Questões de Cinemática: Movimento Uniforme

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões de Cinemática 2 – Movimento Uniforme 
Questão 1  
 
 
(FUVEST)  Dois  carros,  A  e  B,  movem‐se  no 
mesmo  sentido,  em  uma  estrada  reta,  com 
velocidades constantes VA = 100 kmڄh‐1 e VB = 80 
kmڄh‐1, respectivamente. 
a) Qual  é,  em módulo,  a  velocidade  do  carro  B 
em relação a um observador no carro A? 
b) Em um dado instante, o carro B está a 600m à 
frente  do  carro  A.  Quanto  tempo,  em  horas, 
decorre até que A alcance B? 
Resolução: 
 
a) O  módulo  da  velocidade  relativa  do  carro  B 
com relação ao observador no carro A é dada 
por: 
 
1100 80 20 .RABv km h
−= − = ⋅  
 
b) Poderemos  utilizar  o  resultado  acima  para 
determinar o tempo de encontro: 
 
0,6 0,03 .
20RAB
St h
v
∆∆ = = =  
 
Onde 600 m = 0,6 km. Cerca de 1 min e 48 s.  
 
Ou  poderemos  escrever  a  equação  horária  dos 
dois carros: 
 
0 100
0,6 80 .
A
B
S t
S t
= + ⋅
= + ⋅  
 
E determinar o tempo de encontro: 
 
100 0,6 80
0,03 .
A BS S
t t
t h
=
⋅ = + ⋅
∴ =
 
 
 
 
 
Questão 2  
 
 
(AFA) Considere dois veículos deslocando‐se em 
sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um tem 
velocidade escalar de 60 kmڄh‐1  e  o  outro de 90 
kmڄh‐1,  em  valor  absoluto.  Um  passageiro, 
viajando  no  veículo  mais  lento,  resolve 
cronometrar  o  tempo  decorrido  até  que  os 
veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 s. 
A distância em km, de separação dos veículos, no 
início da cronometragem, era de: 
 
A) 0,25; 
B) 1,25; 
C) 2,0; 
D) 2,5 
Resolução: 
Aqui,  como  na  questão  anterior,  poderemos 
utilizar  a  velocidade  relativa,  ou  poderemos 
escrever  a  equação  horária  dos  dois  carros. 
Faremos das duas formas. 
Primeiro vamos determinar a velocidade relativa. 
Neste  caso  somaremos  as  velocidades  (sentidos 
opostos). 
160 90 150 .Rv km h
−= + = ⋅  
O  intervalo  de  tempo  é  de  30  s  ൌ  30/3600  h. 
Assim, 
30150
3600
1,25 .
RS v t
S km
∆ = ⋅∆ = ⋅
∴∆ =
 
 
 Vamos  escrever  a  equação  horária  dos  dois 
carros. 
1 2 02
1 2
02
02
02
60 ; 90
30 3060 90
3600 3600
30150
3600
1,25 .
S t S S t
S S
S
S
S km
= = −
=
⋅ = − ⋅
= ⋅
∴ =
 
Letra “B”. 
 
 
 
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Questão 3  
 
(FATEC) Considere a escada de abrir. Os pés P e Q 
se movem com velocidade constante, v. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O intervalo de tempo decorrido, desde o início da 
abertura,  para  que  o  triângulo  POQ  se  torne 
equilátero será: 
 
A) L/v; 
B) L/2v; 
C) 2L/ 3v ; 
D) L/4v; 
E) 2L/v. 
Resolução: 
O  ponto  P  (e  também  o  ponto  Q)  devem 
percorrer  a  distância  de  L/2.  Desta  forma,  a 
distância  entre  os  dois  pontos  será  igual  a  L. 
Assim,  
 
.
2
S Lt
v v
∆∆ = =  
Letra “B”. 
 
Questão 4  
 
(UNIFOR) Aquiles  e  uma  criança  estão  correndo 
na  mesma  estrada  e  no  mesmo  sentido.  Num 
dado  instante,  Aquiles  está  a  1,6  km  atrás  da 
criança,  que  passa  por  P.  Quando  Aquiles  passa 
por P, a  criança está a 0,8 km adiante, passando 
por Q. Quando Aquiles passa por Q, a crinça está 
em  R,  0,4  km  adiante  e,  assim,  sucessivamente. 
Dessa forma, Aquiles alcançará a criança: 
 
A) após um tempo infinito, pois a criança sempre 
estará na frente; 
B) 3,2 km depois de P; 
C) 2,4 km depois de P; 
D) 1,6 km depois de P; 
E) 1,5 km depois de P. 
Resolução: 
Enquanto Aquiles percorre a distância de 1,6 km, 
até  atingir  o  ponto  P,  a  criança  percorre  a 
distância  de  0,8  km,  até  atingir  o  ponto  Q. 
Concluimos então que a velocidade de Aquiles é o 
dobro da velocidade da criança: 
 
1,6 1,6 ;
0,8 0,8 ;
1,6 0,8 2 .
A
A
A
c
c
c
A c
A c
Sv t
t t v
Sv t
t t v
v v
v v
∆= = ⇒∆ =∆ ∆
∆= = ⇒∆ =∆ ∆
= ∴ = ⋅
 
 
Escrevendo  a  função  horária  para  os  dois, 
teremos: 
 
;
1,6 .
A A
c c
S v t
S v t
= ⋅
= + ⋅  
 
Para Aquiles alcançar a criança, teremos: 
 
1,6 ; 2
2 1,6
1,6 .
A c
A c A c
c c
c
S S
v t v t v v
v t v t
t
v
=
= + =
− =
∴ =
 
 
Neste  instante,  Aquiles  alcançará  a  criança  e 
estará na posição dada por: 
 
1,62
3,2 .
A A A c
c
A
S v t S v
v
S km
= ⇒ = ⋅/ /
∴ =
 
 
Ou seja, a 1,6 km depois do ponto P. Letra “D”. 
 
Questão 5  
 
(VUNESP)  Um  ciclista  está  correndo  com 
velocidade  constante  v0,  ao  longo  da  reta  X 
(figura). Ao passar por O é visto por um cão, em 
P, que decide interceptá‐lo no ponto Q, correndo 
O 
M 
L L 
v v 
QP 
 
 
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3 
com  velocidade  constante  vc.  Qual  será 
efetivamente  o  valor  de  v0  se  o  cão  chegar  ao 
ponto Q junto com o ciclista? 
Dados: vc =20 mڄs‐1; OP = 80 m; OQ =60 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 20 mڄs‐1; 
B) 23,3 mڄs‐1; 
C) 24 mڄs‐1; 
D) 12 mڄs‐1; 
E) 10 mڄs‐1; 
Resolução: 
Observando o diagrama, podemos concluir que o 
triângulo  retângulo  é  pitagórico,  ou  seja,  PQ  = 
100 m. De qualquer  forma, poderemos utilizar o 
teorema de Pitágoras: 
 
2 2 2
2 280 60
100 .
PQ OP OQ
PQ
PQ m
= +
= +
=
 
 
O  cão  percorre  PQ  sob  um  intervalo  de  tempo 
dado por: 
 
100 5 .
20c
PQt s
v
∆ = = =  
 
Simultaneamente,  o  ciclista,  percorre  OQ.  Para 
isso, ele deve ter uma velocidade dada por: 
 
1
0
60 12 .
5
OQv m s
t
−= = = ⋅∆  
 
Letra “D”. 
 
 
 
 
Questão 6  
 
(ITA)  Um  avião  a  jato  passa  sobre  um 
observador,  em  voo  horizontal.  Quando  ele  está 
exatamente  na  vertical  que  passa  pelo 
observador, o som parece vir de um ponto atrás 
do  avião,  numa  direção  inclinada  300  com  a 
vertical.  Sendo vs  a  velocidade do  som,  calcule  a 
velocidade escalar do avião. 
Resolução: 
Considere a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O  tempo  que  o  som  gasta  para  percorrer  a 
distância  “D”,  o  avião  percorre  a  distância  “d”. 
Assim, teremos: 
 
;
.
A S
A S
A S
A S
d Dt t
v v
d D
v v
dv v
D
∆ = ∆ =
=
= ⋅
 
 
Mas d/D = sen 300 = ½. Assim, 
 
.
2
S
A
vv =  
 
Questão 7  
 
Uma  caixa  de  papelão  vazia,  transportada  na 
carroceria  de  um  caminhão  que  trafega  a  90 
kmڄh‐1  num  trecho  reto  de  uma  estrada,  é 
atravessada  por  uma  bala  perdida.  A  largura  da 
caixa  é  de  2,00  m,  e  a  distância  entre  as  retas 
perpendiculares  às  duas  laterais  perfuradas  da 
caixa  e  que  passam,  respectivamente,  pelos 
y 
x 
P 
Q O 
v0 
vc 
300 
H 
d 
D 
 
 
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4 
orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na 
mesma altura) é de 0,20 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caixa vista de cima. 
 
a) Supondo  que  a  direção  do  disparo  é 
perpendicular às  laterais perfuradas da caixa 
e  ao  deslocamento  do  caminhão  e  que  o 
atirador estava parado na estrada, determine 
a velocidade da bala. 
b) Supondo,  ainda,  que  o  caminhão  se  desloca 
para a direita, determine qual dos orifícios, A 
ou B, é o de entrada. 
Resolução: 
a) O  tempo,  que  a  bala  leva  para  atravessar  a 
caixa,  é  o  mesmo  que  a  caixa  leva  para 
percorrer  a  distância  na  horizontal.  Assim, 
teremos: 
 
1
0, 20 2;
90
0,20 2
90
900 .
C B
B
C B
B
B
t t
v
t t
v
v km h−
∆ = ∆ =
∆ =∆
=
∴ = ⋅
 
 
b) Como  a  direção  da  trajetória  da  bala  é 
perpendicular  à  trajetória da  caixa,  a  bala  só 
pode entrar no orifício A e sair pelo orifício B. 
 
Questão 8  
 
(UFCE) Uma lâmpada pende de um teto ficando a 
uma altura H do solo. Um atleta de altura h passasob a  lâmpada  se deslocando em  linha  reta  com  
velocidade constante V. Se H = 5 m, h = 2 m e V = 
6 mڄs‐1. Determine a velocidade, em m/s, com que 
a sombra da parte superior da cabeça do atleta se 
desloca no solo. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O  intervalo  de  tempo  que  a  cabeça  do  homem 
leva  para  percorrer  a  distância  BC,  é  o  mesmo 
intervalo de  tempo que  a  sombra de  sua  cabeça 
no solo leva para percorrer a distância DE. Assim, 
teremos: 
 
;
6
6
6.
C CS
CS
C CS
CS
CS
BC DEt t
v
t t
BC DE
v
DEv
BC
∆ = ∆ =
∆ =∆
=
= ⋅
 
 
Poderemos  utilizar  a  semelhança  de  triângulos 
(ABC  e  ADE)  para  determinar  a  relação  DE/BC. 
Assim, 
 
5 .
3
H DE
H h BC
DE
BC
=−
=
 
 
Substituindo  esse  resultado  na  expressão  da 
velocidade, teremos: 
 
15 6 10
3CS CS
v v m s−/= ⋅ ∴ = ⋅/ . 
 
Questão 9  
 
Considere  um  certo  número  de  soldados 
dispostos  em  fila  indiana,  separados  uns  dos 
outros por uma distância constante d = 2 m. Eles 
2,00 m 
0,20 m 
Orifício A 
Orifício B 
Direção  e 
sentido do  
 
movimento 
da caixa 
A 
B  C 
D  E 
h 
H 
 
 
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5 
iniciam  uma  marcha  com  ritmo  de  120  passos 
por minuto,  obedecendo às batidas  regulares de 
um tambor conduzido pelo primeiro da fila. Sabe‐
se que cada soldado inicia a sua marcha com o pé 
direito  e  ao  ouvir  a  primeira  batida  do  tambor. 
Iniciada  a  marcha,  observa‐se,  então,  que  o 
último  soldado  da  fila  (e  somente  ele)  está 
rigorosamente  dando  seus  passos  com  o  pé 
trocado com relação ao primeiro da fila. Sendo a 
velocidade do som igual a 340 mڄs‐1, determine o 
número de soldados contidos na fila. 
Resolução: 
À  razão  de  120  passos  por  minuto  teremos  2 
passos  por  segundo.  Ou  seja,  um  passo  a  cada 
0,5s. Assim, como o último soldado está defasado 
na marcha, o som do tambor deve chegar até ele 
após  0,5  s.  Desta  forma,  a  distância  percorrida 
pelo som é dada por: 
 
340 0,5
170 .
SS v t S
S m
∆ = ⋅∆ ⇒∆ = ⋅
∴∆ =  
 
O primeiro soldado está na posição 0, o segundo 
na posição 2, o terceiro na posição 4 e assim por 
diante.  Temos  aqui,  uma  PA  de  razão  2.  De  tal 
forma que: 
 
( )1 1na a n r= + − ⋅  
 
Como  o  último  soldado  está  na  posição  170  m, 
substituindo, teremos: 
 
( )170 0 1 2
85 1
86.
n
n
n
= + − ⋅
= −
∴ =
 
 
Portanto, teremos 86 soldados.