Álgebra Conjuntos Numéricos, Intervalos e Função Geratriz.

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1 
 
01 - (IFSP/2015) Leia o texto adaptado abaixo. 
Amazônia 
Futuro Brasileiro – Patrimônio da humanidade 
 Do alto, do solo ou da água, a Amazônia é um impacto para os olhos. Por seus 
61,47
 milhões de 
quilômetros quadrados em nove países sul-americanos (Brasil, Bolívia, Peru, Colômbia, Equador, Venezuela, 
Guiana, Suriname e Guiana Francesa) espalha-se uma biodiversidade sem paralelos. É ali que mora metade 
das espécies terrestres do planeta. São aproximadamente 
1600
 espécies de plantas e mais de 400 de 
mamíferos. Os pássaros somam quase 1.300, e os insetos chegam a milhões. 
 No Brasil, que engloba cerca de 60% da bacia amazônica, o bioma cobre 4,2 milhões de quilômetros 
quadrados (49% do território nacional) e se distribui por nove estados (Amazonas, Pará, Mato Grosso, Acre, 
Rondônia, Roraima, Amapá, parte do Tocantins e parte do Maranhão). Ele é muitas vezes confundido com a 
chamada Amazônia Legal - uma região administrativa de aproximadamente 
04,27
 milhões de quilômetros 
quadrados definida em leis de 1953 e 1966 e que, além do bioma amazônico, inclui cerrados e o Pantanal. Sob 
as superfícies negras ou barrentas dos rios amazônicos, aproximadamente 
10
 mil espécies de peixes deslizam 
por 5,20 mil quilômetros de águas navegáveis: é a maior bacia hidrográfica do mundo, com cerca de um quinto 
do volume total de água doce do planeta. 
 Às suas margens, vivem mais de 
576
 milhões de pessoas, incluindo mais de 342 mil indígenas de 
3
540
 
etnias distintas, além de ribeirinhos, extrativistas e quilombolas. Além de garantir a sobrevivência desses povos, 
fornecendo alimentação, moradia e medicamentos, a Amazônia tem uma relevância que vai além de suas 
fronteiras. Ela é fundamental no equilíbrio climático global e influencia diretamente o regime de chuvas do Brasil 
e da América Latina. Sua imensa cobertura vegetal estoca entre 80 e 120 bilhões de toneladas de carbono. 
 A cada árvore que cai, uma parcela dessa conta vai para os céus. 
Fonte: http://www.greenpeace.org/brasil 
Considerando o texto, assinale a alternativa que apresenta quantos números irracionais aparecem. 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 1. 
 
02 - (UECE/2015) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco, podemos afirmar 
corretamente que 
a) os dois números são racionais. 
b) os dois números são irracionais. 
c) um dos números é racional e o outro é irracional. 
d) os dois números são complexos não reais. 
 
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2 
 
03 - (IFSP/2015) Analise as informações abaixo, marque V para verdadeiro ou F para falso e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência correta. 
( ) 
 R
2
704
 
( ) 
Q
4
23

 
( ) 
*N15
 
( ) 
I152,0 
 
( ) 
Z25
 
 
a) V/ F/ V/ V/ F 
b) F/ V/ V/ F/ F 
c) V/ V/ F/ F/ V 
d) F/ F/ F/ V/ F 
e) V/ V/ V/ F/ F 
 
04 - (IFPE/2015) Observando o número (–9,13571357135713...)
2
, é correto garantir que ele pertence ao conjunto: 
a) N 
b) Z 
c) Q 
d) I 
e) R_ 
 
05 - (UNIFAP AP/2015) Considerando que R é o conjunto dos números reais, Q
C
 é o conjunto dos números 
irracionais, Q é o conjunto dos números racionais, Z é o conjunto dos números inteiros, N é o conjunto de números 
naturais e que  é o conjunto vazio. Para que eles acertem a questão que alternativa abaixo eles devem marcar: 
a) Q é o conjunto de todas as frações. 
b) Q
C
  Q 
c) 2  Q
C
 
d) Q
C
  Q =  
e) R  Q 
 
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3 
 
06 - (FUVEST SP/2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante 
papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta? 
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que 
baba 
. 
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a
2
 – b
2
 = 0, é verdadeiro que a = b. 
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que 
aa2 
. 
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que 1/b < 1/a. 
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a 1, é verdadeiro que a
2
 < 
a
. 
 
07 - (UNIFOR CE/2013) João comprou dois potes de sorvete, ambos com 1 litro do produto. Um dos potes continha 
quantidades iguais dos sabores coco, baunilha, flocos e chocolate, e o outro, quantidades iguais dos sabores flocos, 
morango e ameixa. Nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete sabor flocos foi de: 
a) 7/12 
b) 5/12 
c) 7/24 
d) 5/24 
e) 7/6 
 
08 - (IME RJ/2014) Sejam W = {y  R | 2k + 1  y  3k – 5} e S = y  R | 3  y  22}. Qual é o conjunto dos valores 
de k  R para o qual W   e W  (W  S)? 
a) {1  k  9} 
b) {k  9} 
c) {6  k  9} 
d) {k  6} 
e)  
 
09 - (Unifacs BA/2013) O número de elementos do conjunto 








 Z
2x
x4
/RxI
2
 é 
01. 1 
02. 2 
03. 3 
04. 4 
05. 5 
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4 
 
 
10 - (UEPG PR/2013) Considerando o intervalo real A = [–3, 6] e o conjunto P = A  N*, assinale o que for correto. 
01. {0, 1, 2}  P 
02. –3  P 
04. P = [1, 6] 
08. 5  P 
16. n(P) = 6 
 
11 - (UFU MG/2012) Considere o conjunto numérico U cujos elementos são todos os números naturais de dois 
algarismos e os subconjuntos A e B de U, satisfazendo: 
i) A é formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se 
que mdc(x,y) = 33; 
ii) B é formado por todos os elementos que são divisores de 132. 
Nessas condições, faça o que se pede. 
a) Determine quais são todos os elementos da interseção A  B. 
b) Numerando cada uma das bolas idênticas de uma urna com um número correspondendo a cada um dos 
elementos do conjunto U – (A  B) e escolhendo-se ao acaso uma delas, determine a probabilidade de a 
bola escolhida ter numeração ímpar. 
 
12 - (ITA SP/2012) Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1 – r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações: 
I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional; 
II. Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional; 
III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais, 
é (são) sempre verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) I, II e III. 
 
13 - (UFBA/2010) Sobre números reais, é correto afirmar: 
01. Se m é um inteiro divisível por 3 e n é um inteiro divisível por 5, então m + n é divisível por 15. 
02. O quadrado de um inteiro divisível por 7 é também divisível por 7. 
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5 
 
04. Se o resto da divisão de um inteiro n por 3 é ímpar, então n é ímpar. 
08. Se x e y são números reais positivos, então existe um número natural n tal que 
x
y
n 
. 
16. Se x é um número real positivo, então x
2
 > x. 
32. O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional. 
 
14 - (UEFS BA/2010) O conjunto X = {4m + 5n;m,nZ+} contém todos os números inteiros positivos 
a) pares, a partir de 4. 
b) ímpares, a partir de 5. 
c) a partir de 9, inclusive. 
d) a partir de 12, inclusive. 
e) divisores de 20. 
 
15 - (UFTM/2010) Assinale a alternativa que apresenta um número que é real, mas não é racional.a) 
3
12
 
b) 
 2/1
 
c) log2 4 
d) 
3
9
 
e) 
27
1
log3
 
 
16 - (UFMG/2010) Considere a função 






.irracional é x se 
x
1
racional é x sex 
)x(f
 
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto 






















2
24
f f(3,14), f(1), ,
31
7
f
 é 
a) 






31
7
f
. 
b) f(1). 
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6 
 
c) f(3,14). 
d) 








2
24
f
. 
 
17 - (UPE/2010) Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. 
Assinale a única alternativa FALSA. 
a) N  Z = N  Q 
b) Z  (N  Q)  (R  N) 
c) Z  (N  Q)  (R  N) 
d) Q  N  (Z  R) 
e) Z  (N  Z)  (Z  Q) 
 
18 - (UFF RJ/2010) Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos naturais. 
O prêmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a “surpreendente eficácia da matemática na formulação das leis da 
física, algo que nem compreendemos nem merecemos”. Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma 
descoberta ou uma invenção humana. 
Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades universais inalteráveis, 
independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí, 
existindo em algum metaespaço das ideias, como dizia Platão. 
Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se a representasse com símbolos 
distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas as inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos 
resultados. Assim, ela seria uma língua universal e única. 
Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso cérebro é produto de milhões de 
anos de evolução em circunstâncias bem particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta. 
Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas são resultado de como vemos e 
interpretamos o mundo. 
Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva. 
Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09 
 
Leopold Kronecker 
(1823 – 1891) 
Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), 
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” 
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7 
 
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. 
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: 
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. 
 
19 - (UFBA/2009) Sobre números reais, é correto afirmar: 
01. O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. 
02. O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional. 
04. O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional. 
08. Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par. 
16. Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34. 
32. A soma de dois números primos quaisquer é um número primo. 
64. Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses números são primos. 
 
20 - (UFMA/2009) Quantos números inteiros pertencem ao intervalo 
]15 ,10[
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) Nenhum 
 
21 - (IFSP/2015) Leia o texto adaptado abaixo. 
A origem dos números 
 Todas as nossas ações estão condicionadas pelos números, pelas medidas e suas relações. A máquina que 
faz as nossas camisetas e, aquela que, antes dela, produziu o material com que foram confeccionadas, por 
exemplo, resultaram de cálculos matemáticos precisos. O mesmo se pode dizer da cadeira, da mesa, do copo, 
da garrafa, da geladeira, da televisão, do celular, etc.. A maioria das coisas que o homem inventou tem, como 
base, cálculos numéricos. 
Considerando o texto, observe a expressão numérica abaixo. 
 
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8 
 







3
2
5,190333,0 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da expressão numérica. 
a) 
6
7
 
b) 
3
5
 
c) 
27
32
 
d) 
6
25
 
e) 
15
13
 
 
22 - (UniCESUMAR SP/2015) Três funcionários administrativos de certo hospital – Alice, Belmiro e Camila – foram 
incumbidos de arquivar um lote de prontuários de pacientes que ali foram atendidos ao longo do mês de setembro de 
2014. Desconhecendo a real quantidade de prontuários do lote, tais funcionários fizeram as seguintes afirmações: 
Alice: O número de prontuários do lote é maior do que 40 e menor do que 90. 
Belmiro: O número de prontuários do lote é maior do que 75 e menor do que 100. 
Camila: O número de prontuários do lote é maior do que 65 e menor do que 90. 
Considerando que as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, somando as possíveis quantidades de 
prontuários que tal lote poderia conter, obter-se-ia: 
a) 1 320 
b) 1 315 
c) 1 200 
d) 1 120 
e) 1 155 
 
23 - (ACAFE SC/2014) Se designarmos por [2, 3] o intervalo fechado nos reais, de extremidades 2 e 3, é correto 
escrever: 
a) {2, 3}  [2, 3] 
b) {2, 3} = [2, 3] 
c) {2, 3}  [2, 3] 
d) {2, 3}  [2, 3] 
 
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9 
 
24 - (UFPel RS/2014) O valor numérico da expressão 
x
1
1
1
1
y
1


, para x = 0,45222… e y = 0,31888…, é 
a) 
287
493

 
b) 
493
287
 
c) 1 
d) 
287
493
 
e) 
493
287

 
f) I. R. 
 
25 - (UEM PR/2012) Assinale o que for correto. 
01. 
3
1
3
1
2
1
2 






 
02. 
2
2
3

 
04. 
...01010101,0
90
1

 
08. 
4
15
, 
3
7
 e 
3 80
 pertencem ao intervalo real [2,4]. 
16. A multiplicação de quaisquer dois números irracionais resulta sempre em um número irracional. 
 
26 - (UFTM/2011) Sabe-se que há infinitos números irracionais entre dois números racionais quaisquer, e há 
infinitos números racionais entre dois números irracionais quaisquer. A figura mostra um trecho da reta numérica: 
 
Se M é ponto médio do segmento AB, e N é ponto médio do segmento BY, então é correto afirmar que a abscissa do 
ponto 
a) M é uma dízima periódica simples. 
b) N não possui representação fracionária. 
c) M e a abscissa do ponto N possuem representação decimal exata. 
d) M é um número irracional. 
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10 
 
e) M e a abscissa do ponto N são dízimas periódicas compostas. 
 
27 - (UFAL/2010) Em uma escola, exatamente 0,300300300...% dos alunos estudam todos os dias, e exatamente 
30,303030...% dos alunos estudam somente durante os exames. Se o número total de alunos da escola é inferior a 
4.000, quantos são os alunos? 
a) 3.661 
b) 3.662 
c) 3.663 
d) 3.664 
e) 3.665 
 
28 - (UFOP MG/2009) A respeito dos números 
 a
 e 
b
, é correto afirmar: 
a) b = a + 0,011111… 
b) a = b 
c) a é irracional e b é racional 
d) a < b 
 
29 - (UESPI/2009) Qual o valor de 
...777,1
? 
a) 1,222... 
b) 1,333... 
c) 1,555... 
d) 1,666... 
e) 1,777... 
 
30 - (UPE/2009) Considere as afirmações sobre os números reais. 
00. Se 
R e ba
 com a > b, então 
22 ba 
 
01. Se a e b são números irracionais, então a + b é um número irracional. 
02. Se 
R e ba
 com a > b, então 
c b c a 
, para todo número real c 
03. Se ab = 0, então a = 0 e b = 0 
04. O subconjunto do conjunto solução da equação 
0
1a
1a
2



 possui um único elemento. 
 
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11 
 
31 - (UERJ/2008) Observe o esquema abaixo, no qual três números, indicados por a, b e c, com 
c2b2a 
, foram 
representados em um eixo de números reais. 
 
Considere um número real x e a soma S dos quadrados das distâncias do ponto que representa x aos pontos 
correspondentes a a, b e c, isto é: 
 
A melhor representação de x correspondente ao menor valor possível de S está indicada em: 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
 
32 - (PUC RJ/2007) Escreva na forma de fração 
n
m
 a soma 
....23333,0...2222,0 
. 
 
33 - (UFF RJ/2007) A partir do século XII os cientistas árabes começaram a divulgar seu saber na forma de versos 
que facilitavam a memorização e divertiam a sociedade. Originalmente, durante os saraus, eram declamados poemas 
de sátira, de enaltecimento ou recitavam-se versos que deveriam começar pela última letra do verso precedente. 
Depois, essas atividades foram enriquecidas com enigmas versificados, problemas recreativos e, às vezes, até 
bilhetes amorosos em forma matemática. 
Sabe-se ainda pela mesma fonte, que o matemático árabe Ibn Al-Banna (1256-1321) escreveu o seguinte bilhete 
amoroso em forma de enigma versificado, imaginando seu coração dividido em certo número de partes iguais. 
 
Três sétimos [do número total de partes] do meu coração para seu olhar, 
Um sétimo [do número total de partes do meu coração] é oferecido para a rosa de suas bochechas. 
Um sétimo e a metade de um sétimo e o quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração], 
Pela recusa de um desejo insatisfeito. 
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12 
 
Um sétimo e um sexto de um quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração] são a parte dos seios 
bem redondos, 
Que se recusaram ao pecado do meu abraço e me empurraram. 
Sobraram cinco partes, que são pelas palavras dela, 
Que estancariam minha sede se tivessem sido escutadas. (Adaptado do Scientific American Brasil, 11/2005) 
Considerando que x é o número total de partes iguais em que o coração do poeta foi dividido, pode-se afirmar que x 
pertence ao conjunto 
a) 
175} x 170 / N x{ 
 
b) 
165} x 160 / N x{ 
 
c) 
160} x 155 / N x{ 
 
d) 
170} x 165 / N x{ 
 
e) 
180} x 175 / N x{ 
 
 
34 - (UFF RJ/2007) No Japão, numerosos lugares de peregrinação xintoístas e budistas abrigam tabuletas 
matemáticas chamadas de Sangaku, onde estão registrados belos problemas, quase sempre geométricos, que eram 
oferecidos aos Deuses. A figura a seguir, que é uma variante de um exemplar de Sangaku, é composta por cinco 
círculos que se tangenciam. 
 
Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações 
ECDF e 
2
AB
OBAO 
 pode-se concluir que 
OB
DF
 é igual a: 
a) 0,65 
b) 0,6555... 
c) 0,666... 
d) 0,7 
e) 0,7333... 
 
35 - (UFPI/2007) Marque a alternativa que contém o valor da expressão numérica 
9
1
....88888,1 
. 
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13 
 
a) 
25
33
 
b) 
9
10
 
c) 
19
10
 
d) 2 
e) 
55
7
 
 
36 - (ITA SP/2007) Considere a equação: 
x1x2px 22 
. 
a) Para que valores do parâmetro real p a equação admite raízes reais? 
b) Determine todas essas raízes reais. 
 
37 - (UFPI/2006) Sabendo-se que 
3
2
...6666,0 
, qual das frações irredutíveis abaixo equivale a 1,5666...? 
a) 
30
1
 
b) 
15
2
 
c) 
300
133
 
d) 
330
43
 
e) 
30
47
 
 
38 - (UESPI/2004) Se max(a,b) denota o maior dentre os números reais a e b, quantas soluções inteiras admite a 
desigualdade 
35)x38,5x2max( 
? 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
 
39 - (UEPG PR/2003) No diagrama abaixo estão representados os conjuntos dos divisores de 4, de 5 e de 9. 
 
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14 
 
D4 = {1, 2, 4} 
D5 = {1, 5} 
D9 = {1, 3, 9} 
 
Sobre esses conjuntos, assinale o que for correto. 
01. D4  D5 = {2, 4, 5} 
02. D4  D9 = { } 
04. D5  D9 = {1} 
08. D4  D5  D9 = {1, 2, 3, 4, 5, 9} 
16. Os conjuntos D4 e D5 são "disjuntos". 
32. Os números 9 e 5 são "primos entre si". 
 
40 - (UFRGS/2007) Poderão ser utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados: 
log x: logarítimo de x na base 10 
loga x : logarítimo de x na base a 
Círculo de raio 
0 r 
: conjunto dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo do plano é igual a r. 
Observe o que ocorre na figura abaixo. 
 
Inicialmente, marca–se um ponto P0 sobre o círculo, como apresentado na figura. A seguir, anda–se 56º sobre o 
círculo no sentido horário e marca–se um ponto P1. Segue–se repetindo esse horário e se marca um novo ponto 
sobre o círculo. 
Quantas voltas sobre o círculo terão sido completadas quando pela primeira vez se retornar ao ponto de partida P0? 
a) 6 
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15 
 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16 
 
GABARITO: 
 
1) E 
2) D 
3) C 
4) C 
5) D 
6) E 
7) C 
8) C 
9) 05 
10) 24 
11) a) A  B = {33, 66} 
b) 
83
42
 
12) E 
13) 10 
14) D 
15) D 
16) C 
17) B 
18) D 
19) 27 
20) B 
21) E 
22) E 
23) A 
24) D 
25) 03 
26) C 
27) C 
28) B 
29) B 
30) FFFFV 
31) B 
32) 
90
41
90
5
10
4

 
33) D 
34) C 
35) D 
36) a) 
3
4
p0 
 
b) 









p)-2(22
p - 4
V
3
4
p0 
 
0V
3
4
pou 0p 
 
37) E 
38) C 
39) 44 
40) B