TEOREMA DO VALOR MÉDIO

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CÁLCULO 1 
O teorema do valor médio
Professor Cecilio 
Teorema do valor médio
A determinação dos números críticos de uma função pode ser extremamente difícil. E pode ocorrer que os números críticos sequer existam.
O teorema refere-se a uma função f que é continua no intervalo fechado [a,b], diferenciavel no intervalo aberto (a,b) e satisfaz a condição de f(a)= f(b). Esperando que exista um c entre a e b de tal sorte que f’(c)=0.
Teorema do valor médio
Teorema de Rolle 
S e f é continua em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto]a,b[ e se f(a)=f(b), então f´(c)= 0 para ao menos um número c em ]a,b[.
Corolário
Se f é continua em um intervalo fechado [a,b] e se f(a)= f(b), então f tem ao menos um ponto crítico no intervalo aberto.
Teorema do valor médio
a
b
c
Exemplo
Se f(x) = x³ - 8x – 5 mostre que f satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo [1,4] e determine o número c no intervalo aberto ]1,4[ que satisfaça a conclusão do teorema.