Derivada de Função Exponencial e Logaritmica

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Lista de Exercícios - Funções Logaritmicas
Professor: Data:
Aluno:
Questão 1 Derive as funções abaixo:
a) y = ln (2 − x)
b) y = log3
(
x2 − 4
)
c) y = log10
( x
x − 1
)
d) y = ln
(√
x
)
e) y = ln
(
3
√
x
)
f) y = exlnx
g) y = ln
(
y3seny
)
h) y =
lnx
1 + x
i) y =
(
lntgx
)2
j) y = ln
∣∣∣x3 − x2∣∣∣
k) y = ln (x + lnx)
l)
Questão 2 Encontre
dy
dx
e
d2y
dy2
.
a) y = xlnx b) y = ln (ax) c) y = ln
(
1 + x2
)
Questão 3 Derive f e encontre o domínio de f .
a) y = ln (2x + 1) b) y = cos (lnx) c) y = log3
(
x2 − 4
)
Questão 4 Encontre uma equação da reta tangente à curva y = ln
(
x2 + 1
)
no ponto (1,ln2).
Questão 5 Use a derivação implícita para encontrar a derivada da função:
a) y = (3x − 7)4
(
8x2 − 1
)3
b) y = x2/5
(
x2 + 8
)4
ex2+x
c) y =
(x + 1)4 (x − 5)3
(x − 3)8
d) y =
√
x2 + 1
x + 1
e) y =
ex
√
x5 + 2
(x + 1)4 (x2 + 3)2
f) y =
(
x3 + 1
)4
sen2x
3
√
x
g) y = x1/lnx
h) y = (senx)cosx
i) y = xxx
Questão 6 Use a diferenciação logaritmica para achar dy/dx onde:
a) y =
√
(3x2 + 2)
√
6x − 7 b) y =
√
16 − x (4x + 5)3
Gabarito:
1a Questão:
a) y′ =
1
x − 2
b) y′ =
2x
(x2 − 4) ln3
c) y′ = − 1
x (x − 1) ln10
d) y′ =
1
2x
e) y′ =
1
3x (lnx)2/3
f) y = ex
(
lnx +
1
x
)
g) y′ =
3
y
+ cotgy
h) y′ =
1 + x − xlnx
x (1 + x)2
i) y′ =
2
(
lntgx
)
sec2x
tgx
j) y′ =
3x − 2
x (x − 1)
k) y′ =
x + 1
x (x + lnx)
2a Questão:
a) y′ = lnx + 1 e y” = 1/x b) y′ = 1/x e y” = −1/x2 c) y′ = 2x
x2 + 1
e y” =
2 − 2x2
(x2 + 1)2
3a Questão:
a) y′ =
2
2x + 1
;
(
−1
2
,∞
)
b) y′ = − sen (lnx)
x
; (0,∞) c) y′ = 2x
(x2 − 4) ln3 ; |x|
4a Questão: → y = x + ln2 − 1
5a Questão:
a) y′ = (3x − 7)4
(
8x2 − 1
)3 ( 12
3x − 7 +
48x
8x2 − 1
)
b) y′ = x2/5
(
x2 + 8
)4
ex2+x
( 2
5x
+
8x
x2 + 8
+ 2x + 1
)
c) y′ =
(x + 1)4 (x − 5)3
(x − 3)8
( 4
x + 1
+
3
x − 5 −
8
x − 3
)
d) y′ =
√
x2 + 1
x + 1
(
x
x2 + 1
− 1
2 (x + 1)
)
e) y′ =
ex
√
x5 + 2
(x + 1)4 (x2 + 3)2
(
1 +
5x4
2 (x5 + 2)
− 4
x + 1
− 4x
x2 + 3
)
f) y′ =
(
x3 + 1
)4
x1/3
(
12x2
x3 + 1
+ 2cotgx − 1
3x
)
g) y′ = 0
6a Questão:
a) y′ = (senx)cosx
(−senxln(senx) + cosxcotgx) b) y′ = xxx (xx (lnx + 1) lnx + xx−1)