Aula3_ESTRUTURAS_HIPOSTATICAS_ISOSTATICAS_HIPERESTATICAS

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ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS, ISOSTÁTICAS E 
HIPERESTÁTICAS
Prof. Magno Mota
Faculdade Área1
Disciplina: Fenômenos Oscilatórios e Termodinâmica
 Estruturas Hipostáticas
o Não são estruturas estáveis, tendo por isso algum movimento (grau de 
liberdade) não restringido.
o De modo geral, possuem um número de reações de apoio inferior ao número 
de equações de equilíbrio estático.
o Porém, é possível realizar uma estrutura hipostática com um número de reações 
igual ou até superior ao número de equações de equilíbrio estático, dependendo da 
configuração do problema.
Obs: Neste caso, se o carregamento externo for apenas vertical a 
estrutura pode permanecer em equilíbrio estático.
Estrutura hipostática com um número de 
reações de apoio inferior ao número de 
equações de equilíbrio estático.
Estrutura hipostática com um número de 
reações de apoio superior ao número de 
equações de equilíbrio estático.
 Estruturas Isostáticas
o O número de reações é exatamente o necessário para impedir qualquer 
movimento.
o As reações estão eficazmente dispostas de maneira a restringir os possíveis 
movimentos da estruturas.
o Tipos de estruturas isostáticas
o Estruturas em que o número de reações é igual ao número de equações de 
equilíbrio da Estática
o Estruturas em que o número de reações é superior ao número de equações de 
equilíbrio da Estática, tornada isostáticas mediante a libertação criteriosa de 
ligações entre os possíveis corpos da estrutura global.
Obs: Para o segundo tipo de estruturas isostáticas, são necessárias equações de 
equilíbrio adicionais definidas de acordo com as libertações introduzidas na estruturas.
 Estruturas Isostáticas
o Exemplos de estruturas isostáticas
Estrutura isostática com um número de 
reações de apoio igual ao número de 
equações de equilíbrio estático.
Estrutura com um número de reações de apoio 
superior ao número de equações de equilíbrio 
estático e com uma libertação interna garantida 
pela rótula. A introdução criteriosa desta rótula 
garante a isostaticidade desta estrutura.
 Estruturas Isostáticas
o Observação: a introdução não criteriosa de libertações pode ocasionar 
estruturas hipostáticas em vez de isostáticas (exemplo abaixo).
Estrutura (pórtico plano) com um número de reações de apoio 
superior ao número de equações de equilíbrio estático e uma 
libertação interna garantida pela rótula (estrutura hipostática).
 Estruturas Hiperestáticas
o Estruturas que têm um número de reações superior ao que é exatamente 
necessário para impedir qualquer movimento.
o Verifica-se a possibilidade de, ao se retirar criteriosamente determinadas 
reações, estas estruturas continuarem estáveis, não apresentando movimento.
o O grau de hiperestaticidade é definido como o número de ligações que 
podem ser suprimidas de maneira que a estrutura se torne isostática.
o Portanto, o grau de hiperestaticidade de uma estrutura isostática é zero.
o Estruturas hiperestáticas não podem ser calculadas usando-se apenas as 
equações de equilíbrio da Estática.
 Estruturas Hiperestáticas
o Exemplos de Estruturas Hiperestáticas
Estrutura hiperestática
Grau de hiperestaticidade = 1 Estrutura hiperestática
Grau de hiperestaticidade = 2
 Estruturas Hiperestáticas
o Observação: A eliminação não criteriosa de reações em estruturas 
hiperestáticas pode conduzir a estruturas hipostáticas em vez de isostáticas 
(exemplos a seguir).
Após eliminar a reação 
vertical do apoio do 
lado direito.
Após eliminar ambas 
as reações horizontais
 Exercício
o Considerando as estruturas representadas a seguir, identifique as que 
correspondem a estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas 
(informando o grau de hiperestaticidade).
 Exercício
o (continuação).
 Exercício
o (continuação).