abaixo. Observe o valor da diferença de potencial mantendo
sempre a ponteira ”COM”como referência de medida. Uma boa escala de medida indica uma dife-
rença de potencial de 0,5 volt para uma distância entre ponteiras de 1cm, o que equivale a um campo
de 50V/m. Para o cálculo exato do campo, utilize um paqúımetro para medir a distância d entre
pontas, calculando a verdadeira escala de campo, bastando calcular o valor de 1/d [V/m]. A figura
6.3 nos mostra a posição de medidas das componentes cartesianas do campo Ex e Ey. A Fig. 6.4
nos mostra o experimento, e a tabela 064 6.5 nos mostra como apresentar os dados obtidos.
c© Cláudio Graça 26
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 6.3: Medida das componentes do campo elétrico: (a) componente Ex, (b) componente Ey,
(c) Vetor campo 069 resultante no ponto (x,y).
Figura 6.4: Disposição da cuba para a me-
dida do Campo Elétrico, utilizando as pon-
teiras no modo 076 diferencial
Figura 6.5: Exemplo de Tabela com dados
para traçar o Campo Elétrico
x y Ex Ey E θ
6.3 Relatório
1. Descreva os experimentos em detalhe
2. Apresente as medidas do potencial de forma gráfica, construindo as linhas equipotenciais uti-
lizando o ORIGIN.
3. Determine o campo elétrico a partir das medidas de potencial entre duas superf́ıcies equipo-
tenciais, localizando o vetor campo na figura em três diferentes pontos.
4. Apresente as linhas equipotenciais, em torno do condutor metálico do experimento 2 e em torno
da ponta no experimento 3.
5. Apresente as medidas de campo na forma de tabela, para as componentes x e Y do campo e
depois de forma gráfica o mapa de linhas de campo elétrico.
6. Descreva como foram feitas as medidas.
7. Descreva detalhadamente as caracteŕısticas do campo em cada um dos eletrodos utilizados.
c© Cláudio Graça 27
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
6.4 ANEXO
Relação entre Campo Elétrico e as Superf́ıcies Equipotenciais
Neste experimento se utilizará em vez de um dielétrico um condutor com condutividade muito
inferior à dos eletrodos condutores que pode ser uma cuba de água. As correntes elétricas nesses
meios considerados ohmicos devem ser estacionárias e de baixa intensidade, evitando-se efeitos de
aquecimento e dissociação iônica. Mesmo assim, como se trata de uma simulação, devido ao acumulo
de ions sobre as placas criando blindagem eletrostática, o campo elétrico não será exatamente como
o de um capacitor, ou seja de linhas equipotenciais equidistantes. A Figura abaixo nos mostra a
relação entre as linhas de campo e as equipotenciais. A força sobre os elétrons do meio ohmico é
Figura 6.6: Relação entre as linhas equipotenciais e os vetores campo elétrico
dada por:
~F = q ~F = −e ~E,
cuja direção será oposta à do campo elétrico. Quando uma carga q, qualquer, sofrer um deslocamento
∆~s no campo elétrico ~E sofrerá uma variação de energia potencial eletrostática:
q∆V = −~F ·∆~s = −q ~E ·∆~s.
Portanto a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico poderá ser obtida, através da relação:
∆V = − ~E ·∆~s,
ou de forma escalar,
∆V = −E∆scosθ.
No caso do deslocamento na direção definida pelo campo elétrico, a relação será:
E = −∆V
∆s
,
também definida pelo gradiente do potencial:
~E = −gradV = −∇V.
Bibliografia Fundamentos de F́ısica, v. 3, Halliday & Resnick; F́ısica, v. 3, Paul Tipler.
c© Cláudio Graça 28
CAṔITULO 7
Análise da medida da Resistência Elétrica; Divisor de Tensão
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
7.1 Introdução
Nesta atividade de laboratório vamos abordar vários temas: medida simultânea de corrente
e tensão; algarismos significativos, incertezas; avaliação estat́ıstica das incertezas tanto com instru-
mentos analógicos como digitais.
7.1.1 Objetivos
• determinação de medidas e incertezas com escalas analógicas simples;
• Determinação das incertezas da tensão, corrente e resistência;
• Análise estatistica das medidas de resistência elétrica determinando as incertezas
•Comparação das incertezas com instrumento analógico e digital.
7.1.2 Materiais e Métodos
Ohmimetro
O ohmı́metro também é um instrumento de medida um galvanômetro, como o ampeŕımetro
e volt́ımetro, cuja escala é graduada em Ohms. Na Fig. 7.1, apresenta-se o esquema básico, repre-
sentando o principio de funcionamento do mesmo. Pode-se observar que um ohmı́metro pode ser
constrúıdo colocando em série com o instrumento de bobina móvel, uma resistência Rx cujo valor
que queira determinar, uma resistência variável Ra (potenciômetro), que permitirá o ajuste da escala
a zero ohm, para diferentes condições de carga da fonte, cujo potencial é V e resistência interna r
colocada também em série com os demais componentes. A equação das malhas para este circuito
será:
V = I(rg + Rx + Ra + r). (7.1)
29
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Para um dado alcance de medida, o valor da resistência interna do ohmı́metro, sem a resistência Rx,
será dada por Ro = rg + Ra + r, portanto pode-se escrever a equação 7.1 da seguinte forma:
V = I(Ro + Rx), (7.2)
na qual isolando o valor de Rx, resulta em
Rx =
V
I
−Ro. (7.3)
O que mostra que o valor da resistência, a determinar, é inversamente proporcional à corrente, I, que
circula no galvanômetro.
Figura 7.1: Esquema de um Ohmimetro analógico com fonte
Calibração do Ohmı́metro
Pode-se observar através da equação 7.3 que, para Rx = 0 a deflexão do instrumento é
máxima, enquanto que para Rx = ∞ a deflexão é nula. Dessa maneira, é posśıvel calibrar o
ohmı́metro, através de duas operações: a) com as ponteiras instaladas mas sem tocar as pontas,
observa-se a condição aproximada de resistência Rx = ∞, portanto pode-se, calibrar a posição de
resistência máxima da escala, a posição da esquerda, através da variação da posição do parafuso que
aumenta a tensão na mola helicoidal no eixo do galvanômetro; b) para calibrar a posição zero, à
direita da escala, é necessário, colocar as ponteiras em curto, ou seja fazendo Rx = 0 e girando o
potenciômetro que permite obter um valor de Ra capaz de zerar o a medida. O ajuste do ohmimetro
digital é, em geral feito pelo próprio instrutor, mas deve-se ter o cuidado de a a cada medida de
resistência também testar o zero, pois a bateria pode encontrar-se com pouca carga.
Divisor de Tensão
O circuito da Fig. 7.2(a) é um divisor de tensão de duas etapas, podendo ser utilizado como
fonte de 3 diferentes
tensões: V a da fonte, V1 a tensão na resistência R1 e V2 na resistência R2. O
número de etapas depende do número de resistências utilizadas. Neste experimento é importante
saber qual o valor teórico que se pode obter e o valor real medido. O circuito da Fig. 7.2 (b)é um
divisor de tensão variável que utiliza um reostato ou potenciômetro (resistência variável).
c© Cláudio Graça 30
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 7.2: Divisor de tensão: (a) com duas resistências; (b) com um potenciômetro
7.2 Experimento 1: Medida de R, analógica e digital
Usando o ohmı́metro, meça diretamente o valor da resistência utilizada. Anote o resultado
e respectiva imprecisão na tabela.
N R (digital) Incerteza∆R R (analógico) Incerteza ∆R
Média
7.3 Experimento 2: Medição da corrente e tensão num re-
sistor
As resistências do volt́ımetro e ampeŕımetro influenciam nas medidas de corrente e tensão
sendo, muitas vezes, necessário corrigir o valor das medidas. Nesta prática nós vamos medir a
corrente e a tensão em alguns resistores, nas duas situações, comparar os resultados e determinar
qual a melhor maneira de medir simultaneamente a tensão e a corrente, nos resistores dados, com os
aparelhos de medida dados.
c© Cláudio Graça 31
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 7.3: Medição simultânea de tensão e corrente:
Discuta com os colegas e façam o diagrama de montagem dos componentes da experiência
de modo a reproduzir as duas situações (a) e (b) da Fig. 7.3. Monte os circuitos e chame o professor
para inspeção antes de ligar a fonte de corrente. Meça a corrente e a tensão, em ambas situações (a)
e (b), usando o mesmo valor da resistência do primeiro experimento para três diferentes valores de
tensão na fonte, por exemplo: 5; 10 e 15V. Com os resultados faça uma tabela e calcule a resistência
R do resistor a partir dos valores medidos em cada situação. Discuta com seus colegas qual a melhor
maneira de se medir a resistência de cada um dos resistores da experiência.
7.4 Experimento 3: Divisor de Tensão
O divisor de tensão é um circuito muito usado em eletrônica para fornecer uma determinada
tensão. Monte o circuito divisor de tensão utilizando duas resistências fornecidas pelo professor,
utilizando a tensão da fonte de 10V e 15V. Considere que nas medidas de tensão feitas no divisor de
tensão, o volt́ımetro digital e analógico tenham as resistências internas dadas no seu manual, calcule
as modificações de corrente e de tensão e discuta o problema.
Relatório
1. No experimento 1, faça a determinação estat́ıstica da média das medidas e da incerteza esta-
tistica, seguindo o roteiro de análise estat́ıstica.
2. Compare a medida direta da resistência através do ohmı́metro, R, com o resultado obtido no
ı́tem anterior e com o valor nominal do resistor. Há alguma razão para as diferenças?
3. No experimento 2, refaça o esquema das figuras (a) e (b), substituindo o śımbolo de ampeŕımetro
e volt́ımetro pelos circuitos equivalentes desses instrumentos e coloque as correntes e tensões
nos dois casos.
4. Apresente os resultados do experimento 2 na forma de tabela e faça a discussão solicitada.
5. Apresente as medidas da fonte V e V1 e V2.
6. Faça o calculo teórico dessas tensões, em função dos valores das resistências, medidas experi-
mentalmente.
7. Apresente as medidas do Divisor de tensão.
c© Cláudio Graça 32
CAṔITULO 8
Capacitores de Placas Planas Paralelas
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
8.1 Objetivos
Medir a capacitância de um capacitor de placas planas com diferentes espessuras de dielétrico.
Determinar experimentalmente a constante dielétrica de alguns materiais.
8.2 Materiais e Métodos
• Capacitores de Placas Paralelas com variação da distância entre placas;
• capaćımetro digital;
• capacitor de placas paralelas giratório;
• folhas de papel sulfite e policarbonato.
8.2.1 Introdução
Um capacitor é sempre constrúıdo com uma estrutura metálica que forma as placas com
formato plano, ciĺındrico ou espiralado, entre as quais é colocado um material isolante também
chamado de dielétrico. Os capacitores recebem um nome especifico de acordo com o dielétrico
com que são constrúıdos: a) eletroĺıticos; b) poliéster; c) tântalo; d) papel; e)policarbonato; f)
polipropileno.
Para a completa caracterização de um capacitor, o fabricante deve estampar no mesmo as
seguintes caracteŕısticas:
• Capacitância, que vêm a ser relação entre a carga e o potencial do capacitor: C = Q
V
A capacitância é uma função das propriedades materiais do capacitor, área das placas (A),
distância (d), entre as mesmas e permissividade elétrica do material (ε = kεo), onde εo é a
permissividade elétrica do vácuo e k a constante dielétrica, cujos valores estão apresentados na
tabela abaixo.
33
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 8.1: Capacitor de placas planas com dielétrico
Figura 8.2: Constante dielétrica e tensão de ruptura de vários materiais isolantes.
• Tensão máxima de trabalho ou tensão máxima de segurança que é a tensão máxima que
pode ser aplicada entre as placas do capacitor com segurança, indicada em cada capacitor co-
mercial. Esta tensão máxima é definida pelo máximo campo elétrico suportado pelo dielétrico,
também denominada tensão de ruptura do dielétrico, com valores conforme a Fig. 8.2.
Figura 8.3: Capacitor Eletrolitico, tensão máxima, capacitância, temperatura máxima e polaridade.
• Classe de tolerância nos valores de capacitância e tensão máxima.
Os valores tanto da capacitância como da tensão máxima de trabalho são normalizados, portanto
quando uma dada capacitância ou tensão é necessária, e não está dispońıvel, devem-se construir
associações em série e ou em paralelo.
8.2.2 Capaćımetro
O método de medida da capacitância ideal ou seja, sem resistência de fuga, é semelhante
à medida de resistência. O capaćımetro é constitúıdo por uma instrumento de corrente cont́ınua
como o da Fig. 8.4. A alimentação de corrente alternada pode ser substitúıda por um oscilador
c© Cláudio Graça 34
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
de freqüência variável. Se a freqüência ”f”e a tensão forem constantes a corrente I que atravessa o
capacitor será proporcional à sua capacitância:
Cx =
I
2πfV
= kI
na qual k é a constante do instrumento; R a resistência que limita a corrente e RV é um potenciômetro
para definir a escala de medida.
Figura 8.4: Esquema de funcionamento de um capaćımetro
8.3 Experimentos
8.3.1 Medida da Capacitância em Função da Distância entre placas
Utilizando o capacitor Cidepe, ou Pwywe variando a distância d entre placas faça dez dife-
rentes medidas, sem dielétrico (aproximadamente utilizando o ar)
Figura 8.5: Capacitor de Placas Paralelas CIDEPE
8.3.2 Medida da Capacitância como Função Angular
Utilizando um capacitor de placas paralelas como o da Fig. 8.6 levantar a curva da capa-
citância em função do ângulo de giro das placas.
c© Cláudio Graça 35
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 8.6: Capacitores Variáveis com função angular: (a) Capacitor para sintonia; (b)Trimmer
8.3.3 Construção de um capacitor com Dielétrico
Nesta prática se construirá um capacitor de placas planas (retangular ou em forma de disco)
e outro de placas retangulares utilizando, ambos de alumı́nio, entre as quais serão colocadas de 1-7
folhas de isolante elétrico de espessura conhecida. A medida da capacitância será feita diretamente
com um capaćımetro com escala em nF .
Relatório
1. Apresente de forma gráfica a capacitância em função da distância entre placas e determinando,
a partir do ajuste de dados experimentais, o valor da constante dielétrica.
2. Apresente e discuta os resultados das medidas de capacitância dos capacitores de placas planas,
em função da espessura do isolante. forma gráfica.
3. Obter, a partir da análise dos gráficos, a permissividade elétrica dos isolantes utilizados e a
constante dielétrica.
4. Avaliar as tensões máximas de trabalho que poderão ser aplicadas a esses capacitores, utilizando
dados da ruptura dielétrica do papel.
5. Apresentar de forma gráfica a lei de variação angular do capacitor giratório.
6. Analisar as fontes de incertezas nos resultados, a partir da incerteza das medidas.
7. Construir em casa dois capacitores, utilizando folhas de alumı́nio, tipo folhas de uso doméstico,
separadas por folhas de papel
8. Discuta depois de uma revisão bibliográfica a utilidade prática dos capacitores.
Bibliografia Fundamentos de F́ısica, v. 3, Halliday & Resnick; F́ısica, v. 3, Paul Tipler
c© Cláudio Graça 36
CAṔITULO 9
Experimento de Thomson; Osciloscópio
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
9.1 Objetivos
Ao final deste experimento você será capaz de:
• Entender o funcionamento de um tubo de raios catódicos;
• medir tensões;
• observar as figuras de Lissajouss;
• operar um osciloscópio para observar fenômenos transitórios.
9.2 Materiais e Métodos
9.2.1 Osciloscópio
A descrição sucinta dada nesta seção serve apenas como referência para a aula prática,
devendo o leitor buscar literatura indicada, mais completa sobre os prinćıpios de funcionamento do
osciloscópio.
Um osciloscópio é utilizado para mostrar sinais elétricos de forma gráfica. Para isso ele conta
com dois canais (CH1 e CH2), que podem operar de dois modos: tensão em função do tempo, modo
x(t) e voltagem de um canal em função do outro ou modo x-y, Na figura 9.1 encontramos o esquema
de um osciloscópio eletrostático originado do experimento de Thomson no qual se podem observar
todos os componentes descritos abaixo.
1. Canhão Eletrônico: este sistema além de criar e acelerar os elétrons também possui um
sistema de focalização eletrostático. Os elétrons são emitidos pelo cátodo ou filamento, atra-
vessando diversos ânodos capazes de acelerar e ao mesmo tempo concentrar o feixe já que
existe uma simetria rotacional. O feixe de elétrons passa então por um sistema ótico, capaz de
produzir um feixe de elétrons o mais paralelo posśıvel.
2. Sistema defletor: o sistema defletor no nosso desenho de osciloscópio está composto de dois
pares de placas metálicas paralelas, dispostas vertical e horizontalmente. A aplicação de uma
37
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 9.1: Esquema de um osciloscópio tipo eletrostático, análogo ao experimento de Thomson
tensão entre estas placas, faz com que o feixe de elétrons possa ser defletido horizontalmente
e verticalmente respectivamente. Os bornes de entrada da deflexão vertical, são em geral a
entrada de sinal elétrico externo, enquanto que a deflexão horizontal é realizada pelo gerador
de varredura.
3. Tela luminescente: o registro de um evento ou medida elétrica é feito na tela através de um
ponto luminoso produzido pelo feixe de elétrons ao impactar sobre a tela luminescente. Os
osciloscópios modernos utilizam tela luminescente de cristal liquido.
Podemos então resumir o principio de funcionamento do osciloscópio da seguinte maneira: a base de
tempo faz com que o feixe de elétrons se mova da direita para a esquerda com velocidade constante,
determinada pelo peŕıodo T, enquanto que a deflexão vertical é dada pela função V aplicada às
placas horizontais. Em geral a varredura é calibrada em freqüência f Hz e não em peŕıodo. Desta
forma o osciloscópio registra, na tela do CRT, a diferença de potencial V em função do tempo.
9.3 Componentes Principais do Osciloscópio
Os componentes eletrônicos de um osciloscópio, além do CRT, estão abaixo enumerados,
com uma breve descrição das suas funções. Na figura 9.2, apresentamos um diagrama de blocos
desse sistema, lembrando que um osciloscópio dependendo de sua função pode ter um ou mais feixes,
e portanto, também pode conter mais unidades como as referidas abaixo.
1. Amplificador Vertical: o amplificador vertical é o amplificador do sinal aplicado às placas
horizontais, permitindo adaptar a amplitude do sinal à escala da tela do osciloscópio.
2. Amplificador Horizontal: amplifica da mesma maneira o sinal de entrada nas placas verti-
cais, e pode amplificar o sinal de varredura também.
3. Gerador de Varredura: o gerador de varredura, também chamado gerador dente de serra,
ou base de tempo ou simplesmente de trigger, gera uma diferença de potencial vt, que aumenta
linearmente dentro do peŕıodo T , escolhido para a varredura. Alterando-se o peŕıodo se altera
a velocidade horizontal do feixe sobre a tela. A freqüência da varredura é escolhida para haver
c© Cláudio Graça 38
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 9.2: Diagrama em blocos de um osciloscópio de feixe único
uma sincronização com a função de entrada a fim de observar de forma estática o sinal de
entrada. O sinal está mostrado na figura 9.3
Figura 9.3: Tensão de sincronização, dente de serra, e posição do feixe na tela do osciloscópio.
4. Fonte de Alimentação: fornece alimentação ao canhão eletrônico e demais componentes do
osciloscópio.
9.4 Relatório I
1. Ajustes iniciais do Osciloscópio
2. Medidas de tensão DC volt/cm
3. Medidas de tensão AC volt/cm
4. Medidas de tempo: Peŕıodo e freqüência s/cm, Hz
5. Coloque o osciloscópio no modo x-y e observe o mesmo sinal nos dois canais, figura de Lissajous
c© Cláudio Graça 39
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
9.5 Relatório II
Considere que o osciloscópio que será utilizado em aula é eletrostático como o da figura, como
no experimento de Thomson 9.4 e tem as seguintes caracteŕısticas: l = 2cm; d = 0, 5cm; L = 25cm;
Va = 2000 V
Figura 9.4: Esquema de um osciloscópio análogo ao experimento de Thomson, com dimensões
genéricas
Descreva o Experimento de Thomson e Calcule:
1. a velocidade voz do elétron.
2. o tempo que o elétron permanece no interior das placas defletoras.
3. O deslocamento vertical na tela luminescente quando o potencial entre as placas defletoras for
de 2 V .
4. o ângulo de deflexão θ
5. o tempo que os elétrons levam para deslocar-se L das placas até a tela luminescente.
6. Descreva todas os experimentos feitas em aula, desde a calibração até a visualização com o
osciloscópio, na forma de roteiro para utilização do mesmo.
Bibliografia:
Projeto: Ensino de F́ısica a distância; Desenvolvido por: Carlos Bertulani;
http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/intro.html consultado 5/05/2009.
http://www.del.ufms.br/tutoriais/oscilosc/oscilosc.htm, consultado em 5/05/2009
c© Cláudio Graça 40
CAṔITULO 10
Carga e Descarga de Capacitores
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
10.1 Objetivos
Neste experimento, investiga-se o comportamento de carga e descarga de capacitores, visando
em primeiro lugar a determinação da constante RC do circuito, bem como a análise gráfica das curvas
de carga e descarga, utilizando um osciloscópio, cronometro, volt́ımetro e capaćımetro.
• Utilizar o osciloscópio para medidas elétricas;
• observar com osciloscópio as curvas carga e descarga de um capacitor;
• Analisar graficamente a carga e descarga de um capacitor;
• Obter a constante de tempo de um circuito RC de várias maneiras.
10.2 Materiais e Métodos
• Osciloscópio Digital;
• placa para montagem de circuito;
• capacitores e resistências;
• cronometro;
• mult́ımetro.
10.2.1 Medida da constante de tempo RC
O experimento pode ser analisado teóricamente utilizando o circuito da Fig. 10.1, no qual
r representa a resistência interna da fonte e R a resistência de carga incluindo a do voltimetro. A
posição da chave S, indica 1 para a carga e 2 para a descarga do capacitor.
41
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 10.1: Circuito de carga (1) e descarga (2) de um capacitor
A diferença de potencial, medida com o volt́ımetro, VR é definida pela Lei de Ohm,
VR = RI = R
dQ
dt
, (10.1)
enquanto que a tensão VC medida no capacitor é dado por
VC =
Q
C
. (10.2)
Considerando que a resistência R é a resistência equivalente do circuito, pode-se escrever que a fem
fornecida pela fonte pode ser obtida pela soma dessas duas tensões:
V = VC + VR. (10.3)
Substituindo o valor dessas tensões presentes nas Eqs. 10.1 e10.2,
V =
Q
C
+ R
dQ
dt
. (10.4)
Esta equação resume o mo modelo matemático que descreve o sistema f́ısico e a sua solução deve ser
encontrada na bibliografia indicada. Na descarga as soluções são:
I(t) = −Ioe− tRC (10.5)
Q(t) = CV e−
t
RC ; (10.6)
e para a carga :
I(t) =
V
R
e−
t
RC (10.7)
Q(t) = CV (1− e− tRC ). (10.8)
Os valores de tensão e na resistência VR e no capacitor VC , nestas pode ser obtido utilizando as
seguintes relações: VR = RI(t) e VC = Q(t)/C.
c© Cláudio Graça 42
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 10.2: Variação temporal da
carga elétrica e corrente na descarga do
capacitor.
Figura 10.3: Variação temporal da
carga e da corrente na carga do capaci-
tor.
10.3 Atividades Experimentais
10.3.1 Determinação da constante RC utilizando cronometro e volt́ımetro.
Utilizando o circúıto da Fig. 10.4, faça duas medidas experimentais, carga e descarga do
capacitor.
Figura 10.4: Circuito RC, com mult́ımetro.
1. Calcule o valor nominal e medindo individualmente os componentes R e C.
2. Anote os valores nominais de R o valor de Rm é tipicamente 10 MΩ±1% e C com as respectivas
incertezas.
3. Faça as medidas diretas de C, utilizando o mult́ımetro, e anote as incertezas das medidas.
4. Monte o circuito representado na Fig.10.1 utilizando os componentes fornecidos e obtenha os
valores da tensão VC , a intervalos regulares de tempo até aproximadamente t = 2RC, fazendo
medidas independentes para a carga e descarga de forma independente.
10.3.2 Estudar a resposta temporal do circuito RC utilizando o osci-
loscópio
1. Com os valores de R e C fornecido pelo professor, monte o circuito RC da Fig.10.5 e calcule
o valor de RC. A fonte de tensão é a fonte do próprio osciloscópio. Anote as caracteŕısticas
c© Cláudio Graça 43
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
dessa fonte (tensão e freqüência).
2. Obtenha da tela do osciloscópio, visualmente os valores de VR e VC para a carga e descarga do
capacitor como.
Figura 10.5: Circuito com capacitor para medida de RC com osciloscópio e gerador de funções
mostrando a analogia entre a medida com cronometro e com osciloscópio.
A função utilizada como fonte de tensão é uma onda quadrada com uma freqüência de
1000Hz para valores de R e C adequados, tal que τ = RC ¿ 0, 5 · 10−3s No experimento, em vez
de utilizar a chave para carga e descarga, utilizaremos um gerador de onda quadrada, exercendo a
mesma função, conforme se pode ver no gráfico da onda quadrada superposta à curva de carga e
descarga do capacitor. A análise das ondas no osciloscópio nos permite determinar a constante de
tempo RC do circuito.
10.4 Relatório
1. Obtenha o valor da derivada da curva de carga e descarga na origem, a partir dos gráficos dos
experimentos com cronometro.
2. Obtenha o valor da constante de tempo RC a partir das curvas de carga e descarga linearizadas.
3. utilizando os gráficos do osciloscópio obtenha os valores de RC, na carga e descarga, através
da linearização e do valor da derivada na origem.
4. Discuta as incertezas nos dois experimentos.
5. Descreva detalhadamente como foram realizadas as medidas.
6. Os gráficos devem ser formatados, conforme o modelo desta disciplina e não devem esquecer
que os ajustes e as barras de incerteza.
Bibliografia Fundamentos de F́ısica, v. 3, Halliday & Resnick; F́ısica, v. 3, Paul Tipler
c© Cláudio Graça 44
CAṔITULO 11
Resistência e Resistividade
Prof. Cláudio Graça, Dep. F́ısica UFSM
11.1 Objetivos
• Fundamentos dos Condutores, ohmicos e não ohmicos;
• determinação da resistência direta utilizando o ohmimetro;
• medida da caracteŕıstica V (I) de um circuito resistivo, para determinar a resistência elétrica;
• determinação da curva caracteŕıstica de um resistor não-ohmico.
11.2 Materiais e Métodos
• Mult́ımetro (ampeŕımetro, volt́ımetro e ohmı́metro);
• resistências comerciais; LDR; NTC; VDR e diodos e lâmpadas;
• fonte de tensão e corrente reguláveis;
• bancada para medida da resistividade.
11.2.1 Elementos resistivos
Os elementos puramente resistivos chamados lineares ou ôhmicos, são aqueles para os quais
é válida a lei de Ohm, ou seja a razão entre a diferença de potencial (ddp) aplicada e a intensidade
de corrente é uma constante, a uma dada temperatura e pressão. A curva caracteŕıstica V (I) indica
se existe essa linearidade ou não, no gráfico presente na figura 11.1(a) caracterizamos o que se
convencionou chamar de elemento ôhmico. É preciso lembrar, no entanto, que sempre se pode
aplicar a lei de Ohm, seja linear ou não o comportamento da função V (I). No caso de elementos
lineares, a resistência é constante ao longo de um grande intervalo de V e I, enquanto que no caso
dos não lineares, como está representado nas figuras 11.1(b) e (c), a resistência é definida para cada
par de valores V e I:
R =
dV
dI
. (11.1)
45
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 11.1: Curvas caracteŕısticas V xI de elementos resistivos (a) lineares e (b) não linear tipo
filamento de lâmpada incandescente, c) não linear, tipo diodo semicondutor
Para os condutores ohmicos esse valor é constante, enquanto que nos não ohmicos, pode ser depen-
dente da temperatura (NTC), tensão (VDR), corrente, direção de corrente ou mesmo da quantidade
de luz (LDR).
O comportamento não linear, pode depender de vários fatores dentre os quais destacamos a
temperatura, a iluminação, a tensão etc...Dentre os elementos não lineares para estudo no laboratório
destacamos os seguintes:
11.3 Experimentos
11.3.1 Medida da Resistividade de Condutores em função do seu com-
primento
O uso do mult́ımetro para medir resistências elétricas de forma direta, deve ser feito de forma
cuidadosa, calibrando, inicialmente, o valor de R = ∞, com as ponteiras abertas, tendo o cuidado de
verificar o bom encaixe dos terminais das ponteiras. Depois com as ponteiras curto-circuitadas, se
calibra o valor de resistência zero. Nos mult́ımetros analógicos, esta operação é feita pelo operador,
enquanto que nos digitais, só de deve fazer a verificação.
As Resistências elétricas constrúıdas neste experimento, sobre uma banca com fios de quatro
diferentes diâmetros podem ser calculadas a partir da medida da área transversal A do comprimento
L e da resistividade ρ do material considerado.
R = ρ
L
A
, (11.2)
Condutor Resistividade (ρ)×10−6Ωcm
Constantan 44,1
Niquel-Cromo 150
Cobre 1,724
Tabela 11.1: Valores da Resistividade para materiais utilizados na construção de resistores
c© Cláudio Graça 46
C.O. GRAÇA Experimentos de F́ısica: Eletricidade e Magnetismo
Procedimento
Medir a resistência elétrica, com um ohmimetro calibrado, de cada condutor a cada 10 cm,
a partir dos 30 cm, para graficar a função R(l), obtendo-se a resistvidade a partir do ajuste linear
dessa função. O valor da resistividade deve ser obtido coeficiente angular do gráfico R(L/A).
Relatório
Determine a partir da análise dos gráficos R(L/A), o valor da resistividade dos quatro condu-
tores utilizados no seu experimento e considerando que o material é o mesmo determine a resistividade
média, comparando com os valores da Tabela 11.1, defina