Álgebra Números Binomiais, Fatoriais e Triângulo de Pascal

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1 
 
01 - (UEPG PR/2015) Sobre fatoriais e números binomiais, assinale o que for correto. 
01. A solução da equação 
)9n(2
!n
)!1n()!2n(


 pertence ao intervalo [2, 4]. 
02. 
!n
1n
!n
1
)!1n(
1 


. 
04. A soma das raízes da equação 













 7m2
12
1m
12
 é 14. 
08. 
63
6
6
3
6
2
6
1
6

























. 
16. 


















10
12
9
11
8
11
. 
 
02 - (UERN/2015) Considere a seguinte equação: 





 





 
1
1x3
2
2x
 
A partir dessa equação, conclui-se que o número binomial 





 
2
1x2
 equivale a 
a) 3. 
b) 10. 
c) 21. 
d) 60. 
 
03 - (ESPM SP/2014) 
Os binomiais 






x4
11
 e 





 
y
y3x
 são complementares e, por isso, são iguais. Seu valor é: 
a) 165 
b) 330 
c) 55 
d) 462 
e) 11 
 
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2 
 
04 - (ITA SP/2014) Para os inteiros positivos k e n, com k  n, sabe-se que 
















1k
1n
k
n
1k
1n
. Então, o valor de 

























n
n
1n
1
2
n
3
1
1
n
2
1
0
n

 é igual a 
a) 2
n
 + 1 
b) 2
n + 1
 + 1 
c) 
n
12 1n 
 
d) 
1n
12 1n


 
e) 
n
12n 
 
 
05 - (UECE/2012) Para n e k inteiros positivos com n > k, defina 
)!!(
!
k-nk
n
k
n






, onde n! = 1.2.3...n. Se n e k 
satisfazem a relação 












 k
n
k
n
3
1
, então tem-se 
a) n = 4k + 1. 
b) n = 4k + 2. 
c) n = 4k + 3. 
d) n = 4k + 4. 
 
06 - (FGV /2011) O padrão numérico apresentado chama-se triângulo de Pascal. 
Linha 1 1 
Linha 2 1 1 
Linha 3 1 2 1 
Linha 4 1 3 3 1 
Linha 5 1 4 6 4 1 
Linha 6 1 5 10 10 5 1 
 

 

 
Seja P o total de números nas primeiras n linhas do triângulo de Pascal que não são iguais a 1 (mas que possam se 
repetir), e Q o total de números 1 nas n primeiras linhas. Nessas condições, 
Q
P
 é igual a 
a) 
 2n2
2n3n2


. 
b) 
1n2
2n3n2


. 
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3 
 
c) 
 1n22
2n3n2


 
d) 
2n4
2n2n2


. 
e) 
1n2
2n2n2


. 
 
07 - (UFAC/2011) Seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8(n – 1)! – 720. Então, vale que: 
a) n é um número par. 
b) n é um número ímpar. 
c) n é um inteiro quadrado perfeito. 
d) n é um número natural menor que 6. 
e) n é um número natural maior que 10. 
 
08 - (UEPB/2010) Simplificando-se a expressão 
)!1n()!2n(
)!1n()!2n(])!1n[( 2


, obtém-se: 
a) (n – 1)! 
b) n – 1 
c) n! 
d) n – 2 
e) (n – 2)! 
 
09 - (UNIFOR CE/2009) Sabe-se que 
4
1
 é uma das raízes da equação do segundo grau 
0 7 2kx - kx2 
, em que k é 
uma constante real. Nessas condições, a outra raiz da equação é um número 
a) compreendido entre 1 e 2. 
b) negativo. 
c) maior que 2. 
d) inteiro e positivo. 
e) divisível por 7. 
 
10 - (FGV /2009) Considere o seguinte arranjo de números: 
 
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4 
 
 
a) Considere a seqüência numérica formada pelos números dispostos na segunda diagonal, que são: 1, 2, 4, 7, 
11, ... 
O 99.º número dessa seqüência é um elemento da 100.
a
 linha da tabela. Calcule esse número. 
b) Seja f(n) a soma dos números da linha n. Calcule n, sabendo que f(n) = 4094. 
 
11 - (UESPI/2009) Quantos são os números naturais compostos que são maiores que 1.001! + 1 e menores que 
1.001! + 1.002? 
a) 0 
b) 10 
c) 100 
d) 1.000 
e) 10.000 
 
12 - (UFF RJ/2009) Os números n1, n2, n3, n4, n5, listados abaixo, são racionais. Escreva–os na forma de fração 
irredutível 
q
p
 com p e q números inteiros, sendo 
0q 
. 
,
3
1
2
4
3
2
n1



 






















0j
i2i
2 ...,
3
1
...
3
1
3
1
1
3
1
n
 
,
98
100
n 3 






 
,
100
1
logn 104 






 
)95,2(In
5 en 
 
 
13 - (MACK SP/2008) O “Triângulo Aritmético de Pascal” é uma tabela, onde estão dispostos, ordenadamente, os 
coeficientes binomiais 






p
n
, conforme representado abaixo. 
......................... ..........
3
3
 
2
3
 
1
3
 
0
3
4 linha
2
2
 
1
2
 
0
2
 3 linha
1
1
 
0
1
 2 linha
0
0
 1 linha




























































 
Sendo Si a soma dos elementos de uma linha i qualquer, consideradas n linhas, a soma S1 + S2 +… + Sn é igual a 
a) 2
n – 1
 
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5 
 
b) 2
n
 – 1 
c) 2
n
 
d) 2
n
 + 1 
e) 2
n + 1
 
 
14 - (UFPE/2008) Qual o coeficiente de x
2
 na expansão de 
(1+ x) (1+ 2x) (1+ 3x) (1+ 4x) (1+ 5x)? 
 
15 - (UFPel RS/2007) Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos 
diferentes de arranjar n objetos distintos numa seqüência. Esses arranjos são chamados permutações simples e 
número de permutações é dado pelo produto 
123...)2n)(1n(n 
 
Utilizando essa teoria, o valor de n! na expressão 
)!1n(6!n2)!1n( 
 é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 6. 
d) 1. 
e) 24. 
f) I.R. 
 
16 - (UFMS/2007) Qual é o menor inteiro n que satisfaz a equação 
2n) . ... . 6 . 4 . (2 3  )!n(105
 
Onde (n!) é o valor de n fatorial. 
(Use, se necessário, nos cálculos finais, que 
0,30 2 log
 e 
0,47 3 log
). 
 
17 - (UFTM/2007) Se (nm)! = 24 e 
Q_, m n, com ,
2
3
m.n 
então, 
a) 
2
m
n

 
b) 
9
m
n

 
c) n + m = – 5 
d) n + m = 5 
e) m – n = – 5 
 
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6 
 
18 - (UNIMONTES MG/2007) A soma dos elementos de uma linha do triângulo de Pascal, de numerador n, é 256. O 
valor de n é 
a) 8. 
b) 9. 
c) 7. 
d) 6. 
 
19 - (URCA CE/2007) Simplificando 
1n 
1 





!n)!1n(
!n)!1()!n(
!n)!2n(
!n)!1n()!n(
2
2
, obtemos: 
a) 
1n
1

 
b) n 
c) –n 
d) 1–n 
e) 2–n 
 
20 - (UFC CE/2006) Dentre os cinco números inteiros listados abaixo, aquele que representa a melhor aproximação 
para a expressão: 
!66 !55 !44 !33 !22 
 é: 
a) 5030 
b) 5042 
c) 5050 
d) 5058 
e) 5070 
 
21 - (ITA SP/2006) Determineo coeficiente de x
4
 no desenvolvimento de 
92 )xx1( 
. 
 
22 - (FGV /2005) Se 
2
nn
6
1n
5
1n 2 





 





 
, então n é igual a: 
a) 4 
b) 6 
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7 
 
c) 9 
d) 5 
e) 8 
 
23 - (UFAL/2005) Determine o valor da soma 
























5
9
4
8
3
7
2
7
. 
 
24 - (PUC RS/2005) No triângulo de Pascal 
 
 
a soma dos elementos da linha n com os da linha 
1 n 
 é 
a) n(n + 1) 
b) 2
n 
 2
n + 1
 
c) 3  2
n
 
d) 2  2
n + 1 
e) 3
n
  2
n + 1
 
 
25 - (UNIFOR CE/2005) A soma 
n1n2n2 3
n
n
3
1n
n
3
2n
n
...3
2
n
3
1
n
0
n





































 
 
é igual 
a) n
n
 
b) 4n! 
c) 2
n
 
d) 3
n
 
e) 2
2n
 
 
26 - (UFLA MG/2005) O valor da expressão 
 
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8 
 
 





































1
45,0
5,0
1
2
3
2 
2
1
1
1
2
)16(2
9
1
 
 
é igual a 
a) 
9
1
 
b) 
2
2
 
c) 
3
2
 
d) 9 
e) 1 
 
27 - (UFPB/2005) Calcule o valor de 
INn
 que é solução da equação 
11n19
3
n
2
n












, onde o símbolo 






k
n
 
representa o número binomial de numerador n e denominador k. 
 
28 - (UECE/2004) O termo médio no desenvolvimento de 
10
x
1
x 






é: 
a) 126 
b) 126x
5
 
c) 252 
d) 252x
5
 
 
29 - (UEG GO/2004) O triângulo de Pascal é uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como segue: 
 
 
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9 
 
Um elemento desse triângulo é dado pela combinação de n elementos tomados p a p. 
Exemplo: C4,2 = 6 (linha 4 e coluna 2). 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) C7,3 = C7,4 
b) C2,2 + C5,3 = C4,2 + C6,1 
c) C6,2 + C6,3 = C7,3 
d) C6,0 + C6,1 + … + C6,6 = 2
6
 
e) C0,0 + C1,0 + C2,0 + … + Cn,0 = n + 1 
 
30 - (UNIFOR CE/2004) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas entre si e AB = 2 cm. 
 
A medida do segmento 
AC
, em centímetros, é: 
a) 4 
b) 
32
 
c) 
3
 
d) 
22
 
e) 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
GABARITO: 
 
1) 15 
2) B 
3) A 
4) D 
5) C 
 
6) C 
7) B 
8) D 
9) A 
10) a) 4852 
b) n = 12 
11) D 
12) 
4
3
n1 
 
2
3
n 2 
 
1
4950
n 3 
 
1
2
n 4 
 
20
59
n 5 
 
13) B 
14) 85 
15) C 
16) 16 
17) C 
18) A 
19) C 
20) B 
21) 414 
22) E 
23) 
24) C 
25) E 
26) D 
27) n = 11 
28) C 
29) B 
30) B